梁的内力-剪力弯矩方程-剪力弯矩图.pptx

工程力学（C）北京理工大学理学院力学系 韩斌(22)(22)常见梁的横截面形式常见梁的横截面形式 对称弯曲对称弯曲对称弯曲对称弯曲或或平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲:梁有一纵向对称面，梁有一纵向对称面，外力作用在对称面内，外力作用在对称面内，梁变形后，轴线仍在梁变形后，轴线仍在 该对称面内；该对称面内；5.梁的内力梁的内力 剪力弯矩方程剪力弯矩方程 剪力弯矩图剪力弯矩图xMqFq简支梁简支梁F外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁M常见的几种简单静定梁：常见的几种简单静定梁：梁横截面上的内力符号规定梁横截面上的内力符号规定 :qxBAqBxxqA剪力剪力弯矩弯矩为正为正为正为正C对对x截面用截面法切开，截面用截面法切开，C为截为截面形心，面形心，以以AB梁整体为对象，可求梁整体为对象，可求A处和处和B处的约束力：处的约束力：（）取左半段为分离体：取左半段为分离体：qxBA（M）该梁内力该梁内力方程为：方程为：（FS）例例 题题 19 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题简支梁在中点处受集简支梁在中点处受集中力偶作用，左半段中力偶作用，左半段有均布载荷，试求有均布载荷，试求A+，C-，C+，B-各面上各面上的内力并列出剪力和的内力并列出剪力和弯矩方程。弯矩方程。ABqaCa例例 题题 19 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题解：解：1.建立建立x轴（向右为正），以整体为对象求出轴（向右为正），以整体为对象求出支座约束力：支座约束力：ABqaCax2.求指定截面的内力：求指定截面的内力：A A+面：面：M例例 题题 19 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题C C-面：面：MC C+面：面：MB B-面：面：ABqaCaxM例例 题题 19 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题M(x1)ABqaCaxM(x2)3.列内力方程列内力方程应分为两段：应分为两段：AC段：段：x1CB段：段：x2用截面法求任意截面上的内力时：用截面法求任意截面上的内力时：解题指导解题指导（1）对静定结构先求出全部约束力。）对静定结构先求出全部约束力。（2）用截面法切开取任意一半为分离体，截面）用截面法切开取任意一半为分离体，截面上的上的各未知内力分量一律设为正向各未知内力分量一律设为正向各未知内力分量一律设为正向各未知内力分量一律设为正向。（3）列平衡方程求出各内力分量的大小。）列平衡方程求出各内力分量的大小。（4）列内力方程注意）列内力方程注意正确分段正确分段正确分段正确分段，分段点截面又，分段点截面又称为控制面。称为控制面。（5）注意内力分量的正负符号规定：）注意内力分量的正负符号规定：以变形定正以变形定正以变形定正以变形定正负负负负，与外力分量以坐标轴方向定正负不同。，与外力分量以坐标轴方向定正负不同。6.梁的载荷集度梁的载荷集度q,剪力剪力FS,弯矩弯矩M之间的微分关系之间的微分关系dxxq(x)xlABM+dMM设设x x轴向右为正轴向右为正轴向右为正轴向右为正，q q(x x)向上为正向上为正向上为正向上为正在在x截面处切取截面处切取dx梁段梁段q(x)Cdx（见见见见13.2,13.313.2,13.3）(9.3)7.利用微分关系绘制剪力弯矩图利用微分关系绘制剪力弯矩图根据微分关系（根据微分关系（9.3）式，可推断）式，可推断FS图、图、M图各段曲线的斜率（曲线走向）及图各段曲线的斜率（曲线走向）及M图图的曲率（弯曲形状），再结合分段点的曲率（弯曲形状），再结合分段点（控制面）的内力数值，就可确定全部（控制面）的内力数值，就可确定全部内力图。内力图。FS为平行于轴线的直线，为平行于轴线的直线，M为斜率是为斜率是FS的斜直线。的斜直线。根据微分关系绘图原则：根据微分关系绘图原则：（1）某段梁若）某段梁若q(x)=0,则则FS=常数，常数，M=一次函数一次函数（2）若）若q(x)=常数常数=q,则则FS=一次函数，一次函数，M=二次函数二次函数FS为斜率是为斜率是q的斜直线，的斜直线，M为抛物线：当为抛物线：当q0,当当q0,q=0FSMq 0(3)若某截面处若某截面处FS=0则该截面上则该截面上M取极值：当取极值：当q0,M取到极小值取到极小值 当当q0,M取到极大值取到极大值（4）集中力）集中力F作用处，作用处，FS突变，跳跃值为突变，跳跃值为F，M有尖点；有尖点；集中力偶集中力偶M作用处，作用处，M突变，跳跃值为突变，跳跃值为M，FS不受影响。不受影响。FFMMFSq 0（5）在梁的左右两个端面上作用的集中力、集中）在梁的左右两个端面上作用的集中力、集中力偶，就是该截面上的力偶，就是该截面上的FS，M利用微分关系作内力图步骤：利用微分关系作内力图步骤：（1）以整体为对象求支座约束力。）以整体为对象求支座约束力。（2）根据外力的作用点正确分段，分段点为控制面。）根据外力的作用点正确分段，分段点为控制面。（3）利用截面法求控制面上的）利用截面法求控制面上的FS，M，得到控制点。，得到控制点。（4）分段判断各段曲线形状，连接各控制点。）分段判断各段曲线形状，连接各控制点。（5）各控制点数值标绝对值。）各控制点数值标绝对值。（6）内力图突变处向上突变还是向下突变，视该集）内力图突变处向上突变还是向下突变，视该集中载荷对未画部分的作用是正作用还是负作用而定。中载荷对未画部分的作用是正作用还是负作用而定。（7）凡）凡FS=0和和M=0的截面，要标出其的截面，要标出其x坐标位置坐标位置例例 题题 29 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题2qaqqa2aaaABCD外伸梁受力如外伸梁受力如图，绘制剪力图，绘制剪力弯矩图，并求弯矩图，并求 和和例例 题题 29 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题2qaqqa2aaaABCD解：解：1.求约束力求约束力2.作内力图作内力图2qaE()(M)例例 题题 29 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题2qaqqa2aaaABCD2qaE3.求内力的最大值求内力的最大值从图中可见：从图中可见：(M)()例例 题题 39 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题a2aqABC悬臂梁受力如图，作剪力悬臂梁受力如图，作剪力弯矩图，并求弯矩图，并求 和和 。例例 题题 39 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题a2aqABC解：解：1.求约束力求约束力FCMC()2.作内力图作内力图()(M)MMAXMCFCq例例 题题 39 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题3.求内力的最大值求内力的最大值设距右端设距右端xE处处M=0a2aqABCFCM()(M)xEFCMxE从图中可见：从图中可见：例例 题题 49 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题ABCDqqa2a2aa带有中间铰的梁，带有中间铰的梁，受力如图，作剪受力如图，作剪力弯矩图。力弯矩图。例例 题题 49 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题ABCDqqa2a2aa解解：1.求约束力求约束力此梁仍为静定，因有中此梁仍为静定，因有中间铰，必须在中间铰处间铰，必须在中间铰处切开才可求全部约束力。切开才可求全部约束力。ABqa2aaCDq2a对对CD：对对ABC：例例 题题 49 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题2.作内力图作内力图()(M)qa2qaqaqaa注意：中间铰处注意：中间铰处ABCDqqa2a2aaqa3qaqa思考题思考题比较以下两梁的内力图：比较以下两梁的内力图：ABCBCMMAMABCaaaaMA=MABCMMA=M()(M)()(M)MMM8.平面刚架的内力图平面刚架的内力图平面刚架平面刚架 轴线由几段直线构成折线，折点为刚轴线由几段直线构成折线，折点为刚节点（保持夹角不变）的平面框架结构。节点（保持夹角不变）的平面框架结构。刚架横截面上的内力刚架横截面上的内力轴力轴力 ，剪力，剪力 ，弯矩，弯矩 M主要内力分量主要内力分量有时可忽略有时可忽略刚架内力及内力图画法的规定：刚架内力及内力图画法的规定：（1）刚架任意截面上的内力分量可用截面法求得。）刚架任意截面上的内力分量可用截面法求得。（2）轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号（仍规定（仍规定FN拉为正，拉为正，FS为正）。为正）。（3）弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。（4）刚架的各直线段画内力图与梁的画法类似。）刚架的各直线段画内力图与梁的画法类似。例例 题题 49 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题ABCD1m1m4kNm5kN1kN/m2m求作图示刚架的求作图示刚架的内力图。内力图。例例 题题 49 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题ABCD1m1m4kNm5kN1kN/m2m解：解：1.求约束力求约束力例例 题题 49 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题ABCD1m1m4kNm5kN1kN/m2m3kN2kN2kN2.作内力图作内力图(FN)2kN轴力图：轴力图：2kN2kNAB段段例例 题题 49 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题ABCD1m1m4kNm5kN1kN/m2m3kN2kN2kN剪力图：剪力图：(FS)2kN3kN2kN2kNAF FSB-SB-F FNB-NB-MMB-B-例例 题题 49 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题ABCD1m1m4kNm5kN1kN/m2m3kN2kN2kN(M)2kN2kNAF FSB-SB-F FNB-NB-MMB-B-2kNm3kNMC-MC-=3-4=-1 kNm1kNm3kNm2/3m弯矩图：弯矩图：9.利用对称性与反对称性简化作图利用对称性与反对称性简化作图若结构关于某一轴：若结构关于某一轴：（1 1）结构几何对称，约束对称，载荷对称）结构几何对称，约束对称，载荷对称）结构几何对称，约束对称，载荷对称）结构几何对称，约束对称，载荷对称则则则则F FS S图反对称，图反对称，图反对称，图反对称，F FN N图和图和图和图和MM图对称。图对称。图对称。图对称。（2 2）结构几何对称，约束对称，载荷反对称）结构几何对称，约束对称，载荷反对称）结构几何对称，约束对称，载荷反对称）结构几何对称，约束对称，载荷反对称则则则则F FS S图对称，图对称，图对称，图对称，F FN N图和图和图和图和MM图反对称。图反对称。图反对称。图反对称。例例 题题 59 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题求作内力图。求作内力图。aaaaqqqa/2ABC例例 题题 59 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题解：解：1.求约束力求约束力aaaaqqqa/2ABC例例 题题 59 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题2.作内力图作内力图aaaaqqqa/2ABC()(M)qaqa/4qa/4qaA-MAFSA-_MCFSC-_C-5qa/4例例 题题 69 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题3aaaaFaFaFFABCD求作图示刚架求作图示刚架的内力图。的内力图。例例 题题 69 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题3aaaaFaFaFFABCD解：解：1.求约束力求约束力例例 题题 69 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题3aaaaFaFaFFABCD2.作内力图作内力图轴力图：轴力图：(FN)F/3F/3例例 题题 69 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题3aaaaFaFaFFABCD剪力图：剪力图：(FS)F/3F/34F/3例例 题题 69 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题3aaaaFaFaFFABCD弯矩图：弯矩图：(M)FaFa2Fa/32Fa/3Fa10.10.用叠加法作用叠加法作内力内力图图+qa/23qa/2qaa/2a11.平面曲杆平面曲杆2FAOB aF曲杆横截面上的内力规定：曲杆横截面上的内力规定：轴力：轴力：FN 拉为正拉为正剪力：剪力：FS 使曲杆微元顺时针转动为正使曲杆微元顺时针转动为正弯矩：弯矩：M使曲杆轴线曲率增加为正使曲杆轴线曲率增加为正M例如：半径为例如：半径为a的的1/4圆弧曲杆，圆弧曲杆，在在 截面处切开：截面处切开：内力方程为：内力方程为：曲杆：轴线为曲线的杆件曲杆：轴线为曲线的杆件极值点：极值点：曲杆的弯矩图：曲杆的弯矩图：(各点的内力数值在垂直于杆各点的内力数值在垂直于杆轴的方向上取值）轴的方向上取值）例例 题题 79 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题 一端固定的直角曲杆，一端固定的直角曲杆，位于水平面内，受力位于水平面内，受力如图，已知：如图，已知：N=2P,画画出该曲杆的内力图。出该曲杆的内力图。例例 题题 79 变形体静力学概述变形体静力学概述 及及一般杆件内力分析一般杆件内力分析 例题例题解：解：1.求固支端约束力求固支端约束力Pa2PPPL2.画内力图画内力图PaMPFSPLMPFSPaT2PFN