新课标人教A版高中数学必修2空间中直线与平面之间的位置关系.pptx

2.1.32.1.3空间中直线与平面之间空间中直线与平面之间的位置关系的位置关系复习引入：复习引入：1 1、空间两直线的位置关系、空间两直线的位置关系（1 1）相交；（）相交；（2 2）平行；（）平行；（3 3）异面）异面2.2.平行公理的内容是什么平行公理的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.3.等角定理等角定理的内容是什么的内容是什么?空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。两个角相等或互补。5.5.什么是异面直线什么是异面直线?什么是异面直线什么是异面直线所成的角所成的角?什么是异面直线垂直什么是异面直线垂直?不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线一、研探新知一、研探新知（1 1）一支笔所在直线与一个作业本所在）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？的平面，可能有几种位置关系？ABCDABCD（2）如图，线段）如图，线段AB所在直线与长方体所在直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在平面有几的六个面所在平面有几种位置关系？种位置关系？直线与平面平行直线与平面平行没有公共点；没有公共点；1 1、交流归纳、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种：直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内直线在平面内有无数个公共点（交点）；有无数个公共点（交点）；直线与平面相交直线与平面相交有且只有有且只有一个公共点；一个公共点；2 2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系关系?aa二、新课a错误画法：aaa（1）直线在平面内直线在平面内-有无数个公共点有无数个公共点如图：如图：（2）直线在平面外：直线在平面外：直线直线a和面和面相交相交：如图：如图：直线直线a和面和面平行平行：如图：如图：.Aaaaaaa如何用符号语言表示直线与平面的位置关系如何用符号语言表示直线与平面的位置关系:/aa三、尝试 练习例例1 1、判断下列命题的正确、判断下列命题的正确（1 1）若直线）若直线l l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面 内，则内，则l l/。（。（）（2 2）若直线）若直线l l与平面与平面 平行，则平行，则l l与平面与平面 内的任意一条直线都平行。（内的任意一条直线都平行。（）（3 3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（行，那么另一条也与这个平面平行。（）（4 4）若直线）若直线l l与平面与平面 平行，则平行，则l l与平面与平面 内的内的任意一条直线都没有公共点。（任意一条直线都没有公共点。（）X XX例例2 2、若直线、若直线a a不平行平面不平行平面 ，且，且则下列结论成立的是（则下列结论成立的是（）（A A）内所有直线与内所有直线与a a异面异面（B B）内不存在与内不存在与a a平行的直线平行的直线（C C）内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与a a平行平行（D D）内的直线与内的直线与a a都相交都相交B例例3 3已知直线已知直线a a在平面在平面外，则外，则（）（A A）aa（B B）a a=A=A（C C）直线）直线a a与平面与平面至少有一个公共点至少有一个公共点 （D）直线）直线a与平面与平面至多有一个公共点。至多有一个公共点。D巩固练习巩固练习:1 1选择题选择题（1 1）以下命题（其中）以下命题（其中a,ba,b表示直线，表示直线，a a表示平面）表示平面）若若a ab b，b baa，则，则a aa a若若a aa a，b ba a，则则a ab b 若若a ab b，b ba a，则，则a aa a若若a aa a，b baa，则，则a ab b 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是（）（A A）0 0个个（B B）1 1个个（C C）2 2个个（D D）3 3个个A2.2.已知已知a aa a，b ba a，则直线，则直线a a，b b的位置关系的位置关系平行；平行；垂直不相交；垂直不相交；垂直相交；垂直相交；相交；相交；不垂直且不相交不垂直且不相交.其中可能成立的有其中可能成立的有（）（A A）2 2个个（B B）3 3个个（C C）4 4个个（D D）5 5个个3.3.如果平面如果平面a a外有两点外有两点A A、B B，它们到平面，它们到平面a a的距的距离都是离都是a a，则直线，则直线ABAB和平面和平面a a的位置关系一定是的位置关系一定是（）（A A）平行）平行 （B B）相交）相交 （C C）平行或相交）平行或相交（D D）AB AB aa巩固练习巩固练习:DC巩固练习巩固练习:4.4.已知已知m m，n n为异面直线，为异面直线，m m平面平面a a，n n平面平面b b，a ab b=l l，则，则l l（）（A A）与）与m m，n n都相交都相交（B B）与）与m m，n n中至少一条相交中至少一条相交（C C）与）与m m，n n都不相交都不相交（D D）与）与m m，n n中一条相交中一条相交C反思反思 与与 总结总结问题问题1 1、平行于同一平面的两条直线一、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？定是两条平行直线吗？问题问题2 2、两条平行线中的一条平行一个、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平平面，则另一条也一定平行于这个平面吗面吗？问题问题3 3、两条相交直线可以平行同一个、两条相交直线可以平行同一个面吗？面吗？问题问题4 4、两条异面直线可以平行同一个、两条异面直线可以平行同一个面吗？面吗？四、小结：四、小结：1、空间中直线与平面的三种位置关系：、空间中直线与平面的三种位置关系：直线在平面内直线在平面内有无数个公共点（交点）；有无数个公共点（交点）；直线在平面外直线在平面外相交相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；平行平行没有公共点；没有公共点；2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：a a=A a aa aA五、小测：五、小测：（一）判断正误。（一）判断正误。1 1、直线、直线l l平行于平面平行于平面 内的无数条直线，则内的无数条直线，则ll；（；（）2 2、若直线、若直线a a在平面在平面 外，则外，则a a；（）3 3、若直线、若直线abab，直线，直线b b ，则，则aa；（）4 4、若直线、若直线abab，b b ，那么直线，那么直线a a就平行于平面就平行于平面 内内的无数条直线；的无数条直线；（）2.1.4空间中平面与平面之间的位置关系研探新知研探新知:提出问题提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎空间中平面与平面的位置关系又是怎 样的呢样的呢?观察思考观察思考:（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）如图，围成长方体）如图，围成长方体AC的六个面，的六个面，两两之间的位置关系有几种？两两之间的位置关系有几种？在问题（在问题（1 1）中，通过观察可以发现，两本书可）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。在问题（在问题（2 2）中上下面，左右面，前后面是平行）中上下面，左右面，前后面是平行的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平行与相交两种。行与相交两种。两个平面之间的关系有且只有两种：两个平面之间的关系有且只有两种：（1 1）两个平面平行两个平面平行没有公共点；没有公共点；（2 2）两个平面相交两个平面相交有一条公共直线。有一条公共直线。想一想想一想:两个平面平行应怎样画两个平面平行应怎样画?相交又怎样画相交又怎样画?画两个互相平行的平面时，要注意使表示画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行平面的两个平行四边形的对应边平行图图1图图2 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言小结：空间中面与面的位置关系小结：空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面有一公共直线两个平面两个平面相交相交两个平面无公共点两个平面无公共点两个平面两个平面平行平行例例2 2：已知已知a，则直线则直线a和直线直线b的位置关系如何？的位置关系如何？abb1.1.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间直线与直线，直线与平面，平面与平面之间没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句话对吗？为什么？话对吗？为什么？2.2.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？两个公共点时，它们的位置关系如何？3.3.如果平面与平面有三个公共点时位置如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？关系如何？练习巩固：练习巩固：1.1.如果三个平面两两相交，那么它们的如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？交线有什么位置关系？交线有多少条？交线有什么位置关系？画出图形表示你的结论。画出图形表示你的结论。答答:有可能有可能1 1条，也有可能条，也有可能3 3条交线。条交线。（1）（2）b ba al l（3）相交于一条交线相交于一条交线三条交线三条交线三条交线三条交线2.切割长方体一个长方体切一个长方体切一刀一刀可以分成多少块可以分成多少块？一个长方体切一个长方体切两刀两刀可以分成多少块可以分成多少块？ABDCADB23或4课堂讨论课堂讨论3.3.不妨再思考一题？不妨再思考一题？1)1)、一个一个平面把空间分为几部分？平面把空间分为几部分？2)2)、二个二个平面把空间分为几部分平面把空间分为几部分?23或43.3.3 3个平面把空间分成几部分？个平面把空间分成几部分？练习巩固：练习巩固：（2）（1）（3）（4）（5）46678 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言AaAa点在直线点在直线上上点在直线点在直线外外点在平面点在平面内内 点在平面点在平面外外（1 1）空间中）空间中点与线点与线、点与面点与面的位置关系的位置关系归纳总结归纳总结 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言ab（2 2）空间中）空间中线与线线与线的位置关系的位置关系两直线不共面且无两直线不共面且无公共点公共点两直线异面两直线异面两直线共面且有一个两直线共面且有一个公共点公共点两直线相交两直线相交两直线共面且无公两直线共面且无公共点共点两直线平行两直线平行a、b异面异面aIb=AbaAb bab ba 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言aAaa（3 3）空间中）空间中线与面线与面的位置关系的位置关系直线上所有的点都在直线上所有的点都在平面内平面内直线在平面内直线在平面内直线与平面有一个公直线与平面有一个公共点共点直线与平面相交直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面无公共点直线与平面平行直线与平面平行aaaa 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言（4 4）空间中面与面的位置关系）空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面有一公共直线两个平面两个平面相交相交两个平面无公共点两个平面无公共点两个平面两个平面平行平行