算数平均数与几何平均数的应用.pptx

算数平均数与几何平均数的应用本节重点：审清题意-建模（函数或不等式关系）-利用均值不等式求解-检验例例例1：某工厂要建造一个长方体无盖水池，其容积为4800M，深为3M，如果池底每1M 的造价为150元，池壁每1M 的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最底总造价是多少元？例1例2：如图，设矩形ABCD(ABAD)的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P。设AB=x，求 ADP的最大面积及相应的x值。ABCDPE例3：某种汽车购买时的费用是10 万元，每年的保险费、养路费及汽油费合计为9千元；汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增。问这种汽车使用多少年报废最合算（即费用年平均最少）？年平均费用y=解：设这种汽车使用年报废最合 n 年汽车的维修总费用为：0.2+0.4+0.6+-=0.2n+当且仅当 即n=10 时取等号。答：这种汽车使用10年报废最合算。例3：设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm ，画面的宽与高的比为 ，画面的上，下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，怎样确定画面的高与宽尺能使宣传画所用纸张面积最小？xABCD58解题关键：1、设变量（一般把要求最大值和最小值的变量设为函数）。2、建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数问题。3、在定义域内，求函数的最值。作业：1.甲乙两人一起去商店购买某种食品，甲每次买100元食品，乙每次买100 食品，他们一共买了三次，由于市场变化，三次食品的价格都不相同，三次后甲乙所买食品的平均价格谁低？说明理由。2.在垂直于水平的墙壁上悬挂一矩形镜框AB如图，某人在距离墙壁x米处仰视此镜框，镜框的上下边缘与此人的水平视线相距分别为a米，b米。此人看到整个镜框的视角要最大，求x的值？ABCP(2)千克