综合法顺推证法由因导果法.pptx

1.综合法:(顺推证法)(由因导果法)从已知条件和某些数学定义,定理,公理等出发,经过一系列推理论证,最后推导出所要证明的结论成立的证明方法.P Q1Qn QQ2 Q3Q1 Q2用P表示已知条件,已有的定义,定理,公理等.Q表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为:符号语言图形语言文字语言学会语言转换找出隐含条件例例2证明不等式：证明不等式：x2y2z2xyyzxz.证明：证明：x2y22xy，y2z22yz，x2z22xz，2x22y22z22xy2yz2xz，x2y2z2xyyzxz.1设设 a、b、c0，证明，证明a2bb2cc2aabc.练习2(2010江苏高考江苏高考)设设ab0，求证：，求证：3a32b33a2b 2ab2.证明：证明：3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为因为ab0，所以，所以ab0,3a22b20，从而从而(3a22b2)(ab)0，即即3a32b33a2b2ab2.2.2.分析法分析法.(.(逆推证法逆推证法)()(执果索因法执果索因法)从证明的结论出发从证明的结论出发,逐步寻求使它成立的逐步寻求使它成立的充充分条件分条件,直至最后直至最后,把要证明的结论归结为判把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件定一个明显成立的条件(已知已知,定理定理,定义定义,公公理等理等).).这种证明的方法叫做这种证明的方法叫做分析法分析法.此式显然成立此式显然成立,因此原不等式立因此原不等式立.用用Q Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论,则分析法可用框图表示为则分析法可用框图表示为:得到一个明显成立的条件Q P1P1 P2P2 P3例例2求证：求证：证明：因为证明：因为 都是正数，都是正数，所以为了证明所以为了证明 只需证明只需证明 展开得展开得即即只需证明只需证明2125，因为，因为2125成立，成立，所以不等式所以不等式 成立。成立。分析法证明的逻辑关系是：分析法证明的逻辑关系是：B(结论结论)B1 B2 Bn A(已知已知).在分析法证明中，从结论出发的每一个在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件，最后一步归结到已被证明的事实。因件，最后一步归结到已被证明的事实。因此从最后一步可以倒推回去，直到结论，此从最后一步可以倒推回去，直到结论，但这个倒推过程可以省略。但这个倒推过程可以省略。用用P表示已知条件表示已知条件,定义定义,定理定理,公理等公理等,用用Q表表示要证的结论示要证的结论,则上述过程可用框图表示为则上述过程可用框图表示为:P P1P1 P2Pn-1 PnQm-1 QmQ Q1Q1 Q2证证证明证明:要证要证只需证只需证只需证只需证只需证只需证只需证只需证因为因为 成立成立.所以所以 成立成立.练习练习1ABCSEF练习2：已知已知a0，1b1a1，求证：求证：1a11b.练习练习3小结：小结：分析法和综合法是分析法和综合法是思维方向相反思维方向相反的两种的两种思考方法。在数学解题中，思考方法。在数学解题中，分析法分析法是从数是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法综合法则是从数学题的已知条件出发，经则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为现为执果索因执果索因，综合法表现为，综合法表现为由因导果由因导果，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。应用十分广泛。作业习题22A组第2题 第3题