大学物理学业竞赛讲座……电磁学.pptx

一一.电场强度电场强度二二.高斯定理高斯定理三三.电势电势四四.电势能电势能 电场能量电场能量五五.静电场中的导体静电场中的导体六六.静电场中的电介质静电场中的电介质七七.电容器及其电容电容器及其电容第一部分第一部分 静电场静电场1.1.库仑定律库仑定律 在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电量力的大小与它们的电量q1 1 和和q2 2 的乘积成正比，与的乘积成正比，与它们之间距离它们之间距离 r 的平方成反比；作用力的方向沿着的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。1.2 1.2 库仑定律的数学表达式：库仑定律的数学表达式：1.1 1.1 库仑定律库仑定律2.2.电场电场 电电荷荷周周围围空空间间存存在在的的一一种种场场，叫叫电电场场。电电场场的基本性质是对处在电场中的电荷产生作用力。的基本性质是对处在电场中的电荷产生作用力。3.3.电场强度电场强度q0F q4.4.电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理 在多个点电荷激发的电场中，空间任一点的电在多个点电荷激发的电场中，空间任一点的电场强度等于各点电荷单独存在时在该点的电场强度场强度等于各点电荷单独存在时在该点的电场强度的矢量和。这客观规律称为电场强度的叠加原理。的矢量和。这客观规律称为电场强度的叠加原理。其数学表达式为：其数学表达式为：电场强度的叠加原理和库仑定律一起构成静电场电场强度的叠加原理和库仑定律一起构成静电场的理论基础。的理论基础。5.5.电场强度的计算（电场强度的计算（）5.1 5.1 点电荷的场强点电荷的场强5.2 5.2 点电荷系的场强点电荷系的场强qrE qiEiP 5.3 5.3 电荷连续分布的带电体的场强电荷连续分布的带电体的场强dqEPr 6.6.几种常见电荷系的电场（几种常见电荷系的电场（I I）1 1）均匀带电圆环轴线上的场强）均匀带电圆环轴线上的场强2 2）无限大均匀带电平面的场强）无限大均匀带电平面的场强 *计计算算较较为为复复杂杂的的电电荷荷系系的的电电场场时时，可可将将该该电电荷荷系系视视为为由由电电场场已已知知或或容容易计算的带电体组成。易计算的带电体组成。PxROEE1.1.电场线电场线1）电场线切线方向表示场强的方向；）电场线切线方向表示场强的方向；2）电场线密度表示场强的大小：）电场线密度表示场强的大小：1.1 1.1 电场线的概念电场线的概念1.2 1.2 电场线的性质电场线的性质1）电场线起始于正电荷，终止于负电荷；）电场线起始于正电荷，终止于负电荷；2）电场线永不闭合；）电场线永不闭合；3）电场线永不相交。）电场线永不相交。2.2.电通量电通量定义：定义：在静电场中，通过某一曲面的电场线数的代在静电场中，通过某一曲面的电场线数的代数和，称为通过该曲面的电通量。数和，称为通过该曲面的电通量。计算：计算：若曲面为闭合曲面，则有：若曲面为闭合曲面，则有：EendS 3.3.高斯定理高斯定理 在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的面所包围的所有电荷所有电荷的代数和除以真空中的介电常数的代数和除以真空中的介电常数 o；与；与该曲面外的电荷无关。即：该曲面外的电荷无关。即：qextS qint4.4.高斯定理的应用高斯定理的应用 计算对称分布的电荷系的场强计算对称分布的电荷系的场强解题要点：解题要点：1）选择适当闭合面）选择适当闭合面(高斯面高斯面)()(通常为球面或柱面通常为球面或柱面)；2)计算计算3)再计算再计算5.5.几种常见电荷系的电场（几种常见电荷系的电场（IIII）1 1）均匀带电球面的场强）均匀带电球面的场强 2 2）均匀带电球体的场强）均匀带电球体的场强RrEqRrEq3 3）均匀带电圆柱面的场强）均匀带电圆柱面的场强4 4）均匀带电圆柱体的场强）均匀带电圆柱体的场强rERrER1.1.静电场的环路定理静电场的环路定理 静电场的环路定理表明：静电场是一种无旋场。静电场的环路定理表明：静电场是一种无旋场。（保守场。即电场线是有头有尾的曲线）。（保守场。即电场线是有头有尾的曲线）。Edl 静电场力作功只与试验电荷的始末位置有关，静电场力作功只与试验电荷的始末位置有关，而与运动路径无关，说明静电力是保守力。而与运动路径无关，说明静电力是保守力。2.2.静电势能与电势静电势能与电势2.1 2.1 静电势能静电势能（任意路径）（任意路径）（任意路径）（任意路径）2.2 2.2 电势与电势差电势与电势差其中：其中：P0为零电势参考点。若电荷分布在有限区域，为零电势参考点。若电荷分布在有限区域，则选择无穷远处为零电势参考点，那么；则选择无穷远处为零电势参考点，那么；（任意路径）（任意路径）2.2.1 2.2.1 电势电势（任意路径）（任意路径）2.2.2 2.2.2 电势差电势差（任意路径）（任意路径）3.3.电势的计算电势的计算3.1 3.1 从点电荷电势和电势叠加原理计算从点电荷电势和电势叠加原理计算点电荷的电势：点电荷的电势：qrP 点电荷系的电势点电荷系的电势:qiP ri电荷连续分布的带电体的电势：电荷连续分布的带电体的电势：dqPr 3.2 3.2 从电场强度计算电势从电场强度计算电势(电势定义式电势定义式)1）运用高斯定理电场的分布：）运用高斯定理电场的分布：2）通过电场强度的积分计算电势：通过电场强度的积分计算电势：4.1 4.1 等势面的概念等势面的概念 静静电电场场中中，电电势势相相等等的的点点所所组组成成的的曲曲面面称称为为等等势面：势面：电电场场中中不不同同电电势势值值的的等等势势面面构构成成等等势势面面族族。在在画画等等势势面面族族时时，通通常常规规定定相相邻邻两两等等势势面面之之间间的的电势差相等。电势差相等。4.4.等势面等势面4.2 4.2 等势面的性质等势面的性质1）等势面与电场线正交；）等势面与电场线正交；2）电场线指向电势降低的方向；）电场线指向电势降低的方向；3）等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强）等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强 量值小。量值小。+5.1 5.1 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系 enEU U+dU直角坐标系直角坐标系 5.2 5.2 电场强度在各种坐标系计算公式电场强度在各种坐标系计算公式5.5.电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度圆柱坐标系圆柱坐标系球坐标系球坐标系1.1.电荷在电场中的静电势能电荷在电场中的静电势能（任意路径）（任意路径）1.1 1.1 点电荷在电场中的静电势能点电荷在电场中的静电势能1.2 1.2 一般带电体在电场中的静电势能一般带电体在电场中的静电势能2.2.电荷系的静电势能电荷系的静电势能2.1 2.1 点电荷系的静电势能点电荷系的静电势能2.2 2.2 连续分布的电荷系的相互作用能连续分布的电荷系的相互作用能dqqi3.3.电场的能量电场的能量 电荷系统的静电势能可视为该电荷系统在空间电荷系统的静电势能可视为该电荷系统在空间产生的电场的能量。产生的电场的能量。3.1 3.1 电场是电势能的携带者电场是电势能的携带者3.2 3.2 电场能量的计算电场能量的计算电场中某空间范围电场中某空间范围V内的电场的总能量：内的电场的总能量：空间某点的电场能量密度：空间某点的电场能量密度：1 1导体静电平衡时的性质导体静电平衡时的性质电荷：电荷：1）导体内部处处无未抵消的净电荷存在，电荷只分）导体内部处处无未抵消的净电荷存在，电荷只分布在导体表面。布在导体表面。3 3）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷密度越大，电场强度也越大，反之越小。密度越大，电场强度也越大，反之越小。导体静电平衡的电学性质导体静电平衡的电学性质1 1）导体内无净电荷。）导体内无净电荷。2 2）导体是个等势体，导体表面是个等势面。）导体是个等势体，导体表面是个等势面。3 3）电荷只分布在外表面上。）电荷只分布在外表面上。4 4）导体表面附近的场强垂直于导体的表面，它与）导体表面附近的场强垂直于导体的表面，它与面电荷密度的关系为：面电荷密度的关系为：5 5）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷密度越大，电场强度也越大，反之越小。密度越大，电场强度也越大，反之越小。2.2.空腔导体和静电屏蔽空腔导体和静电屏蔽2.1 2.1 空腔导体的性质空腔导体的性质1）空腔内的电场强度为零，不管外界的电场怎样。）空腔内的电场强度为零，不管外界的电场怎样。2）电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。）电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。实心导体与空心导体等效实心导体与空心导体等效 空腔内有电荷的情况空腔内有电荷的情况2.2 2.2 静电屏蔽静电屏蔽 在在外外电电场场的的作作用用下下，电电介介质质表表面面产产生生极极化化电电荷荷的的现现象象称称为为电电介介质质的的极极化化。从从极极化化的的微微观观机机制制上上说说，无无极极分分子子作作位位移移极极化化，有有机机分分子子作作取取向向极极化化，在在电电介质中产生极化电荷介质中产生极化电荷 q。电介质的极化的结果：电介质的极化的结果：电介质的极化：电介质的极化：1.1.电介质的极化电介质的极化2.2.极化强度与极化电荷极化强度与极化电荷（Cm 2）2.1 2.1 极化强度极化强度2.2 2.2 极化电荷与极化强度的关系极化电荷与极化强度的关系-P+(a)(b)P3.1 3.1 电位移矢量电位移矢量 在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的等于该曲面所包围的自由电荷自由电荷的代数和；与闭合曲的代数和；与闭合曲面外的自由电荷无关：面外的自由电荷无关：3.2 3.2 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理3.3.有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理线性且各向同性的电介质：线性且各向同性的电介质：一般情况：一般情况：3.4 3.4 用介质中的高斯定理计算有电介质时的电场强度用介质中的高斯定理计算有电介质时的电场强度一般情况：一般情况：线性且各向同性的电介质：线性且各向同性的电介质：4.4.有电介质时的电场能量有电介质时的电场能量5、电场的边界条件、电场的边界条件 在两种不同电介质的分界面上，两侧电场在两种不同电介质的分界面上，两侧电场量之间的关系称为电场的边界条件。量之间的关系称为电场的边界条件。当电场量从一种电介质过渡到另一种电介质当电场量从一种电介质过渡到另一种电介质时，电场量存在两种情形：时，电场量存在两种情形：（1）当分界面上不存在自由电荷时，电位移强）当分界面上不存在自由电荷时，电位移强度度 的法向分量保持连续；即：的法向分量保持连续；即：（2）当分界面上不存在自由电荷时，电场强度）当分界面上不存在自由电荷时，电场强度 的切向分量保持连续；即：的切向分量保持连续；即：2.2.电容器的电容电容器的电容-Q+Q 电容器电容器BA 1.1.孤立导体的电容孤立导体的电容QUP计算要点：计算要点：3.3.电容器电容的计算电容器电容的计算1）设电容器带电）设电容器带电 Q，求极板间场强分布：，求极板间场强分布：3）由电容器电容定义计算电容：）由电容器电容定义计算电容：2）计算极板间的电势差：）计算极板间的电势差：+-d R2R1OQ-Q lR1R2O Q-Q几种常见电容器的电容：几种常见电容器的电容：电容器的串联电容器的串联电容器的并联电容器的并联4.4.电容器的串联和并联电容器的串联和并联4.1 4.1 电容器的串联电容器的串联4.2 4.2 电容器的并联电容器的并联5.1 5.1 孤立导体的能量孤立导体的能量5.5.电容器的能量电容器的能量5.2 5.2 电容器的能量电容器的能量一一.电流强度与电流密度电流强度与电流密度二二.欧姆定律及其微分形式欧姆定律及其微分形式三三.焦耳焦耳楞次定及其微分形式律楞次定及其微分形式律四四.电动势电动势 含源电路的欧姆定律含源电路的欧姆定律第二部分第二部分 恒定电流恒定电流1.1.电流强度与电流密度电流强度与电流密度 1.1 1.1 电流：电流：导体内的载流子定向运动而形成电流。导体内的载流子定向运动而形成电流。1.2 1.2 电流强度：电流强度：单位时间通过导体某一截面的电量：单位时间通过导体某一截面的电量：1.3 1.3 电流强度：电流强度：通过垂直于正电荷运动方向的单位通过垂直于正电荷运动方向的单位面积的电流强度面积的电流强度:电流密度反映了电流在载流导体内的分布电流密度反映了电流在载流导体内的分布:单位：安培（单位：安培（）单位：（单位：（/m2）1.4 1.4 电流的连续性方程与恒定电流电流的连续性方程与恒定电流 电流的连续性方程：电流的连续性方程：恒定电流的条件：恒定电流的条件：2.2.欧姆定律及其微分形式欧姆定律及其微分形式2.1 2.1 欧姆定律欧姆定律电阻：电阻：2.22.2欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式式中：式中：为电导率为电导率3.13.1电流的功率电流的功率IVA VBX3 3焦耳楞次定律及其微分形式焦耳楞次定律及其微分形式3.23.2焦耳楞次定律焦耳楞次定律 3.33.3焦耳楞次定律的微分形式焦耳楞次定律的微分形式 IVA VBR4.14.1电源及电源电动势电源及电源电动势 非静电场的场强非静电场的场强电源：电源：能提供非静电力以把能提供非静电力以把其它形式的能量转化为电能其它形式的能量转化为电能的装置。的装置。4.4.电动势电动势 含源电路欧姆定律含源电路欧姆定律 电源电动势：电源电动势：在电源内将单位在电源内将单位正电荷从负极移动到正极的过正电荷从负极移动到正极的过程中非静电力所作的功：程中非静电力所作的功：4.24.2闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律4.34.3部分含源电路的欧姆定律部分含源电路的欧姆定律 一一.磁感应强度磁感应强度二二.磁场的磁场的“高斯定理高斯定理”安培环路定律安培环路定律三三.磁场对电流（运动电荷）的作用磁场对电流（运动电荷）的作用四四.磁介质磁介质第三部分第三部分 恒定磁场恒定磁场1.1.磁场磁场 磁感应强度磁感应强度1.1 1.1 磁现象的本质磁现象的本质运动电荷（电流）之间的相互作用。运动电荷（电流）之间的相互作用。1.2 1.2 磁场磁场 运运动动电电荷荷（电电流流）周周围围空空间间存存在在的的一一种种场场称称为为磁磁场场。磁磁场场的的基基本本性性质质是是对对处处在在磁磁场场中中的的运运动动电电荷荷（电流）产生作用力。（电流）产生作用力。1.3 1.3 磁感应强度磁感应强度大小：大小：方向：方向：2.2.毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 2.1 2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 IdlrPdB 2.2 2.2 磁感应强度的计算（磁感应强度的计算（I I）解题要点：解题要点：2.3 2.3 几种常见电流的磁场（几种常见电流的磁场（I I）：）：1 1）载流直导线的磁场：）载流直导线的磁场：2 2）圆电流在其轴线上任一点的磁场：）圆电流在其轴线上任一点的磁场：最后注意：磁感应强度最后注意：磁感应强度 是矢量。其方向的表是矢量。其方向的表示。示。注意：式中注意：式中 r 的具体意义。的具体意义。注意：式中注意：式中 R、x 的具体意义。的具体意义。3.3.匀速运动点电荷的磁场匀速运动点电荷的磁场 大小：大小：方向：方向：1.1.磁场的磁场的“高斯定理高斯定理”1.1 1.1 磁感应线磁感应线 磁感应线定义磁感应线定义:磁感应线性质磁感应线性质:1）磁感应线永远闭合；（与电流相互套联）磁感应线永远闭合；（与电流相互套联）2）磁感应线永不相交。）磁感应线永不相交。1.2 1.2 磁通量磁通量 定定义义：通通过过磁磁场场中中某某一一不不闭闭合合曲曲面面的的磁磁感感应应线线数的代数和数的代数和:而闭合曲面的磁通量而闭合曲面的磁通量:1.3 1.3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 在恒定电流的磁场中，穿过磁场中任意闭合在恒定电流的磁场中，穿过磁场中任意闭合曲面的磁通量为零。曲面的磁通量为零。磁场高斯定理说明：磁场是无源场磁场高斯定理说明：磁场是无源场 磁场安培环路定律说明：磁场是有旋场磁场安培环路定律说明：磁场是有旋场 (非保守非保守 场场)。2.2.安培环路定律安培环路定律2.1 2.1 安培环路定律安培环路定律2.2 2.2 磁感应强度的计算（磁感应强度的计算（IIII）解题要点：解题要点：2.3 2.3 几种常见电流的磁场（几种常见电流的磁场（IIII）：）：1 1）长直螺线管内部的磁场：）长直螺线管内部的磁场：2 2）载流螺绕环内部的磁场：）载流螺绕环内部的磁场：3 3）无限长圆柱形载流导体的磁场：）无限长圆柱形载流导体的磁场：ab1 1磁场对电流的作用磁场对电流的作用(安培定律安培定律)1.1 1.1 磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力 1.2 1.2 匀强磁场对载流平面线圈的作用力和力矩匀强磁场对载流平面线圈的作用力和力矩载流线圈的磁矩：载流线圈的磁矩：IS大小：大小：方向：方向：2.2.磁场对运动点电荷的作用磁场对运动点电荷的作用2.1 2.1 洛仑兹力洛仑兹力2.2 2.2 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动：带电粒子在匀强磁场中的运动：带电粒子在非匀强磁场中的运动：带电粒子在非匀强磁场中的运动：磁约束磁约束带电粒子在电场和磁场中的运动：带电粒子在电场和磁场中的运动：质谱仪1.1.磁介质的磁化磁介质的磁化2.1 2.1 磁化强度矢量磁化强度矢量2.2.磁化强度与磁化电流磁化强度与磁化电流 2.2 2.2 磁化强度与磁化电流的关系磁化强度与磁化电流的关系磁化电流线密度磁化电流线密度 在在磁磁介介质质磁磁化化过过程程中中，磁磁场场强强度度沿沿着着任任一一闭闭合合路路径径的的环环流流等等于于通通过过该该闭闭合合路路径径所所包包围围面面积积的的传传导导电流电流的代数和，与曲面外的传导电流无关。即：的代数和，与曲面外的传导电流无关。即：3.3.有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理3.1 3.1 有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理均匀、线性的磁介质：均匀、线性的磁介质：一般情况：一般情况：一一.电磁感应基本定律电磁感应基本定律二二.动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势三三.自感与互感自感与互感四四.磁场的能量磁场的能量五五.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组第三部分第三部分 电磁感应电磁感应1.1.电磁感应现象电磁感应现象 当当通通过过闭闭合合回回路路的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时，回回路路中中产生感应电流的产生感应电流的现象。其实质产生感应电动势。现象。其实质产生感应电动势。2.2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 当当通通过过回回路路的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时，回回路路中中产产生生的的感感应应电电动动势势与与通通过过回回路路的的磁磁通通量量对对时时间间的的变变化化率率成正比：成正比：负号反映了感应电动势的方向；楞次定律的要求。负号反映了感应电动势的方向；楞次定律的要求。3.3.楞次定律楞次定律 闭闭合合回回路路中中的的感感应应电电流流的的方方向向，总总是是使使得得感感应应电电流流所所产产生生的的通通过过回回路路的的磁磁通通量量去去补补偿偿引引起起感感应应电电流的磁通量的变化。流的磁通量的变化。楞次定律的本楞次定律的本楞次定律的本楞次定律的本(实实实实)质是能量守恒定律。质是能量守恒定律。质是能量守恒定律。质是能量守恒定律。1.1.动生电动势动生电动势洛伦兹力洛伦兹力1.1 1.1 产生动生电动势的非静电力：产生动生电动势的非静电力：1.2 1.2 动生电动势的计算动生电动势的计算 动生电动势的方向可由计算结果的正负号来判断。动生电动势的方向可由计算结果的正负号来判断。麦克斯韦关于感生电场的假设：麦克斯韦关于感生电场的假设：变化的磁场在周围空间激发感生电场变化的磁场在周围空间激发感生电场 。2.2.感生电动势感生电动势2.1 2.1 产生感生电动势的非静电力产生感生电动势的非静电力 产生感生电动势的非静电力：产生感生电动势的非静电力：感生电场力：感生电场力：感生电场的环流：感生电场的环流：2.2 2.2 感生电场的环流与感生电动势的计算感生电场的环流与感生电动势的计算感生电动势的计算：感生电动势的计算：若导线为闭合回路：若导线为闭合回路：1.1 1.1 自感现象自感现象 由于回路中电流变化而在自身回路中产生感生由于回路中电流变化而在自身回路中产生感生电动势的现象。电动势的现象。1.1.自感自感1.2 1.2 自感系数自感系数 计算关键：计算关键：假设假设i，求，求 m1.3 1.3 自感电动势自感电动势 自感系数反映一个电路自感系数反映一个电路“惯性惯性”的大小。的大小。2.2.互感互感2.1 2.1 互感现象互感现象 一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象。中产生感生电动势的现象。2.2 2.2 互感系数互感系数 互感系数反映两耦合回路互感的强弱互感系数反映两耦合回路互感的强弱2.3 2.3 互感电动势互感电动势2.2.磁场的能量磁场的能量1.1.自感的磁能自感的磁能磁场中某空间范围磁场中某空间范围V内的总磁场能量：内的总磁场能量：空间某点的磁场能量密度：空间某点的磁场能量密度：1.1 1.1 位移电流位移电流1.1.位移电流与全电流位移电流与全电流1.2 1.2 全电流全电流 变化的电场可视为一种电流，称为位移电流。变化的电场可视为一种电流，称为位移电流。传导电流和位移电流都能激发磁场，且有：传导电流和位移电流都能激发磁场，且有：随时间变化的磁场随时间变化的磁场 电场电场随时间变化的电场随时间变化的电场 磁场磁场 对称性：对称性：2.2.全电流安培环路定理全电流安培环路定理3.3.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组积分形式：积分形式：微分形式：微分形式：