机械优化设计.pptx

机械优化设计机械优化设计机械优化设计机械优化设计2024/8/27 周二2 绪绪 论论一.一.机械的设计方法机械的设计方法二.二.优化设计方法简介优化设计方法简介三.三.最优化方法的发展概况最优化方法的发展概况2024/8/27 周二3最优化设计n定义：在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术，是根据最优化原理和方法综合各方面的因素，以人机配合方式或“自动探索”方式，在计算机上进行的自动或半自动设计，以选出现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。n设计原则：最优设计n设计手段：电子计算机和计算程序n设计方法：最优化数学方法2024/8/27 周二4机械最优化设计n在给定的载荷或环境条件下，在对机械产品的性态、几何尺寸关系或其他因素的限制（约束）范围内，选取设计变量，建立目标函数并使其获得最优值的一种新的设计方法。n设计变量、目标函数和约束条件三者在设计空间（以设计变量为坐标轴组成的实空间）的几何表示中构成设计问题。2024/8/27 周二5绪绪绪绪 论论论论一一.机械的设计方法机械的设计方法二二)机械的现代优化设计方法机械的现代优化设计方法-基于手工劳动或简易计算工具基于手工劳动或简易计算工具设计过程设计过程-特特 点点-基于计算机的应用基于计算机的应用低效低效,一般只能获得一个可行的设计方案一般只能获得一个可行的设计方案.从实际问题中抽象出数学模型从实际问题中抽象出数学模型;选择合适的优化方法求解数学模型选择合适的优化方法求解数学模型.以人机配合或自动搜索方式进行以人机配合或自动搜索方式进行,能从能从“所所有的有的”可行方案中找出可行方案中找出“最优的最优的”设计方设计方案案.一一)机械的传统设计方法机械的传统设计方法2024/8/27 周二6 二二.优化设计方法简介优化设计方法简介 1)1)古典方法古典方法:2)2)现代方法现代方法:有线性规划、非线性规划、几何规划、动态规有线性规划、非线性规划、几何规划、动态规划和混合离散规划等。划和混合离散规划等。微分法微分法;变分法变分法.-仅能解决简单的极值问题仅能解决简单的极值问题数学规划方法数学规划方法 -可求解包含等式约束和不等式约束可求解包含等式约束和不等式约束 的复杂的优化问题的复杂的优化问题.2024/8/27 周二7三三.最优化方法的发展概况最优化方法的发展概况-是适于生产建设、计划管理、科学实验和战争的需要发展起来的。是适于生产建设、计划管理、科学实验和战争的需要发展起来的。1 1）二二十十世世纪纪三三十十年年代代.前前苏苏联联 根根据据生生产产组组织织和和计计划划管管理理的的需需要要提提出出线线性性规规划划问问题题.在在第第二二次次世世界界大大战战期期间间出出于于战战争争运运输输需需要要，提提出出线线性性规规划划问题的解法；问题的解法；2 2）二二十十世世纪纪五五十十年年代代末末.H.W.Kuhn H.W.Kuhn&A.W.TuckerA.W.Tucker提提出出非非线线性性规规划划的的基基本本定定理理,奠奠定定了了非非线线性性规规划划的的理理论论基基础础.其求解方法在六十年代获得飞速发展其求解方法在六十年代获得飞速发展;2024/8/27 周二83)3)二二十十世世纪纪六六十十年年代代.美美数数学学家家 R.J.Duffin R.J.Duffin 提提出出了了几几何何规规划划,可可把把高高度度非非线线性性的的问问题题转转化化为为具具有有线线性性约约束束的的问题来求解问题来求解,使计算大为简化使计算大为简化;4)4)动态规划动态规划由由 R.Bellman R.Bellman 创立创立,可解与时间有关的最优可解与时间有关的最优化问题化问题;5)5)混合离散规划混合离散规划是二十世纪八十年代提出的是二十世纪八十年代提出的,目前仍在发目前仍在发展过程中展过程中.*最最优优化化方方法法用用于于机机械械设设计计是是从从二二十十世世纪纪六六十十年年代代开开始始的的,较较早早的的成成果果主主要要反反映映在在机机构构的的优优化化设设计计方方面面,现现已已广广泛泛用于机械零部件设计和机械系统的优化设计用于机械零部件设计和机械系统的优化设计.2024/8/27 周二9最优化设计的主要内容最优化设计的主要内容一）最优化设计概论一）最优化设计概论二）无约束优化方法二）无约束优化方法三）线性规划方法三）线性规划方法四）约束优化方法四）约束优化方法五）多目标优化方法五）多目标优化方法六）混合离散规划六）混合离散规划七）机械优化设计实例七）机械优化设计实例2024/8/27 周二10第一章第一章第一章第一章 最优化设计概论最优化设计概论最优化设计概论最优化设计概论一.一.引例引例二.二.设计变量设计变量三.三.目标函数和等值线目标函数和等值线四.四.约束条件约束条件五.五.最优化设计的数学模型最优化设计的数学模型六.六.优化计算的迭代方法优化计算的迭代方法2024/8/27 周二11其解为其解为：解解:设货箱的长、宽、高分别为设货箱的长、宽、高分别为 ，该问题可表示为该问题可表示为：求求 使使 达到最小达到最小 满足于满足于一一.引例引例 1.要要用用薄薄钢钢板板制制造造一一体体积积为为5 的的长长方方形形汽汽车车货货箱箱(无无上上盖盖),),其其长长度度要要求求不不超超过过4m4m.问问如如何何设设计计可可使使耗耗用用的的钢钢板板表表面面积最小积最小?2024/8/27 周二12该问题可表示为该问题可表示为求求使使满足于满足于解：由解：由 有有2.设计一曲柄摇杆机构设计一曲柄摇杆机构.已知已知:要求要求:使使 达到最大达到最大.2024/8/27 周二13二二.设计变量设计变量1.1.设计变量设计变量 在设计中需进行优选的独立的待求参数；在设计中需进行优选的独立的待求参数；*)设计常量设计常量预先已给定的参数；预先已给定的参数；)设计方案设计方案由设计常量和设计变量组成。由设计常量和设计变量组成。)维维 数数设计变量的个数设计变量的个数n.n.通常通常,设计自由度设计自由度 ,越能获得理想的结果越能获得理想的结果,但求解难度但求解难度 .2024/8/27 周二14)设计点设计点与与设计向量设计向量每组设计变量值对应于以每组设计变量值对应于以n n个设计变个设计变量为坐标轴的量为坐标轴的n n维空间上的一个点，该点称设计点维空间上的一个点，该点称设计点.原点到原点到该点的向量称设计向量该点的向量称设计向量.*可用数组表示：可用数组表示：当设计点连续时当设计点连续时,为直线为直线;为平面为平面;为立体空间为立体空间;为超越空间为超越空间.)设计空间设计空间设计点的集合（设计点的集合（维实维实欧氏空间欧氏空间 ）。）。2.2.设计空间设计空间 *设计点有连续与不连续之分设计点有连续与不连续之分;2024/8/27 周二15三三.目标函数和等值线目标函数和等值线 在无约束极小点处，等值线一般收缩一个点在无约束极小点处，等值线一般收缩一个点。如如:2.等值线等值线（面面）能使目标函数取某一定值的所有设计能使目标函数取某一定值的所有设计点的集合点的集合;最最好好的的性性能能;最最小小的的重重量量;最最紧紧凑凑的的外外形形;最小的生产成本最小的生产成本;最大的经济效益等最大的经济效益等.-对极大化问题可取原函数的负值对极大化问题可取原函数的负值常处理为极小化形式常处理为极小化形式;单目标和多目标单目标和多目标；常用指标常用指标:数学模型中用来评价设计方案优劣的函数学模型中用来评价设计方案优劣的函数式数式 (又称评价函数又称评价函数):):1.目标函数目标函数2024/8/27 周二16四四.约束条件约束条件 为使问题有解，须使为使问题有解，须使*此外，也有将约束分成此外，也有将约束分成显约束显约束和和隐约束隐约束的。的。-由需满足的某种性能条件而导出的约束由需满足的某种性能条件而导出的约束(如如强度条件、刚度条件、曲柄存在条件等）。强度条件、刚度条件、曲柄存在条件等）。-对某个设计变量直接给出取值范围对某个设计变量直接给出取值范围:边界约束边界约束性能约束性能约束(2)(2)按约束的作用分按约束的作用分(1)(1)按约束的数学形式分按约束的数学形式分 不等式约束：不等式约束：等式约束：等式约束：1.1.分类分类对设计变量的取值范围加以限制的条件；对设计变量的取值范围加以限制的条件；2024/8/27 周二172.2.可行域与不可行域可行域与不可行域 满足满足 的约束为起作用约束的约束为起作用约束,否则为否则为不起作用不起作用的约束的约束.(.(等式等式约束一定是起作用约束约束一定是起作用约束)起作用的约束与不起作用的约束起作用的约束与不起作用的约束约束边界上的可行点为边界点约束边界上的可行点为边界点,其余可行点为内点其余可行点为内点.)边界点边界点与与内点内点D D内的设计点为可行点内的设计点为可行点,否则为否则为不可行点不可行点.*)可行点与不可行点可行点与不可行点(2)不不可行域可行域:满足约束条件的设计点的集合满足约束条件的设计点的集合 用用D D表示表示:(1)(1)可行域可行域2024/8/27 周二18五五.最优化设计的数学模型最优化设计的数学模型求求使使满足于满足于 1)1)按约束函数和目标函数的次数可分成按约束函数和目标函数的次数可分成线性规划线性规划、非线性规非线性规划划。二次规划二次规划是非线性规划的一种特殊情况。是非线性规划的一种特殊情况。2)2)按按约约束束条条件件的的数数学学形形式式可可分分成成IPIP型型问问题题(Problem(Problem with with inequality inequality constraint)constraint)、EPEP型型问问题题(Problem with equality constraint)和和GPGP型型问问题题(既既含含不不等等式式约约束束也也含含等等式式约约束束的的一一般般优优化问题化问题)。2024/8/27 周二19例例:求解二维问题求解二维问题s.t.X2X1f1232024/8/27 周二20六六.优化计算的迭代方法优化计算的迭代方法 产生点列产生点列:使得使得:当满足终止迭代条件时当满足终止迭代条件时,便认为达到了最优点便认为达到了最优点.2.2.迭代过程迭代过程-利用计算机按某种逻辑方式反复利用计算机按某种逻辑方式反复运算运算,是是最基本的最基本的方法方法.1.1.求解数学模型的方法求解数学模型的方法1)1)解析法解析法-对简单的无约束问题及等式约束问题对简单的无约束问题及等式约束问题;2)2)图解法图解法-对简单的低维问题对简单的低维问题;3)3)数值迭代法数值迭代法2024/8/27 周二21）迭代公式迭代公式:1.初始点初始点:2.搜索方向搜索方向:3.步长步长:4.是否终止迭代是否终止迭代.）需解决的问题需解决的问题：其中其中,称为迭代点称为迭代点.-后三个问题是每次迭代都要解决的问题后三个问题是每次迭代都要解决的问题2024/8/27 周二223.3.算法的收敛性和收敛准则算法的收敛性和收敛准则 一一般般根根据据算算法法对对正正定定二二次次函函数数的的求求解解能能力力来来判判断断，能能在在有有限限步步迭迭代代中中得得到到其其极极小小点点，称称算算法法具具有有二二次次收收敛敛性性。具具有有二二次次收收敛敛性性的的算算法法是是收收敛敛速速度度较较高的方法高的方法。2)2)算法的收敛速度算法的收敛速度1)1)算法的收敛性算法的收敛性2024/8/27 周二233 3）收敛准则）收敛准则）相对下降量准则）相对下降量准则）绝对下降量准则）绝对下降量准则 点距准则点距准则 目标函数下降量准则目标函数下降量准则(1)(1)基于迭代信息的收敛准则基于迭代信息的收敛准则2024/8/27 周二24（2 2）基于极值存在条件的收敛准则）基于极值存在条件的收敛准则 梯度准则梯度准则）梯度）梯度梯度是由函数各个一阶偏导数组成的矢量：梯度是由函数各个一阶偏导数组成的矢量：）梯度准则）梯度准则 *对无约束问题，最优点处的各个一阶偏导数均为对无约束问题，最优点处的各个一阶偏导数均为0 0，故函数梯度的模必为故函数梯度的模必为0 0。K-T K-T条件准则条件准则以上各准则单独使用时并非十分可靠，有时需几种准则联用。以上各准则单独使用时并非十分可靠，有时需几种准则联用。