结构力学教程.pptx

结构力学结构力学结构力学结构力学二、任务二、任务 研研究究结结构构的的几几何何构构成成规规则则以以及及结结构构在在外外因因作作用用下下的的强强度度、刚刚度度和和稳稳定定性性计计算算以以及及动力效应。动力效应。三、与其它力学课程的区别及联系三、与其它力学课程的区别及联系四、结构的简化四、结构的简化 结结构构的的计计算算简简图图是是将将实实际际结结构构简简化化，使使它它既既能能反反映映原原结结构构受受力力状状态态的的主主要要特特征征，又便于结构分析的计算模型又便于结构分析的计算模型。u1、杆件、杆件当当杆杆件件的的长长度度大大于于其其横横截截面面高高度度或或厚厚度度倍倍以以上上时时，通通常常可可由由杆杆轴轴线线来来代代替替杆杆，用用杆轴线所形成的几何轮廓来代替原结构。杆轴线所形成的几何轮廓来代替原结构。u、结点、结点、刚结点、刚结点、铰结点、铰结点、组合结点、组合结点u、支座、支座起支撑和传递力的作用起支撑和传递力的作用、固定铰支座、固定铰支座、活动铰支座、活动铰支座、固定支座、固定支座、定向支座、定向支座五、学习方法五、学习方法第二章第二章平面体系的几何组成平面体系的几何组成分析分析目的目的:1、判判别别某某一一体体系系是是否否几几何何不不变变，从从而而决决定定它它是是否作为结构。否作为结构。2、研究几何不变体系的组成规则，以保证所设、研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载而维持平衡。计的结构能承受荷载而维持平衡。3、根据体系的几何组成，可以确定结构是静定、根据体系的几何组成，可以确定结构是静定的还是超静定的，以便选择相应的计算方法。的还是超静定的，以便选择相应的计算方法。4、根据几何组成分析找出结构的基本部分和附根据几何组成分析找出结构的基本部分和附属部分，从而找到计算的合理途径。属部分，从而找到计算的合理途径。21几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念1、几何不变体系和几何可变体系2、自由度、自由度3、约束、约束u)、链链杆杆：不不论论是是直直杆杆或或曲曲杆杆，它它只只在在两两端端通通过过铰与体系其余部分相联。铰与体系其余部分相联。一一根根链链杆杆减减少少一一个个自自由由度度，相相当当于于一一个个约约束束。链杆有二重性，既可作为约束，又可以作为刚片。链杆有二重性，既可作为约束，又可以作为刚片。u)、铰：、单铰、复铰、铰：、单铰、复铰u )、刚结点、刚结点4、多余约束、多余约束5、瞬变体系、瞬变体系6、瞬铰、瞬铰7、无穷远处的瞬铰、无穷远处的瞬铰几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律一、两刚片规则一、两刚片规则两两刚刚片片用用不不交交于于一一点点也也不不互互相相平平行行的的三三根根链链杆杆相相联联，所所组组成成的的体体系系是是几几何何不不变变且且无无多多余余约约束束。或或：两两刚刚片片用用一一个个铰铰和和一一根根不不通通过过该该铰铰的的链链杆杆相相联联，所所组组成成的的体体系系是是几几何何不不变变且且无无多多余余约束。约束。二、三刚片规则二、三刚片规则三个刚片用不在一条直线上的三个铰三个刚片用不在一条直线上的三个铰两两相联，则所组成的体系是几何不变且两两相联，则所组成的体系是几何不变且无多余约束。无多余约束。三、二元体规则三、二元体规则 在在一一刚刚片片上上增增加加一一个个二二元元体体所所构构成成的体系是几何不变且无多余约束。的体系是几何不变且无多余约束。u 性性质质：在在一一体体系系上上任任意意增增减减二二元元体体，原体系的几何构造性质不变。原体系的几何构造性质不变。瞬变体系常变体系瞬变体系 几何不变且无多余约几何不变且无多余约 几何不变体系几何不变体系 几何不变有多余约束几何不变有多余约束 体系体系 瞬变体系瞬变体系 几何可变体系几何可变体系 常变体系常变体系思路：思路：1、直接应用基本规则。、直接应用基本规则。2、找找出出几几何何不不变变部部分分作作为为刚刚片片或或撤撤去去二二元元体体，使使体体系系简简化化，但但又又不不影影响响原原体体系系的几何组成性质，再应用基本规则。的几何组成性质，再应用基本规则。3、如如果果体体系系本本身身与与基基础础是是用用三三根根链链杆杆相相联联，则则可可只只考考虑虑体体系系本本身身；否否则则基基础础也也要参与分析。要参与分析。4、一一根根链链杆杆或或一一个个单单铰铰只只能能使使用用一一次次，一一个个复复铰铰相相当当于于多多少少个个单单铰铰，就就只只能能使使用几次。用几次。例例1、分析图示结构的几何组成、分析图示结构的几何组成例例2、分析图示结构的几何组成、分析图示结构的几何组成例例3、分析图示结构的几何组成、分析图示结构的几何组成例例4、分析图示结构的几何组成、分析图示结构的几何组成例例5、分析图示结构的几何组成、分析图示结构的几何组成例例6、分析图示结构的几何组成、分析图示结构的几何组成例例7、分析图示结构的几何组成、分析图示结构的几何组成例例8、分析图示结构的几何组成、分析图示结构的几何组成课堂练习课堂练习4.5.几何不变体系几何可变体系 结构力学结构力学结构力学结构力学第三章静定结构的受力第三章静定结构的受力 分析分析注意：注意：1、静定结构与超静定结构的区别。、静定结构与超静定结构的区别。2、结构力学与材料力学的联系。、结构力学与材料力学的联系。3、受力分析与构造分析的联系。受力分析与构造分析的联系。内力计算的合理途径：内力计算的合理途径：按其几何构成按其几何构成的逆序来分析计算。的逆序来分析计算。静定梁的内力计算静定梁的内力计算一、用截面法求任一截面的内力一、用截面法求任一截面的内力。二、简支梁受典型荷载作用的内力图。二、简支梁受典型荷载作用的内力图。三、荷载与内力图的关系。三、荷载与内力图的关系。四、用叠加原理画内力图。四、用叠加原理画内力图。前提：符合虎克定律前提：符合虎克定律、简简支支梁梁受受杆杆端端弯弯矩矩和和杆杆中中荷荷载载作作用用下的内力图绘制。下的内力图绘制。、结构中任意直杆段内力图的绘制。、结构中任意直杆段内力图的绘制。例例1、作内力图、作内力图例例2、作内力图作内力图斜梁：斜梁：静定多跨梁静定多跨梁一、几何组成一、几何组成静定多跨梁是由若干根梁用铰联结而成用静定多跨梁是由若干根梁用铰联结而成用 来跨越几个相联跨度的静定梁。来跨越几个相联跨度的静定梁。基本部分：几何不变部分，可以直接承载。基本部分：几何不变部分，可以直接承载。附属部分：靠基本部分才能保证其几何不变性，附属部分：靠基本部分才能保证其几何不变性，否否 则就不能承载并维持平衡。则就不能承载并维持平衡。二二、计算方法计算方法 基基本本部部分分的的荷荷载载不不影影响响附附属属部部分分；而而附附属属部部分分的的荷荷载载作作用用必必传传至至基基本本部部分分。所所以以先先计计算算附附属属部部分分，再再计计算算基基本本部部分分，将将附附属属部部分分的的支支反反力力反反其其指指向向，就就是是加加于于基基本本部部分分上上的的荷荷载载。于于是是，静静定定多多跨跨梁梁被被拆拆成成若若干干根根单单跨跨梁梁分分别别计计算算，最最后后将将各各单单跨跨梁梁的内力图连在一起，即得静定多跨梁的内力图。的内力图连在一起，即得静定多跨梁的内力图。例例1、分析图示静定多跨梁，并作出内力图。、分析图示静定多跨梁，并作出内力图。例例2、分析图示静定多跨梁，并作出内力图。、分析图示静定多跨梁，并作出内力图。例例3、分析图示静定多跨梁，并作出、分析图示静定多跨梁，并作出M图。图。静定平面刚架的计算静定平面刚架的计算一、刚架的特点一、刚架的特点1、变形后，刚结点处各杆间的、变形后，刚结点处各杆间的夹角保持不变。夹角保持不变。2、静定刚架由于刚结点的存在，、静定刚架由于刚结点的存在，既稳定不变，内部空间又大，省材料。既稳定不变，内部空间又大，省材料。3、刚刚结结点点能能承承受受和和传传递递弯弯矩矩，如如果果两两杆杆由由一一个个刚刚结结点点联联接接，并并且且无无外外力力偶偶作作用用时时，刚刚结结点点两两侧侧的的弯弯矩矩大大小小相相等等，性性质质相相同同。在在同同样样荷荷载载作作用用下下，可可使使跨跨中中弯弯矩矩峰峰值值减减小小，使使结结构构的的弯弯矩分布更为合理，从而用材也较经济。矩分布更为合理，从而用材也较经济。4、刚刚 架架 各各 杆杆 多多 为为 直直 杆杆，刚刚 结结 点点 也也 容容 易易 制制 成，制作比较方便。成，制作比较方便。二、刚架的内力计算二、刚架的内力计算 双角标：双角标：Mij,FQij,FNiji:代表内力所在的截面。代表内力所在的截面。j:代表杆的另一端。代表杆的另一端。例例1、做图示结构的内力图、做图示结构的内力图例例2、做图示结构的内力图、做图示结构的内力图例例3、做图示结构的内力图、做图示结构的内力图课堂练习课堂练习(作作M图图)作作M图图例例4、做图示结构的内力图、做图示结构的内力图例例5、做图示结构的内力图、做图示结构的内力图例例6、做图示结构的弯矩图、做图示结构的弯矩图例例7、做图示结构的、做图示结构的弯矩图弯矩图例例8、做图示结构的、做图示结构的弯矩弯矩图图例例9、做图示结构的弯矩图、做图示结构的弯矩图例例10、做图示结构的弯矩图、做图示结构的弯矩图课堂练习课堂练习(作作M图图)方法：方法：找到两端的杆端弯矩，虚线连接，再以找到两端的杆端弯矩，虚线连接，再以此虚线为基线，叠加上杆中荷载作用下的弯矩此虚线为基线，叠加上杆中荷载作用下的弯矩图。图。课堂练习课堂练习退退补充题补充题1、做图示结构的内力图、做图示结构的内力图作内力图作内力图作内力图作内力图 结构力学结构力学结构力学结构力学4 静定平面桁架静定平面桁架一、一、桁架概念和分类桁架概念和分类 二、二、结点法结点法零杆零杆:桁架在某些荷载作用下，有些杆件的内力可能桁架在某些荷载作用下，有些杆件的内力可能为零，这些内力为零的杆件称为零杆。为零，这些内力为零的杆件称为零杆。直接判断零杆的方法：直接判断零杆的方法：、无外力作用的两无外力作用的两杆结点，若两杆不共杆结点，若两杆不共线，则是零杆。线，则是零杆。b b、不共线的两杆结不共线的两杆结点，当外力沿一杆作点，当外力沿一杆作用时，则另一杆是零用时，则另一杆是零杆。杆。c c、无外力作用的三无外力作用的三杆结点，杆结点，若两杆共线，若两杆共线，则第三杆为零杆。则第三杆为零杆。性质：性质：四杆结点无荷四杆结点无荷载作用，如其中两杆载作用，如其中两杆共线，另外两杆也共共线，另外两杆也共线，则共线的两杆内线，则共线的两杆内力相等力相等。例例1、用结点法分析图示结构的内力、用结点法分析图示结构的内力例例2、用结点法分析图示结构的内力用结点法分析图示结构的内力三、三、截面法截面法 选择截面的思路选择截面的思路:、恰恰当当地地选选择择截截面面，尽尽量量使使切切断断的的含含未未知知力力的的杆杆件件不不超超过过三三根根，而且这三杆不能交于一点。而且这三杆不能交于一点。、建建立立力力矩矩平平衡衡方方程程时时恰恰当当选选择择矩矩心心（除除所所求求力力外外，其其余余未未知知力都交于一点）力都交于一点）。、建立投影平衡方程时恰当选建立投影平衡方程时恰当选择投影轴位置（除所求力外，其择投影轴位置（除所求力外，其余未知力都相互平行余未知力都相互平行）。）。例例1、求图中指定杆件的内力。、求图中指定杆件的内力。例例2、求图中指定杆件的内力。、求图中指定杆件的内力。例例3、求图中指定杆件的内力。、求图中指定杆件的内力。例例4、求图中指定杆件的内力。、求图中指定杆件的内力。例例5、求图中指定杆件的内力、求图中指定杆件的内力。00000000000例例6、求图中指定杆件的内力。、求图中指定杆件的内力。000分析桁架的内力分析桁架的内力 35 组合结构组合结构结结构构中中既既有有二二力力杆杆，又又有有梁梁式式杆杆（除除二二力力杆杆以以外外的的杆杆都都是是梁梁式式杆杆）由由二二者者组组合合起起来来而成的结构（如屋架，悬索桥，工作便桥）而成的结构（如屋架，悬索桥，工作便桥）方方法法：基基本本方方法法是是截截面面法法。先先求求出出二二力力杆杆的的内力，再求梁式杆的内力。内力，再求梁式杆的内力。注注意意：在在使使用用截截面面法法，如如果果切切断断的的杆杆全全是是二二 力力杆杆，则则讨讨论论桁桁架架时时所所有有计计算算方方法法和和结结论论 都适用，如果切断的杆件有梁式杆时，则不都适用，如果切断的杆件有梁式杆时，则不 能使能使 用桁架的结论用桁架的结论 例例1、做图示结构的内力图、做图示结构的内力图补充习题：做图示组合结构的内力图补充习题：做图示组合结构的内力图6三铰拱三铰拱一、拱式结构的特征及其应用一、拱式结构的特征及其应用、什么是拱式结构？、什么是拱式结构？、拱式结构与梁式结构的区别、拱式结构与梁式结构的区别、特点、特点:u1)1)、在在拱拱式式结结构构中中，由由于于水水平平推推力力的的存存在在，使使拱拱的的弯弯矩矩比比相相应应简简支支梁梁的的弯弯矩矩小小。因因而而用用料料节节省而自重较轻，能跨越较大的空间。省而自重较轻，能跨越较大的空间。u2)2)、由由于于拱拱主主要要是是承承受受轴轴向向压压力力，故故可可充充分分利利用用抗抗拉拉性性能能弱弱而而抗抗压压性性能能强强的的材材料料，如如砖砖石石、砼砼等等，即即能能充充分分利利用用当当地地材材料料，如如砌砌石石拱拱坝坝、拱桥等。拱桥等。u 3)3)、缺缺点点是是构构造造比比较较复复杂杂，施施工工费费用用大大，由由于于推推力力的的存存在在，拱拱需需要要有有较较为为坚坚固固的的支支承承结结构。构。二、二、三铰拱的计算三铰拱的计算、支座反力的计算、支座反力的计算、内力的计算、内力的计算例例1、图示三铰拱的拱轴线方程为、图示三铰拱的拱轴线方程为 ，试求支座反力和内力。试求支座反力和内力。解：解：1、求支座反力、求支座反力 2、求内力、求内力图示三铰拱的拱轴线方程为图示三铰拱的拱轴线方程为，试求支座反力和试求支座反力和K截面的内力。截面的内力。结构力学结构力学结构力学结构力学3-7静定结构总论静定结构总论1、静定结构内力分析方法总结、静定结构内力分析方法总结 （1）单根静定梁的内力分析）单根静定梁的内力分析用截面法求任一截面的内力用截面法求任一截面的内力。简支梁受典型荷载作用的内力图。简支梁受典型荷载作用的内力图。荷载与内力图的关系。荷载与内力图的关系。用叠加原理画内力图。用叠加原理画内力图。（2）静定多跨梁的内力分析）静定多跨梁的内力分析对其几何组成进行分析，找到各部分之间的主对其几何组成进行分析，找到各部分之间的主从关系，即层次图从关系，即层次图（3）静定平面刚架的内力分析）静定平面刚架的内力分析简单刚架、三铰刚架、复杂刚架简单刚架、三铰刚架、复杂刚架（4）桁架的内力分析）桁架的内力分析零杆的判断、结点法、截面法零杆的判断、结点法、截面法（5）组合结构的内力分析）组合结构的内力分析（6）三铰拱的内力分析）三铰拱的内力分析2、静定结构的一般性质、静定结构的一般性质温温度度改改变变、支支座座移移动动和和制制造造误误差差等等因因素素在在静定结构中不引起内力。静定结构中不引起内力。3、各种、各种结构型结构型式的受力特点式的受力特点3-8刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理一、虚功原理一、虚功原理u1、实功：荷载在自己所引起的位移上所、实功：荷载在自己所引起的位移上所作的功。作的功。u2、虚功：荷载在其它因素所引起的位移、虚功：荷载在其它因素所引起的位移上所作的功。上所作的功。u3、虚功原理：、虚功原理：设体系上作用任意的平衡设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小的力系，又设体系发生符合约束条件的无限小的刚体位移，则主动力在位移上所作的虚功恒等刚体位移，则主动力在位移上所作的虚功恒等于零。于零。二、应用虚功原理求静定结构的未知力二、应用虚功原理求静定结构的未知力单位位移法：单位位移法：去掉与所求未知力相应的约去掉与所求未知力相应的约束，代之以相应的束，代之以相应的约束反力，再沿着所求力的约束反力，再沿着所求力的方向发生单位位移，最后用虚功原理求解。方向发生单位位移，最后用虚功原理求解。第四章第四章 影响线影响线 41移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念一、移动荷载一、移动荷载荷载的大小、方向不变，作用点不断发生变化。荷载的大小、方向不变，作用点不断发生变化。二、影响线的概念二、影响线的概念u基线：基线：荷载移动的位置。荷载移动的位置。u纵标：纵标：荷载移动到某一位置时，某一截面某一荷载移动到某一位置时，某一截面某一量值的大小。量值的大小。在单位移动荷载作用下，某个截面某个在单位移动荷载作用下，某个截面某个量值的量值的变化规律的图形，称为该截面该变化规律的图形，称为该截面该 量值的影响线。量值的影响线。42 静力法作影响线静力法作影响线 静静力力法法：以以荷荷载载的的作作用用位位置置x为为变变量量，通通过过平平衡衡方方程程确确定定某某量量值值的的影影响响函函数数，作作出出影影响线。响线。一、单跨静定梁的反力影响线一、单跨静定梁的反力影响线 二、弯矩影响线、剪力影响线二、弯矩影响线、剪力影响线作作的影响线的影响线在在AC上移动，作上移动，作的影响线。（的影响线。（以以内侧受拉为正）内侧受拉为正）用静力法做图示结构用静力法做图示结构的影响线的影响线43结点荷载作用下的影响线结点荷载作用下的影响线1、考虑、考虑FP=1移动到各结点处的情况移动到各结点处的情况2、考虑、考虑FP=1移动到结点间的情况移动到结点间的情况 作法：作法：1、首先作出单位移动荷载直接作用在主梁首先作出单位移动荷载直接作用在主梁上的某一截面某一量值的影响线；上的某一截面某一量值的影响线；2、找到各结点所对应的纵标的顶点，再直找到各结点所对应的纵标的顶点，再直线连接。线连接。作作的影响线的影响线45 机动法作影响线机动法作影响线根据虚功原理根据虚功原理机动法作影响线：机动法作影响线：1、作某个截面某个量值的影作某个截面某个量值的影响线，首先去掉与之相应的约响线，首先去掉与之相应的约束，代之以相应的约束反力；束，代之以相应的约束反力；2、使体系沿着该量值的正方使体系沿着该量值的正方向发生单位位移，由此得到的向发生单位位移，由此得到的虚位移图形就代表该截面该量虚位移图形就代表该截面该量值的影响线。值的影响线。作作的影响线的影响线用机动法做图示结构用机动法做图示结构的影响线的影响线 用机动法做图示结构用机动法做图示结构的影响线的影响线 46影响线的应用影响线的应用一、当实际的移动荷载在结构上的位置一、当实际的移动荷载在结构上的位置已知时，如何利用某量值的影响线求出已知时，如何利用某量值的影响线求出该量值的数值。该量值的数值。二、如何利用某量值的影响线确定实际二、如何利用某量值的影响线确定实际移动荷载对该量值的最不利荷载位置。移动荷载对该量值的最不利荷载位置。一、求量值的数值一、求量值的数值u1、集中力集中力u2、均布荷载均布荷载1、利用影响线求简支梁在图示荷载作用下的利用影响线求简支梁在图示荷载作用下的二、求荷载的最不利位置二、求荷载的最不利位置u1、均布荷载均布荷载u2、集中力集中力 移移动动荷荷载载是是单单个个集集中中荷荷载载，则则最最不不利利荷荷载载位位置是这个集中荷载作用在影响线的纵标最大处。置是这个集中荷载作用在影响线的纵标最大处。如如果果移移动动荷荷载载是是一一组组集集中中荷荷载载，要要确确定定某某量量值值的最不利荷载位置通常分为两步进行：的最不利荷载位置通常分为两步进行：u1）求求出出使使量量值值达达到到极极值值的的荷荷载载位位置置，这这种种荷荷载位置叫做荷载的临界位置。载位置叫做荷载的临界位置。u2）从从荷荷载载的的临临界界位位置置中中选选出出荷荷载载的的最最不不利利位位置置，也也就就是是从从量量值值的的极极大大值值中中选选出出选选出出最最大大值值，从极小值中选出最小值。从极小值中选出最小值。设荷载右移设荷载右移x纵标的增量为纵标的增量为：Z的增量为：的增量为：Z的影响线+荷载右移：荷载右移：荷载左移：荷载左移：例例1、试求试求 的最不利荷载位置，并计的最不利荷载位置，并计算其最大值。算其最大值。例例2、试求、试求C截面的最大正剪力和最大负剪力。截面的最大正剪力和最大负剪力。当当 作用在作用在C截面的右侧时，截面的右侧时，达到最大值达到最大值当当 作用在作用在C截面的左侧时，截面的左侧时，达到最小值达到最小值例例1、利用虚功原理求、利用虚功原理求Fcy解：解：例例2、利用虚功原理求、利用虚功原理求MC。解：解：退1、支座反力的影响线：支座反力的影响线：2、弯矩影响线、弯矩影响线、剪力影响线剪力影响线当当F=1作用在作用在CB段时，取段时，取C截截面的左边为隔离体面的左边为隔离体当当F=1作用在作用在AC段时，取段时，取C截截面的右边为隔离体面的右边为隔离体补充题补充题1、用静力法做、用静力法做的影响线。的影响线。2、做、做 的影响线。的影响线。结构力学结构力学结构力学结构力学第五章结构位移计算第五章结构位移计算5概述概述一、结构的位移一、结构的位移u、变变形形：结结构构在在荷荷载载作作用用下下产产生生应应力力和和应应变变，因因而而将将发发生生尺尺寸寸和和形形状状的的改改变变，这这种种改改变变称称为为变变形。形。u、位位移移：由由于于变变形形，结结构构上上各各点点截截面面的的几几何何位位置置发发生生变变化化，称称为为结结构构的的位位移移。结结构构上上某某点点位位置置移移动动的的距距离离为为该该点点的的线线位位移移。称称结结构构某某点点所所在在的的截截面面的的法法线线转转动动的角度为该截面的角位移的角度为该截面的角位移。二、计算位移的目的。二、计算位移的目的。u、校校核核结结构构的的刚刚度度，以以保保证证结结构构在在使使用过程中不发生不能容许的过大位移。用过程中不发生不能容许的过大位移。u、为为超超静静定定结结构构的的内内力力计计算算打打下下基基础础。动力计算也需要。动力计算也需要。u、在在结结构构的的制制作作，施施工工，架架设设，养养护护等等过过程程中中，也也需需要要预预先先知知道道结结构构的的变变形形以后的位置，以便作一定的施工措施以后的位置，以便作一定的施工措施。52 虚功原理虚功原理一、外力实功一、外力实功 假设假设F与与成正比成正比二、内力实功二、内力实功三、外力虚三、外力虚功功外力总外力总功功内力总内力总功功u虚功原理：虚功原理：变变形形体体处处于于平平衡衡的的必必要要和和充充分分条条件件是是外外力力在在任任意意给给定定的的虚虚位位移移上上作作的的外外力力虚虚功功，等等于于各各微微段段上上的的内内力力在在相相应应的的变变形形上上所所做做的的内内力力虚虚功的总和。功的总和。适用条件：适用条件：、力系平衡（力状态）、力系平衡（力状态）、位位移移光光滑滑连连续续，约约束束允允许许（位位移状态）移状态）四、虚功原理的应用四、虚功原理的应用u、用于求未知力（虚位移原理）、用于求未知力（虚位移原理）u、用于求位移（虚力原理）、用于求位移（虚力原理）利用虚功原理求利用虚功原理求53静定结构在荷载作用下静定结构在荷载作用下的位移计算的位移计算例例1、求、求解：解：1、设单位力构成虚状态、设单位力构成虚状态 2、求、求、3、例例2、求、求解：解：1、设单位力构成虚状态、设单位力构成虚状态2、写出、写出的表达式的表达式 3、例例3、求、求解：解：1、设单位力构成虚状态、设单位力构成虚状态 2、写出、写出、的表达式的表达式 3、求图示结构求图示结构A截面的竖向位移截面的竖向位移 和转角和转角5图乘法图乘法 图图乘乘法法是是求求结结构构（尤尤其其是是梁梁和和刚刚架架）位位移移时时计计算算内内力力含含数数乘乘积积积积分分的的一一种种简简便便方方法法。应应用用条件为：条件为：u、在积分段内杆轴线是直线。、在积分段内杆轴线是直线。u、在积分段内，杆为等截面同种材料，即、在积分段内，杆为等截面同种材料，即EI常数常数 u、在积分段内，两内力函数中至少有一个是、在积分段内，两内力函数中至少有一个是 直线变化。直线变化。应用图乘法时的几个具体问题：应用图乘法时的几个具体问题：1、如果两个图形都是直线图形，则纵标可取其中任意如果两个图形都是直线图形，则纵标可取其中任意图形，如果是折线，在折点处将面积分段。图形，如果是折线，在折点处将面积分段。2、M是梯形是梯形3、M图有正有负图有正有负4、分段等截面分段等截面5、抛物线为非标准图形抛物线为非标准图形例例1、求、求，EI=C.解：解：1、设单位力构成虚状态、设单位力构成虚状态 2、绘、绘、图图3、例例2、求、求解：解：1、设单位力构成虚状态、设单位力构成虚状态 2、绘、绘、图图 3、例例3、求、求，解：解：1、设单位力构成虚状态、设单位力构成虚状态 2、绘、绘、图图 3、例例4、求、求解：解：1、设单位力构成虚状态、设单位力构成虚状态2、绘、绘、图图、相对位移相对位移例例5、求、求，铰处两侧截面的相对转角铰处两侧截面的相对转角已知已知：解：解：1、设单位力构成虚状态、设单位力构成虚状态2、绘、绘、图图、补充题补充题求求5静定结构在温度改变，支座移动时静定结构在温度改变，支座移动时引起的位移引起的位移依据：虚功原理依据：虚功原理一、温度改变一、温度改变正负号：正负号：温度变化（实状态）引起的变形和虚状温度变化（实状态）引起的变形和虚状态弯矩、轴力引起的变形一致时取正，态弯矩、轴力引起的变形一致时取正，不一致时取负。这时不一致时取负。这时均取绝对值。均取绝对值。例、求铰两侧截面的相对角位移。例、求铰两侧截面的相对角位移。解：解：1、设单位力构成虚状态、设单位力构成虚状态、绘、绘图图、（）二、支座移动二、支座移动：虚单位力作用下的支座反力。虚单位力作用下的支座反力。正负号：正负号：与与方向一致时取正，反之取负。方向一致时取正，反之取负。：与之相对应的实际支座移动的位移。与之相对应的实际支座移动的位移。例例、求求 解：解：1、设单位力构成虚状态、设单位力构成虚状态、求支座反力、求支座反力、补充题：补充题：图示桁架，图示桁架，其支座其支座B有竖向沉陷有竖向沉陷c，试求杆，试求杆BC的转角。的转角。图示刚架，其支座图示刚架，其支座A发生图示位移，试求发生图示位移，试求B截面截面的转角。的转角。静定结构同时受荷载、温度变化和支座移动静定结构同时受荷载、温度变化和支座移动的作用的作用511线性变形体系的互等定理线性变形体系的互等定理一、虚功互等定理一、虚功互等定理(基本定理，其他几个互基本定理，其他几个互等定理由此导出等定理由此导出)二、位移互等定理二、位移互等定理(力法中用力法中用)三、反力互等定理三、反力互等定理(位移法中用于基本结构位移法中用于基本结构)四、反力位移互等定理四、反力位移互等定理 结构力学结构力学结构力学结构力学 第六章力法第六章力法6概述概述一、超静定结构的概念一、超静定结构的概念 在在几几何何组组成成方方面面是是几几何何不不变变有有多多余余约约束束的的体体系系；静静力力学学方方面面，其其中中内内力力和和反反力力不不能能完完全全由由静静力力平平衡衡条条件件确确定定。由由于于超超静静定定结结构构整整体体性性好好，有有较较大大的的强强度度、刚刚度度和和稳稳定定性性，因因而而在在工工程程上上得得到到广泛的应用。广泛的应用。类类型型：超超静静定定梁梁、刚刚架架、拱拱、绗绗架架、组组合合结结构。构。二、超静定结构的超静定次数，就是多余二、超静定结构的超静定次数，就是多余 约束的数目，也等于所补充的方程的个数。约束的数目，也等于所补充的方程的个数。6力法的基本原理和力法方程力法的基本原理和力法方程一、力法原理一、力法原理力法的基本原理：力法的基本原理：以多余的约束力作为基本未知量，以以多余的约束力作为基本未知量，以解除多余约束后的静定结构作为基本体系，解除多余约束后的静定结构作为基本体系，根据基本体系在解除约束处的根据基本体系在解除约束处的位移条件位移条件(基基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在解除约束处沿约束力方向产生的位移和原来解除约束处沿约束力方向产生的位移和原来超静定结构在解除约束处沿约束力方向产生超静定结构在解除约束处沿约束力方向产生的位移相等的位移相等)，建立力法方程，解出多余约，建立力法方程，解出多余约束力，然后再利用叠加原理求内力作内力图。束力，然后再利用叠加原理求内力作内力图。二、举例二、举例例例1、用力法分析超静定结构，并作出内力图。、用力法分析超静定结构，并作出内力图。解：解：1、取基本体系、取基本体系 2、建立力法方程、建立力法方程 3、求、求 4、5、绘内力图、绘内力图例例2、用力法分析超静定结构，并作出内力图。、用力法分析超静定结构，并作出内力图。解：解：1、取基本体系、取基本体系2、建立力法方程、建立力法方程 3、求、求 4、5、绘内力图、绘内力图例例3、用力法分析超静定结构，并作出内力图。、用力法分析超静定结构，并作出内力图。解：解：1、取基本体系、取基本体系2、建立力法方程、建立力法方程 3、求、求 4、5、绘内力图、绘内力图 例例4、用力法分析超静定结构，并作出内力图。、用力法分析超静定结构，并作出内力图。解：解：1、取基本体系、取基本体系2、建立力法方程、建立力法方程 3、求、求 4、5、绘内力图、绘内力图三、力法的一般方程三、力法的一般方程次超静定结构次超静定结构梁、刚架：梁、刚架：例、用力法分析超静定结构。例、用力法分析超静定结构。解：解：1、取基本体系、取基本体系2、建立力法方程、建立力法方程、求解系数和自由项、求解系数和自由项、求解、求解、绘弯矩图、绘弯矩图例、用力法分析超静定结构。例、用力法分析超静定结构。解：解：1、取基本体系、取基本体系2、建立力法方程、建立力法方程、求解系数和自由项、求解系数和自由项、绘内力图、绘内力图 6对称性的利用对称性的利用 一、取对称的基本体系一、取对称的基本体系u、任意荷载作用、任意荷载作用 u、正对称荷载作用、正对称荷载作用结论：对称结构受正对称荷载作用，结论：对称结构受正对称荷载作用，在对称在对称轴处只有正对称未知力，反对称未知轴处只有正对称未知力，反对称未知力为零力为零。内力、变形、支座反力是正。内力、变形、支座反力是正对称的。对称的。u、反对称荷载作用、反对称荷载作用结论；对称结构在反对称荷载作用下，结论；对称结构在反对称荷载作用下，在对在对称轴处只有反对称未知力称轴处只有反对称未知力，正对称未正对称未知力为零知力为零。内力、变形、支座反力是。内力、变形、支座反力是反对称的。反对称的。例、例、解：解：例例2、例例3、解：解：例例4、例例5、二、取半结构二、取半结构 前提：对称结构在对称荷载作用下前提：对称结构在对称荷载作用下u、正对称载作用、正对称载作用u、反对称荷载作用、反对称荷载作用例、作图示例、作图示结构的弯矩图结构的弯矩图解：解：6无铰拱的计算无铰拱的计算 一、弹性中心法一、弹性中心法例、确定圆拱的弹性中心例、确定圆拱的弹性中心解：）、求圆拱的半径和半拱的圆心角解：）、求圆拱的半径和半拱的圆心角）、确定弹性中心的位置）、确定弹性中心的位置例、确定刚架的弹性中心例、确定刚架的弹性中心解：解：例、求等截面圆弧无铰拱的内力例、求等截面圆弧无铰拱的内力解：解：6支座移动和温度改变时的计算支座移动和温度改变时的计算一、温度改变一、温度改变例、绘刚架的弯矩图。例、绘刚架的弯矩图。EI和和h都为常数。都为常数。解：解：二、支座移动二、支座移动例、例、一解：一解：二解：二解：例、例、解：解：（）：（）：610 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算u）、荷载作用）、荷载作用u）、支座移动）、支座移动u）、温度变化）、温度变化u）综合影响下的位移公式）综合影响下的位移公式 例、求例、求解：解：设截面温度改变如图所示，试求杆端设截面温度改变如图所示，试求杆端A的转角。的转角。设各杆截面为矩形，截面高度为设各杆截面为矩形，截面高度为 ，线，线膨胀系数为膨胀系数为 ，EI为常数。为常数。611 超静定结构计算的校核超静定结构计算的校核一、平衡条件的校核一、平衡条件的校核二、变形条件的校核二、变形条件的校核 结构力结构力结构力结构力学学学学第七章第七章 位移法位移法7-1 位移法的基本概念位移法的基本概念 1)离散化：结构拆成单杆离散化：结构拆成单杆2)整体化：单杆组合成原结构整体化：单杆组合成原结构 满足的条件：满足的条件：a.平衡条件平衡条件b.位移协调条件位移协调条件7-2 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程一、位移法中杆端力和杆端位移的符号规定一、位移法中杆端力和杆端位移的符号规定二、两端固端梁的转角位移方程二、两端固端梁的转角位移方程三、一端固端一端铰支梁的转角位移方程三、一端固端一端铰支梁的转角位移方程四、一端固端一端定向梁的转角位移方程四、一端固端一端定向梁的转角位移方程形常数不变，形常数不变，载常数反号。载常数反号。基本未知量数目的确定基本未知量数目的确定一、角位移一、角位移每个刚结点都具有一个角位移，所以刚结每个刚结点都具有一个角位移，所以刚结点数就是角位移数。点数就是角位移数。角位移为零二、独立线位移二、独立线位移假设：忽略轴向变形，即杆长不变。假设：忽略轴向变形，即杆长不变。方法：从两个不动点出发引出的两杆不共线，其交方法：从两个不动点出发引出的两杆不共线，其交点不会动。点不会动。7-4由平衡条件建立位移法方程由平衡条件建立位移法方程例、用位移法分析图示结构例、用位移法分析图示结构解：解：、确定基本未知量、确定基本未知量、写转角位移方程、写转角位移方程3、建立位移法方程、建立位移法方程AB杆：杆：BC杆：杆：CD杆：杆：4、确定各杆端弯矩，并作出弯矩图、确定各杆端弯矩，并作出弯矩图例例2、用位移法分析图示结构、用位移法分析图示结构解：、确定基本未知量解：、确定基本未知量AB杆：杆：BD杆：杆：DE杆：杆：DC杆：杆：、写转角位移方程、写转角位移方程、建立位移法方程、建立位移法方程、确定各杆端弯矩，并作出弯矩图、确定各杆端弯矩，并作出弯矩图例例3、用位移法分析图示结构、用位移法分析图示结构解：、确定基本未知量解：、确定基本未知量CB杆：杆：CD杆：杆：AC杆：杆：、写转角位移方程、写转角位移方程、建立位移法方程、建立位移法方程 例例4、用位移法分析图示结构、用位移法分析图示结构解：、确定基本未知量解：、确定基本未知量AB杆：杆：BC杆：杆：CD杆：杆：、写转角位移方程、写转角位移方程、建立位移法方程、建立位移法方程例例5、用位移法分析图示结构、用位移法分析图示结构解：、确定基本未知量解：、确定基本未知量AB杆：杆：BC杆：杆：BE杆：杆：DE杆：杆：、写转角位移方程、写转角位移方程、建立位移法方程、建立位移法方程用位移法分析图示结构，写出位移法方程用位移法分析图示结构，写出位移法方程用位移法分析图示结构，写出位移法方程用位移法分析图示结构，写出位移法方程第八章第八章 用渐近法计算超静定梁和刚架用渐近法计算超静定梁和刚架8力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念一、基本概念一、基本概念：各杆端弯矩：各杆端弯矩：、转动刚度：、转动刚度：传递弯矩：传递弯矩：、分配系数：、分配系数：、传递系数：、传递系数：分配弯矩：分配弯矩：二、基本运算二、基本运算力矩分配法：力矩分配法：在在刚刚结结点点处处加加附附加加约约束束阻阻止止结结点点转转动动，求求出出杆杆端端产产生生的的固固端端弯弯矩矩，进进而而得得到到附附加加刚刚臂臂上上的的不不平平衡衡力力矩矩。然然后后放放松松结结点点，求求出出各各杆杆产产生生的的分分配配弯弯矩矩和和传传递递弯弯矩矩，最最后后将将各各杆杆的的固固端端弯弯矩矩、分分配配弯弯矩矩和和传传递递弯弯矩矩对对应应相相加加，就就得得到到各各杆杆的的最最后后弯弯矩。矩。例、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图例、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图。解：、求固端弯矩解：、求固端弯矩、求分配系数、求分配系数、求分配弯矩、求分配弯矩、求传递