大学物理B上力学电磁学练习册计算题解答.pptx

2 2、解：、解：得：得：积分积分即：即：练习练习2 2、自然坐标、自然坐标 圆周运动圆周运动 相对运动相对运动1 1、解：、解：2 2、解：、解：由由代入代入求出求出再由再由求出求出1 1、解：、解：设阻力设阻力f=-kvf=-kv=ma=mdvdt由牛顿定律：由牛顿定律：练习练习3 3、牛顿定律及其应用、牛顿定律及其应用分离变量：分离变量：dv=-dtmkv由由x 为最大深度为最大深度 2 2、解、解:分析受力如图，质点受重力分析受力如图，质点受重力拉力拉力T，沿水平和竖直方向，沿水平和竖直方向HoNTmgmg，锥面支持力，锥面支持力N 和绳的和绳的用牛顿定律列方程用牛顿定律列方程:解出解出:当当N=0 时（小球离开锥面的条件）由上式可求时（小球离开锥面的条件）由上式可求练习练习4 4、动量定理、动量定理 动量守恒动量守恒1 1、解：、解：以以M 和和m 为系统，所受外力（重力、地面支持力）均为系统，所受外力（重力、地面支持力）均沿竖直方向，故水平方向动量守恒，竖直方向不守恒。沿竖直方向，故水平方向动量守恒，竖直方向不守恒。竖直方向：应用质点的动量定理竖直方向：应用质点的动量定理系统动量增量：系统动量增量：合外力的冲量：合外力的冲量：(其中其中N 为地面对滑块的支持力为地面对滑块的支持力)由牛顿第三定律可知，滑块对地平均作用力：由牛顿第三定律可知，滑块对地平均作用力：水平方向：应用动量守恒定律水平方向：应用动量守恒定律(v0 为为M 原速度，原速度，v 为碰后速度为碰后速度 )练习练习5 5、功与能、功与能 机械能守恒机械能守恒1 1、解：、解：由质点的动能定理由质点的动能定理其中其中解得：解得：2 2、解、解:设滑块与弹簧分离时滑块相对地的速度为设滑块与弹簧分离时滑块相对地的速度为v（向（向右）；小车速度为右）；小车速度为V（向左）（向左）Vv则由动量守恒有：则由动量守恒有：由机械能守恒有：由机械能守恒有：其中其中滑块相对小车的速度滑块相对小车的速度代入数据解得：代入数据解得：练习练习6 6、角动量和角动量守恒、角动量和角动量守恒1 1、解：、解：练习练习7 7、刚体运动学、刚体运动学 转动惯量转动惯量1 1、解：、解：练习练习8 8、刚体转动定律、刚体转动定律1 1、解：、解：质点质点B：设绳的张力为：设绳的张力为T2，质点质点A：设绳的张力为：设绳的张力为T1，则由牛顿定律：则由牛顿定律：m1T1m1ga则水平方向上则水平方向上m2Nm2gT2加速度为加速度为a ，滑轮：设物体滑轮：设物体A 、B 对系统的反作用力分别为对系统的反作用力分别为 ，由转动定律（设角加速度由转动定律（设角加速度垂直纸面向下为正）垂直纸面向下为正）由于绳和滑轮无滑动，则由于绳和滑轮无滑动，则联立上述方程，得：联立上述方程，得：由圆盘由圆盘 代入上式得：代入上式得：m mAB2rr2 2、解：分析受力如图：、解：分析受力如图：mgmgT1T2a2a1设设A 的加速度为的加速度为a1方向向下；方向向下；B 的加速度为的加速度为a2方向向上；方向向上；滑块的加速度为滑块的加速度为方向垂直方向垂直纸面向外。纸面向外。质点质点A：质点质点B：两个圆盘粘在一起，视作一两个圆盘粘在一起，视作一个刚体，其转动惯量为个刚体，其转动惯量为由转动定律列方程：由转动定律列方程：由牛顿第三定律：由牛顿第三定律：由角量与线量的关系：由角量与线量的关系：解以上方程组得：解以上方程组得：练习练习9 9、转动的功与能、转动的功与能 刚体的角动量刚体的角动量弹簧原长弹簧原长1 1、解：、解：棒转到水平位置时弹簧伸长量棒转到水平位置时弹簧伸长量棒下摆过程中，系统机械能守恒棒下摆过程中，系统机械能守恒且：且：解得：解得：2 2、解：、解：dmdxx薄板对薄板对 轴的转动惯量为：轴的转动惯量为：式中式中dm 是宽度为是宽度为dx 的一条细棒的质量。的一条细棒的质量。小球碰撞后速度方向不变，大小变为小球碰撞后速度方向不变，大小变为v。则碰撞中角动量守恒：则碰撞中角动量守恒：碰撞前后系统动能相等：碰撞前后系统动能相等：解以上方程组得：解以上方程组得：x练习练习1010、电场、电场 电场强度电场强度1 1、解：、解：如图示如图示由点电荷场强公式由点电荷场强公式:得得:则则:2 2、解、解:取线元取线元dx,其电量其电量dq 在在P 点场强为点场强为:EP 方向为沿方向为沿x 轴正向。轴正向。取线元取线元dx,其电量其电量dq 在在Q 点场强为点场强为:由于对称性由于对称性EQ 方向为沿方向为沿y 轴正向。轴正向。练习练习1111、电通量、电通量 高斯定理高斯定理1 1、解：、解：取与球面同心的闭合球面为高斯面取与球面同心的闭合球面为高斯面由高斯定理：由高斯定理：得：得：由：由：2 2、解、解:由高斯定理：由高斯定理：当当r R1当当R1 1r R2 取与圆柱同轴的闭合柱面为高斯面取与圆柱同轴的闭合柱面为高斯面练习练习1212、电场力的功、电场力的功 场强与电势的关系场强与电势的关系 1 1、解：、解：由点电荷电势公式由点电荷电势公式及电势叠加原理：及电势叠加原理：2 2、解、解:由高斯定理：由高斯定理：Rq由：由：练习练习1313、静电场中的导体和电介质、静电场中的导体和电介质 1 1、解：、解：B、C 板感应电量分别为板感应电量分别为qB 、qC 令令A 板左侧电荷面密度为板左侧电荷面密度为 ，右侧为，右侧为12且：且：得：得：而：而：练习练习1515、磁场、磁场 磁感应强度磁感应强度1 1、解：、解：方向：方向：由图知：由图知：o 点到直导线的距离：点到直导线的距离：则：则：方向：方向：2 2、解、解:将薄金属板沿宽度方向分割如图：将薄金属板沿宽度方向分割如图：dl 对应电流：对应电流：dl 在在P 点处磁场为：点处磁场为：可知所有分割带在可知所有分割带在P 点处磁场方向相同，点处磁场方向相同，由磁场叠加原理可求得在由磁场叠加原理可求得在P 点处点处:方向：方向：练习练习1616、安培环路定理、安培环路定理1 1、解：、解：如图磁场具有轴对称性，以对称轴为中心如图磁场具有轴对称性，以对称轴为中心作积分环路，取正方向：作积分环路，取正方向：由安培环路定理：由安培环路定理：即：即：则：则：则：则：则：则：则：则：则：则：由：由：2 2、解、解:取取dx 如图：如图：距导线距导线x 远处的远处的B 的大小：的大小：方向：方向：阴影部分通过的磁通量为阴影部分通过的磁通量为:通过矩形线圈的磁通量为通过矩形线圈的磁通量为:练习练习1717、磁场对载流导线的作用、磁场对载流导线的作用 1 1、解：、解：已知：已知：I1 、I2 、d 及每边长及每边长l。对于对于AC：应用安培定律：应用安培定律：取电流元取电流元I2dl，对于对于AB、BC：由：由：得：得：则则 的大小：的大小：的方向水平向左。的方向水平向左。2 2、解、解:导线导线1、2单位长度所受磁力：单位长度所受磁力：应用安培定律：应用安培定律：即即:相互吸引的方向。相互吸引的方向。练习练习1818、磁场对运动电荷的作用、磁场对运动电荷的作用 1 1、解：、解：如图：因为处于平衡，如图：因为处于平衡，所受的磁力矩大小相等，所受的磁力矩大小相等，方向相反（对方向相反（对 轴）。轴）。重力矩：重力矩：线框的重力矩与线框线框的重力矩与线框磁力矩：磁力矩：平衡时：平衡时：所以：所以：因为：因为：2 2、解、解:宽度为宽度为dr 的圆环在旋转时产生的电流强度的圆环在旋转时产生的电流强度dI 为为:圆环磁矩圆环磁矩 大小为大小为:则磁力矩则磁力矩dM为为:圆盘磁力矩圆盘磁力矩M 为为:练习练习2121、动生电动势和感生电动势、动生电动势和感生电动势1 1、解：、解：avIAB力线产生的动生电动势：力线产生的动生电动势：在导体棒在导体棒AB 上任取一矢量元上任取一矢量元dl，规定，规定dl 的方的方向为从向为从A至至B，dl 在磁场中切割磁在磁场中切割磁dlx则：则：方向与方向与dl 规定的方向一致规定的方向一致(从从A至至B)即即A点电势高。点电势高。2 2、解：、解：aiicbBCDAL在回路中取与直导线平行的面积元在回路中取与直导线平行的面积元(如图如图)x dx通过面积元的磁通量：通过面积元的磁通量：则通过回路则通过回路ABCD 的磁通量的磁通量 为：为：回路回路ABCD 中的感应电动势为：中的感应电动势为：练习练习2222、自感、互感和磁场能量、自感、互感和磁场能量1 1、解：、解：设螺线管中的电流为设螺线管中的电流为I，则，则 ，故：，故：代入数据计算得：代入数据计算得：由由得：得：由于由于 为正，其方向与电流方向相同。为正，其方向与电流方向相同。2 2、解：、解：设长直导线上的电流为设长直导线上的电流为 ，则矩形线圈的全磁通：，则矩形线圈的全磁通：故：故：因为长直导线上的电流为因为长直导线上的电流为 时，矩形线圈的全磁通时，矩形线圈的全磁通，故互感系数，故互感系数M=0。