充分必要条件一.pptx

请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？v（1）若若xy，则，则x2y2v（2）若）若ab=0，则，则a=0v（3）若）若x21，则，则x1v（4）若）若x1或或x2，则，则x23x20知识探究（一）推断符号知识探究（一）推断符号“”的含义的含义 v如果命题如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q （或（或q p）。）。v如果命题如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q （或（或q p）。）。1、用符号“”与“”填空：(1)x2=y2 _ x=y(2)内错角相等_ 两直线平行(3)整数a能被6整除 _a的个位数字为偶数(4)ac=bc _ _ a=b(5)xa2+b2 _ _ x2ab知识探究（二）充分条件、必要条件 若命题若命题“若若p则则q”为真命题，也就是说为真命题，也就是说p q,那那么我们就说么我们就说p是是q的充分条件的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件。若命题若命题“若若p则则q”为假命题，也就是为假命题，也就是p q,那么我那么我们就说们就说P不是不是q的充分条件，的充分条件，q不是不是p的必要条件。的必要条件。如：如：a=0 ab=0。要使结论要使结论ab=0成立，只要有条件成立，只要有条件a=0就足够了，就足够了，“足够足够”就是就是“充分充分”的意思，因此称的意思，因此称a=0是是ab=0的的充分条件充分条件。另一方面如果另一方面如果ab0，也不可能有，也不可能有a =0，也就是要使，也就是要使a=0，必须具备，必须具备ab=0的条件，因此我们称的条件，因此我们称ab=0是是a=0的的必要条件。必要条件。1、充分条件的特征是：当、充分条件的特征是：当p成立时，必有成立时，必有q成立，成立，但当但当p不成立时，未必有不成立时，未必有q不成立。因此要使不成立。因此要使q成成立，只需要条件立，只需要条件p即可，故称即可，故称p是是q成立的充分条成立的充分条件。件。2、必要条件的特征是：当、必要条件的特征是：当q不成立时，必有不成立时，必有p不不成立，但当成立，但当q成立时，未必有成立时，未必有p 成立。因此要使成立。因此要使p成立，必须具备条件成立，必须具备条件q，故称，故称q是是p成立的必要条成立的必要条件。件。知识迁移例例1，下列，下列”若若p则则q”形式的命题中，哪些命题中形式的命题中，哪些命题中p是是q的充分条件的充分条件,哪些命题中哪些命题中q是是p的必要条件。的必要条件。(1)若若x=1,则则x2-4x+3=0;(2)若若f(x)=x,在在f(x)在在(-,+)上为增函数；上为增函数；(3)若若x是无理数，则是无理数，则x2为无理数；为无理数；(4)若若x=y,则则x2=y2(5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(6)若若ab,则则acbc分析：判断充分条件，必要条件，主要是判断原命题是判断充分条件，必要条件，主要是判断原命题是否为真命题，还要注意那个是条件，哪个是结论。否为真命题，还要注意那个是条件，哪个是结论。解解:(1),(2),(4),(5)为真命题，所以这些为真命题，所以这些命题中的命题中的p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要的必要条件。条件。练习 p10 2，3考察考察：(1)原命题：原命题：若若x5,则则x10 逆命题：若逆命题：若x10,则则x5p:x5 q:x10 原命题为假命题，它的逆命题原命题为假命题，它的逆命题为真命题，也即是为真命题，也即是p q,且且q p.那么那么p是是q 的什么条的什么条件？件？定义定义1:若若p q,且且 ，则说则说p是是q的的必要不充分条件，必要不充分条件，q是是p的充分不必的充分不必要条件。要条件。P是是q的必要不充分条件的必要不充分条件。定义定义2:如果如果 ,且且q p,则说则说p是是q的的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件。定义定义3:如果如果p q,且且 q p，则说则说p是是q的的既不充分也不必要条件，既不充分也不必要条件，q是是p的既不充分也不必要条件。的既不充分也不必要条件。定义定义4:如果如果 ,且且 （记（记 ）则说：则说：p是是q的充分必要条件，简称的充分必要条件，简称充要条件。充要条件。注：如果注：如果p是是q的充要条件，那么的充要条件，那么q也是也是p的充要条的充要条件。件。例例2：指出下列各组命题中，：指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么条件：的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行两条直线平行；q：内错角相等内错角相等.（3）p：ab；q：a2b2（4）p：四边形的四条边相等；四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形：四边形是正四边形.解：(1)中p q,且q p,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件。小结：1、当、当p q时，时，p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件。的必要条件。2、充分条件的特征是：当、充分条件的特征是：当p成立时，必有成立时，必有q成成立，但当立，但当p不成立时，未必有不成立时，未必有q不成立。因此要不成立。因此要使使q成立，只需要条件成立，只需要条件p即可，故称即可，故称p是是q成立的成立的充分条件。充分条件。3、必要条件的特征是：当、必要条件的特征是：当q不成立时，必有不成立时，必有p不成立，但当不成立，但当q成立时，未必有成立时，未必有p 成立。因此要成立。因此要使使p成立，必须具备条件成立，必须具备条件q，故称，故称q是是p成立的必成立的必要条件。要条件。v作业：作业：P12 2,3