柯西积分定理及其应用.pptx

复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform一、一、柯西积分定理柯西积分定理复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform二、解析函数的原函数与等价定理n定理一 如果函数 在单连域内处处解析，那么积分 与连结从起点到终点的路径无关.n定理二 如果函数 在单连域B内处处解析，那末函数 必为B内的解析函数,且 ，其中F(z)称为f(z)的原函数.复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform 利用原函数的这个关系，推得与牛顿莱布尼兹公式类似的解析函数积分的计算公式。结论：的任何两个原函数相差一个常数.此时实函数积分的换元、分部积分法均可推广使用定理三定理三 如果函数f(z)在单连域单连域 B B内处处解析,G(z)为 的一个原函数,那么复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform解解:例5 计算 复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform例 6 计算 解：复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform例7 计算 解：复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform三、复合闭路定理三、复合闭路定理柯西定理在多连域的推广柯西定理在多连域的推广所围成的多连通区域，(互不包含且互不相交互不包含且互不相交)，定理四：定理四：复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform四、闭路变形原理四、闭路变形原理复合闭路定理的特例复合闭路定理的特例复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform证明：取这说明解析函数沿简单闭曲线积分不因闭曲线在这说明解析函数沿简单闭曲线积分不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值。区域内作连续变形而改变它的值。-闭路变形原理闭路变形原理复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform例8试求 的值，C为包含0和1在内的任何一条正向简单闭曲线。解：闭路变形原理闭路变形原理复变函数与积分变换复变函数与积分变换Complex Analysis and Integral Transform