单相电力变压器空载电流谐波研究.pdf

2 e 毒 ， ” 。 。 ： 誊毯篆 1 9 9 6 霉凳 3 强 功 能 堪 滞 单相电力变压器空载电流谐波研究 霍崇业 陈 中明 ( 华 南 理 工 大学 电 力 学 院 ， 广 州5 1 o 6 4 1 ) 一 6 摘要： 提出了一个隶取单相电力变压器空载电流谐波的计算程序使用具有散字录波的散据处理 一 、概 述 器 试 品进行 谐波 实剥 ， 并对 结果 与 计算 进行 了对 比 ， 阐研 了 磁 滞 挂在 电力 阿上的各种 电器所产 生的谐波 作 为对电力系 统的一种 污染而必须加 以管理 和监 测我国于 1 9 8 4年颁布 了 电力系统谐波暂 行 规定 ， 最 近又 公 布 了 国 家 标 准 GB T1 4 5 4 9 9 3 电能质量 公用电阿谐波 ” 表 l 和表 2 分 别列出 了部分公 用 电阿谐波 电压 限值和注入 电 网公共接点 的谐波 电流允许值 电力变压 器空载运行 时虽然空 载 电流有 较 大 的谐 波分 量， 但 空 载 电流 仅 占额 定 电 流 的 0 5 3 ， 因 而 正 常 负 载 情 况 下 注 入 电 网 的 谐波 电流很 少 ， 对 电 网 谐波 电压影 响 亦 很 小 表 1 公 用 电网 谐波 电压 鼠值 电网标蒋电压 电压息谐波畸变率 各农浩瞌电压音有率( ( k v ) ( ) 奇 次 偶 次 0 3 8 5 0 4 0 2 0 6 4 o 3 2 I 6 l 0 0 3 2 I _ 6 3 5 3 o 2 I _ 2 1 I o 2 0 1 6 1 8 表 2 注入公共连接点的谐波电涟允许值 ( 部分数据) 标准 电压 基 准短路窖 量 谐 波次 数盈 谐 波电 赢允许 值 ( k v) f M V A) 2 3 4 5 6 7 8 n北 1 O 7 8 3 9 6 2 2 6 4 4 I 9 6 1 o o 4 3 2l 3 4 1 4 2 4 1 1 l 0 1 o o 2 6 2 o 1 3 2 。 B 5 I 5 6 4 2 5 。 1 5 I 2 7 7 1 2 5I 8 8 3 8 I l 0 7 5 0 1 2 9 6 6 0 9 6 4 0 6 8 3O 但 在 某 些 情 况 下 ， 例 如夜 间 偏 远 地 区， 运 行 - 电压偏高 ， 铁心 饱 和程 度 变 探 ， 又 值 轻 负 荷 ， 此 时 励 磁 电流 所 占 比 重 增 大 ， 对 系 统 的 影 响 也 会 变 得 显 著 起 来曾 经 报 导 过 加 拿 大 7 6 5k V变 电站 由 于切除 负荷 导致 谐 波过 电压 事例 迄今为止， 对变压器谐波研究不多 ， 一般只停 留在理论电工阶段 ， 基本上属于定性分析 ， 对工程 上的各种 电力变压器究 竟产生多少 谐波 ，如何 进行 实 际工 程 计算 等 等 ， 研究甚少 I E C T l 4 电力变 压 器委 员 会和 我 国 GB1 0 9 4 标准规定了 电力变压 器的谐波 电流测 试 属 于特 殊 试验 ， 但 对谐 波 电流的量值和试验方法 均无相 应规定 ， 这反 映了国 内外这方 面 的研 究仍 属 起 步 阶段 本文从工 程角度去 研究 电力变压器 的稳 态 谐波 。它 从国内最经常 使 用 的硅 钢 片 出发 ， 由 施加 电压 有 效 值 【 ， 与 空载 电流 有效 值 ， 的 关 系 = ， ) 推 导 出铁 心 磁链 矿与绕 组 电 流 的 关 系 矿 =期 ， 并 按 此求 出空 载 电流波 形 m ， 然后按 照离散快速傅立 叶变换求得 电流谐波的 值 ，整 个计 算过 程 是 一组 组 离 散点 之 间 的 转 换 ， 其 问投 有 采取 曲线 拟合 的方法 ， 避 免 了 曲 线拟合 产生 的误 差 为 了验 证计算程序所 得结果与工程 实际是 否近似 ， 采用 了由计算机 程序 控 制的谐 波 测 试 设备 ， 并 对多 台电力变压器进行了谐波实测 。由 于这些设 备同时具备 了数字 录渡 的数 据处理功 能 ， 从 波形 图 上 可 清 晰 地 看 到 磁 滞 对波 形 的 影 响， 相应地 还可 对程序进行 修正 嬲 圆固圃园 维普资讯 1 9 9 6年 第 3期 3 二 、 空 载 电流 谐波 的求 解 在 铁 磁材 料 手册 中列 有各 种 型 号 硅 钢 片 B-H特 性曲线 的数 据。然 而不 同的变压器 ， 即 使所采用 的硅钢片型号 相同， 由于批号 ， 叠 片情 况， 接缝设计等不同， 其励磁倦安特性也可以是 各异 的 因此， 在 求解某 台变压器空 载 电流谐 波 时， 最 好是 从该 变 压器 的有效值空载励 磁伏 安 特性 = ， ) 出发 如文献【 2 所述 ， 在美国电力工 程界 ， 求 电力嘲 的谐 波 时， 对于 电力 变压器 即是 以 u=门 _， ) 求解磁链 与电流 的关系 矿 一 ) ， 并 以 此为基础 进行潮流叠代 该文并未 给 出这 种转 换的详细数 学模型 ， 但 给 出了 主要 依 据是 有 效 值 和 瞬 时值 积分 式 之 间 的依 赖关 系， 见式 ( 3 ) 下 面 我们详 细推 导一 下 由 U=， ( ， ) ( 有 效值 式 ) 求取近 似的 矿= X瞬时值式 ) 的过程 圈 1 饱 和 曲线 的 转化 首先 我们 约定旌加 于空载 变压器上 的电压 是纯正的正弦波电压 ， 其 次假 定铁 心磁滞和涡流 损失 以及 绕组电 阻被 忽 略 此 外 ， 如图l 所示 我 们 假定通 过 b ， c ， d _ e等离 散点 求相应 离散的 矿 = 1 时 A与 B之间、 B与 C之 间的 区间 ， 值可用线 性 内插 求得 按理论磁化曲线 矿= 仅在 AB段 磁密较 低时是近似 线性 的， 其余已属非 性区段 这样处理 的前 提条 件是各离散点之 间应较密。 此 时可用分 段线性化 的连续折线来代替 矿= n 当正 弦 电压从零 升 至 b点 时， 磁 链 矿正 比 于 电压上 升 ( 相位差 9 0。暂且不 论 ) ， 而 电流 由 于磁链 未饱 和亦 为正 比上 升， 因此 这一 段 的 电 流 波形 亦 应 是 正 弦 的 此 段 的 - )仅 是 = ) 的再标度 ( 曲线 形 状一 样) 对 于 BC 段， 由于预 先 假定 门 1 在 该 小段 内 为 线性 上升， 所以这一段 的 矿 =， U) 为： + 或从 区间 B到 C有 ： r ) =毫 + 生 二 si ( 鲁) 号 的 值 可 以根 据 围 l s = )和 式 ( 3 ) 求 得 ， 因 为此 时有 ： 1 广 ； 一 = I i 2d ( o t ) ( 3 ) “J 0 式 ( 3 ) 巾的 为 瞬时值， 积 分分两段 ， 从 A-B段 为正 弦上 升， 而 BC段 用式 ( 2 ) 代A ， 式 ( 3 ) 中 被积函数包含未知数 但积分 结果 一 却是 已知的 ， 采用计算 机程序 不 难求得 其后 可以 逐段求解 毛， 等 假定变压器的工作点在 x处 ， 备段 电流的表达式 如式 ( 4 ) 所示 +坚 o (鼍) 毫+ s _ l( 鼍) 鼍) s jn - l( r 詈 每往 上推一 点， 式 ( 3 ) 的积分式 的分段数就 多一段 通 过分段 积分 ， 可以逐点求 出 于是可 得 矿 = ) 下面我们进 一步 由 矿= ) 求解空载 电流 ( 0 的波形 和谐波分量 假设 施加 电压 u是纯 正弦周期 函数 ， 例 如 ( 0= s ( 卜 中) ( 5 ) 则 磁链 忙 这样 就 可 以根据 图 2 ， 逐点 求 出畸 变 电 流波形 一 个 周期 的 O ， 把这些点族 按线 性 内插 的原 则 维普资讯 d 1 9 9 6年 薨 3期 转 换 为 一 周 期 等 距 1 2 8点 或 2 5 6点 ( 恰 是 2 ) ， 然 后 用 快 速 傅立 叶变换 F F T程 序 来 分 析 此 畸 变 电 流， 就 可 以得 出各 谐 圈 2 由 0 产 生 if0 波 的 含 量 。 t 妁= j n ( f + 中 ( 7 ) 月= t 其 中， =n 是 n次谐 波的 角频 率 上述计算过 程 已经编 成 了计 算 机 软件 可 以很方 便地 实现求解各 级谐 波电流这一 过程 三、 谐波 电流计算 与试验结果对比 以及磁滞影响 的修正 为 了具体验 证上 述理论计算 与实 际情况是 否相符 我们 在一些 实际 电力 变 压 器上 进 行 了 谐波 实测 下面介绍其 中一例 试 品的具 体结 构 数据 ， 试验 数据和 电流 波形 图。 披试 铁心直径为1 4 5 r r t m, 有效截面1 4 2 6 9 e ra2 , 低压绕 组 两 柱 串联 共 8 8匝， 额 定 电 压 4 6 2 V。 铁窗 高 =3 5 5ram,中心 距 矗=2 7 5m玑 硅 铜 片 Zl O O 3 5 采 用 全 斜 接 缝 这 是 一 台 1 6 0k VA 1 0 0 A k V 低 压 Y 结 的 三 相 变 压 器 试 品 由于 目前 要研究 的是 单相 变压器 的谐波， 因此试验 时把 a相 绕组 短 路， 在 b和 c相两 套 管之 间施 加单相 电压 这样 ， 磁通仅在 B柱和 c 柱之 问流 通， 相 当于 单相 变 压 器测 试在 变压 器 厂现场 进行 ， 铡试 数据如表 3所示 测试设备采 用全 电脑 自动控 制 试验 设 备 该设备 除了可 以进 行 日常 的 出厂 试 验外 ， 还 可 进行 电脑 控制的变 压器谐 波 试验 ， 也 可 进行 数 字录波和数据处理 图 3图 7 是实测数 字录波 得 出的空载 电流波形 ， 同 图给 出计 算 所得 的 波 形 以便对 比 表 4表 7 则列 出了实测 的和讣 算 的主要谐 波分量 和谐 波总量 图 3是施加 电压 为 5 1 0 v 即铁心磁通密 度 为 1 8 1 9 T( 额定磁 密 的 1 1倍 ) 时的 实测 电流 波形 = O和按表 3及上节 所述程序计算 的电 流波形 = O 从图 中可见 ， 和 在 电流高于 某 值后 即非常 接近 仅在 低值 附 近 有较 大 的差 异 。可 以看出， 低值 附 近的差 异 是 由于 计 算未 考虑磁 滞而 引 起 的 图 中横 坐 标 f 是 时 间 由 于试 品是施 以正 弦电压 若不 考 虑相 位 关 系 令 电 压 的最 大值 ( 亦 即磁 密 曰的最 大值 ) 与 电 流 的最 大值 对应 ， 这样 横坐 标亦相 应于 磁密 曰 的坐标 ， 而 坝 与 H相应。 进一步参看图 4图 7 则 更 为清 楚 把 该 4幅 图 电流 峰 值 左 侧 的 波 形按 照顶 点 对称 的原则 反 转后 成 为 耽 并把 、 绘制在 同一 图上 ， 此 时可 以看 出， 对 应 于 曰一H 曲线 的 上 升 段 ， 对 应 于 下 降 段。而我们 的计 算结果则 正好 对应于基本 磁化 曲线 可 见， 理论计算 波形与实 际试验波形基本 苻台 ， 其 主要差 别在 于前者未考 虑磁滞效 应 表 4表 7 是在额定磁密 的 0 91 2倍的 4 种磁密下空 载 电流谐 波分 析结 果 。 由于 9次 以 上谐波和偶 次谐 波分 量 极少 ， 因此表 中没有列 寰 4 施加 电 压为 s s l 6 V时 的谐 波 实验 结果 和计 算 结果 裹 3 空载 电涟 测 试和 计算 数据 廑 加 电压 9l _ 3 1 8 7 2 8 O 3 4 6 3 3 6 9 4 41 4 5 4 8 5 4 6 4 4 84 5 l 3 5 3I 5 5 3 6 ( 有 效 值 v 1 铁 心 磁密 f r ) 咀 7 n盯 I I 1 1 _3 2 4 l _4 8 5 1 5 7 l I 6 l _ 7 3 5 l _8 2 9 I 钟3 1 9 B 4 测 试空羲 电流 nI 7 n n4 7 8 0 9 l1 8 I I 9 6 2 5 4 3 4 6 4 4 2 6 B 7 l 3t 2 教值 A) 计算 空载 电瘴 m2 4 n3 5 7 0 _ 7 3 l _ 6 0 4 2 2 7 9 3 7 7 2 5 肿 9 7I 9 钟7 1 34 7 1 9田 8 6 ( 瞬时值 A ) 逮 ， ， 维普资讯 维普资讯 6 1 9 9 6年 第 3期 出表 中第 一栏 为谐波实 测结 果 ， 而第 二 栏 计 算 结果 是指 按上 节 建 立 的数 学 模 型所 计 算 的 结 果可 以 看 到， 当工 作 磁 密 较 大 时 ， 3 5次 谐 波 和谐 波 总 量相 差 不 夫， 但 随着 工 作 磁 密 的减小 ， 计 算与实测 的 结果 差别 越来 越 大 这 是 因为磁 滞对 电流波形有影 响的区域是在 1 2 T 以下 的区段 ( 见 图 4一 图 7 ) 工 作 磁 密 高 时， 整个 电流波形仅有 电流值很低 的部分处 于该区 段， 因而谐 波分析结果 两 者 差 别不 大 而 工作 磁密低 时， 则 波形在 较大 时 段范 围 内受 磁 滞 影 响而走 势不同 ， 谐波 分析结果 差异增大 一 般 电力变压器 额定 电压下 的工 作磁密 为 1 51 7 5T， 运行 中的空 载 电力变 压器 ， 如果分 接开关不 随电压变 化而换 挡， 其最 高过 励 磁 可 以超 过 2 T按照对多台采 用 Zl O O 3 5硅钢片 的变压 器 测 试结 果 ， 我们发 现 ， 工作 磁 密超过 1 9 T时 按 上 节程 序 计 算 的 谐 波， 其 3 5次 谐 波分 量和谐波总量均 接 近测 量 值 ， 可 以不 必修 正 工 作 磁 密 在 1 9T 以 下 ， 则 应 对 磁 滞 影 响 进行 修正 修正是 对 1 2T以下 的 区段 而言 ， 上 升段 和下降段分 别对待 具体处理是 把 曲线 简 化 为若 于 段直 线 ， 即分 段 线 性 化 各 段 的斜 率和截距是 从不 同磁密下多 台变压器波 形图中 取 其统 计平 均值来 决定的 这些近似处 理被加 上节所述 的程序 中经修正后 的计算结果列 于表 4的修正 计算结 果 栏 中从 表 中可见 ， 经 磁滞修正后 的计算结 果在主要 的三 次谐波以及 谐波总 量方面较为 接近对于 7次以上谐波 ， 因本来含 量很 少 ， 不仅 计算 值 与 实测 值 有 较太 差异 ， 而且 不 同变压器 分 散性 较 大 本 程序 的 谐波分 析计算 ， 只是在谐 波总 量 和 主要 谐 波分 量方面 可得到工程 上可 以 接受 的 近 似结果 ， 也 就是空 载电流波形走 势大 致 符 台 实 际， 但 是不 能 达到 各个细节完全相 同 四 、 结束 语 上述 关于空 载 电流谐 波 计 算 程序 ， 其 原始 数据是 变压器有效 值电压与 空载 电流 的关系曲 线 如 变压 器 尚在 设 计 阶 段 ， 这 些 数 据 可 以 由文献【 3 】 中的 如下 公式计 算： o( R G+2蜀CA) 1 厂 一 式 中 励 磁 电 流 ， A G一铁 心重量 ， k g 卜 一施 加 电压 ， V C接缝 数 铁心截 面积， c m R 单 位重量的励磁伏 安， V A k g R。 接缝单位面 积勋磁功率 ， vA c m 附加工艺 系数 ( 建议取 1 3 ) 在电磁方案 选定 以后 ， 铁心截面 、 硅钢 片型 号 、 磁路 和 接缝 的励 磁伏 安 工 艺 系 数等 均 为 已知 ， 因此亦 可计 算 出空载 电 流波 形 和谐 波分 量 对 变压 器行 业来 说， 有 时某 些 用户 对空载 电流 谐波提 出要求 ， 尤其 希 望 提供 过 励磁 情 况 下 的谐 波数据 。本 程序可 以近 似计算 任何硅钢 片和在任 何工作磁 密下的主要谐波 分量 对于电力系统 方 面， 本 文 给 出的求 解 空载 变 压器 矿 = ， ) 和空 载 电流 谐波 计 算程 序 可 以 应用于 包含空载 变压器 电网 的 谐波潮 流 计算 对于研 究 电网在 轻载和变压器过 励磁情况下的 各方面 问题 是有 帮助 的 目前 ， 电力系统 中运行的电力变压器除了特 大 容量 和 5 o ok V级 以外 ， 几 乎 都是 三 相 变 压 器 由于 绕 组 有 星形联 结 而 使部 分 三 次谐 渡 被 抵 消 ， 因而 情 况 略 为 复 杂 但 本 文 提 出 的 ) 的计 算方 法 在 研究 三 相 变 压 器 谐波 时 将被引用 ， 详情 将另文 讨论 参考 文献 1 龙 绍 清 电力 谐波 国标探 时及某 钢 厂谐 波 允 许 值 计算 广东 电力 ， 1 9 9 i 2 Do n u n d H WY a hA Ha r mo n i c s f r o m t r a m f o r me r s a t u r a t k a n I EEE Tr a r t i o n O l l Po we r De l i v e r y , 1 9 8 6 ， 1 ( 2 ) ： 2 0 9 -2 1 5 3 沈 阳变 压器 研究 所 电力 变 压 器 手 册 沈 阳： 辽 宁科 学 技术 出版 社 ， 1 9 8 9 ( 收 修改 稿 日期 ： 1 -0 1 1 8 ) 维普资讯