气体动理论上课版.pptx

1热学发展简史 18世世纪纪初初，资资本本主主义义发发展展的的初初期期，社社会会生生产产已已有有很很大大发发展展，生生产产中中遇遇到到的的热热现现象象增增多多了了，因因而而提提供供不不少少关关于于热热现现象象的的知知识识，当当时时生生产产上上需需要要动动力力，因因而而产产生生了了利利用用热热来来获获得得机机械械功功的的企企图图，这这样样一一来来，开始了对热现象进行比较广泛的研究。开始了对热现象进行比较广泛的研究。1714年年，华华伦伦海海脱脱改改良良了了水水银银温温度度计计并并制制定定了了华氏温标，热学的研究从此走上实验科学的道路。华氏温标，热学的研究从此走上实验科学的道路。18世世纪纪中中期期，瓦瓦特特制制成成了了蒸蒸汽汽机机，人人们们多多年年来来想想利利用用热热来来获获得得机机械械功功的的愿愿望望实实现现了了。随随着着蒸蒸汽汽机机在在生生产产上上被被广广泛泛地地利利用用，提提高高效效率率便便成成为为首首要要任任务务，同时也促使人们同时也促使人们对热的本质进行深入的研究对热的本质进行深入的研究。2关于关于热的本质热的本质问题，有两种对立的学说：问题，有两种对立的学说：热热质质说说热热是是一一种种元元素素，它它可可以以透透入入任任何何物物体中，不生不灭，较热物体含较多的热质。体中，不生不灭，较热物体含较多的热质。热热是是物物质质运运动动的的一一种种表表现现，热热是是一一种种能能量量，能能够与机械能互相转化。够与机械能互相转化。热热力力学学第第一一定定律律确确立立了了热热和和机机械械功功相相互互转转化化的的数数量量关关系系，热热力力学学第第二二定定律律告告诉诉人人们们如如何何提提高高热热机机效效率率，热热力力学学的的两两个个基基本本定定律律都都是是从从研研究究热热和和功功的的相相互互转转化化问问题题总总结结出出来来的的，然然而而，热热力力学学理理论论的的应应用远远地超出了这一问题的范围。用远远地超出了这一问题的范围。在在热热力力学学发发展展的的同同时时，即即19世世纪纪中中期期，分分子子运运动动论论也也开开始始飞飞速速地地发发展展，为为了了改改进进热热机机的的设设计计，对对热热机机的的工工作作物物质质气气体体的的性性质质进进行行了了广广泛泛的的研研究究，气气体体动动理理论论便便是是围围绕绕着着气气体体性性质质的的研研究究发发展展起来的。起来的。3 克克劳劳修修斯斯首首先先从从分分子子运运动动论论的的观观点点导导出出了了玻玻意意耳耳定定律律。麦麦克克斯斯韦韦最最初初应应用用统统计计概概念念研研究究分分子子的的运运动动，得得到到了了分分子子运运动动的的速速度度分分布布定定律律。玻玻耳耳兹兹曼曼认认识识到到统统计计概概念念有有原原则则性性的的意意义义，他他给给热热力力学学第第二二定定律律以以统统计计解解释释。后后来来，吉吉布布斯斯进进一一步步发发展展了了麦麦克克斯斯韦韦和和玻玻耳耳兹兹曼曼的的理理论论，建建立立了了系系统统的的统统计计法法，统统计计物理学至此发展成为完整的理论物理学至此发展成为完整的理论。热学的研究方法：热学的研究方法：1.宏观法宏观法 Macroscopic method 最基本的实验规律最基本的实验规律逻辑推理逻辑推理(运用数学运用数学)称为称为热力学热力学 Thermodynamics。优点：具有高度的可靠性和普遍性。优点：具有高度的可靠性和普遍性。缺点：未揭示微观本质，一些宏观现象（如缺点：未揭示微观本质，一些宏观现象（如涨落）不能解释。涨落）不能解释。宏观法与微观法相辅相成，相互补充，宏观法与微观法相辅相成，相互补充，缺一不可。缺一不可。2.微观法微观法 Microcosmic method 物质的微观结构物质的微观结构+统计方法统计方法 称为统计物理学称为统计物理学.其初级理论称为其初级理论称为气体动理论气体动理论 Kinetic theory of gases（气体分子运动论）。（气体分子运动论）。优点：揭示了热现象的微观本质，从基本原理出优点：揭示了热现象的微观本质，从基本原理出发可以得到热力学的三个定律，使其获得更深刻的意发可以得到热力学的三个定律，使其获得更深刻的意义解决了热力学不能解决的问题（如比热理论及涨落义解决了热力学不能解决的问题（如比热理论及涨落现象）。现象）。缺点：可靠性、局限性问题，统计物理所采用的缺点：可靠性、局限性问题，统计物理所采用的模型只是物质的实际结构的近似代表，其结果不能与模型只是物质的实际结构的近似代表，其结果不能与实际完全符合，只是接近于实际。但随着人们对物质实际完全符合，只是接近于实际。但随着人们对物质结构的认识的深入，统计物理的结果也将逐步更接近结构的认识的深入，统计物理的结果也将逐步更接近实际。实际。热工学、低温技术、热机、制冷机、化热工学、低温技术、热机、制冷机、化学、化工、冶金工业、合金相变、热处理工学、化工、冶金工业、合金相变、热处理工艺、设计原子核反应堆、半导体技术、生物、艺、设计原子核反应堆、半导体技术、生物、生命科学生命科学(“熵熵”与生命与生命)、社会科学、社会科学(“熵熵”与信息与信息)热力学的应用热力学的应用 第五章 气体动理论 (Kinetic theory of gases)从分子热运动观点出发，运用从分子热运动观点出发，运用统计统计方法方法研究气体分子热运动的宏观性质和研究气体分子热运动的宏观性质和变化规律。寻求变化规律。寻求宏观量与微观量宏观量与微观量之间的之间的关系，揭示关系，揭示气体宏观热现象及其规律气体宏观热现象及其规律的的微观本质。微观本质。一、热力学系统与外界一、热力学系统与外界 在热力学中，把所研究的物体或物体组叫在热力学中，把所研究的物体或物体组叫做做热力学系统热力学系统，简称系统。，简称系统。它包含极大量的分子、原子。它包含极大量的分子、原子。以以阿佛加德罗常数阿佛加德罗常数 NA=61023计。计。热力学系统以外的物体称为热力学系统以外的物体称为外界外界。例：若汽缸内气体为系统，其它为外界例：若汽缸内气体为系统，其它为外界 5.1 状态、过程与理想气体状态、过程与理想气体二、气体的状态参量二、气体的状态参量 把描述系统状态的变量称为把描述系统状态的变量称为状态参量状态参量。状态参量分为状态参量分为宏观量与微观量宏观量与微观量1.宏观量宏观量：从整体上描述系统状态，一般可直接测量。从整体上描述系统状态，一般可直接测量。气体的宏观状态参量：气体的宏观状态参量：体积、压强、温度体积、压强、温度压压强强的的微微观观意意义义：压压强强是是大大量量分分子子碰碰撞撞器器壁壁的的平均作用力平均作用力 (单位面积上单位面积上 )的统计平均值。的统计平均值。温温度度的的微微观观意意义义：温温度度标标志志着着物物体体内内部部分分子子无无规规则则运运动动的的剧剧烈烈程程度度，是是气气体体分分子子的的平平均均平平动动能的量度。动动能的量度。体积体积：气体分子所能达到的空间：气体分子所能达到的空间9二、气体的状态参量二、气体的状态参量2.微观量微观量：描述系统内微观粒子的状态。描述系统内微观粒子的状态。如如分子质量分子质量m、直径、直径 d、速度、速度 v、动量、动量 p、能量、能量 等。等。微观量与宏观量有一定的内在联系。微观量与宏观量有一定的内在联系。例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果，均效果，它与大量分子对器壁的冲力的平均值它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。有关。三、平衡态与平衡过程三、平衡态与平衡过程1、平平衡衡态态：无无外外界界影影响响时时，系系统统各各部部分分的的宏宏观观性性质质长长时时间间不不变变的的状状态态。（系系统统与与外外界没有作功或传热等方式的能量交换）界没有作功或传热等方式的能量交换）2、热热动动平平衡衡：气气体体分分子子的的热热运运动动永永不不停停息息，通通过过气气体体分分子子的的热热运运动动和和相相互互碰碰撞撞，在在宏宏观观上上表表现现为为气气体体各各部部分分的的密密度度均均匀匀、温温度度均匀均匀和和压强均匀压强均匀的热动平衡状态。的热动平衡状态。3、平平衡衡态态是是一一个个理理想想化化的的概概念念，实实际际上上不不存存在在完完全全不不受受外外界界影影响响的的系系统统，也也就就不不存存在宏观性质绝对不变化的系统。在宏观性质绝对不变化的系统。4、只只有有平平衡衡态态才才可可用用状状态态参参量量来来描描述述，否否则则，非非平平衡衡态态中中的的各各个个状状态态参参量量都都在在不不断断变变化化，无无法法用用统统一一的的参参量量来来描描述述系系统统的的状状态态。我我们们主主要要研研究究平平衡衡态态的的热学规律。热学规律。5、平平衡衡过过程程：从从一一个个状状态态变变化化到到另另一一个个状状态态时时如如果果进进展展十十分分缓缓慢慢，所所经经历历的的一一系系列列中中间间状状态态都都无无限限接接近近平平衡衡态态，这这个个过过程程就就称称为为平平衡衡过过程程，又又称称准准静静态态过过程程。准准静静态态过过程程是是无无限限缓缓慢慢的的状状态态变变化化过过程程，是是一种一种理想的物理模型理想的物理模型。6、实实际际过过程程：在在实实际际问问题题中中，除除了了一一些些进进行行极极快快的的过过程程（如如爆爆炸炸过过程程）外外，大大多多数数情情况况下下都都可可把把实实际际过程近视看成是准静态过程。过程近视看成是准静态过程。四、理想气体状态方程四、理想气体状态方程 1、理想气体：、理想气体：理想化的物理模型。理想化的物理模型。定定义义：在在任任何何条条件件下下都都严严格格遵遵守守三三条条实实验验定定律律的的气气体体。（波波义义耳耳定定律律，盖盖吕吕萨萨克克定定律律，查理定律）查理定律）2、理想气体的状态方程：、理想气体的状态方程：（克拉珀龙方程）（克拉珀龙方程）3、实际气体：、实际气体：压强不太大（与大气压相比），温压强不太大（与大气压相比），温度不太低（与室温相比）的条件下，可近似地看成度不太低（与室温相比）的条件下，可近似地看成理想气体。理想气体。（=M/Mmol：摩尔数）摩尔数）摩尔气体常数摩尔气体常数13理想气体的等温线（理想气体的等温线（p-V图）图）145.2 分子热运动和统计规律分子热运动和统计规律分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动一般气体分子热运动的概念：一般气体分子热运动的概念：分子的分子的密度密度 3 1019 个分子个分子/cm3=3千亿个亿；千亿个亿；分子热运动的分子热运动的平均速度平均速度约约 v=500m/s；分子的分子的平均碰撞次数平均碰撞次数约约 z=1010 次次/秒秒。分子之间有一定的间隙，分子间分子之间有一定的间隙，分子间有力的作用有力的作用；布朗运动：由杂乱运动的流体分子碰撞悬浮其中布朗运动：由杂乱运动的流体分子碰撞悬浮其中的微粒引起；反映了流体分子热运动的情况的微粒引起；反映了流体分子热运动的情况，流，流体的温度越高，布朗运动越剧烈。体的温度越高，布朗运动越剧烈。151.1.分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征是永恒的运动与分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁的相互碰撞。因此，认为分子热运动具频繁的相互碰撞。因此，认为分子热运动具有无序性和统计性。有无序性和统计性。(1)无序性：热运动与机械运动的本质区别无序性：热运动与机械运动的本质区别(2)统计性统计性:大量分子整体存在一定统计规大量分子整体存在一定统计规律律16例如：在平衡态下，气体分子的空间分布例如：在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。（分子运动是永恒的）（密度）是均匀的。（分子运动是永恒的）可作假设：气体分子向各个方向运动的机会可作假设：气体分子向各个方向运动的机会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均值也相等。值也相等。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征基于分子热运动的无序性和统计性，可用统计方基于分子热运动的无序性和统计性，可用统计方法研究：法研究：先求出大量分子某些微观量的统计平均先求出大量分子某些微观量的统计平均值，然后用它来解释实验中测的宏观量，这样可值，然后用它来解释实验中测的宏观量，这样可从实测宏观量了解个别分子的真实性质。从实测宏观量了解个别分子的真实性质。172、分布函数和平均值 对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的规律性，对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的规律性，事件事件的次数越多，规律性也越强。的次数越多，规律性也越强。定义定义:某一事件某一事件 i 发生的概率发生的概率 Pi 统计规律有以下几个特点统计规律有以下几个特点:1.对大量偶然事件整体所遵守的规律为统计规律。对大量偶然事件整体所遵守的规律为统计规律。在一定宏观条件下，具有统计性的事物总存在确定的分布函在一定宏观条件下，具有统计性的事物总存在确定的分布函数和平均值数和平均值2.总是伴随着起伏。总是伴随着起伏。如多次测量气体中某体积内的质量密度，各次测如多次测量气体中某体积内的质量密度，各次测量对平均值都有微小偏差。气体分子数很大时起伏极小，可忽略；气体分子数较量对平均值都有微小偏差。气体分子数很大时起伏极小，可忽略；气体分子数较小时，起伏与平均值可比，不可略。故统计规律只适用于大量分子的整体。小时，起伏与平均值可比，不可略。故统计规律只适用于大量分子的整体。当当 时，时，X的算术平均值的极限便是的算术平均值的极限便是X的的统计平统计平均值均值：如通过一系列实验测定系统的某一物理量如通过一系列实验测定系统的某一物理量X，测，测得值分别为：得值分别为：，对应这些值的次数对应这些值的次数分别为：分别为：，则，则X的的算术平均值算术平均值为：为：回顾：回顾：统计分布统计分布函数与平均值函数与平均值 （为总的实验次数）为总的实验次数）（为为X出现出现 的几率，归一化条件：的几率，归一化条件：）如果如果x为连续分布的，则其统计平均值为：为连续分布的，则其统计平均值为：归一化条件：归一化条件：为为X处于处于x附近单位间隔的几率，或称几率附近单位间隔的几率，或称几率密度，也称量密度，也称量X的统计分布函数的统计分布函数。3、对大量分子组成的气体系统的统计假设：、对大量分子组成的气体系统的统计假设：VNdVdNn=dV-体积元（宏观小，微观大）体积元（宏观小，微观大）vx=vy=vz=0 vx2=vy2=vz2=v23vx=nii ni vxiivx2=nii ni vxi2i（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2）平衡态时分子按的位置分布均匀，）平衡态时分子按的位置分布均匀，即分子数密度到处一样，不受重力影响；即分子数密度到处一样，不受重力影响；（3）平衡态时分子速度的方向分布均匀）平衡态时分子速度的方向分布均匀21一、理想气体的三个基本假设一、理想气体的三个基本假设1、分子的结构和大小可忽略不计、分子的结构和大小可忽略不计质点质点2、分子间的相互作用可忽略不计、分子间的相互作用可忽略不计3、分子之间、分子与器壁的碰撞为完全弹性。、分子之间、分子与器壁的碰撞为完全弹性。二、压强的本质二、压强的本质 气气体体的的压压强强是是大大量量分分子子与与器器壁壁碰碰撞撞，作作用用在在器器壁壁上上的的力力的的统统计计平平均均值值。在在数数值值上上等等于于单单位位时时间间内内与与器器壁壁相相碰碰撞撞的的所所有分子作用于器壁单位面积上的总冲量。有分子作用于器壁单位面积上的总冲量。5.3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式三、理想气体的压强公式三、理想气体的压强公式碰撞一次分子动量的碰撞一次分子动量的改变为：改变为：-2mvx两次碰撞所需时间为两次碰撞所需时间为 2l1/vx单位时间内，分子单位时间内，分子 a与器壁与器壁A1 面碰撞次数面碰撞次数vx/2l1单位时间内，分子单位时间内，分子 a作用在作用在 A1面上的冲量面上的冲量为：为：其中：其中：为单位体积分子数或分子数密度。为单位体积分子数或分子数密度。按压强定义：按压强定义：为为N个分子沿个分子沿x方向速度分量的平方均值。方向速度分量的平方均值。气体的气体的压强压强是由大量分子对器壁的碰撞而产生是由大量分子对器壁的碰撞而产生的，它是一个统计平均量，气体分子的，它是一个统计平均量，气体分子平均平动动能平均平动动能也是一个统计平均量，也是一个统计平均量，分子数密度分子数密度实际上也是一个实际上也是一个统计平均量。气体压强公式给出了三个统计平均量统计平均量。气体压强公式给出了三个统计平均量之间的关系。压强是可以直接测量的宏观量，而平之间的关系。压强是可以直接测量的宏观量，而平均平动动能则不能。均平动动能则不能。又由于，又由于，其中其中 为分子的为分子的平均平动动能平均平动动能。P=n kT =32kT 可见，平均平动动能只与温度有关，气可见，平均平动动能只与温度有关，气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。体的温度是气体分子平均平动动能的量度。温度是统计概念，只能用于大量分子，对单个分子谈温度温度是统计概念，只能用于大量分子，对单个分子谈温度是无意义的。温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度。是无意义的。温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度。利用理想气体状态方程：利用理想气体状态方程：四、理想气体的温度公式四、理想气体的温度公式由于由于 n=N/V,k=R/NA：即即：又：又：得：得：理想气体温标理想气体温标或热力学温标或热力学温标得方均根速率：得方均根速率：例例.在在0oC时，时，H2分子分子 smv/18361002.2273 31.8332=-O2分子分子 smv/4611032273 31.8332=-由：由：5.4 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。（在（在常温下常温下，不考虑振动自由度，原子间相对位置保持不变），不考虑振动自由度，原子间相对位置保持不变）一一、自由度的概念自由度的概念1、确确定定一一个个物物体体的的空空间间位位置置所所需需要要的的独独立立坐坐标标数数目目称称为为该该物物体体的自由度。的自由度。2、自自由由质质点点在在空空间间的的自自由由度度为为3。飞飞机机为为3、轮轮船船为为2、火火车车为为1。3、刚体的自由度为、刚体的自由度为 6：3 个平动、个平动、3个转动。个转动。4、刚刚性性双双原原子子分分子子的的自自由由度度为为5。（两两质质点点绕绕其其连连线线为为轴轴的的转转动动无意义）无意义）5、多原子自由度为、多原子自由度为6。6、如果考虑振动自由度，就不只、如果考虑振动自由度，就不只 6 个了。个了。由理想气体模型由理想气体模型单原子分子单原子分子：121212E=mvx2+mvy2 +mvz2 12平均热能平均热能=3 kT 每个平动自由度分配平均能每个平动自由度分配平均能12 kT 刚性刚性双原子分子双原子分子除平动能，还有除平动能，还有转动能：转动能：1212E转动转动=JX x2 +JY y2 z每个转动自由度分配平均能每个转动自由度分配平均能12 kT 非刚性双原子分子非刚性双原子分子除平动能、转动能，除平动能、转动能，还有振动能：还有振动能：1212E振动振动=mvz2 +kz 2 每个振动自由度分配平均能每个振动自由度分配平均能 2 倍倍12 kT 振动自由度振动自由度=1二、能量按自由度均分定理：二、能量按自由度均分定理：如如果果气气体体分分子子有有个个 i 自自由由度度，则则每每个个分分子子的的总总平平均均动动能能为为 i kT/2 ，能能量量按按这这样样分分配配的的原原则则，叫叫作作能能量量按按自自由由度度均分定理均分定理。大大量量分分子子频频繁繁碰碰撞撞，能能量量在在各各分分子子之之间间以以及及各各自自由由度度之之间间相相互互交交换换和和转转换换。达达到到平平衡衡态态时时，能能量量就就被被平平均均分分配配到每个自由度了。到每个自由度了。能量按自由度均分定理适用于气、液、固体。能量按自由度均分定理适用于气、液、固体。设设平动平动自由度自由度 t，转动转动自由度自由度 r，振动振动自由度自由度 s，平均总动能平均总动能：K=（t+r+2s）12 kT 刚性双原子分子刚性双原子分子 K=52 kT 单原子分子单原子分子 K=32 kT 非刚性双原子分子非刚性双原子分子 K=72 kT 三、三、理想气体内能理想气体内能 1、内能是宏观量、内能是宏观量 系统中分子热运动总机械能的统计平系统中分子热运动总机械能的统计平均值。均值。2、理想气体忽略了分子间相互作用势能，所以其内能、理想气体忽略了分子间相互作用势能，所以其内能=所所有分子各种形式动能的总和。有分子各种形式动能的总和。1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 是是 对于确定的气体对于确定的气体 i 是确定的，所以是确定的，所以E只与只与T有关。（这与有关。（这与实验观测是完全一致的）即：实验观测是完全一致的）即：理想气体内能只是温度的函数理想气体内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。与热力学温度成正比。刚性多原子分子刚性多原子分子 K=62 kT 5.5 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 实验和理论都表明：气体分子的速率服从确定的分布规律。实验和理论都表明：气体分子的速率服从确定的分布规律。一、分布的概念一、分布的概念1、学生人数按分数分布、学生人数按分数分布 N/N 2、分子数按速率的分布、分子数按速率的分布 按统计假设分子速率通按统计假设分子速率通过碰撞不断改变，不好说正过碰撞不断改变，不好说正处于哪个速率的分子数多少，处于哪个速率的分子数多少，但用某一速率区间内分子数但用某一速率区间内分子数占总分子数的比例为多少的占总分子数的比例为多少的概念比较合适，这就是分子概念比较合适，这就是分子按速率的分布。按速率的分布。单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。麦克斯韦速率分布律。设总分子数设总分子数N，速率区间，速率区间 v v+dv，该速率区间内分子数，该速率区间内分子数 dNv则则dNN=f(v)dv速率分布函数速率分布函数速率速率 v 附近单位速率附近单位速率区间内分子数占总分区间内分子数占总分子数的百分比。子数的百分比。显然显然 f(v)dv=1 0归一化条件归一化条件 二、速率分布函数二、速率分布函数 分布在不同速率附近相等速率间隔中的分子数是速率的函分布在不同速率附近相等速率间隔中的分子数是速率的函数，它又与间隔的大小成正比。数，它又与间隔的大小成正比。三、麦克斯韦速率分布函数三、麦克斯韦速率分布函数 1859年年，麦麦克克斯斯韦韦从从理理论论上上导导出出理理想想气气体体在在平平衡衡态态下下分分子的速率分布函数子的速率分布函数 f(v)f(vp)vvpvv+dv面积面积=dNVNf(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2温度越高，速率大的分子数越多温度越高，速率大的分子数越多 T1T2T3气体中速率在气体中速率在vv+dv间的分子数的比率为间的分子数的比率为代表分布在代表分布在v 附近附近 vv+dv 间隔内的分子数间隔内的分子数代表速率处在代表速率处在 区域中区域中 所有分子速率的平方的总所有分子速率的平方的总和被和被 总分子数除。总分子数除。代表速率分布在代表速率分布在 v1v2 之间的分子数之间的分子数 四、分子速率的三种统计平均值四、分子速率的三种统计平均值 1、气体分子平均速率、气体分子平均速率2、方均根速率、方均根速率3、最概然速率（最可几速率）最概然速率（最可几速率）在任意温度在任意温度T 时，气体分子最可能具有的速率。即：在时，气体分子最可能具有的速率。即：在 v=vp 时，时，f(v)应有极大值。因此，可由应有极大值。因此，可由vp 极大值条件求得。极大值条件求得。令：令：得：得：得：得：三种速率三种速率就不同的问题有着各自应用。就不同的问题有着各自应用。讨论速率分布时，要用到大量分子的讨论速率分布时，要用到大量分子的最概然速率最概然速率；计算分子运动的平均距离时，要用到计算分子运动的平均距离时，要用到平均速率平均速率；计算分子平均平动动能时，要用计算分子平均平动动能时，要用方均根速率方均根速率。5.7 分子碰撞和平均自由程分子碰撞和平均自由程气体分子自由程气体分子自由程线度线度 10-8m一个分子连续两次碰撞之一个分子连续两次碰撞之间经历的平均间经历的平均 自由路程叫自由路程叫平均自由程平均自由程 一个分子单位时间里一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫受到平均碰撞次数叫平均碰撞频率平均碰撞频率 Z单位时间内分子经历的平均距离单位时间内分子经历的平均距离 v，平均碰撞平均碰撞 Z 次次 =Zv平均碰撞频率平均碰撞频率 Z设分子设分子 A 以相对平均速率以相对平均速率 u 运动，其它分子可设为静止运动，其它分子可设为静止运动方向上，以运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞碰撞该圆柱体的面积该圆柱体的面积 就叫就叫 碰撞截面碰撞截面 =d2A ddduu单位时间内分子单位时间内分子 A 走走 u，相应的圆柱体体积为，相应的圆柱体体积为 u ，则则Z=n u 统计理论可计算统计理论可计算 u=2 vZ=2 d2 v n平均自由程平均自由程 =Zv=2 d2 n1=2 d2 PkT对空气分子对空气分子 d 3.5 10-10 m标准状态下标准状态下 Z 6.5 10 9s，6.9 10-8 m 气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。就是容器线度的大小。本章主要内容1、理想气体状态方程：、理想气体状态方程：2、理想气体压强公式：、理想气体压强公式：P=n kT3、理想气体温度公式：、理想气体温度公式：4、理想气体内能：、理想气体内能：5、麦克斯韦速率分布律：、麦克斯韦速率分布律：6、三种速率：、三种速率：=Zv=2 d2 n1=2 d2 PkT8、平均自由程、平均自由程Z=2 d2 v n7、平均碰撞次数、平均碰撞次数解 题 指 导3、运用平衡态下气体分子速率分布律解题运用平衡态下气体分子速率分布律解题：关键是明：关键是明确分布函数确分布函数f(v)的物理意义，三种速率不同的应用场合的物理意义，三种速率不同的应用场合.2、理想气体内能的计算理想气体内能的计算：确定给定气体的自由度的数：确定给定气体的自由度的数目，然后代入理想气体内能表达式，即可求出内能。目，然后代入理想气体内能表达式，即可求出内能。本章基本问题可分为三大类：本章基本问题可分为三大类：1、压强公式、温度公式、分子平均碰撞次数公式及平压强公式、温度公式、分子平均碰撞次数公式及平均自由程公式的应用均自由程公式的应用。分清公式中涉及的各种物理量哪。分清公式中涉及的各种物理量哪些是宏观量，哪些是微观量，运用适当的公式将两者联些是宏观量，哪些是微观量，运用适当的公式将两者联系起来。系起来。本章习题数字计算较繁，这就要求对常态下气体分本章习题数字计算较繁，这就要求对常态下气体分子的有关物理量的数量级比较熟悉，以便对计算结果进子的有关物理量的数量级比较熟悉，以便对计算结果进行检验。行检验。例题1容器中储有容器中储有1.013105 Pa,300K的氧气。求：的氧气。求：解题思路解题思路 题目给的是宏观量题目给的是宏观量 p 和和T,求的是微观求的是微观量的统计平均值量的统计平均值 n、m、l、等等，选用相应的公式，选用相应的公式即可求得。即可求得。（1）单位容积内的分子数）单位容积内的分子数 n（2）分子的质量）分子的质量 m（3）密度）密度（4）分子间平均距离）分子间平均距离 l（5）平均速率）平均速率（6）方均根速率）方均根速率（7）分子平均平动动能）分子平均平动动能（8）分子平均动能）分子平均动能典型题分析解：解：（1）由）由p=nkT 得得（2）（3）（4）设每个分子占据一个边长等于平均距离）设每个分子占据一个边长等于平均距离 l的的小立方体，即：小立方体，即：（5）（2）温度相同，说明分子的平均平动动能相等，）温度相同，说明分子的平均平动动能相等，但但 和和 却与分子种类有关。却与分子种类有关。（6）（7）（8）讨论：（讨论：（1）由）由 可见，分子数密度与可见，分子数密度与p成成正比，与正比，与T成反比。成反比。（3）分子的平均动能与分子的自由度有关，自由度）分子的平均动能与分子的自由度有关，自由度愈多，分子的平均动能愈大（在一定温度下）。愈多，分子的平均动能愈大（在一定温度下）。解：解：设氢气的分子数为设氢气的分子数为N，速率在速率在30003010m/s之之间的分子数间的分子数 N1 为：为：例题2设氢气的温度为设氢气的温度为 300。求速率在。求速率在30003010m/s之间的分子数之间的分子数 N1 与与速率在速率在15001510m/s之间的之间的分子数分子数 N2 之比。之比。解题思路解题思路 根据麦克斯韦速率分布律根据麦克斯韦速率分布律 写出速率在写出速率在30003010m/s之间的分子数之间的分子数 N1 及及速率在速率在15001510m/s之间的分子数之间的分子数 N2 的表达式，的表达式，然后相比可得。然后相比可得。由于由于v1=v2,Mmol=N0 m讨论：讨论：同理，速率在同理，速率在15001510m/s之间的分子数之间的分子数 N2 为：为：根据题意根据题意两个速率区间的分两个速率区间的分子数之比恰等于两子数之比恰等于两速率所对应的分布速率所对应的分布函数之比。函数之比。（2）平均速率：）平均速率：例题3 在标准状态下，在标准状态下，1 m3 中有多少个氮气分子？中有多少个氮气分子？氮气分子的平均速率为多少？平均自由程为多少？平氮气分子的平均速率为多少？平均自由程为多少？平均碰撞次数为多少？设氮分子的平均有效直径均碰撞次数为多少？设氮分子的平均有效直径 d=3.7610-10m.解题思路解题思路 n 可用两种方法求得可用两种方法求得解解：（：（1）或：或：（3）平均碰撞次数：）平均碰撞次数：（4）平均自由程：）平均自由程：例题4 一打气机，每打一次可将压强一打气机，每打一次可将压强p0=1atm,温度温度t0=-3,体积体积V=4.010-3m3 的气体压至容器内。设容的气体压至容器内。设容器内容积为器内容积为V0=1.5m3.试问需打多少次，才能使容器试问需打多少次，才能使容器内气体在温度升为内气体在温度升为45时可达到时可达到2atm?设原来容器中设原来容器中的压强为的压强为1atm,温度温度-3。其中：其中：p=2atm T=273+45K T0=273-3=270K解：解：打一次气进入容器的气体摩尔数为打一次气进入容器的气体摩尔数为由上式可得：由上式可得：打打n 次气进入容器的气体摩尔数为次气进入容器的气体摩尔数为 n 未打气时容器内的气体摩尔数为未打气时容器内的气体摩尔数为打打n 次后，容器内气体的状态方程可表述为：次后，容器内气体的状态方程可表述为：53本本本本 章章章章 结结结结 束束束束