气体分子运动论和热力学基础之玻尔兹曼分布律.pptx

范例范例8.6 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律(1)求证：在重力场中分子数求证：在重力场中分子数密度按高度分布的规律为密度按高度分布的规律为解析解析(1)麦克斯韦的速度分布律和速麦克斯韦的速度分布律和速率分布律的指数中都包含动能因子率分布律的指数中都包含动能因子这是不考虑分子受外力场影响的情况。这是不考虑分子受外力场影响的情况。其中其中z是高度。是高度。氢气、氖气、氮气、氧气和氟气的分子量分别为氢气、氖气、氮气、氧气和氟气的分子量分别为2，20，28，32和38，氢气、氖气、氮气、氧气和氟气在氢气、氖气、氮气、氧气和氟气在300K时分子时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同？氧气在温度数密度按高度分布的曲线有什么异同？氧气在温度100K到到400K(间隔为间隔为50K)时分子数密度按高度分布的曲线有什么异时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同？同？(2)用点表示分子，通过点的密集程度表示氖气，氮气用点表示分子，通过点的密集程度表示氖气，氮气和氧气分子按高度分布的规律和氧气分子按高度分布的规律(温度设为温度设为300K)。如果分子在保守力场中运动，分子的总如果分子在保守力场中运动，分子的总能量就是动能与势能之和能量就是动能与势能之和=k+p。玻尔兹曼认为：指数中的动能应该用总能量代替玻尔兹曼认为：指数中的动能应该用总能量代替。范例范例8.6 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律(1)求证：在重力场中分子数求证：在重力场中分子数密度按高度分布的规律为密度按高度分布的规律为由于势能与位置有关，因此分子在空间的分布是不均匀的。由于势能与位置有关，因此分子在空间的分布是不均匀的。玻尔兹曼认为：气体在一定的温度下处于平衡状态时，在速玻尔兹曼认为：气体在一定的温度下处于平衡状态时，在速度间隔度间隔vxvx+dvx、vyvy+dvy、vzvz+dvz和坐标间隔和坐标间隔xx+dx、y y+dy、zz+dz中的分子数为中的分子数为其中其中z是高度。是高度。氢气、氖气、氮气、氧气和氟气的分子量分别为氢气、氖气、氮气、氧气和氟气的分子量分别为2，20，28，32和38，氢气、氖气、氮气、氧气和氟气在氢气、氖气、氮气、氧气和氟气在300K时分子数密度时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同？氧气在温度按高度分布的曲线有什么异同？氧气在温度100K到到400K(间隔间隔为为50K)时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同？时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同？其中其中n0表示表示p=0处单位体积内各种速度的总分子数。处单位体积内各种速度的总分子数。此式称为玻尔兹曼此式称为玻尔兹曼分布律，分布律，exp(-/kT)称为概率因子。称为概率因子。在一定的速度和坐标范围内，在一定的温度下的在一定的速度和坐标范围内，在一定的温度下的平衡状态中，分子的能量越低，分子数就越多态平衡状态中，分子的能量越低，分子数就越多态。范例范例8.6 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律在温度一定时，分子的平均动能是一定的，在温度一定时，分子的平均动能是一定的，所以，分子优先占据势能较低的位置。所以，分子优先占据势能较低的位置。如果对坐标如果对坐标进行积分进行积分上式就演化为麦克上式就演化为麦克斯韦速率分布律。斯韦速率分布律。由于对速率的积由于对速率的积分是归一化的分是归一化的可得玻尔兹曼分可得玻尔兹曼分布律的常用形式布律的常用形式在重力场中在重力场中p=mgz，因此在高，因此在高为为z处的单位体积内的分子数为处的单位体积内的分子数为在重力场中，气体分子的密度随高度的增加按指数规律减小在重力场中，气体分子的密度随高度的增加按指数规律减小。分子的质量越大，分子数密分子的质量越大，分子数密度随高度减小得越快，这是度随高度减小得越快，这是因为重力的作用越显著。因为重力的作用越显著。气体的温度越高，分子数随气体的温度越高，分子数随高度减小得越慢，这是因为高度减小得越慢，这是因为分子的无规则热运动加剧。分子的无规则热运动加剧。范例范例8.6 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律(1)求证：在重力场中分子数求证：在重力场中分子数密度按高度分布的规律为密度按高度分布的规律为解析解析(2)在重力场中，气体分子的密度在重力场中，气体分子的密度随高度的分布可用点的密集程度表示随高度的分布可用点的密集程度表示。其中其中z是高度。是高度。氢气、氖气、氮气、氧气和氟气的分子量分别为氢气、氖气、氮气、氧气和氟气的分子量分别为2，20，28，32和38，氢气、氖气、氮气、氧气和氟气在氢气、氖气、氮气、氧气和氟气在300K时分子数密度时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同？氧气在温度按高度分布的曲线有什么异同？氧气在温度100K到到400K(间隔间隔为为50K)时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同？时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同？(2)用点用点表示分子，通过点的密集程度表示氖气，氮气和氧气分子按高表示分子，通过点的密集程度表示氖气，氮气和氧气分子按高度分布的规律。度分布的规律。(温度设为温度设为300K)不论什么不论什么分子，由分子，由于重力的于重力的作用，分作用，分子数密度子数密度在低空比在低空比较大，在较大，在高空比较高空比较小。小。氖气的分子氖气的分子量比较小，量比较小，分子数密度分子数密度减小得比较减小得比较慢，在同样慢，在同样的高度内，的高度内，点数相对比点数相对比较均匀。较均匀。氧气的氧气的分子量分子量比较大，比较大，分子数分子数密度减密度减小得比小得比较快，较快，在高空在高空比较稀比较稀薄薄。