灌溉试验数据统计分析.pptx

1第三章第三章 灌溉试验数据统计分析灌溉试验数据统计分析中国农业科学院农田灌中国农业科学院农田灌溉研究所溉研究所 孟兆江一、攻关目标一、攻关目标建立节水型的优质高效农业发展建立节水型的优质高效农业发展模式。模式。提高区域农业水资源利用率及生提高区域农业水资源利用率及生产效率。产效率。为节水条件下农业高效持续发展为节水条件下农业高效持续发展提供技术支持和示范模式。提供技术支持和示范模式。第三章 灌溉试验数据统计分析第一节 方差分析第二节 单因素试验结果的统计分析第三节 多因素试验结果的统计分析第四节第四节相关与回归分析相关与回归分析3一、攻关目标一、攻关目标建立节水型的优质高效农业发展建立节水型的优质高效农业发展模式。模式。提高区域农业水资源利用率及生提高区域农业水资源利用率及生产效率。产效率。为节水条件下农业高效持续发展为节水条件下农业高效持续发展提供技术支持和示范模式。提供技术支持和示范模式。第一节第一节 方差分析方差分析一、攻关目标一、攻关目标建立节水型的优质高效农业发展建立节水型的优质高效农业发展模式。模式。提高区域农业水资源利用率及生提高区域农业水资源利用率及生产效率。产效率。为节水条件下农业高效持续发展为节水条件下农业高效持续发展提供技术支持和示范模式。提供技术支持和示范模式。一、方差分析的基本原理一、方差分析的基本原理二、单向分组资料的方差分析二、单向分组资料的方差分析三、两向分组资料的方差分析三、两向分组资料的方差分析 第一节 方差分析 一、方差分析的基本原理（一）几个变异数的概念（一）几个变异数的概念1 1、极差（全距）：、极差（全距）：最大值-最小值2 2、离均差：、离均差：观察值-平均值6 一、方差分析的基本原理（一）几个变异数的概念（一）几个变异数的概念3、平方和：离均差平方的总和4、方差方差：平方和/观察值数7 一、方差分析的基本原理（一）几个变异数的概念（一）几个变异数的概念5、标准差(S)：方差的平方根值6、自由度(v)及其意义：观察值数(N)减1 8 一、方差分析的基本原理（一）几个变异数的概念（一）几个变异数的概念7、自由度的其意义：为什么自由度不是 n 而是 n-1?(1)统计中总是用样本平均数代替（或估计）总体平均数，用n算出的标准差失之过小，用n-1则可免除偏小的弊病；9 一、方差分析的基本原理（一）几个变异数的概念（一）几个变异数的概念（2）对于一个有）对于一个有n个观察值的样本，在每一个个观察值的样本，在每一个x与与 比较时，虽然有比较时，虽然有n个离均差，但因受到个离均差，但因受到 这一条件的限制，所以只有这一条件的限制，所以只有n-1个个是自由的。是自由的。例如：有例如：有5 5个观察值，若有个观察值，若有4 4个离均差是个离均差是3,2,-3,6,3,2,-3,6,则第则第5 5个离均差必为个离均差必为-8-8，才能满足，才能满足一、攻关目标一、攻关目标 第一节 方差分析（二）方差分析的作用二）方差分析的作用 1 1、将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出数量、将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出数量 估计；发现各个因素在变异中所占的重要程度。估计；发现各个因素在变异中所占的重要程度。2 2、准确估计试验误差。、准确估计试验误差。（三）自由度和平方和的分解（三）自由度和平方和的分解 设设有有k组组样样本本，每每样样本本皆皆具具有有n个个观观察察值值，则则该该资资料料共共有有nk个观察值，其数据分组如表个观察值，其数据分组如表1：一、攻关目标一、攻关目标第一节 方差分析表表1 每组具有每组具有n个观察值的个观察值的k组样本的符号表组样本的符号表（I=1,2,.,k;j=1,2,n）一、攻关目标一、攻关目标第一节 方差分析在表在表1 1中，总变异是中，总变异是nknk个观察值的变异，故其自由个观察值的变异，故其自由度度v=nk-1v=nk-1，而平方和而平方和SSSST T则为则为总平方和：总平方和：矫正系数组间平方和一、攻关目标一、攻关目标第一节 方差分析组内平方和：组内平方和：组内平方和：组内平方和：SSSSSSSSe e e e=SS=SS=SS=SST T T T-SS-SS-SS-SSt t t t自由度分解：（自由度分解：（自由度分解：（自由度分解：（nk-1nk-1nk-1nk-1）=(k-1)+k(n-1)=(k-1)+k(n-1)=(k-1)+k(n-1)=(k-1)+k(n-1)总自由度总自由度总自由度总自由度=组间自由度组间自由度组间自由度组间自由度+组内自由度组内自由度组内自由度组内自由度平方和分解：总平方和平方和分解：总平方和平方和分解：总平方和平方和分解：总平方和=组间平方和组间平方和组间平方和组间平方和+组内平方和组内平方和组内平方和组内平方和 例例例例1 1 以以以以A A A A、B B B B、C C C C、D D D D 4 4 4 4种种种种药药药药剂剂剂剂处处处处理理理理水水水水稻稻稻稻种种种种子子子子，其其其其中中中中A A A A为为为为对对对对照照照照，每每每每处处处处理理理理各各各各得得得得4 4 4 4个个个个苗苗苗苗高高高高观观观观察察察察值值值值（cmcmcmcm），其其其其结结结结果如表果如表果如表果如表2 2，试分析其自由度和平方和。，试分析其自由度和平方和。，试分析其自由度和平方和。，试分析其自由度和平方和。第一节 方差分析 第一节 方差分析药剂A（x1.）B（x2.）C（x3.）D（x4.）19232113212427202018191522252722总和Ti76927296T=336平均xi19231824X=21表表2 水稻不同药剂处理的苗高（水稻不同药剂处理的苗高（cm）总变异总变异=（44）-1=15药剂间自由度药剂间自由度=4-1=3药剂内自由度药剂内自由度=4（4-1）=12 第一节 方差分析一、攻关目标一、攻关目标 第一节 方差分析（试验误差加药剂效应试验误差加药剂效应）（试验误差估计）（试验误差估计）一、攻关目标一、攻关目标 第一节 方差分析(四）F测验的概念：对于两个独立的样本，分别求得其均方对于两个独立的样本，分别求得其均方S S1 12 2和和S S2 22 2则将二者的比值定义为则将二者的比值定义为F F：在方差分析的体系中，F测验是用于测验某项变异因素的效应或方差是否真实存在。所以在计算F值时，总是将测验项变异因素的均方作分子，而将另一项变异因素（例如试验误差）作分母。若所得FF0.05或F0.01，则F值即为在a=0.05或a=0.01水平上显著；否则不显著。一、攻关目标一、攻关目标 第一节 方差分析 例例例例2 2 测定东方红测定东方红测定东方红测定东方红3 3 3 3号小麦的蛋白质含量号小麦的蛋白质含量号小麦的蛋白质含量号小麦的蛋白质含量10101010次，次，次，次，得均方；测定农大得均方；测定农大得均方；测定农大得均方；测定农大139139139139小麦的蛋白质含量小麦的蛋白质含量小麦的蛋白质含量小麦的蛋白质含量5 5 5 5次，得均次，得均次，得均次，得均方。试测前者的变异是否比后者大。方。试测前者的变异是否比后者大。方。试测前者的变异是否比后者大。方。试测前者的变异是否比后者大。显显显显著著著著水水水水平平平平面面面面取取取取a=0.05a=0.05a=0.05a=0.05，v v v v1 1 1 1=9=9=9=9，v v v v2 2 2 2=4=4=4=4时时时时，查查查查附附附附表表表表5 5得得得得F F F F0.050.050.050.05=6.00=6.00=6.00=6.00。测验计算：测验计算：测验计算：测验计算：此此F F0.05，即即东东方方红红小小麦麦蛋蛋白白质质含含量量变变异异大大于于农农大大13920一、攻关目标一、攻关目标 第一节 方差分析附表附表附表附表5 5%(5 5%(5 5%(5 5%(上）和上）和上）和上）和1%1%1%1%（下）点（下）点（下）点（下）点F F F F值（一尾）表值（一尾）表值（一尾）表值（一尾）表 V2V1（大均方值的自由度）（大均方值的自由度）12345678911614.0522004.999218.5198.49310.1334.1247.7121.206.9418.00.6.0014.66一、攻关目标一、攻关目标 第一节 方差分析 例例 如前已算得的药剂间均方如前已算得的药剂间均方:药剂内均方药剂内均方:具具自自由由度度v v1 1=3=3，v v2 2=12=12。试试测测验验药药剂剂间间变变异异是是否否大于药剂内变异？大于药剂内变异？第一节 方差分析 显著水平取a=0.05，F0.05=3.49。测验计算：此此F F F F0.050.05 ，即即药药剂剂间间变变异异大大于于药药剂剂内内变变异异，不同药剂对水稻苗高是具有不同效应的。不同药剂对水稻苗高是具有不同效应的。第一节 方差分析(五五)多重比较多重比较 F F测测验验是是一一个个整整体体的的概概念念。仅仅能能测测出出不不同同处处理理效效应应的的平平均均数数的的显显著著差差异异性性。但但是是，是是否否各各个个平平均均数数间间都都有有显显著著差差异异性性？还还是是仅仅有有部部分分平平均均数数间间有有显显著著差差异异而而另另一一部部分分平平均均数数间间没没有有显显著著差差异异？它它不不曾曾提提供供任任何何信信息息。要要明明确确各各个个平平均均数数间间的的差差异异显显著著性，还必须对各平均数进行性，还必须对各平均数进行多重比较。多重比较。第一节 方差分析1.1.最小显著差法（最小显著差法（LSD法）法）首先算得平均数差数的标准误：首先算得平均数差数的标准误：式中：为方差分析时的误差均方值，n为样本容量。由t表查得ta，即有最小显著差数：第一节 方差分析 若两个平均数的差数LSDa，即为a水平上显著。例2试对例1资料各种药剂的苗高平均数作多重比较.前已算得S2e=9.83,并有平均数A=19cm,B=23cm,C=18cm,D=24cm.A是指定对照.26 第一节 方差分析附表附表附表附表4 4 4 4 学生氏学生氏学生氏学生氏t t t t表（两尾）表（两尾）表（两尾）表（两尾）自由度自由度（V）概概 率率 值（值（p）0.5000.4000.2000.1000.0511.0001.3763.0786.31412.70620.81634567891011120.6950.8731.3561.7822.17927 第一节 方差分析 测验结果测验结果:B B与与A A比比:23-19=44.8,:23-19=44.8,不显著不显著C C与与A A比比:18-19=-14.8,:18-19=-14.8,:24-19=54.8,显著显著结结论论:只只有有D D和和对对照照A A差差异异在在0.050.05水水平平上上显显著著,B,C,B,C与与对对照照A A没有显著差异没有显著差异.28 第一节 方差分析 LSD法实质上是t测验，而t测验只适用于两个相互独立的样本平均数。2.最小显著极差法（最小显著极差法（LSRLSR法）法）这这一一方方法法的的特特点点是是不不同同平平均均数数间间的的比比较较采采用用不不同同的的显显著著差差数数标标准准，因因而而克克服服了了LSD法法的的局局限限性性，可可用用于于平平均均数数间间的的所所有有相相互互比比较较。其其常常用用的的有有新新复复极极差测验差测验和和q测验测验两种。两种。第一节 方差分析(1)(1)新复极差测验（新复极差测验（新复极差测验（新复极差测验（SSRSSR测验）：测验）：测验）：测验）：平均数的标准误平均数的标准误平均数的标准误平均数的标准误 查查SSR表表（附附表表7），查查得得所所具具有有的的自自由由度度下下，p=2，3，k时时的的SSR值值（p为为某某两两极极差差间间所所包包含含的的平平均均数数个个数）。进而算得各个数）。进而算得各个p下的最小显著极差下的最小显著极差LSR。LSR=SESSRa将将各各个个平平均均数数按按大大小小顺顺序序排排列列，用用各各个个p的的LSRa值值即即可可测测验验各各平平均均数数的的显显著著性性；凡凡两两极极差差LSRa者为显著。者为显著。第一节 方差分析 例例3 对对前前述述资资料料的的各各个个平平均均数数作作新新复复极极差差测测验。验。表表表表3 3 LSRLSRLSRLSR值计算（新复极差测验）值计算（新复极差测验）值计算（新复极差测验）值计算（新复极差测验）P234SSR0.053.083.233.33SSR0.014.324.554.68LSR0.054.845.075.23LSR0.016.787.147.35 第一节 方差分析 4 4 4 4种药剂对苗高效应的平均数大小顺序是种药剂对苗高效应的平均数大小顺序是种药剂对苗高效应的平均数大小顺序是种药剂对苗高效应的平均数大小顺序是D=24D=24D=24D=24，B=23B=23B=23B=23，A=19A=19A=19A=19，C=18C=18C=18C=18。D D D D与与与与B B B B比、比、比、比、B B B B与与与与A A A A比、比、比、比、A A A A与与与与C C C C比时比时比时比时p p p p皆为皆为皆为皆为2 2 2 2；D D D D与与与与A A A A比、比、比、比、B B B B与与与与C C C C比时，比时，比时，比时，p=3p=3p=3p=3，D D D D与与与与C C C C比时比时比时比时p=4p=4p=4p=4，故测验结果为：故测验结果为：故测验结果为：故测验结果为：B B B B与与与与A A A A比：比：比：比：23-19=44.8423-19=44.8423-19=44.8423-19=44.84，不显著，不显著，不显著，不显著A A A A与与与与C C C C比：比：比：比：19-18=14.8419-18=14.8419-18=14.8419-18=14.84，不显著，不显著，不显著，不显著D D D D与与与与A A A A比：比：比：比：24-19=55.0724-19=55.0724-19=55.0724-19=55.07，不显著，不显著，不显著，不显著 第一节 方差分析B B与与C C比：比：23-18=55.0723-18=55.2324-18=65.23，显著，显著结结论论：只只有有处处理理D D和和C C的的差差异异在在a=0.05a=0.05水水平平显显著著，其余皆不显著。其余皆不显著。(2)q测验：测验：q测测验验与与SSR测测验验相相似似，其其区区别别仅仅在在于于计计算算最最小小显显著著极极差差LSRa值值时时不不是是查查SSRa，而而是是查查qa。查查qa值后（附表值后（附表8），即有），即有:LSR=SEqa33 第一节 方差分析q测验测验LSR值的计算值的计算p234q0.053.083.774.20q0.014.325.045.50LSR0.054.845.926.59LSR0.016.787.918.64 第一节 方差分析(六六)各方法的异同各方法的异同 根根根根据据据据上上上上述述述述测测测测验验验验计计计计算算算算，可可可可以以以以看看看看到到到到在在在在两两两两极极极极差差差差间间间间所所所所包包包包含含含含的的的的平平平平均均均均数数数数个个个个数数数数p=2p=2p=2p=2时时时时，t t t t测测测测验验验验（LSDLSDLSDLSD法法法法）、SSRSSRSSRSSR测测测测验验验验和和和和q q q q测测测测验验验验的的的的显显显显著著著著尺尺尺尺度度度度都都都都是是是是完完完完全全全全相相相相同同同同的的的的。但但但但是是是是，当当当当p2p2p2p2时时时时，三三三三种种种种测测测测验验验验的的的的显显显显著著著著尺尺尺尺度度度度不不不不相相相相同同同同，LSDLSDLSDLSD法法法法最最最最低低低低，SSRSSRSSRSSR测测测测验验验验次次次次之之之之，q q q q测测测测验验验验最最最最高高高高。因因因因此此此此，（1 1 1 1）对对对对于于于于试试试试验验验验结结结结果果果果事事事事关关关关重重重重大大大大或或或或有有有有严严严严格格格格要要要要求求求求的的的的试试试试验验验验，宜宜宜宜用用用用q q q q测测测测验验验验：（2 2 2 2）一一一一般般般般试试试试验验验验可可可可采采采采用用用用SSRSSRSSRSSR测测测测验验验验；（3 3 3 3）试试试试验验验验中中中中各各各各个个个个处处处处理理理理平平平平均均均均数数数数皆皆皆皆与与与与对对对对照照照照相相相相比比比比的的的的，可可可可用用用用LSDLSDLSDLSD测测测测验验验验。（4 4 4 4）LSDLSDLSDLSD测测测测验验验验必必必必须须须须经经经经过过过过F F F F测测测测验验验验确确确确认认认认各各各各平平平平均均均均数数数数间间间间有有有有显显显显著著著著差差差差异异异异之之之之后后后后，才才才才宜宜宜宜应应应应用用用用；SSRSSRSSRSSR测测测测验验验验和和和和q q q q测测测测验验验验可可可可不不不不经经经经过过过过F F F F测测测测验。验。验。验。第一节 方差分析(七七)多重比较结果的表示方法多重比较结果的表示方法表表表表4 4标记字母法标记字母法标记字母法标记字母法处理平均苗高差异显著性D24aAB23abAA19abAC18bA 第一节 方差分析表5.列梯形表法列梯形表法：第一节 方差分析(八八)方差分析的基本步骤方差分析的基本步骤 1 1将将资资料料总总变变异异的的自自由由度度和和平平方方和和分分解解为为各各变变异异因因素素的的自自由由度度和和平平方方和和，并并进进而而算算得得其均方；其均方；2 2计计算算均均方方比比，作作出出F F测测验验，以以明明了了各各变变异异因素的重要程度；因素的重要程度；3 3对各平均数进行多重比较。对各平均数进行多重比较。第一节 方差分析二二.单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析 单单单单向向向向分分分分组组组组资资资资料料料料是是是是指指指指观观观观察察察察值值值值仅仅仅仅按按按按一一一一个个个个方方方方向向向向分分分分组组组组的的的的资资资资料料料料.如如如如试试试试验验验验中中中中将将将将全全全全部部部部供供供供试试试试单单单单位位位位随随随随机机机机地地地地分分分分成成成成若若若若干干干干组组组组,然然然然后后后后按按按按组组组组给给给给以以以以不不不不同同同同处处处处理理理理（同同同同组组组组各各各各供供供供试试试试单单单单位位位位受受受受相相相相同同同同处处处处理理理理，不不不不同同同同组组组组受受受受不不不不同同同同处处处处理理理理）,这这这这样样样样所所所所得得得得的的的的全全全全部部部部观观观观察察察察值值值值就就就就是是是是单单单单向向向向分分分分组组组组资资资资料料料料.这这这这种种种种试试试试验验验验叫叫叫叫做做做做完完完完全全全全随随随随机机机机设计试验设计试验设计试验设计试验.例例例例4 4 4 4 研研研研究究究究6 6 6 6种种种种氮氮氮氮肥肥肥肥施施施施用用用用方方方方法法法法(K=6)K=6)K=6)K=6)对对对对小小小小麦麦麦麦的的的的效效效效应应应应,每每每每种种种种施施施施肥肥肥肥方方方方法法法法种种种种5 5 5 5盆盆盆盆小小小小麦麦麦麦(n=5),n=5),n=5),n=5),完完完完全全全全随随随随机机机机设设设设计计计计,最最最最后后后后测测测测定定定定它它它它们的含氮量们的含氮量们的含氮量们的含氮量,其结果如下表其结果如下表其结果如下表其结果如下表.试作方差分析试作方差分析试作方差分析试作方差分析.第一节 方差分析表表表表6666种施肥法小麦植株含氮量种施肥法小麦植株含氮量种施肥法小麦植株含氮量种施肥法小麦植株含氮量处理施 氮 法总和1234562.94.02.60.54.64.02.33.83.20.84.63.32.23.83.40.74.43.72.53.63.40.84.43.52.73.63.00.54.43.7Ti12.618.815.63.322.418.2T=90.9 第一节 方差分析(一一一一)自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解 总变异自由度总变异自由度总变异自由度总变异自由度=6*5-1=29=6*5-1=29=6*5-1=29=6*5-1=29 处理间自由度处理间自由度处理间自由度处理间自由度=6-1=5=6-1=5=6-1=5=6-1=5 误差误差误差误差(处理内处理内处理内处理内)自由度自由度自由度自由度=6(5-1)=24=6(5-1)=24=6(5-1)=24=6(5-1)=24(二二二二)平方和分解平方和分解平方和分解平方和分解 矫正数矫正数矫正数矫正数 第一节 方差分析变异来源DFSSMSFF0.05处理间 544.463 8.8926 164.07 3.90误差241.3000.0542总变异 2945.763表表7 方差分析表方差分析表 第一节 方差分析(三三)各处理平均数的比较各处理平均数的比较 在此用新复极差测验在此用新复极差测验在此用新复极差测验在此用新复极差测验(LSR),LSR),LSR),LSR),算得算得算得算得表表8 新复极差测验的新复极差测验的LSR值值p23456SSR0.052.923.073.153.223.28SSR0.013.964.144.244.334.39LSR0.050.3040.3190.3280.3350.341LSR0.010.4120.4310.4410.4500.457 第一节 方差分析表表表表 9 6 9 6 9 6 9 6种施氮法植株含氮量的差异显性种施氮法植株含氮量的差异显性种施氮法植株含氮量的差异显性种施氮法植株含氮量的差异显性施氮法平均数差异显著性0.050.01514.48aA213.76bB613.64bB313.12cC112.52dD410.66eE 第一节 方差分析三、两向分组资料的方差分析三、两向分组资料的方差分析 试验数据按两个因素交叉分组的，为两向分组资料。例如选试验数据按两个因素交叉分组的，为两向分组资料。例如选试验数据按两个因素交叉分组的，为两向分组资料。例如选试验数据按两个因素交叉分组的，为两向分组资料。例如选用几种灌水量和几种施肥量，研究其对作物生长和产量的影响，用几种灌水量和几种施肥量，研究其对作物生长和产量的影响，用几种灌水量和几种施肥量，研究其对作物生长和产量的影响，用几种灌水量和几种施肥量，研究其对作物生长和产量的影响，其每一观察值都是某一灌水量和某一施肥量的组合同时作用的其每一观察值都是某一灌水量和某一施肥量的组合同时作用的其每一观察值都是某一灌水量和某一施肥量的组合同时作用的其每一观察值都是某一灌水量和某一施肥量的组合同时作用的结果，故属两向分组资料。两向分组又叫交叉分组。按完全随结果，故属两向分组资料。两向分组又叫交叉分组。按完全随结果，故属两向分组资料。两向分组又叫交叉分组。按完全随结果，故属两向分组资料。两向分组又叫交叉分组。按完全随机设计的两因素试验数据，都是两向分组资料；其方差分析按机设计的两因素试验数据，都是两向分组资料；其方差分析按机设计的两因素试验数据，都是两向分组资料；其方差分析按机设计的两因素试验数据，都是两向分组资料；其方差分析按各组有无重复观察值分为两种不同分析方法。各组有无重复观察值分为两种不同分析方法。各组有无重复观察值分为两种不同分析方法。各组有无重复观察值分为两种不同分析方法。（一）组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析一）组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析一）组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析一）组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析 例例例例5 5 5 5 用生长素处理豌豆试验，试验结果如下表：用生长素处理豌豆试验，试验结果如下表：用生长素处理豌豆试验，试验结果如下表：用生长素处理豌豆试验，试验结果如下表：第一节 方差分析表表10 10 生长素处理豌豆的试验结果生长素处理豌豆的试验结果处理（A）组（或重复，B）总和Ti平均IIIIIIIV对照赤霉素动力精吲哚乙腺嘌呤马来酸60656364626162656167656261686163626260656061646524326324525525325060.865.861.363.863.362.5总和T375382377375T=1509 第一节 方差分析1.自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解 第一节 方差分析2.F2.F2.F2.F测验测验测验测验变异来源DFSSMSFF0.05区组间处理间误 差35155.4565.8743.301.8213.172.89F0.05F=13.78/1.64=8.40F0.05F=13.78/1.64=8.40F0.05F=13.78/1.64=8.40F0.05，说明区组间说明区组间说明区组间说明区组间土壤肥力有显著差异。土壤肥力有显著差异。土壤肥力有显著差异。土壤肥力有显著差异。对于处理间对于处理间对于处理间对于处理间 F=4.87/1.64=2.97F0.05F=4.87/1.64=2.97F0.05F=4.87/1.64=2.97F0.05F=4.87/1.64=2.97F0.05，说明说明说明说明8 8 8 8个处个处个处个处理间有显著差异。理间有显著差异。理间有显著差异。理间有显著差异。但是到底哪些处理间有显著差异？哪些处理间没有但是到底哪些处理间有显著差异？哪些处理间没有但是到底哪些处理间有显著差异？哪些处理间没有但是到底哪些处理间有显著差异？哪些处理间没有显著差异？则需作显著差异？则需作显著差异？则需作显著差异？则需作多重比较多重比较多重比较多重比较。第二节 单因素试验结果的分析4.4.4.4.处理间比较处理间比较处理间比较处理间比较(1)(1)(1)(1)。T T T T测验（测验（测验（测验（LSDLSDLSDLSD法）：法）：法）：法）：如果测验各处理与对照是否有差如果测验各处理与对照是否有差如果测验各处理与对照是否有差如果测验各处理与对照是否有差异，宜用异，宜用异，宜用异，宜用LSDLSDLSDLSD法。步骤如下：法。步骤如下：法。步骤如下：法。步骤如下：（1 1 1 1）计算处理间差数的标准误）计算处理间差数的标准误）计算处理间差数的标准误）计算处理间差数的标准误以小区平均数为比较标准时，差数标准误为以小区平均数为比较标准时，差数标准误为以小区平均数为比较标准时，差数标准误为以小区平均数为比较标准时，差数标准误为并有并有第二节 单因素试验结果的分析以各处理的小区总产量为比较标准时，因总产量比平均产以各处理的小区总产量为比较标准时，因总产量比平均产以各处理的小区总产量为比较标准时，因总产量比平均产以各处理的小区总产量为比较标准时，因总产量比平均产量大量大量大量大n n n n倍，故差数标准误为倍，故差数标准误为倍，故差数标准误为倍，故差数标准误为并有并有第二节 单因素试验结果的分析在此以小区平均产量为比较标准，则在此以小区平均产量为比较标准，则在此以小区平均产量为比较标准，则在此以小区平均产量为比较标准，则由于由于v=14时，时，t0.05=2.145，t0.01=2.977，故故LSD0。05=1.05*2.145=2.25（斤）斤）LSD0。01=1.05*2.977=3.13（斤）斤）第二节 单因素试验结果的分析如以小区总产量为比较标准，则如以小区总产量为比较标准，则如以小区总产量为比较标准，则如以小区总产量为比较标准，则第二节 单因素试验结果的分析如以亩产量为比较标准，则可算得化各品种总产量如以亩产量为比较标准，则可算得化各品种总产量如以亩产量为比较标准，则可算得化各品种总产量如以亩产量为比较标准，则可算得化各品种总产量为亩产量的改算系数：为亩产量的改算系数：为亩产量的改算系数：为亩产量的改算系数：式中，式中，3 3为小区数目，为小区数目，200200为小区面积。为小区面积。并有并有第二节 单因素试验结果的分析表表表表15 15 15 15 各处理产量和对照相比的差异显著性各处理产量和对照相比的差异显著性各处理产量和对照相比的差异显著性各处理产量和对照相比的差异显著性处理以平均数比较以总产比较以亩产比较差异差异斤/亩差异E14.23.5*42.510.3425103B12.41.737.14.937149G11.91.235.63.435634H11.40.734.11.934119C11.40.734.11.934119F10.80.132.50.33253A（ck）10.732.2322D10.0-0.739.9-2.3299-23第二节 单因素试验结果的分析(2)(2)(2)(2)、新复极差测验（、新复极差测验（、新复极差测验（、新复极差测验（LSRLSRLSRLSR法）：法）：法）：法）：测验各处理相互比测验各处理相互比测验各处理相互比测验各处理相互比较的差异显著性，宜应用较的差异显著性，宜应用较的差异显著性，宜应用较的差异显著性，宜应用LSRLSRLSRLSR法法法法。步骤如下：。步骤如下：。步骤如下：。步骤如下：（1 1 1 1）计算处理标准误计算处理标准误计算处理标准误计算处理标准误SESESESE以小区平均数比较时为以小区平均数比较时为以小区平均数比较时为以小区平均数比较时为第二节 单因素试验结果的分析以小区总数为比较时为以小区总数为比较时为以小区总数为比较时为以小区总数为比较时为以亩产量为比较时为以亩产量为比较时为第二节 单因素试验结果的分析（2 2 2 2）查表当）查表当）查表当）查表当v=(n-1)(k-1)v=(n-1)(k-1)v=(n-1)(k-1)v=(n-1)(k-1)时时时时p p p p自自自自2 2 2 2至至至至k k k k的的的的SSRSSRSSRSSR0.050.050.050.05和和和和SSRSSRSSRSSR0.010.010.010.01值，进而算得值，进而算得值，进而算得值，进而算得LSRLSRLSRLSR0.050.050.050.05和和和和LSRLSRLSRLSR0.010.010.010.01值值值值LSRLSRLSRLSR0.050.050.050.05=SE*SSR=SE*SSR=SE*SSR=SE*SSR0.050.050.050.05LSRLSRLSRLSR0.010.010.010.01=SE*SSR=SE*SSR=SE*SSR=SE*SSR0.010.010.010.01上式上式上式上式LSRLSRLSRLSR0.050.050.050.05和和和和LSRLSRLSRLSR0.010.010.010.01即为测验各种即为测验各种即为测验各种即为测验各种P P下极差显著性下极差显著性下极差显著性下极差显著性的尺度。的尺度。的尺度。的尺度。第二节 单因素试验结果的分析在本例如以小区平均数为比较标准，则有在本例如以小区平均数为比较标准，则有在本例如以小区平均数为比较标准，则有在本例如以小区平均数为比较标准，则有查附表，查附表，v=14v=14，P=2P=2时，时，SSRSSR0.050.05=3.03=3.03，SSRSSR0.010.01=4.21=4.21，故故第二节 单因素试验结果的分析P=3P=3P=3P=3时，时，时，时，SSRSSR0.050.05=3.18=3.18，SSRSSR0.010.01=4.42=4.42，故故P=4P=4，5 5，时，可以类推，在此应一直求至时，可以类推，在此应一直求至P=k=8P=k=8时为止。其全部结果录入下表：时为止。其全部结果录入下表：第二节 单因素试验结果的分析表表表表16 16 16 16 新复极差测验的最小显著极差新复极差测验的最小显著极差新复极差测验的最小显著极差新复极差测验的最小显著极差p2345678SSR0.053.03 3.18 3.27 3.333.373.393.41SSR0.014.21 4.42 4.554.634.704.784.83LSR0.052.24 2.35 2.24 2.242.492.512.52LSR0.013.12 3.27 3.37 3.433.483.543.57第二节 单因素试验结果的分析表表表表17 17 17 17 新复极差测验新复极差测验新复极差测验新复极差测验处理小区平均差异显著性5%1%E14.2aAB12.4abABG11.9abABH11.4 bABC11.4 bABF10.8 bABA10.7 bABD10.0 b B87第三节 多因素试验结果的分析第三节 多因素试验结果的分析多因素试验结果的统计分析的基本原理，已在第一多因素试验结果的统计分析的基本原理，已在第一多因素试验结果的统计分析的基本原理，已在第一多因素试验结果的统计分析的基本原理，已在第一节作过介绍。本节只是这些基本原理的引伸应用。节作过介绍。本节只是这些基本原理的引伸应用。节作过介绍。本节只是这些基本原理的引伸应用。节作过介绍。本节只是这些基本原理的引伸应用。一、两因素随机区组试验结果的统计分析一、两因素随机区组试验结果的统计分析一、两因素随机区组试验结果的统计分析一、两因素随机区组试验结果的统计分析设有设有设有设有A A A A和和和和B B B B两个试验因素，各具两个试验因素，各具两个试验因素，各具两个试验因素，各具a a a a和和和和b b b b 个水平，作随个水平，作随个水平，作随个水平，作随机区组设计，有机区组设计，有机区组设计，有机区组设计，有r r r r次重复，则该试验共得次重复，则该试验共得次重复，则该试验共得次重复，则该试验共得rabrabrabrab个观察值。个观察值。个观察值。个观察值。其各项变异来源的自由度可分解于下表：其各项变异来源的自由度可分解于下表：其各项变异来源的自由度可分解于下表：其各项变异来源的自由度可分解于下表：第三节 多因素试验结果的分析表表表表18 18 18 18 二因素随机区组试验自由度的分解二因素随机区组试验自由度的分解二因素随机区组试验自由度的分解二因素随机区组试验自由度的分解变异来源DF区组r-1处理：A B A*Bab-1a-1b-1(a-1)(b-1)误差(r-1)(ab-1)总变异rab-1第三节 多因素试验结果的分析由表由表1818可见，二因素随机区组试验和单因素随机区可见，二因素随机区组试验和单因素随机区组试验，在变异来源上的区别仅在于：前者的处理项组试验，在变异来源上的区别仅在于：前者的处理项可进而分解为可进而分解为A A因素水平间、因素水平间、B B因素水平间、和因素水平间、和ABAB互作互作间三个部分，因而也就可分解出相应的自由度和平方间三个部分，因而也就可分解出相应的自由度和平方和和(ab-1)(ab-1)=(=(a-1)+(b-1)+a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)a-1)(b-1)处理自由度处理自由度=A A的自由度的自由度+B B的自由度的自由度+ABAB自由度自由度处理平方和处理平方和=A A的平方和的平方和+B B的平方和的平方和+ABAB平方和平方和第三节 多因素试验结果的分析 例例例例9999 有一小麦二因素试验，有一小麦二因素试验，有一小麦二因素试验，有一小麦二因素试验，A A A A因素为品种，分因素为品种，分因素为品种，分因素为品种，分A1A1A1A1（早熟）、早熟）、早熟）、早熟）、A2A2A2A2（中熟）、中熟）、中熟）、中熟）、A3A3A3A3（晚熟）三个水平晚熟）三个水平晚熟）三个水平晚熟）三个水平（a=3)a=3)a=3)a=3)，B B B B因素为灌水量，分因素为灌水量，分因素为灌水量，分因素为灌水量，分B1B1B1B1（50m50m50m50m3 3 3 3)、B2B2B2B2（100m100m100m100m3 3 3 3