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凸包和凹包定义
凸包和凹包分别是在计算几何学中经常使用的两个概念。凸包指的是一个点集的最小凸多边形，凸多边形的任何一条边都在点集内，也就是说凸包包含了所有点。凹包则是指一个点集的最小凹多边形，凹多边形每一条边都在点集内，但是至少有一个角是凹的，也就是说凹包不一定包含所有点。
凸包作为计算几何学中的一个基本问题，不仅有着理论上的研究，还广泛应用于实际的计算机图形学、计算机视觉、机器人学等领域。凸包的求解方法有很多，其中最常见的算法是Graham扫描算法、Jarvis步进算法和快速凸包算法等。这些算法的思想都是基于对点集中的点进行排序或者查找极角等操作，然后构建凸包。在计算几何学中，凸包还和点集的最近点对问题、点集相离问题、最大空凸集问题等一些相关问题有着紧密联系。
凹包的概念相对于凸包来说应用较少，但也是很有价值的一个概念。凹包的求解方法比较困难，因为凹多边形的定义相当宽泛，所以构造凹包的方法也比较多。比如可以使用半平面交的概念，或者通过分治法以及动态规划等方法对凹包进行计算。
总体而言，凸包和凹包作为计算几何学中的两个基本概念，都有广泛的应用价值。在实际工程中，凸包的应用比较多，比如在计算机图形学领域中常用于表示物体的边界、抽象形状等；而凹包则比较少见，但是在一些领域如计算机视觉和人工智能等方面也有一定的应用。针对不同的问题，选择不同的算法来求解凸包和凹包是非常重要的，因此对于凸包和凹包的理解和掌握是很有指导意义的。