高等土力学(李广信)4.6-渗流的数值计算.pptx

4.6 渗流的数值计算 4.6.1 渗流的基本微分方程 4.6.2 定解条件4.6.3 泛函和变分 4.6.4 渗流有限元计算 4.6.5 关于渗流自由水位线（浸润线）的确定 4.6.1 渗流的基本微分方程 二维各向异性各向同性可压缩流ss为单位贮水量：它表示的是下降单位水头时，由于骨架压缩和水的膨胀所释放出的贮存水量。分别为土颗粒的压缩与流体（水）的膨胀系数。对于饱和土一般可以忽略。4.6.2 定解条件 1一类边界条件：在这种边界条件上，所有水头是已知的。2二类边界条件：具有给定流入流量的边界。如在不透水边界上混和边界条件；自由水位线（浸润线）。3对于非稳定流，还应有初始条件初始条件 。不透水层透水层图图468 堤坝的渗流图图469 坝基的渗流图图470 土坝的渗流 为给水度：饱和度变化时进出的水量 图图471 非稳定流的自由水面边界的变化4.6.3 泛函和变分 1.微分方程在复杂的边界条件下无法直接积分得到解析解，数值计算的方法是首先建立的泛函，一定边值问题的解就是这个泛函的极小值。这个求解过程就是变分。2.在方向x，在时间 t，单位容重的流体上在单位时间内外力所作的功的增量为：。h*x为在x方向上的水头差，qx为x方向的流量由于（1）代入（1）式（2）单位容重由于图图472 单位流体做的功（2）外力到时间t0所作的总功为：积分由于外力作功等于土体内存储的能量单位体积外力所作的功：某一渗流域中，忽略液体的可压缩性，其渗流能的表达式为：对于非稳定渗流，存在自由水面情况，边界上能量为则上述渗流能为：单位体积外力所作的功：则上述渗流能为：渗流能4.6.4 渗流有限元计算 1.渗流场的离散与插值函数 2.单元渗流矩阵 3.整体平衡方程 1.渗流场的离散与插值函数图图473 有限单元网格划分假设单元的水头函数值在1、2、3结点上的值分别为h1,h2,h3，在单元内部的值可用线性插值求得：式中a1,a2,a3为系数，显然在e单元上的三个结点上有：设：Ae三角形单元面积 解方程：得到系数：因此e单元上水头函数表达式为：设单元形函数：三角形单元：线形差值泛函矩阵：2.单元渗流矩阵 对泛函I(h)变分求最小值：h为在自由水面边界上的水头。其中：自由水面变化 对于可压缩流体，式中加入一项：其中：其中Ss 反映水头变化对于流体和土骨架（孔隙）的体积的影响。整体平衡方程 上式是单元的泛函的微分方程确定极小值，将所有单元泛函的微分叠加，并等于零，即可得到由节点水头组成的方程组，即整体平衡方程：3.整体平衡方程 整体平衡方程自由水面可压缩部分已知结点的部分 这样就可对式多元联立方程组用不同的数学方法求解，得到各单元结点水头；然后可用式（4.6.15）求单元域内任一点水头值，从而得到有限元数值分析的解；对于三维渗流计算方法是一样的；其它网格形式及单元形式。4.6.5 关于渗流自由水位线（浸润线）的确定 1.水力学法2.流网法3.试验法 4.有限单元法 1）变动网格法 2）固定网格法 3)其它方法1.水力学法1）边界条件比较简单，渗流场为均质。2）水力学法是对上游和下游坝段及流线作一些假定，将复杂的渗流域简化。3）对上游三角形坝段有平均流线法和矩形替代法。4）对下游三角形坝段有垂直等势线法、圆弧形等势线法、折线等线法和替代法等。图图474 土坝的渗流计算图图475 出口抛物线的修正3.试验法 电模拟试验是在水力学试验中应用得比较普遍方法。渗流场中的达西（Darcy）定律和电学中的欧姆（Ohm）定律具有相似的数学方程式。即1）可模拟复杂的渗流域2）模型没有比尺效应3）试验设备简单，测试比较方便4）电模试验的缺点 5）只适用于各向同性的情况6)对于渗流场内有不同的材料分区时，导电物的选取和连接比较困难7)在有自由面时，因为自由面是未知的，而电模型中没有直接比拟重力的物理量8)下游溢出点的位置难以正确地测定9)在有水位变动时，情况更为复杂模拟试验的优点 4.有限单元法 1）变动网格法 方法(1)首先假定一个浸润线，划分网格，在给定的边界条件下计算此假定渗流域；(2)然后根据计算结果调整浸润线，重新划分网格，逐步迭代求解；(3)直至满足在浸润线上h=z的条件，即测压管水头等于位置水头。缺陷：复杂 边界 机时 与变形计算的网格耦合困难4.有限单元法 2）固定网格法 国内外广泛应用固定网格法(1)剩余流量法：通过计算自由单元内过自由表面的流量来修改各结点的势(2)单元传导矩阵调整法：将全域剖分单元，在自由面以上的单元，其渗透系数为0或者一个很小值，按全域均为实际渗透系数建立总体刚度矩阵K(3)子单元法、初流量法、虚单元法 4.有限单元法 3)其它方法(1)饱和非饱和方法(2)无单元法