河北省中考数学与圆有关的计算复习随堂演练含真题分类汇编解析.pptx

第三节与圆有关的计算知识点一知识点一 正多边形和圆正多边形和圆1 1圆内接正多边形：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形这个圆叫做该正多边形的外接圆圆内接正多边形这个圆叫做该正多边形的外接圆2 2正多边形和圆的关系：把一个圆正多边形和圆的关系：把一个圆n(n3)n(n3)等分，依次等分，依次连接各分点，就可以作出一个圆内接正连接各分点，就可以作出一个圆内接正n n边形边形 3 3正多边形的中心、半径、中心角、边心距正多边形的中心、半径、中心角、边心距(1)(1)正多边形的中心：正多边形外接圆的正多边形的中心：正多边形外接圆的 _ _ 叫做这叫做这个正多边形的中心个正多边形的中心(2)(2)正多边形的半径：正多边形外接圆的正多边形的半径：正多边形外接圆的 _ _ 叫做这叫做这个正多边形的半径个正多边形的半径圆心圆心半径半径(3)(3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的正多边形的中心角：正多边形每一边所对的 _ _ 叫做正多边形的中心角叫做正多边形的中心角(4)(4)正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的 _ _ 叫做正多边形的边心距叫做正多边形的边心距圆心角圆心角距离距离知识点二知识点二 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 1 1弧长的计算公式弧长的计算公式知识点三知识点三 圆锥及其侧面展开图圆锥及其侧面展开图1 1圆锥的母线长和侧面积圆锥的母线长和侧面积如图是一个圆锥的侧面展开图，其中如图是一个圆锥的侧面展开图，其中r r是圆锥底面圆的半径，是圆锥底面圆的半径，h h为圆锥的高，为圆锥的高，l是圆锥的母线，展开图的弧长为是圆锥的母线，展开图的弧长为2 2r r，2圆锥的全面积：圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆圆锥的全面积：圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积，则锥的全面积，则S全面积全面积 _r(lr)考点一考点一 正多边形与圆正多边形与圆 (5(5年年1 1考考)(2016 (2016威海威海)如图，正方形如图，正方形ABCDABCD内接于内接于O O，其边，其边长为长为4 4，则，则O O的内接正三角形的内接正三角形EFGEFG的边长为的边长为 【分析分析】连接连接OAOA，ODOD，OEOE，OFOF，过点，过点O O作作OHEFOHEF于点于点H H，结合正多边形与圆的性质解题结合正多边形与圆的性质解题解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形，利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之形，利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系来解决间的关系来解决2 2(2017(2017河北河北)已知正方形已知正方形MNOKMNOK和正六边形和正六边形ABCDEFABCDEF边长边长均为均为1 1，把正方形放在正六边形中，使，把正方形放在正六边形中，使OKOK边与边与ABAB边重合，边重合，如图所示按下列步骤操作：如图所示按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点将正方形在正六边形中绕点B B顺时针旋转，使顺时针旋转，使KMKM边与边与BCBC边边重合，完成第一次旋转；再绕点重合，完成第一次旋转；再绕点C C顺时针旋转，使顺时针旋转，使MNMN边与边与CDCD边重合，完成第二次旋转；边重合，完成第二次旋转；在这样连续；在这样连续6 6次旋转的次旋转的过程中，点过程中，点B B，M M间的距离可能是间的距离可能是()()A A1.4 B1.4 B1.1 C1.1 C0.8 D0.8 D0.50.5C C3 3(2017(2017凉山凉山)如图，如图，P P，Q Q分别是分别是O O的内接正五边形的内接正五边形的边的边ABAB，BCBC上的点，上的点，BPBPCQCQ，则，则POQPOQ _7272考点二考点二 弧长的计算弧长的计算 (5(5年年2 2考考)【分析分析】连接连接OBOB，OCOC，根据圆周角定理求出，根据圆周角定理求出BOCBOC，然后根据弧长公式求解即可然后根据弧长公式求解即可要求弧的长度，即利用弧长公式求解时，需要求出弧所要求弧的长度，即利用弧长公式求解时，需要求出弧所对圆心角的度数和弧所在扇形的半径，而且弧长、圆心对圆心角的度数和弧所在扇形的半径，而且弧长、圆心角和半径三个量只要知道其中的两个，就可求第三个，角和半径三个量只要知道其中的两个，就可求第三个，简称简称“知二求一知二求一”考点三考点三 与扇形面积有关的计算与扇形面积有关的计算 (5(5年年3 3考考)【分析分析】根据垂径定理求得根据垂径定理求得C CE E，然后由圆周角定理求，然后由圆周角定理求出出A AO OD D，通过解直角三角形求得，通过解直角三角形求得A AE E，OEOE，进而求得阴，进而求得阴影部分的面积影部分的面积7 7(2014(2014河北河北)如图，将长为如图，将长为8 8 cmcm的铁丝的铁丝ABAB首尾相接围首尾相接围成半径为成半径为2 2 cmcm的扇形，则的扇形，则S S扇形扇形 _ _ cmcm2 2.4 4考点四考点四 与圆锥有关的计算与圆锥有关的计算 (5(5年年0 0考考)【分析分析】先利用三角函数计算出先利用三角函数计算出ABAB和和BOBO的长，然后利的长，然后利用圆锥的侧面积公式计算即可用圆锥的侧面积公式计算即可讲：圆锥与扇形的对应讲：圆锥与扇形的对应把与圆锥有关的问题转化为与扇形有关的问题是解答此类把与圆锥有关的问题转化为与扇形有关的问题是解答此类问题的常用方法，但是一定要注意对应，即圆锥的底面周问题的常用方法，但是一定要注意对应，即圆锥的底面周长对应扇形的弧长，圆锥的母线长对应扇形的半径，这是长对应扇形的弧长，圆锥的母线长对应扇形的半径，这是容易出错的地方容易出错的地方练：链接变式训练练：链接变式训练9 99 9(2017(2017路北区二模路北区二模)已知圆锥的侧面积为已知圆锥的侧面积为1515，底，底面半径为面半径为3 3，则圆锥的高为，则圆锥的高为()()A A3 B3 B4 C4 C5 D5 D7 7B B1010(2017(2017石家庄模拟石家庄模拟)如图，两同心圆的圆心为如图，两同心圆的圆心为O O，大，大圆的弦圆的弦ABAB与小圆相切于点与小圆相切于点P P，已知两圆的半径分别为，已知两圆的半径分别为2 2和和1 1，用阴影部分围成一个圆锥用阴影部分围成一个圆锥(OA(OA与与OBOB重合重合)，则该圆锥的底面，则该圆锥的底面半径是半径是()()B B