测量系统的基本特性-检测技术与仪器-工程测试技术-教学.pptx

第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 一般测量系统由三个基本环节组成：一般测量系统由三个基本环节组成：上图表示上图表示输入信号输入信号 x(t)x(t)送入此组件后经过规定送入此组件后经过规定的传输特性的传输特性h(t)转变为转变为输出信号输出信号 y(t)y(t)。其中。其中h(t)为由为由此组件的物理性能决定的数学运算法则。此组件的物理性能决定的数学运算法则。对比例放对比例放大环节大环节h(t)可写成可写成k（电子或机械装置的放大系数）（电子或机械装置的放大系数）4.1 4.1 概述概述第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 一般的工程测试问题总是处理输入量一般的工程测试问题总是处理输入量x(t)、系统、系统的传输转换特性和输出量的传输转换特性和输出量y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。x(t)、y(t)是可以观察的量，则通过是可以观察的量，则通过x(t)、y(t)可推可推断测量系统的传输特性或转换特性；断测量系统的传输特性或转换特性；h(t)已知，已知，y(t)可测，则可通过可测，则可通过h(t)、y(t)推断导推断导致该输出的相应输入量致该输出的相应输入量x(t)，这是工程测试中最常，这是工程测试中最常见的问题；见的问题；若若x(t)、h(t)已知，则可推断或估计系统的输出已知，则可推断或估计系统的输出量。量。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 理想的测量系统应该具有单值的、确定的输入理想的测量系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。其中输出关系。其中以输出和输入成线性关系以输出和输入成线性关系为最佳。为最佳。在静态测量中，测量系统的这种线性关系虽说总在静态测量中，测量系统的这种线性关系虽说总是所希望的，但不是必须的，因为是所希望的，但不是必须的，因为在静态测量中可用在静态测量中可用曲线校正或输出补偿技术作非线性校正曲线校正或输出补偿技术作非线性校正；在动态测量中，测量工作本身应该力求是线性系在动态测量中，测量工作本身应该力求是线性系统，这不仅因为目前只有对线性系统才能作比较完善统，这不仅因为目前只有对线性系统才能作比较完善的数学处理与分析，而且也因为在动态测试中作非线的数学处理与分析，而且也因为在动态测试中作非线性校正目前还相当困难。性校正目前还相当困难。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 欲使测量结果具有普遍的科学意义，测欲使测量结果具有普遍的科学意义，测量系统应当是经过检验的。量系统应当是经过检验的。标定：标定：用已知的标准校正仪器或测量系用已知的标准校正仪器或测量系统的过程称为标定。统的过程称为标定。输入到测量系统中的已知量是静态量还输入到测量系统中的已知量是静态量还是动态量，标定分是动态量，标定分静态标定静态标定和和动态标定动态标定。4.2 4.2 测量系统的静态标定与静态特性测量系统的静态标定与静态特性第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 静态标定：静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励响应关系的实验操作。得出测量系统的激励响应关系的实验操作。要求：要求：标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5 5个或个或5 5个以上的标定点（包括零点）个以上的标定点（包括零点）正行程：正行程：从零点开始，由低至高，逐次输入预定的从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值此称标定的正行程。标定值此称标定的正行程。反行程：反行程：再倒序依次输入预定的标定值，直至返回再倒序依次输入预定的标定值，直至返回零点，此称反行程。零点，此称反行程。静态标定静态标定第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 确定仪器或测量系统的输入输出关系，赋予确定仪器或测量系统的输入输出关系，赋予仪器或测量系统分度值；仪器或测量系统分度值；确定仪器或测量系统的静态特性指标；确定仪器或测量系统的静态特性指标；消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度 静态标定的主要作用静态标定的主要作用第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 测量系统的静态特性：测量系统的静态特性：通过静态标定，可得到通过静态标定，可得到测量系统的响应值测量系统的响应值yi和激励值和激励值xi之间的一一对应关之间的一一对应关系，称为测量系统的静态特性。系，称为测量系统的静态特性。测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示，即示，即 称为称为测量系统的静态数学模型测量系统的静态数学模型第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 工作曲线：工作曲线：方程方程 称之为工作曲称之为工作曲线或静态特性曲线。实际工作中，一般用标定过程线或静态特性曲线。实际工作中，一般用标定过程中静态平均特性曲线来描述。中静态平均特性曲线来描述。正行程曲线：正行程曲线：正行程中激励与响应的平均曲线正行程中激励与响应的平均曲线反行程曲线：反行程曲线：反行程中激励与响应的平均曲线反行程中激励与响应的平均曲线实际工作曲线：实际工作曲线：正反行程曲线之平均正反行程曲线之平均工作曲线工作曲线 第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 正行程工作曲线正行程工作曲线反行程工作曲线反行程工作曲线Y(t)0 0X(t)实际工作曲线实际工作曲线工作曲线工作曲线 第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性关系，这时数据处理最简单，并且可和动态测量性关系，这时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接。原理相衔接。由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量系统的静态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的静态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的特性方程中，非线性项的影响不大，实际量系统的特性方程中，非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系，则常用一条参考直线来代静态特性接近直线关系，则常用一条参考直线来代替实际的静态特性曲线，近似地表示响应激励关替实际的静态特性曲线，近似地表示响应激励关系。系。测量系统的静态特性测量系统的静态特性 第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 端点连线端点连线 将静态特性曲线上的对应于测量范围将静态特性曲线上的对应于测量范围上、下限的两点的连线作为工作直线；上、下限的两点的连线作为工作直线；端点连线端点连线Y(t)X(t)0参考直线的选用方案参考直线的选用方案第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 端点平移线端点平移线 平行于端点连线，且与实际静态特性平行于端点连线，且与实际静态特性（常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的（常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的绝对值相等的直线；绝对值相等的直线；Y(t)X(t)参考直线的选用方案参考直线的选用方案第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 最小二乘直线最小二乘直线 直线方程的形式为直线方程的形式为且对于各个标定点（且对于各个标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线；式）偏差的平方和最小的直线；式中中a、b为回归系数，且为回归系数，且a、b两系数具有物理意义；两系数具有物理意义；过零最小二乘直线过零最小二乘直线 直线方程的形式为直线方程的形式为且对各标定点（且对各标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线。）偏差的平方和最小的直线。参考直线的选用方案参考直线的选用方案第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 静态特性指标静态特性指标 灵敏度灵敏度S：是仪器在静态条件下响应量的变化是仪器在静态条件下响应量的变化y和与之相对应的输入量变化和与之相对应的输入量变化x的比值。的比值。如果激励和响应都是不随时间变化的常量如果激励和响应都是不随时间变化的常量(或变或变化极慢，在所观察的时间间隔内可近似为常量化极慢，在所观察的时间间隔内可近似为常量)，依据线性时不变系统的基本特性，则有：依据线性时不变系统的基本特性，则有：第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 当当特特性性曲曲线线呈呈非非线线性性关关系系时时，灵灵敏敏度度的的表表达达式为：式为：xxyyyyyxx00(a)(b)x灵敏度灵敏度第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 量程：量程：测量上限值与下限值的代数差称为量程。测量上限值与下限值的代数差称为量程。测量范围：测量范围：测量系统能测量的最小输入量（下限）测量系统能测量的最小输入量（下限）至最大输入量（上限）之间的范围称为测量范围。至最大输入量（上限）之间的范围称为测量范围。S00 xS0S0%量程及测量范围量程及测量范围第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 非线性：非线性：通常也称为线性度，是指测量系统的实际通常也称为线性度，是指测量系统的实际输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接近或偏离程度，用实际输入输出特性曲线对参考近或偏离程度，用实际输入输出特性曲线对参考线性输入输出特性曲线的最大偏差量与满量程的线性输入输出特性曲线的最大偏差量与满量程的百分比来表示。即百分比来表示。即 线性度线性度满量程满量程最大偏差最大偏差非线性非线性其中：其中：第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 xy0实际工作曲线实际工作曲线参考工作曲线参考工作曲线YFSLmax 显显然然 越越小小，系系统统的的线线性性程程度度越越好好，实实际际工工作作中中经经常常会会遇遇到到非非线线性性较较为为严严重重的的系系统统，此此时时，可可以以采采取取限限制制测测量量范范围围、采采用用非非线线性性拟拟合合或或非非线线性性放放大大器等技术措施来提高系统的线性度。器等技术措施来提高系统的线性度。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 迟迟滞滞：亦亦称称滞滞后后量量、滞滞后后或或回回程程误误差差，表表征征测测量量系系统统在在全全量量程程范范围围内内，输输入入量量由由小小到到大大(正正行行程程)或或由由大大到到小小(反反行行程程)两两者者静态特性不一致的程度。显然静态特性不一致的程度。显然,越小越小,迟滞性能越好迟滞性能越好正行程工作曲线正行程工作曲线反行程工作曲线反行程工作曲线y0YFSXFSHmaxx迟滞迟滞第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 重重复复性性表表示示测测量量系系统统在在同同一一工工作作条条件件下下，按按同同一一方方向向作作全全量量程程多多次次(三三次次以以上上)测测量量时时，对对于于同同一一个激励量其测量结果的不一致程度。个激励量其测量结果的不一致程度。yYFSXFSR0 x重复性重复性第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 重复性误差为随机误差，引用误差表示形式为R同一激励量对应多次循环的同向行程 响应量的极差第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 重复性是指标定值的分散性，是一种随机误差，也可以根据标准偏差来计算R:K子样标准偏差置信因子，K=2时，置信度为95%;K=3时，置信度为99.73%。标定循环次数 第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 标准偏差按贝塞尔公式计算,即、正、反行程各标定点响应量的标准偏差 正、反行程各标定点的响应量的平均值 第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 j标定点序号，j1、2、3、m；i标定的循环次数，i1、2、3、n；yjiD、yjiI正、反行程各标定点输出值再取jD、jI的均方值为子样的标准偏差,则第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 6 6准确度准确度 准准确确度度是是指指测测量量仪仪器器的的指指示示接接近近被被测测量量真真值值的的能能力力。准准确确度度是是重重复复误误差差和和线线性性度度等等的的综综合。合。准确度可以用输出单位来表示准确度可以用输出单位来表示:第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 准准确确度度表表示示测测量量的的可可信信程程度度，准准确确度度不不高高可可能能是是由由仪仪器器本本身身或或计计量量基基准准的的不不完完善善两两方面原因造成。方面原因造成。在在工工程程应应用用中中多多以以仪仪器器的的满满量量程程百百分分比比误差来表示，即误差来表示，即 :第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 7 7分辨率分辨率 分辨率是指测量系统能测量到输入量分辨率是指测量系统能测量到输入量最小变化的能力，即能引起响应量发生变最小变化的能力，即能引起响应量发生变化的最小激励变化量，用化的最小激励变化量，用x表示。由于表示。由于测量系统或仪器在全量程范围内，各测量测量系统或仪器在全量程范围内，各测量区间的区间的x不完全相同，因此常用全量程不完全相同，因此常用全量程范围内最大的范围内最大的x即即xmax与测量系统满与测量系统满量程输出值量程输出值YFS之比的百分率表示其分辨之比的百分率表示其分辨能力，称为分辨率，用能力，称为分辨率，用F表示，即表示，即第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 为为了了保保证证测测量量系系统统的的测测量量准准确确度度，工工程程上上规规定定：测测量量系系统统的的分分辨辨率率应应小小于于允允许许误误差差的的1/3,1/51/3,1/5或或1/101/10。可可以以通通过过提提高高仪仪器器的的敏敏感感单元的增益的方法来提高分辨率。单元的增益的方法来提高分辨率。测量仪器必须有足够高的分辨率测量仪器必须有足够高的分辨率 。阈值阈值(死区值死区值)的概念简介的概念简介第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 在测量静态信号时，线性测量系统的输出在测量静态信号时，线性测量系统的输出输入特性是一条直线，二者之间有一一对应的关输入特性是一条直线，二者之间有一一对应的关系，而且因为被测信号不随时间变化，测量和记系，而且因为被测信号不随时间变化，测量和记录过程不受时间限制。录过程不受时间限制。测量系统对动态信号的测量任务不仅需要精测量系统对动态信号的测量任务不仅需要精确地测量信号幅值的大小，而且需要测量和记录确地测量信号幅值的大小，而且需要测量和记录动态信号变化过程的波形，这就要求测量系统能动态信号变化过程的波形，这就要求测量系统能迅速准确地测出信号幅值的大小和无失真地再现迅速准确地测出信号幅值的大小和无失真地再现被测信号随时间变化的波形。被测信号随时间变化的波形。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 测量系统的动态特性是指系统对激励（输入）测量系统的动态特性是指系统对激励（输入）的响应（输出）特性。一个动态特性好的测量系统，的响应（输出）特性。一个动态特性好的测量系统，其输出随时间变化的规律（变化曲线），将能同时其输出随时间变化的规律（变化曲线），将能同时再现输入随时间变化的规律（变化曲线），即具有再现输入随时间变化的规律（变化曲线），即具有相同的时间函数。相同的时间函数。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 预备知识预备知识线性时不变系统线性时不变系统 测量系统应保证系统的信号输出能精确地测量系统应保证系统的信号输出能精确地反映输入。对于一个理想的测量系统应具有确定反映输入。对于一个理想的测量系统应具有确定的输入与输出关系。其中输出与输入成线性关系的输入与输出关系。其中输出与输入成线性关系时为最佳，即理想的测量系统应当是一个线性时时为最佳，即理想的测量系统应当是一个线性时不变系统。不变系统。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 对线性时不变系统具有以下主要性质：对线性时不变系统具有以下主要性质：（1 1）叠加性与比例性）叠加性与比例性若若 x x1 1(t t)y y1 1(t t)；x x2 2(t t)y y2 2(t t)及及 c c1 1x x1 1(t t)c c1 1y y1 1(t t)；c c2 2x x2 2(t t)c c2 2y y2 2(t t)则则 c c1 1x x1 1(t t)c c2 2x x2 2(t t)c c1 1y y1 1(t t)c c2 2y y2 2(t t)式中，式中，c c1 1、c c2 2为任意常数。为任意常数。说明：说明：系统不具备该性质系统不具备该性质第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 微分性质微分性质若X(t)y(t)，则 即，系统对输入微分的响应，等同于对原输入响应的微分。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 若x(t)y(t)，即，当初始条件为零时，系统对输入积分的响应等即，当初始条件为零时，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。同于对原输入响应的积分。积分性质积分性质第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 若输入为正弦信号若输入为正弦信号:x(t)=Asin t 则输出函数必为则输出函数必为:y(t)=Bsin(t)上式表明，在稳态时线性系统的输出，其上式表明，在稳态时线性系统的输出，其频率恒等于原输入的频率，但其幅值与相角均频率恒等于原输入的频率，但其幅值与相角均有变化。有变化。频率不变性频率不变性第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 线性时不变系统有两个十分重要的性质，即叠加性和频率线性时不变系统有两个十分重要的性质，即叠加性和频率不变性。根据叠加性质，当一个系统有不变性。根据叠加性质，当一个系统有n个激励同时作用时，个激励同时作用时，那么它的响应就等于这那么它的响应就等于这n个激励单独作用的响应之和。个激励单独作用的响应之和。即各个输入所引起的输出是互不影响的。即各个输入所引起的输出是互不影响的。在分析常系数线性系统时，可将一个复杂的激励信号分解在分析常系数线性系统时，可将一个复杂的激励信号分解成若干个简单的激励，如利用傅里叶变换，将复杂信号分解成若干个简单的激励，如利用傅里叶变换，将复杂信号分解成一系列谐波或分解成若干个小的脉冲激励，然后求出这些成一系列谐波或分解成若干个小的脉冲激励，然后求出这些分量激励的响应之和。分量激励的响应之和。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 频率不变性表明，当线性系统的输入为某一频频率不变性表明，当线性系统的输入为某一频率时，则系统的稳态响应也为同一频率的信号。率时，则系统的稳态响应也为同一频率的信号。在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数些函数有传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。等。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 测量系统动态特性描绘方法测量系统动态特性描绘方法 在静态测量情况下，测量系统输出量（响应）与在静态测量情况下，测量系统输出量（响应）与输入量（激励）的关系符合式输入量（激励）的关系符合式 ，即输出量为输入量的函数。式中即输出量为输入量的函数。式中a0a0、a1a1、a2a2这些常系数这些常系数均应有物理意义。均应有物理意义。在动态测量情况下，如果输入量随时间变化时，在动态测量情况下，如果输入量随时间变化时，输出量能立即随之无失真地变化的话，那么这样的系统输出量能立即随之无失真地变化的话，那么这样的系统可看作是理想的。但实际的测量系统，总是存在着诸如可看作是理想的。但实际的测量系统，总是存在着诸如弹性、惯性和阻尼等元件。此时，输出弹性、惯性和阻尼等元件。此时，输出y y不仅与输入不仅与输入x x有有关，而且还与输入量的变化速度关，而且还与输入量的变化速度d dx x/d/dt t ，加速度，加速度d d2 2x x/d/dt t2 2等有关。等有关。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 要精确地建立测量系统的数学模型是很困难的。要精确地建立测量系统的数学模型是很困难的。从数学上可以用常系数线性微分方程表示系统的输从数学上可以用常系数线性微分方程表示系统的输出量出量y y与输入量与输入量x x的关系，这种方程的通式如下：的关系，这种方程的通式如下：式中，式中，a an n、a an n-1-1、a a1 1、a a0 0和和b bm m、b bm m-1-1、b b1 1、b b0 0均为均为与系统结构参数有关但与时间无关的常数。与系统结构参数有关但与时间无关的常数。（2-202-20）第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 1 1传递函数传递函数 如果如果y(t)是时间变量是时间变量t的函数，并且当的函数，并且当t t0时，时，y(t)=0，则它的拉普拉氏变换，则它的拉普拉氏变换 Y(S)Y(S)的定义为的定义为:可以记为可以记为式中式中 是复变量是复变量第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 拉氏变换复习对微分形式有对微分形式有第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 对积分形式有：对积分形式有：对卷积形式：对卷积形式：第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 对式（对式（2-20）取拉氏变换，并认为）取拉氏变换，并认为 和和 及它们及它们的各阶时间导数的初值的各阶时间导数的初值 为零，为零，则得则得 上式等号右边是一个与输入上式等号右边是一个与输入 无关的表达式，它只无关的表达式，它只与系统结构参数有关，因而等号右边是测量系统特性的与系统结构参数有关，因而等号右边是测量系统特性的一种表达式，是一个描述测量系一种表达式，是一个描述测量系第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 统转换及传递信号特性的函数统转换及传递信号特性的函数 定义其初始值为零时，输出定义其初始值为零时，输出 的拉氏变换和输入的拉氏变的拉氏变换和输入的拉氏变换换 之比称为测量系统的传递函数，并记为之比称为测量系统的传递函数，并记为 ，则，则 引入传递函数概念之后，在引入传递函数概念之后，在 、和和 三者之中，三者之中，知道任意两个，第三个便可求得。知道任意两个，第三个便可求得。即：即：（2-232-23）第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 传递函数的物理意义：传递函数的物理意义：1 1）传递函数反映了测量系统的固有特性，不随输入信号、）传递函数反映了测量系统的固有特性，不随输入信号、输出信号的变化而变化；输出信号的变化而变化；2 2）不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数）不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数表达。表达。串并联系统的拉氏传递函数计算方法：串并联系统的拉氏传递函数计算方法：1 1）串联系统：）串联系统：2 2）并联系统：）并联系统：第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 如：如：有有有：有：第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 2.2.频率响应函数频率响应函数 对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变换替拉氏变换:或或 第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 称为测量系统的频率响应函数，简称为频率称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。响应或频率特性。频率响应是传递函数的一个特例。频率响应是传递函数的一个特例。定义一：测量系统的频率响应定义一：测量系统的频率响应 就是在就是在初始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅初始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是在里叶变换之比，是在“频域频域”对系统传递信息特对系统传递信息特性的描述。性的描述。频率响应函数频率响应函数 是一个复数函数，用指是一个复数函数，用指数形式表示：数形式表示：第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 式中式中 的模，的模，的相角：的相角：称为测量系统的称为测量系统的幅频特性幅频特性。式中，。式中，分别为频率响应函数的实部与虚部。分别为频率响应函数的实部与虚部。称为测量系统的称为测量系统的相频特性相频特性。为实频函数为实频函数 为虚频函数为虚频函数 第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 由两个频率响应分别为由两个频率响应分别为 和和 的定常系数线性系统串接而成的总系统，如果后一系的定常系数线性系统串接而成的总系统，如果后一系统对前一系统没有影响，那么，描述整个系统的频率统对前一系统没有影响，那么，描述整个系统的频率响应响应 、幅频特性、幅频特性 和相频特性和相频特性 为：为：常系数线性测量系统的频率响应常系数线性测量系统的频率响应 是频率的是频率的函数，与时间、输入量无关。函数，与时间、输入量无关。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 如果系统为非线性的，则如果系统为非线性的，则 将与输入有关；将与输入有关；若系统是非常系数的，则若系统是非常系数的，则 还与时间有关。还与时间有关。补充定义二：补充定义二：在稳态条件下，稳态正弦激励的响应与稳在稳态条件下，稳态正弦激励的响应与稳态正弦激励之比与频率的关系。态正弦激励之比与频率的关系。物理意义同传递函数，表征了测量系统等物理意义同传递函数，表征了测量系统等同的处理不同频率信号的能力。同的处理不同频率信号的能力。说明：这里的响应函数是指对一个装置、器件或系说明：这里的响应函数是指对一个装置、器件或系统而言的；对一个具体信号来讲是不存在响应函数统而言的；对一个具体信号来讲是不存在响应函数的。的。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 测定方法测定方法（频率响应函数可用实验的方法测定（频率响应函数可用实验的方法测定）a.a.用正弦激励及其响应测定；用正弦激励及其响应测定；b.b.非正弦的，在零初条件下，作非正弦的，在零初条件下，作 和和 的付氏变换，求的付氏变换，求 。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 3、冲激响应函数使 这时自然会想到引入单位冲激函数 。根据单位冲激函数的定义和函数的抽样性质，可求出单位冲激函数的拉氏变换，即由于 ，将其代入式（2-23）得 由式 可知理想状况下若选择一种激励第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 对上式两边取拉氏逆变换，且令对上式两边取拉氏逆变换，且令 则有则有 上式表明，单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的上式表明，单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复频域频域 ，一个是在时间域，通常称，一个是在时间域，通常称h h(t t)为冲激响为冲激响应函数。应函数。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 对于任意输入对于任意输入 所引起的响应所引起的响应 ，可利用两个，可利用两个函数的卷积关系，即系统的响应函数的卷积关系，即系统的响应 等于冲激响应函等于冲激响应函数数 同激励同激励 的卷积，即的卷积，即 第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 典型测量系统的动态特性及分析典型测量系统的动态特性及分析 测量系统的种类和形式很多，一般可以简化为一阶或测量系统的种类和形式很多，一般可以简化为一阶或二阶系统。二阶系统。1典型一阶的频率响应典型一阶的频率响应 在工程上，将在工程上，将视为一阶测量系统的微分方程的通式，可改写为视为一阶测量系统的微分方程的通式，可改写为 （2-342-34）第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 式中式中 具有时间的量纲，称为系统的时间具有时间的量纲，称为系统的时间 系统的灵敏度系统的灵敏度s s，具有输出，具有输出/输入的量输入的量纲。纲。常数，一般记为常数，一般记为 ；由于在线性测量系统中灵敏度由于在线性测量系统中灵敏度s s为常数，在动态特性为常数，在动态特性分析中，分析中，s s只起着使输出量增加只起着使输出量增加s s倍的作用。在讨论任意倍的作用。在讨论任意测量系统时，令测量系统时，令=1=1第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 灵敏度归一化后，式（灵敏度归一化后，式（2-342-34）写成）写成 该系统的传递函数该系统的传递函数H H(s s)，频率特性，频率特性 、幅频特性幅频特性 、相频特性、相频特性 分别为分别为传递函数：传递函数：频率响应函数：频率响应函数：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 典型例：图典型例：图2-72-7所示的由弹簧阻尼器组成的机械系统其所示的由弹簧阻尼器组成的机械系统其微分方程为微分方程为或或 式中式中 k k弹性刚度；弹性刚度；c c阻尼系数；阻尼系数；时间常数，时间常数，=c/k=c/k 。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 动态特性讨论：图图2-82-8为一阶系统的频率响应特性曲线。由图为一阶系统的频率响应特性曲线。由图2-82-8看出，看出，时间常数越小，频率响应特性越好。时间常数越小，频率响应特性越好。21.010520.11.00.70.50.50.40.30.20.20.110521.00.50.20.1-80-60-40-200()(a)(a)幅频特性；幅频特性；(b)(b)相频特性。相频特性。(a)(b)图图2-8 2-8 一阶测量系统的频率特性一阶测量系统的频率特性A()第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 当当 时：时：，表明测量系统输出与输入为线性关系；，表明测量系统输出与输入为线性关系；很小，很小，相位，相位差与频率差与频率 呈线性关系。呈线性关系。2 2典型二阶测量系统的频率响应典型二阶测量系统的频率响应 典型二阶测量系统的微分方程通式为典型二阶测量系统的微分方程通式为第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 传递函数：传递函数：频率响应函数频率响应函数 ：幅频特性幅频特性 ：相频特性相频特性 ：第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 式中式中 测量系统的固有圆频率，测量系统的固有圆频率，测量系统的阻尼比系数，测量系统的阻尼比系数，典型例：图典型例：图2-92-9所示弹簧质量阻尼系统其微分方程为所示弹簧质量阻尼系统其微分方程为改写为改写为 第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 式中式中 m m系统运动部分的质量；系统运动部分的质量；c c阻尼系数；阻尼系数；k k弹簧刚度；弹簧刚度；系统的固有圆频率；系统的固有圆频率；系统的阻尼比系数系统的阻尼比系数 c cc c临界阻尼系数，临界阻尼系数，。动态特性讨论：动态特性讨论：图图2-102-10为二阶测量系统的频率响应特性曲线。可见为二阶测量系统的频率响应特性曲线。可见系统的频率响应特性好坏，取决于系统的固有频率系统的频率响应特性好坏，取决于系统的固有频率 和阻尼比和阻尼比 。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 （1 1）1 1，时，时，幅频特性平直，输出与输入为线性关系；幅频特性平直，输出与输入为线性关系；很小，很小，与与 为线性关系。为线性关系。系统的输出系统的输出y(t)真实准确地再现输入真实准确地再现输入x(t)的波形，这是的波形，这是测试设备应有的性能。测试设备应有的性能。结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，在传感器设计或测量系统设计时，必须使其阻尼比在传感器设计或测量系统设计时，必须使其阻尼比 1 1，固有圆频率，固有圆频率 至少应大于被测信号频率至少应大于被测信号频率 的的（3 35 5）倍，即）倍，即 (3(35)5)。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 在实际测试中，被测量为非周期信号时，可将其分解在实际测试中，被测量为非周期信号时，可将其分解为各次谐波，从而得到其频谱。如果传感器的固有频率为各次谐波，从而得到其频谱。如果传感器的固有频率 不低于输入信号谐波中最高频率不低于输入信号谐波中最高频率 的（的（3 35 5）倍，这样）倍，这样可保证动态测试精度。但保证可保证动态测试精度。但保证 (3(35)5)，制造，制造上很困难上很困难,且且 太高又会影响其灵敏度。但是进一步分太高又会影响其灵敏度。但是进一步分析信号的频谱可知：在各次谐波中，高次谐波具有较小的析信号的频谱可知：在各次谐波中，高次谐波具有较小的幅值，占整个频谱中次要部分，所以即使测量系统对它们幅值，占整个频谱中次要部分，所以即使测量系统对它们没有完全地响应，对整个测量结果也不会产生太大的影响。没有完全地响应，对整个测量结果也不会产生太大的影响。实践证明：在选用和设计测量系统时，保证系统的实践证明：在选用和设计测量系统时，保证系统的固有频率固有频率 不低于被测信号基频的不低于被测信号基频的1010倍即可。即倍即可。即(3(35)(35)(35)5)第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 为减小动态误差和扩大频响范围，一般应提高测量系为减小动态误差和扩大频响范围，一般应提高测量系统的固有频率统的固有频率 ，提高，提高 是通过减小系统运动部分质量是通过减小系统运动部分质量和增加弹性敏感元件的刚度来实现的（和增加弹性敏感元件的刚度来实现的（）。但）。但刚度刚度k k增加，必然使灵敏度按相应比例减小。增加，必然使灵敏度按相应比例减小。（2 2）阻尼比）阻尼比 是测量系统设计和选用时要考虑的另一是测量系统设计和选用时要考虑的另一个重要参数。个重要参数。1 1，为欠阻尼；，为欠阻尼；=1=1，为临界阻尼；，为临界阻尼；1 1，为过阻尼。一般系统都工作于欠阻尼状态，为过阻尼。一般系统都工作于欠阻尼状态 第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 典型激励的系统响应典型激励的系统响应 测量系统的动态特性除了用频域中频率特性来评价外，测量系统的动态特性除了用频域中频率特性来评价外，也可用时域中瞬态响应和过渡过程来分析。阶跃函数、冲也可用时域中瞬态响应和过渡过程来分析。阶跃函数、冲激函数、斜坡函数等是常用的激励信号。激函数、斜坡函数等是常用的激励信号。1.1.阶跃信号阶跃信号 ；2.2.冲激信号（冲激信号（信号）；信号）；3.3.斜坡信号斜坡信号 ；第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 4.4.三者关系：三者关系：由于三者之间满足积分及微分关系，因此其对应由于三者之间满足积分及微分关系，因此其对应的响应也应该满足积分微分关系。的响应也应该满足积分微分关系。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 几种典型响应的特点：几种典型响应的特点：1）动态误差：）动态误差：产生动态误差的原因：产生动态误差的原因：一般测量系统的灵敏度是由静态标定获得的，也就是说一般测量系统的灵敏度是由静态标定获得的，也就是说用用 的灵敏度的灵敏度 来判读测量系统的输出值，对动态信号来判读测量系统的输出值，对动态信号测量来讲，由于一阶、二阶系统的幅频特性不可能做到从零测量来讲，由于一阶、二阶系统的幅频特性不可能做到从零频到无穷大是一条平直的直线，因此产生测量误差是必然的。频到无穷大是一条平直的直线，因此产生测量误差是必然的。动态误差定义：动态误差定义：对动态测量来讲，由于测量系统的动态响应特性不够理对动态测量来讲，由于测量系统的动态响应特性不够理想，造成输出信号的波形与输入信号的波形的畸变称之为动想，造成输出信号的波形与输入信号的波形的畸变称之为动态误差。态误差。第第4 4章章 测量系统的基本特性测量系统的基本特性 2）稳态误差：）稳态误差：仅与系统动态特性参数有关，而不随时间变化的误差。仅与系统动态特性参数有关，而不随时间变化的误差。3）瞬态误差：）瞬