测量系统的基本特性修改.pptx

第2章 测量系统的基本特性2 21 1 测量系统及其主要性质测量系统及其主要性质2 22 2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性2 23 3 测量系统的动态特性测量系统的动态特性2 24 4 常见测试系统的频率响应特性常见测试系统的频率响应特性2 25 5 测量系统在典型输入下的响应测量系统在典型输入下的响应2 26 6 系统实现不失真测量的条件系统实现不失真测量的条件2 27 7 测试系统动态特性的测试测试系统动态特性的测试2 28 8 测试系统抗干扰性与负载效应测试系统抗干扰性与负载效应简单的测量系统简单的测量系统较复杂的测量系统较复杂的测量系统复杂的测量系统复杂的测量系统测试过程：被测对象测试过程：被测对象传感器传感器信号调理信号调理显示记录存显示记录存储储观测者观测者测量系统包括测试过程中使用的各种装置和仪器。测量系统包括测试过程中使用的各种装置和仪器。测量系统的组成：简单和复杂。测量系统的组成：简单和复杂。“测量系统测量系统”概念的界定：概念的界定：1.1.可指整个复杂系统；可指整个复杂系统；2.2.也可指其中的一个环节。也可指其中的一个环节。2 21 1 测量系统及其主要性质测量系统及其主要性质 一、测量系统定义及其与输入一、测量系统定义及其与输入/输出的关系输出的关系 l定义：测量系统是指由有关器件、仪器和装置有机组合而成定义：测量系统是指由有关器件、仪器和装置有机组合而成的具有定量获取某种未知信息之功能的整体。的具有定量获取某种未知信息之功能的整体。l测量系统的传递特性与输入、输出之间的关系如图测量系统的传递特性与输入、输出之间的关系如图2.12.1所示：所示：x(t)x(t)和和y(t)y(t)分别表示输入与输出量，分别表示输入与输出量，h(t)h(t)表示系统的传递特表示系统的传递特性。三者之间一般有如下的几种关系：性。三者之间一般有如下的几种关系：(1)(1)已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统的输出。已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统的输出。(2)(2)已知系统的输入量和输出量，求系统的传递特性。已知系统的输入量和输出量，求系统的传递特性。(3)(3)已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。二、对测试系统的基本要求二、对测试系统的基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系，且以输出和输入成系，且以输出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。静态测量时的要求：静态测量时的要求：尽可能减小静态误差。尽可能减小静态误差。量程：量程：015kgxyxyy=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxny=kx理想的测量系统理想的测量系统实际的测量系统实际的测量系统动态测量时的要求：动态测量时的要求：尽可能做到不失真测试。尽可能做到不失真测试。实物图实物图 结构图结构图 力学模型力学模型 压电式加速度传感器压电式加速度传感器理想的测量系统理想的测量系统实际的测量系统实际的测量系统结论：结论：研究测量系统的静态特性和动态特性是为了能在研究测量系统的静态特性和动态特性是为了能在准确、真准确、真实实地反映被测物理量方面做得更好，同时也为地反映被测物理量方面做得更好，同时也为现有的测量现有的测量系统的优劣系统的优劣提供客观评价。提供客观评价。系统输入系统输入x(t)x(t)和输出和输出y(t)y(t)间的关系可以用常系数线性微分间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：方程来描述：三、线性时不变系统的性质三、线性时不变系统的性质微分方程所描述的系统为定常线性系统或微分方程所描述的系统为定常线性系统或时不变线性系统时不变线性系统。一般在工程中使用的测试系统都可作为时不变线性系统来研一般在工程中使用的测试系统都可作为时不变线性系统来研究。究。1 1、叠加性、叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即和，即 若若 x x1 1(t)y(t)y1 1(t)(t)，x x2 2(t)y(t)y2 2(t)(t)则则 x x1 1(t)x(t)x2 2(t)y(t)y1 1(t)y(t)y2 2(t)(t)2 2、比例性、比例性 常常数数倍倍输输入入所所得得的的输输出出等等于于原原输输入入所所得得输输出出的的常常数数倍倍，即即:若若 x(t)y(t)x(t)y(t)则则 kx(t)ky(t)kx(t)ky(t)3 3、微分性、微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若若 x(t)y(t)x(t)y(t)则则4 4、积分性、积分性 当当初初始始条条件件为为零零时时，系系统统对对原原输输入入信信号号的的积积分分等等于于原原输出信号的积分，即输出信号的积分，即 若若 x(t)y(t)x(t)y(t)则则5 5、频率保持性、频率保持性 结结论论：若若系系统统的的输输入入为为某某一一频频率率的的谐谐波波信信号号，则则系系统统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos(t+x(t)=Acos(t+x x)则则 y(t)=Bcos(t+y(t)=Bcos(t+y y)小结：小结：线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。频率保持性，在测量工作中具有重要作用。22 测量系统的静态特性微分方程式微分方程式(2.1)(2.1)中输入和输出的各阶导数均为零，于是中输入和输出的各阶导数均为零，于是,有有 测量系统静态特性是指在静态测量时情况下描述实际测试装测量系统静态特性是指在静态测量时情况下描述实际测试装置与理想时不变线性系统的接近程度。置与理想时不变线性系统的接近程度。x x（t t）、）、y y（t t）为常值）为常值22 测量系统的静态特性微分方程式微分方程式(2.1)(2.1)中输入和输出的各阶导数均为零，于是中输入和输出的各阶导数均为零，于是,有有 描述测量系统静态特性的主要参数有描述测量系统静态特性的主要参数有灵敏度、线性度、回程灵敏度、线性度、回程误差、量程、精确度、分辨力、重复性、漂移、稳定性等。误差、量程、精确度、分辨力、重复性、漂移、稳定性等。1、灵敏度灵敏度S S：单位输入变化所引起的输出的变化称为灵敏单位输入变化所引起的输出的变化称为灵敏度度,通常用输出量与输入量的变化量之比来表示。即通常用输出量与输入量的变化量之比来表示。即对特性成线性关系的系统，如图对特性成线性关系的系统，如图2.2a2.2a所示，其灵敏度为常量。所示，其灵敏度为常量。即即 =常量常量 对特性成非线性关系的系统，如图对特性成非线性关系的系统，如图2.2b2.2b所示，其灵敏度为系所示，其灵敏度为系统特性曲线的斜率。即统特性曲线的斜率。即 描述测量系统静态特性的主要参数有描述测量系统静态特性的主要参数有灵敏度、线性度、回程误灵敏度、线性度、回程误差、重复性、量程、精确度、分辨力、漂移、稳定性差、重复性、量程、精确度、分辨力、漂移、稳定性等。等。灵敏度反映了测量系统对输入信号变化的一种反应能灵敏度反映了测量系统对输入信号变化的一种反应能力，是有量纲的。力，是有量纲的。2 2、线性度：、线性度：通常也称为通常也称为非线性误差非线性误差，是指测量系统的实际输，是指测量系统的实际输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接近或偏离程入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接近或偏离程度，用实际输入输出特性曲线对参考线性输入输出特性度，用实际输入输出特性曲线对参考线性输入输出特性曲线的最大偏差量与满量程的百分比来表示。即曲线的最大偏差量与满量程的百分比来表示。即 线性度线性度 满量程满量程 最大偏差最大偏差其中：其中：xy0实实 际际 工工 作作曲线曲线参参考考工工作作曲曲线线YFSLmax3 3、回程误差：、回程误差：亦称亦称迟滞迟滞，表征测量系统在全量程范围内，输，表征测量系统在全量程范围内，输入量由小到大入量由小到大(正行程正行程)或由大到小或由大到小(反行程反行程)两者静态特性不两者静态特性不一致的程度。显然一致的程度。显然,越小越小,迟滞性能越好。迟滞性能越好。0yHmaxyFS迟滞特性4 4、重重复复性性：表表示示测测量量系系统统在在同同一一工工作作条条件件下下，按按同同一一方方向向作作全全量量程程多多次次(三三次次以以上上)测测量量时时，对对于于同同一一个个激激励励量量其其测测量量结结果果的的不不一一致致程程度度。用用正正、反反行行程程最最大大偏偏差差与与满满量量程程输输出出的的百分比来表示，即百分比来表示，即yx0Rmax2Rmax15 5、量程：、量程：量程指测试装置允许测量的输入量的上、下量程指测试装置允许测量的输入量的上、下极限值。输入超过允许承受的最大值时，称为过载。过载极限值。输入超过允许承受的最大值时，称为过载。过载能力通常用一个允许的最大值或者用满量程值的百分数来能力通常用一个允许的最大值或者用满量程值的百分数来表示。表示。6 6、精确度：、精确度：精确度指测量仪器的指示值和被测量真值精确度指测量仪器的指示值和被测量真值的接近程度。精确度是受诸如非线性、迟滞、温度变化、的接近程度。精确度是受诸如非线性、迟滞、温度变化、漂移等一系列因素的影响，反映测量中各类误差的综合。漂移等一系列因素的影响，反映测量中各类误差的综合。7 7、分辨力：、分辨力：分辨力是指测量系统所能检测出来的输入分辨力是指测量系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示。一个测量系统的分辨力越高，表示它所能检测量来表示。一个测量系统的分辨力越高，表示它所能检测出的输入量的最小变化量值越小。出的输入量的最小变化量值越小。量程：量程：015kg分度值：分度值：2g量程：量程：-0.1mm+0.1mm分度值：分度值：0.001mm8 8、稳定性和漂移、稳定性和漂移：l稳定性：稳定性：稳定性表示测试装置在规定条件下保持其性稳定性表示测试装置在规定条件下保持其性能参数不变的能力。能参数不变的能力。l漂移：漂移：测试装置输入量未变，其输出量发生变化。测试装置输入量未变，其输出量发生变化。（1)1)点漂：点漂：对一个恒定的输入量在规定的时间内对一个恒定的输入量在规定的时间内的输出量变化，称为点漂。在测量装置测试范围最低的输出量变化，称为点漂。在测量装置测试范围最低值出的点漂称为零漂。值出的点漂称为零漂。(2)(2)温漂：温漂：测试装置在外界温度变化时输出量所测试装置在外界温度变化时输出量所产生的变化。产生的变化。23 测量系统的动态特性动态特性：动态特性：当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述；出之间动态关系的数学描述；研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常系数线性微分方程描述，如下：系数线性微分方程描述，如下：在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函数、函数、频率响应函数频率响应函数和脉冲响应函数等。和脉冲响应函数等。2.3.1 2.3.1 传递函数传递函数 如果如果y(t)y(t)是时间变量是时间变量t t的函数，并且当的函数，并且当t0t0时，时，y(t)=0y(t)=0，则，则它的拉普拉氏变换它的拉普拉氏变换 Y(S)Y(S)的定义为的定义为:可以记为可以记为式中式中 是复变量是复变量若若系统的初始条件均为零系统的初始条件均为零，对式，对式(2.1)(2.1)作拉氏变换得作拉氏变换得 将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)H(s)。即。即 传递函数特性：传递函数特性：(1)(1)传递函数传递函数H(s)H(s)与输入与输入x(t)x(t)及系统的初始状态无关，及系统的初始状态无关，它仅表达系统的传输特性，它仅表达系统的传输特性，由传递函数由传递函数H(s)H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入所描述的一个系统对于任一具体的输入x(t)x(t)都明确地给出了相应都明确地给出了相应的输出的输出 y(t)y(t)；(2)H(s)(2)H(s)不拘泥于系统的物理结构。不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同传输同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RCRC低通滤波器。低通滤波器。(3)(3)实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变换关系由等输入、输出量纲的变换关系由等式中的各系数式中的各系数anan，an-1an-1，a1a1，a0a0和和bmbm，bm-1bm-1，b1b1，b0b0反映。反映。(4)H(s)(4)H(s)中的分母取决于系统的结构中的分母取决于系统的结构，n n代表系统微分方程的阶数；代表系统微分方程的阶数；分子和系统同分子和系统同外界之间的关系有关。外界之间的关系有关。(5)(5)测试装置一般为稳定系统，测试装置一般为稳定系统，则有则有n nm m。2.3.22.3.2频率响应函数频率响应函数 对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变换替拉氏变换:或或 称为测量系统的频率响应函数，简称为频率称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。响应或频率特性。频率响应是传递函数的一个特例。频率响应是传递函数的一个特例。定义定义：测量系统的频率响应：测量系统的频率响应 就是在初始就是在初始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是在变换之比，是在“频域频域”对系统传递信息特性的对系统传递信息特性的描述。描述。频率响应函数频率响应函数 是一个复数函数，是一个复数函数，测试系统频率保持特性频率保持特性稳态输出稳态输出结论：结论：幅值比幅值比A=YA=Y0 0/X/X0 0，是，是的函数；的函数；相位差相位差 也是也是的函数。的函数。式中式中 的模，的模，的相角：的相角：称为测量系统的称为测量系统的幅频特性幅频特性。表达了输出信号与输入信表达了输出信号与输入信号的幅值比随频率变化的关系。号的幅值比随频率变化的关系。式中，式中，分别为频率响应函数的实部与虚部。分别为频率响应函数的实部与虚部。称为测量系统的称为测量系统的相频特性相频特性。表达了输出信号与输入信号。表达了输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系。的相位差随频率变化的关系。幅、相频率特性和其图像描述幅、相频率特性和其图像描述幅频特性曲线幅频特性曲线A()A()；相频特性曲线；相频特性曲线 ()。伯德图（伯德图（BodeBode图）图）p对数幅频特性曲线：对数幅频特性曲线：自变量自变量取对数标尺；取对数标尺；A A（）取分贝）取分贝标尺；标尺；p对数相频特性曲线：自变量对数相频特性曲线：自变量取对数标尺；取对数标尺；（）取实数）取实数标尺；标尺；乃奎斯特图乃奎斯特图p实频特性曲线实频特性曲线P P（）；p虚频特性曲线虚频特性曲线Q Q（）；p乃奎斯特图（乃奎斯特图（NyquistNyquist图）图）Q Q（）P P（）.2.3.3 2.3.3 脉冲响应函数脉冲响应函数1 1、定义：、定义：初始条件为零的情况下，在初始条件为零的情况下，在t=0t=0时刻，给测量系统时刻，给测量系统输入一单位脉冲函数输入一单位脉冲函数x(t)=x(t)=(t)(t)。如果测量系统是稳定的，。如果测量系统是稳定的，那么经过一段时间后它会渐渐地又恢复到原来的平衡位置那么经过一段时间后它会渐渐地又恢复到原来的平衡位置,如如图图2-62-6所示。测量系统对单位脉冲输入的响应即为所示。测量系统对单位脉冲输入的响应即为脉冲响应函脉冲响应函数数。若系统的输入为单位冲激函数若系统的输入为单位冲激函数（t),t),可求出单位冲激可求出单位冲激函数的拉氏变换，即函数的拉氏变换，即则有则有2 2、问题：、问题：为什么脉冲响应函数能描述测量系统的动态特性？为什么脉冲响应函数能描述测量系统的动态特性？证明：证明：已知已知对上式两边取拉氏逆变换，且令对上式两边取拉氏逆变换，且令 则有则有上式表明，单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的上式表明，单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复频域频域 ，一个是在时间域，通常称，一个是在时间域，通常称h h(t t)为脉冲响应函数。为脉冲响应函数。3 3、脉冲响应函数和频率响应函数、传递函数的关系：、脉冲响应函数和频率响应函数、传递函数的关系：x(t)x(t)输入、输入、y(t)y(t)输出与系统脉冲响应函数输出与系统脉冲响应函数h(t)h(t)三者之间的关系三者之间的关系为为上式两边同取傅里叶变换，可得上式两边同取傅里叶变换，可得 如果将如果将 代人上式，可得代人上式，可得结论：结论：（1 1）脉冲响应函数）脉冲响应函数与频率响应函数之间是傅里叶变换和逆变与频率响应函数之间是傅里叶变换和逆变换的关系；换的关系；（2）脉冲响应函数与传递函数之间是拉普拉斯变换和拉普拉）脉冲响应函数与传递函数之间是拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换的关系。斯逆变换的关系。2.3.4 2.3.4 测试环节之间的连接测试环节之间的连接 1 1环节的串联环节的串联若一个系统由两个环节串联组成，如图若一个系统由两个环节串联组成，如图2.7(a)2.7(a)所示，且传递函所示，且传递函数分别为数分别为 和和 ，则系统的总传递函数为，则系统的总传递函数为类似地，对于类似地，对于n n个环节串联组成的系统，有个环节串联组成的系统，有2 2环节的并联环节的并联则系统的总传递函数为则系统的总传递函数为对应对应n n个环节并联组成的系统，也有类似的公式，个环节并联组成的系统，也有类似的公式，则有则有n任何分母中任何分母中s s高于高于3 3次的高阶系统均可视为是由多个一阶、二次的高阶系统均可视为是由多个一阶、二阶系统的并联。也可将其转换为若干一阶、二阶系统的串联。阶系统的并联。也可将其转换为若干一阶、二阶系统的串联。证明：证明：2.4 2.4 常见测量系统的频率响应特性常见测量系统的频率响应特性一阶系统的一般表达式：一阶系统的一般表达式：2.4.1 2.4.1 一阶系统一阶系统 (2-24)(2-24)典型一阶系统：典型一阶系统：（1 1）忽略质量的单自由度振动系统；）忽略质量的单自由度振动系统；（2 2）RCRC低通滤波电路。低通滤波电路。式中式中 k k弹性刚度；弹性刚度；c c阻尼系数阻尼系数RCRC低通滤波电路低通滤波电路忽略质量的单自由度振动系统忽略质量的单自由度振动系统系统的静态灵敏度系统的静态灵敏度S S，具有输出，具有输出/输入的量纲。输入的量纲。式中：式中：具有时间的量纲，称为系统的时间常数，一般具有时间的量纲，称为系统的时间常数，一般记为记为。式式2-242-24两边同除以两边同除以a a0 0,可改写为可改写为 为研究方便，将静态灵敏度为研究方便，将静态灵敏度S S归一化为归一化为1 1，则一阶系统的，则一阶系统的动态特性描述如下：动态特性描述如下：则一阶系统的传递函数为则一阶系统的传递函数为 对两边进行拉普拉斯变换，则有：对两边进行拉普拉斯变换，则有：传递函数：传递函数：频率响应函数：频率响应函数：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：2-92-92-102-10一阶系统的特点：一阶系统的特点：1.1.当激励频率当激励频率 远小于远小于1/1/时（约时（约 1/51/5 )，幅频响应才，幅频响应才接近于接近于1 1，输出、输入幅值几乎相等输出、输入幅值几乎相等。当当 1 1时，时，H(H()1/j )1/j ，系统相当于积分器。系统相当于积分器。其中其中A A（）几）几乎与激励频率成反比，相位滞后乎与激励频率成反比，相位滞后9090度度。因此一阶系统只。因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。适用于被测量缓慢或低频的参数。2.2.时间常数时间常数 是反映一阶系统特性的重要参数。是反映一阶系统特性的重要参数。1/1/处，处，幅频特性降为原来的幅频特性降为原来的0.7070.707（即（即3dB)3dB)，相位角滞，相位角滞后后4545o o,时间常数时间常数 决定了测试系统适应的工作频率范围。决定了测试系统适应的工作频率范围。3.3.一阶系统的伯德图可以用一条折线近似。一阶系统的伯德图可以用一条折线近似。1/1/，A A（）1 1，1/1/，20dB/1020dB/10倍频。倍频。1/1/称为转折称为转折频率，该点折线偏离实际曲线误差最大（频率，该点折线偏离实际曲线误差最大（3dB)3dB)。2.4.2 2.4.2 二阶系统二阶系统二阶测量系统的微分方程通式为二阶测量系统的微分方程通式为 典型的二阶系统：典型的二阶系统：（2-302-30）同样令同样令为二阶系统的固有频率为二阶系统的固有频率 ，为系统阻尼比，为系统阻尼比，为系统的静态灵敏度，则有为系统的静态灵敏度，则有 进行拉普拉斯变换得进行拉普拉斯变换得 二阶系统的传递函数为二阶系统的传递函数为 将静态灵敏度将静态灵敏度S S归一化为归一化为1 1，则二阶系统的动态特性描述，则二阶系统的动态特性描述如下：如下：传递函数：传递函数：频率响应函数：频率响应函数：幅频特性幅频特性 ：相频特性相频特性 ：图图2.14 二阶系统的伯德图二阶系统的伯德图 图图2.15 二阶系统的奈奎斯特图二阶系统的奈奎斯特图二阶系统的特点：二阶系统的特点：1 1、当、当n n时时,A(),A()。2 2、影响二阶系统动态特性的参数是：固有频率、影响二阶系统动态特性的参数是：固有频率n n和阻尼比和阻尼比。在。在 n n附近，系统的幅频特性受阻尼比影响最附近，系统的幅频特性受阻尼比影响最大，当大，当 n n时，系统发生共振。此时，时，系统发生共振。此时，A()=1/A()=1/22，()()-90-90度，且不因阻尼比而改变。度，且不因阻尼比而改变。3 3、在、在 n n时，时，接近度，输出信号与输入信号接近度，输出信号与输入信号反相。反相。在在靠近靠近n n区间时，区间时，()()随频率的变化而剧烈变化，随频率的变化而剧烈变化，当当越小，这种变化越剧烈。越小，这种变化越剧烈。4 4、伯德图可用折线近似。、伯德图可用折线近似。2.5.1 2.5.1 测量系统对单位脉冲输入的响应测量系统对单位脉冲输入的响应2.5 测量试系统在典型输入下的响应测量系统在单位脉冲函数测量系统在单位脉冲函数激励下的响应称为脉冲响应函数激励下的响应称为脉冲响应函数对于一阶系统，将其传递函数对于一阶系统，将其传递函数可得脉冲响应函数可得脉冲响应函数 进行拉普拉斯逆变换进行拉普拉斯逆变换对于二阶系统，设其静态灵敏度为对于二阶系统，设其静态灵敏度为，传递函数为传递函数为进行拉普拉斯逆变换可求得脉冲响应函数进行拉普拉斯逆变换可求得脉冲响应函数 实际应用过程中，实际应用过程中，一阶系统一阶系统随着随着的增加，的增加，衰减到一定程度就可认为衰减到一定程度就可认为系统达到稳定状态。系统达到稳定状态。二阶系统的脉冲响应在二阶系统的脉冲响应在表现为一种衰减振荡。表现为一种衰减振荡。2.5.2 测量系统对单位阶跃输入的响应测量系统对单位阶跃输入的响应一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应(图图2.19)2.19)为为 ，其拉氏变换为其拉氏变换为二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应(图图2.20)为为式中，式中，单位阶跃输入的定义为单位阶跃输入的定义为(图图2.18)结论：结论：单位阶跃可以看成单位脉冲函数的积分，单位阶跃可以看成单位脉冲函数的积分，故单位阶跃输入故单位阶跃输入下的输出就是系统脉冲响应的积分。阶跃函数可通过对系下的输出就是系统脉冲响应的积分。阶跃函数可通过对系统突然加载或突然卸载获得。统突然加载或突然卸载获得。一阶系统时间常数一阶系统时间常数越小，系统到达稳态的时间越短。即越小，系统到达稳态的时间越短。即一阶系统的时间常数越小越好；一阶系统的时间常数越小越好；二阶系统的响应很大程度上决定于阻尼比二阶系统的响应很大程度上决定于阻尼比和固有频率和固有频率n n。n n越高，系统响应越快。越高，系统响应越快。直接影响超调量和振荡次直接影响超调量和振荡次数。（数。（0 0，超调，超调100100；11，转化为两个一阶系统串联；，转化为两个一阶系统串联；0.60.60.80.8之间，系统以较短时间进入稳态误差之间，系统以较短时间进入稳态误差（2 25 5）范围）范围）。2.5.3 测量系统对正弦输入的响应测量系统对正弦输入的响应单位正弦输入信号（图单位正弦输入信号（图2.212.21）为）为 其拉普拉斯变换为其拉普拉斯变换为 一阶系统的响应（图一阶系统的响应（图2.222.22）为）为 式中式中 二阶系统的响应（图二阶系统的响应（图2.232.23）为）为 和和为二阶系统的幅频特性和相频特性，为二阶系统的幅频特性和相频特性，和和式中式中是是与与和和有关的系数。有关的系数。图图2.21 2.21 单位正弦输入信号单位正弦输入信号 图图2.22 2.22 一阶系统的正弦响应一阶系统的正弦响应 图图2.23 2.23 二阶系统的正弦响应二阶系统的正弦响应 在正弦激励下，一阶、二阶系统的稳态输出也是同频率的正弦信在正弦激励下，一阶、二阶系统的稳态输出也是同频率的正弦信号，可以用不同的正弦信号去激励测试系统，观察其稳态响应的幅值号，可以用不同的正弦信号去激励测试系统，观察其稳态响应的幅值变化和相位滞后，从而得到系统的动态特性。这是系统动态标定的常变化和相位滞后，从而得到系统的动态特性。这是系统动态标定的常用方法之一。用方法之一。2.5.4 测量系统对任意输入的响应测量系统对任意输入的响应输入输入x(tx(t）分割为相邻、持续时间）分割为相邻、持续时间t t的脉冲信号；的脉冲信号；若若t t足够小，足够小，x(tx(t）t t看作在看作在t t时刻输入脉冲信号的强度；时刻输入脉冲信号的强度；t t时刻该脉冲对系统输出的贡献量时刻该脉冲对系统输出的贡献量 ;t t时刻系统的输出为所有时刻系统的输出为所有 的各贡献之和，为的各贡献之和，为对对t t取极限，得取极限，得已知测试系统的脉冲响应函数已知测试系统的脉冲响应函数，则测试系统的响应可表示为，则测试系统的响应可表示为 图图2.24 任意输入的响应任意输入的响应测试系统对任意输入的响应，是输入与系统脉冲响应函测试系统对任意输入的响应，是输入与系统脉冲响应函数的卷积。数的卷积。2.6 系统实现不失真测量的条件 设测试系统的输入为设测试系统的输入为x x(t t)，若实现不失真测试，则该，若实现不失真测试，则该测试系统的输出测试系统的输出y y(t t)应满足：应满足：式中式中信号增益；信号增益；滞后时间。滞后时间。对上式取傅里叶变换得对上式取傅里叶变换得 使输出的波形无失真地复现输入波形，则测量系统使输出的波形无失真地复现输入波形，则测量系统的频率响应的频率响应H H(j(j)应当满足：应当满足：即：即：（幅频特性（幅频特性）（相频特性（相频特性）图图2.26 2.26 不失真测试的频域条件不失真测试的频域条件几点说明：几点说明：（1 1）测量系统必须同时满足幅值条件和相位条件才能实现不失真测量。）测量系统必须同时满足幅值条件和相位条件才能实现不失真测量。（2 2）A A（）不等于常数引起的失真称为幅值失真；）不等于常数引起的失真称为幅值失真；（）与）与之间之间的非线性关系引起的失真称为相位失真。的非线性关系引起的失真称为相位失真。（3 3）实际的测量系统既有幅值失真又有相位失真，理想精确的测量无）实际的测量系统既有幅值失真又有相位失真，理想精确的测量无法实现。只能采取一定技术手段将失真控制在一定误差范围内。法实现。只能采取一定技术手段将失真控制在一定误差范围内。实际测试装置实际测试装置熟悉概念：熟悉概念：（1 1）动态测量）动态测量（2 2）动态特性：动态测量时，测量系统输出量与输入量之）动态特性：动态测量时，测量系统输出量与输入量之间的关系；间的关系；（3 3）动态特性描述工具：频率响应函数。）动态特性描述工具：频率响应函数。问题：问题：（1 1）A A（）不等于常数）不等于常数为什么会产生失真？为什么会产生失真？（2 2）（）与）与之间非线性为什么会产生失真？之间非线性为什么会产生失真？分析：分析：v实际测试装置不可能在非常宽广的频率范围内满足不失实际测试装置不可能在非常宽广的频率范围内满足不失真条件，一般既有幅值失真，也有相位失真。特别是在频真条件，一般既有幅值失真，也有相位失真。特别是在频率成份跨越率成份跨越n n前、后，信号失真严重。前、后，信号失真严重。v实际测试装置，在某一频率范围内，也难以完全理想实实际测试装置，在某一频率范围内，也难以完全理想实现不失真测试，只能将波形失真限制在一定误差范围。为现不失真测试，只能将波形失真限制在一定误差范围。为此，首先选用合适的测量装置，在测量频率范围内，其幅此，首先选用合适的测量装置，在测量频率范围内，其幅频、相频特性接近不失真条件；其次，对输入信号作必要频、相频特性接近不失真条件；其次，对输入信号作必要的前置处理，滤去非信号频带内的噪声。的前置处理，滤去非信号频带内的噪声。实例：实例：实物图实物图 结构图结构图 力学模型力学模型 压电式加速度传感器压电式加速度传感器输入信号（振动加速度）输入信号（振动加速度）输出信号（电压）输出信号（电压）一阶系统不失真条件分析：一阶系统不失真条件分析：二二阶阶系系统统不不失失真真条条件件分分析析:2.7 测量系统动态特性的测试2.7.1 2.7.1 阶跃响应法阶跃响应法 测量系统的动态标定主要是研究系统的动态响应，与测量系统的动态标定主要是研究系统的动态响应，与动态响应有关的参数，一阶测量系统只有一个时间系数动态响应有关的参数，一阶测量系统只有一个时间系数 ，二阶测量系统则有固有频率，二阶测量系统则有固有频率 和阻尼比和阻尼比 两个参数。两个参数。阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通过对系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参过对系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种数。这种方法实质上是一种瞬态响应法瞬态响应法。即通过对输出响。即通过对输出响应的过渡过程来标定系统的动态特性。应的过渡过程来标定系统的动态特性。1 1、一阶系统、一阶系统 对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值达到最终值对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值达到最终值63.2%63.2%所经过的时间作为时间常数所经过的时间作为时间常数 。2.7.1 2.7.1 阶跃响应法阶跃响应法 存在的问题：存在的问题：没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某些个别的瞬时值，尤其是零点不好确定，其次是动态测量中些个别的瞬时值，尤其是零点不好确定，其次是动态测量中存在随机噪声的影响，必然影响到读数误差。存在随机噪声的影响，必然影响到读数误差。改进方法：改进方法：一阶测量系统的阶跃响应函数为一阶测量系统的阶跃响应函数为 改写成改写成两边取对数，有两边取对数，有 上式表明：上式表明：与时间与时间t t成线性关系，成线性关系，根据测得根据测得值作出值作出与与的关系曲线，的关系曲线，求出直线的斜率，即可确定求出直线的斜率，即可确定。时间常数时间常数2、二阶系统、二阶系统图图2.27 2.27 欠阻尼二阶系统的阶跃响应欠阻尼二阶系统的阶跃响应 图图2.28 2.28 欠阻尼二阶系统的关系欠阻尼二阶系统的关系方法一：方法一：典型的欠阻尼典型的欠阻尼(1)(1)二阶测量系统的阶跃响应函数二阶测量系统的阶跃响应函数表明，其瞬态响应是以表明，其瞬态响应是以 的圆频率作衰减振荡的，的圆频率作衰减振荡的，此圆频率称为有阻尼圆频率，并记为此圆频率称为有阻尼圆频率，并记为 。按照求极值的通用方法，可求得各振荡峰值所对应按照求极值的通用方法，可求得各振荡峰值所对应的时间的时间t tp p=0=0、/、2/2/、，将，将t t=/=/代入单代入单位阶跃响应式，可求得最大过调量位阶跃响应式，可求得最大过调量M M(图图2-27)2-27)和阻尼比和阻尼比 之间的关系为之间的关系为 或或从输出曲线上测得从输出曲线上测得后，便可以按上式求出阻尼比后，便可以按上式求出阻尼比。方法二：方法二：如果测得阶跃响应有较长瞬变过程，还可利用任如果测得阶跃响应有较长瞬变过程，还可利用任意两个过调量意两个过调量 和和 来求得阻尼比来求得阻尼比 ，其中其中n n为两峰值相隔的周期（整数）。设为两峰值相隔的周期（整数）。设 峰值对应的峰值对应的时间为时间为t ti i，则峰值，则峰值 对应的时间为对应的时间为 将将和和代入阶跃响应函数，有代入阶跃响应函数，有 整理后可得整理后可得 其中其中 超调量与阻尼比的关系如图超调量与阻尼比的关系如图2.282.28所示。测得振荡周期所示。测得振荡周期求出系统的固有频率求出系统的固有频率 后，可按下式后，可按下式2.7.2 2.7.2 频率响应法频率响应法 频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为系统的输入，通频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得系统的动态特性参数。这种方过对系统输出幅值和相位的测试，获得系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种稳态响应法，即通过输出的稳态响应来标定系统的动法实质上是一种稳态响应法，即通过输出的稳态响应来标定系统的动态特性。态特性。1 1、一阶系统、一阶系统通过幅频特性和相频特性直接求取时间常数通过幅频特性和相频特性直接求取时间常数，即，即 2 2、二阶系统、二阶系统2.8 测试系统抗干扰性与负载效应2.8.1 测试系统的抗干扰性测试系统的抗干扰性 测测量量过过程程中中，除除待待测测量量信信号号外外，各各种种不不可可见见的的、随随机机的的信信号号可可能能出出现现在在测测量量系系统统中中。这这些些信信号号与与有有用用信信号号叠叠加加在在一一起起，严严重重扭扭曲曲测测量量结果。结果。测量系统测量系统信信道道干干扰扰电电磁磁干干扰扰电电源源干干扰扰 一、测试系统的干扰源一、测试系统的干扰源1)1)电磁干扰：干扰以电磁波辐射方式经空间串入测电磁干扰：干扰以电磁波辐射方式经空间串入测 量系统。量系统。2)2)信道干扰：信号在传输过程中，通道中各元件产信道干扰：信号在传输过程中，通道中各元件产 生的噪声或非线性畸变所造成的干扰。生的噪声或非线性畸变所造成的干扰。3)3)电源干扰：这是由于供电电源波动对测量电路引电源干扰：这是由于供电电源波动对测量电路引 起的干扰。起的干扰。一般说来，良好的屏蔽及正确的接地可去除大部分的一般说来，良好的屏蔽及正确的接地可去除大部分的电磁波干扰。使用交流稳压器、隔离稳压器可减小供电电电磁波干扰。使用交流稳压器、隔离稳压器可减小供电电源波动的影响。信道干扰是测量装置内部的干扰，可以在源波动的影响。信道干扰是测量装置内部的干扰，可以在设计时选用低噪声的元器件，印刷电路板设计时元件合理设计时选用低噪声的元器件，印刷电路板设计时元件合理排放等方式来增强信道的抗干扰性。排放等方式来增强信道的抗干扰性。二、供电系统干扰及其抗干扰二、供电系统干扰及其抗干扰 由于供电电网面对各种用户，电网上并联着各种各样的用电器