最大熵原理与应用.pptx

1u 最大熵原理来最大熵原理来u 最大熵测量最大熵测量u 熵集中原理熵集中原理 u 最小交叉熵原理最小交叉熵原理u 最大熵原理应用最大熵原理应用 2最大熵原理最大熵原理3 起源于统计力学起源于统计力学1957年年，统统计计物物理理学学家家Jaynes根根据据信信息息熵熵的的概概念念提提出出了了一一个个利利用用部部分分信信息息确确定定随随机机变量集合概率分布变量集合概率分布的方法，称为最大熵原理的方法，称为最大熵原理。最大熵原理最大熵原理4 信信息息论论提提供供了了一一个个基基于于部部分分知知识识建建立立概概率率分分布布的的构构造造性性准准则则，并并导导致致被被称称作作最最大大熵熵估估计计的的一一种种统统计计推推断断方方法法。这是根据给定信息得到的最小可能偏差的估计。这是根据给定信息得到的最小可能偏差的估计。如如果果把把统统计计力力学学看看成成统统计计推推断断的的一一种种形形式式，而而不不是是一一种种物物理理学学理理论论，那那么么就就会会发发现现通通常常的的计计算算原原则则，从从确确定定分分割函数开始，都是最大熵原理的直接结果。割函数开始，都是最大熵原理的直接结果。最大熵原理最大熵原理5 统统计计力力学学的的所所有有已已知知结结果果，无无论论是是平平衡衡的的还还是是不不平平衡衡的的，基基本本上上都都是是最最大大熵熵原原理推导出的结果理推导出的结果。最大熵原理最大熵原理6基本思想基本思想:求求满满足足某某些些约约束束的的信信源源事事件件概概率率分分布布时时，应应使得信源的熵最大使得信源的熵最大可可以以使使我我们们依依靠靠有有限限的的数数据据达达到到尽尽可可能能客客观观的效果的效果克服可能引入的偏差。克服可能引入的偏差。最大熵原理最大熵原理7一一般般的的最最大大熵熵原原理理应应用用于于良良好好定定义义的的假假设设空空间间和和无无噪噪情情况况且且不不完完整整的的数数据的推断问题。据的推断问题。8最大熵原理应用于多个领域最大熵原理应用于多个领域:信号检测与处理信号检测与处理自然语言处理自然语言处理生物医学生物医学环境水利环境水利气象学气象学经济学经济学9最大熵原理的描述最大熵原理的描述:在寻找满足某些约束的概率分布时，在寻找满足某些约束的概率分布时，选择满足这些约束具有最大熵的概率分布。选择满足这些约束具有最大熵的概率分布。10约束所提供的信息是不完整的，称作部分信息约束所提供的信息是不完整的，称作部分信息;部分信息有若干种形式部分信息有若干种形式:随机变量矩的约束随机变量矩的约束概率分布形状的约束概率分布形状的约束 11利用最大熵原理主要有以下两个依据：利用最大熵原理主要有以下两个依据：主观依据主观依据客观依据客观依据12主观依据。主观依据。“不充分理由原理不充分理由原理”，也叫，也叫“中性原理中性原理”:如果对所求的概率分布无任何先验信如果对所求的概率分布无任何先验信息，没有任何依据证明某种事件可能比任息，没有任何依据证明某种事件可能比任何其他事件更优先，只能假定所有可能是何其他事件更优先，只能假定所有可能是等概率的。等概率的。对对“不充分理由原理不充分理由原理”进行扩展进行扩展-最大熵原理。最大熵原理。13客观依据。客观依据。Jaynes提出熵集中定理：提出熵集中定理：满足给定约束的概率分布绝大多数集满足给定约束的概率分布绝大多数集中在使熵最大的区域。具有较大熵的分布中在使熵最大的区域。具有较大熵的分布具有较高的多样性，所以实现的方法数也具有较高的多样性，所以实现的方法数也更多，这样越有可能被观察到。更多，这样越有可能被观察到。MaxPlank指出指出:大自然好像对较大熵的情况更偏爱。大自然好像对较大熵的情况更偏爱。在满足给定约束的条件下，事物总是力图在满足给定约束的条件下，事物总是力图达到最大熵。达到最大熵。最大熵原理（离散情况）14熵 其中，约束离散最大熵分布定理15满足约束达到最大熵的概率分布 其中16最大熵最大熵:证 求有约束极值 待定常数1718令令192021例例随机变量随机变量集合集合X X，符号集，符号集A=A=a1,a2,a3a1,a2,a3,随机变量随机变量集合集合Y Y，符号集符号集B=b1,b2,b3.B=b1,b2,b3.满足满足:求求使使H(XYH(XY)达到最大值的达到最大值的XYXY的联合分布的联合分布.22例例解解:23TheKangarooProblemTheKangarooProblemInformation:1/3 of kangaroos have blue eyes,and 1/3 of kangaroos are left-handedProblem:On the basis of this information alone,estimate what proportion of kangaroos are both blue-eyed and left-handed24X:X:眼睛红，不红；眼睛红，不红；YY：左撇子，非左撇子；：左撇子，非左撇子；解解:25最大熵条件；最大熵条件；解解:26Solution uses a single variable,0 x 1/3 but how to choose?Common sense says x=1/9(i.e.no correlation of attributes)Is there some function of the pi which when maximised yields this preferred solution?The Kangaroo Problem:2 x 2 Truth TableNormalisation:p1+p2+p3+p4=1Constraints:p1+p2=1/3;p1+p3=1/327例例 某学校学生中，30%爱好音乐，60%爱好体育，10%爱好书法，问音乐、体育和书法都爱好的学生所占比例是多少？28例例1做做1000次抛掷骰子的试验，求抛掷点次抛掷骰子的试验，求抛掷点数的平均值。数的平均值。解解由于抛掷次数很多，所以各点出现的频率由于抛掷次数很多，所以各点出现的频率近似等于出现的概率。假定在每次抛掷后，骰近似等于出现的概率。假定在每次抛掷后，骰子子6个面中的每一个面朝上的概率都相同，即个面中的每一个面朝上的概率都相同，即为为1/6。这里我们利用了。这里我们利用了“不充分理由原理不充分理由原理”，因为除知道骰子有，因为除知道骰子有6个面外，我们没有其他个面外，我们没有其他任何别的信息。任何别的信息。抛掷点数的平均值：抛掷点数的平均值：m=(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。#29例例1(续续)做做1000次抛掷骰子的试验后得知抛掷点数次抛掷骰子的试验后得知抛掷点数的平均值为的平均值为4.5，求骰子各面朝上的概率分布。，求骰子各面朝上的概率分布。解骰子的各面朝上的概率是不均匀的。除概率的归骰子的各面朝上的概率是不均匀的。除概率的归一性外，我们知道的信息仅有平均值，这对于确定一性外，我们知道的信息仅有平均值，这对于确定6个面的概率是不完整的信息，必须利用最大熵原理。个面的概率是不完整的信息，必须利用最大熵原理。平均值的约束写为平均值的约束写为30计算得计算得所求分布为计算所求分布为计算31一快餐店出售一快餐店出售4种套餐：、鱼、鸡种套餐：、鱼、鸡肉、面条和豆腐，单价分别为肉、面条和豆腐，单价分别为8元、元、3元、元、2元和元和1元。在某月通过调查得知，元。在某月通过调查得知，该快餐店套餐的总营业额为该快餐店套餐的总营业额为25万元，万元，共有共有10万人次来就餐。试利用最大熵万人次来就餐。试利用最大熵原理求本月原理求本月4种套餐所占的销售份额。种套餐所占的销售份额。322鱼、鸡肉、面条和豆腐四种销售份额分别记鱼、鸡肉、面条和豆腐四种销售份额分别记为：为：332约束为约束为34解得解得 35连续情况连续情况信源的熵满足36，连续最大熵分布定理达到最大值的概率密度其中最大熵为37最大熵测量38为使试验次数最少，需要每次试验的熵最大为使试验次数最少，需要每次试验的熵最大最大熵测量例一般性假币称重鉴别问题：设有n 枚硬币，其中仅有一枚假币，在已知或未知假币与真币之间重量关系两种条件下，通过用无砝码天平称重的方法鉴别假币，求所需的最少称重次数。39最大熵测量例在每次天平称重时，天平的两端应放置相同数目的硬币，会出现3种称重结果：平衡（假币未参与称重），左倾（天平左端重），右倾（天平右端重）；每次天平称重所获得的最大信息量为（称重结果等概率）40最大熵测量例命题命题1：设有 n（）枚硬币，其中有一假，且知其较轻或较重；那么，发现假币的最少称重次数k满足：41最大熵测量例命题命题2：设有n（）枚硬币，其中有一假，且满足：这些硬币分成两组A、B；A有a枚，B有b枚，a+b=n；若假币属于A，则其较轻；若假币属于B，则其较重；那么，发现假币的最少称重次数k满足：最大熵测量例命题命题3：设有n（）枚硬币，其中有一假，但不知轻重，还有另外的一枚真币；那么，称k次就能发现假币。43最大熵测量例命题命题4：设有 n（）枚硬币，其中有一假，但不知轻重；那么，称k次就能发现假币。44最大熵测量例将硬币编号：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。三次称重安排如下：称重 左盘 右盘 其它 1 1,2,3,4 5,6,7,8 9,10,11,12 2 1,6,7,8 5,10,11,12 9,2,3,4 3 5,6,10,2 9,7,11,3 1,8,12,4 称重结果：0：平衡，1：左倾，-1：右倾，453次称重安排可表示成矩阵形式（矩阵上一行是硬币序号）：其中，每行为称重安排，1：放左盘，-1：放右盘，0：不放。每一列为检测结果，检测结果对应的硬币序号为假币。如果结果与上面符合，则对应重量为重，如果结果不包含在上述表中，则1、-1互换，得到的重量为轻。例如，若称重结果为110则1号为假币，且重量较重；若称重结果为1-1 0，1与-1交换为-110，则8号为假币，且重量较轻。4647熵集中定理熵集中定理熵集中定理是最大熵原理的依据。熵集中定理是最大熵原理的依据。可以证明，具有最大熵的概率分布具可以证明，具有最大熵的概率分布具有最多的实现方法数，因此更容易被有最多的实现方法数，因此更容易被观察到，而且是满足某些条件的分布观察到，而且是满足某些条件的分布所产生的熵绝大部分在最大熵附近。所产生的熵绝大部分在最大熵附近。4849假设做N次随机实验，每次实验有n个结果，每种结果出现的次数为 ，设每种结果出现的概率为 ，那么当N足够大时，有 。因此，实现某种特殊的概率集合 的方法数为熵集中定理熵集中定理50斯特灵公式：熵集中定理熵集中定理方法数最多的分布最容易观测到方法数最多的分布最容易观测到方法数与熵呈指数关系方法数与熵呈指数关系对应最大熵的分布最容易观测到对应最大熵的分布最容易观测到熵的另一种含义：表征某种分布实现方法熵的另一种含义：表征某种分布实现方法数的多少，熵大则表明方法数大。当试验数的多少，熵大则表明方法数大。当试验次数足够多时，熵等于方法数的对数被试次数足够多时，熵等于方法数的对数被试验总数除。验总数除。5152满足约束的一组概率所产生的熵在如下范围：满足约束的一组概率所产生的熵在如下范围：其中其中 熵集中定理熵集中定理53当当N足足够够大大时时，渐渐近近为为维维数数为为k（=n-m-1，n为为信信源源符符号号数数，m为为约约束束方方程程个个数数），置置信信度度为为1-F的的分分布布。通通常常，在在很很高高的的置置信度的条件下，信度的条件下，的值很小。的值很小。54555657许许多多专专家家学学者者从从不不同同的的角角度度和和侧侧面面研研究究和和定定义义信信息息。据据说说到到目目前前为为止止已已有有上上百百种种信信息的定义或说法。息的定义或说法。例例如如，“信信息息是是事事物物之之间间的的差差异异”，“信信息息是是物物质质与与能能量量在在时时间间与与空空间间分分布布的的不不均均匀匀性性”，“信信息息是是收收信信着着事事先先不不知知道道的的东东西西”等等。等等。58 求置信度求置信度95%和和99.99%时信源熵的范围。时信源熵的范围。根据题意，根据题意，为自由度为自由度6-1-1=4的的分布，分布，查表，查表，(1)在置信度在置信度95%条件下条件下,得，得，信源熵的范围：信源熵的范围：1.609H1.614(奈特奈特)。#(2)在置信度在置信度99.99%条件下条件下,得，得，信源熵的范围：信源熵的范围：1.602H1.614(奈特奈特)。#59 信息与物质、能量相同的特征信息与物质、能量相同的特征:信息可以产生、消失、携带、处理信息可以产生、消失、携带、处理和量度和量度。信息与物质、能量不同的特征信息与物质、能量不同的特征:信息可共享，可无限制地复制。信息可共享，可无限制地复制。60几种重要的最大熵分布几种重要的最大熵分布1满足均值约束的分布是指数分满足均值约束的分布是指数分布。布。61例例2连续信源连续信源X的取值区间为的取值区间为0，），均值），均值E(X)=,求达到最大熵求达到最大熵的的X的分布密度和相应的最大熵。的分布密度和相应的最大熵。6263 2满足均值和均方值约束的分布满足均值和均方值约束的分布是高斯分布。是高斯分布。64 653满满足足几几何何平平均均值值约约束束的的分分布布是是幂幂律律分布。分布。664 675 68幂律分布幂律分布 幂律分布幂律分布幂律分布幂律分布泊松分布泊松分布 个体尺度在特征尺度附近变化很小，平均值能表征整个群体特性分布。幂律分布幂律分布。个体尺度在很宽的范围内变化，跨越多个数量级。积累概率分布“长尾”69幂律分布幂律分布 泊松分布 幂律分布707119世世纪纪的的意意大大利利经经济济学学家家Pareto研研究究了了个个人人收收入入的的统统计计分分布布,发发现现少少数数人人的的收收入入要远多于大多数人的收入，要远多于大多数人的收入，80/2080/20 法则法则个个人人收收入入X不不小小于于某某个个特特定定值值x的的概概率率与与x的的常常数数次次幂幂亦亦存存在在简简单单的的反反比比关关系系，即即为为Pareto定律。定律。72 自然界与社会生活中存在很多幂律分布现自然界与社会生活中存在很多幂律分布现象。象。1932年，年，Zipf在研究英文单词出现的频在研究英文单词出现的频率时率时,发现如果把单词出现的频率按由大到发现如果把单词出现的频率按由大到小的顺序排列小的顺序排列,则每个单词出现的频率与它则每个单词出现的频率与它的名次的常数次幂存在简单的反比关系，的名次的常数次幂存在简单的反比关系，这种分布就称为这种分布就称为Zipf定律。定律。73在在生生物物学学和和经经济济学学中中也也有有很很多多例例子子。企企业业按按交交易易额额排排序序、大大学学按按科科研研收收入入或或专专利利排排序序也也遵遵循循幂幂律律。在在定定量量财财政政学学中中，很很多多经经验验研研究究表表明明，股股票票波波动动概概率率分分布布函函数数在在截截短短前前服服从从幂幂律律，后后面面有有一一个个拖拖尾尾)74ZipfZipf定律与定律与定律与定律与ParetoPareto定律都是简单的幂定律都是简单的幂定律都是简单的幂定律都是简单的幂函数。函数。函数。函数。幂律分布表现为一条斜率为幂指数的负幂律分布表现为一条斜率为幂指数的负幂律分布表现为一条斜率为幂指数的负幂律分布表现为一条斜率为幂指数的负数的直线。数的直线。数的直线。数的直线。这一线性关系是判断给定的这一线性关系是判断给定的这一线性关系是判断给定的这一线性关系是判断给定的实例中随机变量是否满足幂律的依据。实例中随机变量是否满足幂律的依据。实例中随机变量是否满足幂律的依据。实例中随机变量是否满足幂律的依据。双对数坐标幂律分布曲线双对数坐标幂律分布曲线7576 实际上，幂律分布广泛存在于物理学、实际上，幂律分布广泛存在于物理学、实际上，幂律分布广泛存在于物理学、实际上，幂律分布广泛存在于物理学、天文学、计算机科学、生物学、生态学、天文学、计算机科学、生物学、生态学、天文学、计算机科学、生物学、生态学、天文学、计算机科学、生物学、生态学、人口统计学与社会科学、经济与金融学人口统计学与社会科学、经济与金融学人口统计学与社会科学、经济与金融学人口统计学与社会科学、经济与金融学等众多领域中，且表现形式多种多样。等众多领域中，且表现形式多种多样。等众多领域中，且表现形式多种多样。等众多领域中，且表现形式多种多样。77逆最大熵问题对给定熵函数和概率密度求满足最大熵的约束 已知熵：概率分布：求：78连续情况连续情况已知 和 求79，逆最大熵问题例均匀分布 指数分布：高斯分布：80逆最大熵问题例拉普拉斯分布：伽玛分布 81逆最大熵问题例Pareto分布 贝塔分布 828384.85.86最小交叉熵原理最小交叉熵原理8788交叉熵法交叉熵法在信息处理中，往往要求一个概率密度接近在信息处理中，往往要求一个概率密度接近另一个目标概率密度，而目标概率密度的参另一个目标概率密度，而目标概率密度的参数未知的。这样，将（数未知的。这样，将（12.3.2）式作为目标）式作为目标概率密度，为含有参数的概率密度，写成，概率密度，为含有参数的概率密度，写成，可以通过改变可以通过改变u使交叉熵最小。由于使交叉熵最小。由于89仙农建立了三项基本技术的理论基础仙农建立了三项基本技术的理论基础信息论是前两项技术的理论基础信息论是前两项技术的理论基础 信息理论方法的应用信息理论方法的应用最大熵谱分析最大熵谱分析信号功率谱的估计通常要通过计算相关信号功率谱的估计通常要通过计算相关函数来实现。常规的谱估计方法要将信号函数来实现。常规的谱估计方法要将信号的样值序列进行适当截短，即利用在有限的样值序列进行适当截短，即利用在有限时间内的样值计算相关函数，然后进行功时间内的样值计算相关函数，然后进行功率谱的估计。如果所使用的时间段太长，率谱的估计。如果所使用的时间段太长，就不能保证信号的平稳性，而使用的时间就不能保证信号的平稳性，而使用的时间段太短，就会降低功率谱的分辨率。段太短，就会降低功率谱的分辨率。909192Burg提出最大熵谱估计提出最大熵谱估计:在所计算的自相关函数的约束下，把使信在所计算的自相关函数的约束下，把使信源熵率最大的功率谱作为估计的结果。源熵率最大的功率谱作为估计的结果。一个限带高斯连续信源的熵由它的功率谱一个限带高斯连续信源的熵由它的功率谱所决定，而通过计算得到的信号的自相关函数所决定，而通过计算得到的信号的自相关函数序列就是功率谱的约束。最大熵谱估计就是求序列就是功率谱的约束。最大熵谱估计就是求在此约束下使熵率达到最大的信号的功率谱。在此约束下使熵率达到最大的信号的功率谱。93伯格最大熵定理设设对所有对所有i，那么，满足上面约束的最大熵率随机过程那么，满足上面约束的最大熵率随机过程是是如下形式的如下形式的p阶高斯马尔科夫过程：阶高斯马尔科夫过程：其中，其中，为独立同分布为独立同分布，且，且的的选择满足上面的约束。选择满足上面的约束。注：未假定：零均值，高斯和广义平稳注：未假定：零均值，高斯和广义平稳94伯格最大熵定理熵率熵率Yule-Walker方程方程9596最大熵谱估计熵率熵率:自相关函数序列就是功率谱的约束自相关函数序列就是功率谱的约束:令令最大熵谱估计就是使最大熵谱估计就是使J最大的谱，令最大的谱，令得得9798谱估计方法谱估计方法经典谱估计（非参数法）经典谱估计（非参数法）相关法相关法:Blackman-Turkey,:Blackman-Turkey,（间接法（间接法)周期图法周期图法(periodogram):(periodogram):(直接法）直接法）BartlettBartlett提出提出,Welch ,Welch 改进改进现代谱估计现代谱估计(参数法）参数法）AR谱估计谱估计MA谱估计谱估计ARMA谱估计谱估计最大熵最大熵(maximunentropy)谱估计谱估计最大似然最大似然(maximum-likelihood)谱估计谱估计99谱估计方法谱估计方法AR谱估计谱估计模型模型自相关法，自相关法，Yule-Walker法法协方差法协方差法Burg法法(最大熵法最大熵法)100ARAR谱估计方法谱估计方法自相关法，自相关法，Yule-Walker法法保证稳定保证稳定加窗加窗精度差精度差101ARAR谱估计方法谱估计方法协方差（协方差（Covariance）法）法存在稳定性问题存在稳定性问题不加窗不加窗精度高精度高102ARAR谱估计方法谱估计方法Burg法法计算反射系数计算反射系数保证稳定保证稳定精度高精度高103谱估计方法比较谱估计方法比较AR谱估计谱估计经典方法（经典方法（BARTLETT）Yule-Walker法法ML法法Burg法法(最大熵法最大熵法)（见比较图）（见比较图）104105106最小交叉熵谱估计最小交叉熵谱估计可以看成考虑到一个先验估计的 自相关函数另一种延伸方式；在谱估计时，使被估计的过程和先验估计之间的交叉熵最小；如果先验估计是平坦谱，那么最小交叉熵谱估计就归结为最大熵谱估计。107最小交叉熵谱估计设概率密度p属于某概率集合P，该集合是已知的，但p本身未知，q为先验密度，同时还有p满足的约束条件。最小交叉熵谱估计的原理就是：在所有满足约束的密度中，选择与先验密度q交叉熵最小的概率密度p。由于利用了先验信息，最小交叉熵谱估计比最大熵谱估计的性能有改善。108最小交叉熵谱估计109最小交叉熵谱估计110最小交叉熵谱估计111最小交叉熵谱估计建模的一个重要步骤就是从训练数据中提取特征。特征或特征函数指的是x与y之间存在的某种特定关系，可以用一个输出为0或1的二值函数（或示性函数）表示。特征实际上是一种映射：其中，。，A为y的符号集，表示一个可能的类集合；B为x的符号集，为上下文集合。114对于一个特征(x0,y0)，定义特征函数：115实际上，特征函数的定义与所解决的问题有关。以文本分类问题为例。假设有4类文本：政治、经济、体育和文艺。每个词在不同类的文本中出现的概率是不同的，特别是具有代表性的词类。例如，“货币”一词经常出现在经济类的文本中，而“比赛”一词经常出现在体育类的文本中。对于一个特征（“球”，“运动”），其中“球”属于上下文集合，“运动”属于类集合，其特征函数定义为：116用经验分布对特征求平均是有用的统计量，表示为用模型 对f 的期望值为其中，为训练样本中x的经验分布。117我们令经验分布特征平均值与模型分布特征平均值相同，即要求对每一个特征有，或 称为约束方程或简称约束。当样本数足够多时，可信度高的特征的经验概率与期望概率是一致的。118定义P表示所有满足（12.4.15）约束的条件概率分布的集合，即，条件熵表示为119120最大熵建模就是：从满足约束条件的集合P中，选择具有 最大熵的分布 ，即 这是一个求有约束优极值化问题，121122应用拉格朗日乘子法，引入拉格朗日乘子，得123124结论：结论：最大熵建模的解最大熵建模的解p*满足：满足：（1）（2）（3）（4）是惟一的。是惟一的。125最大熵建模在简单情况可以求出解析解，例如有一、最大熵建模在简单情况可以求出解析解，例如有一、二个约束情况。但一般情况最大熵问题没有显式解，二个约束情况。但一般情况最大熵问题没有显式解，求参数必须借助数值解法。有些实际问题，有时可求参数必须借助数值解法。有些实际问题，有时可能有上千个约束条件，计算量和花费的时间巨大，能有上千个约束条件，计算量和花费的时间巨大，必须使用有效的算法。必须使用有效的算法。一个专门用于最大熵问题的就是由一个专门用于最大熵问题的就是由Danroch和和Rateliff于于1972年提出了一个称为年提出了一个称为GIS(GeneralizedIterativeScalingAlgorithm)的算法，该算法要求特征为非负值，的算法，该算法要求特征为非负值，没有解析解，收敛速度较慢。没有解析解，收敛速度较慢。D.Pietra等改进了原有的求解算法，降低了求解等改进了原有的求解算法，降低了求解的约束条件，提出了的约束条件，提出了IIS(ImprovedIterativeScalingAlgorithm)算法，增加了算法的适用算法，增加了算法的适用性，性，IIS算法是目前最大熵参数求解中的常用算法。算法是目前最大熵参数求解中的常用算法。126最大熵统计模型的优缺点最大熵统计模型的优缺点最大熵建模方法有很多优点：最大熵建模方法有很多优点：（1）与极大似然估计结果同，所建立的模型是唯）与极大似然估计结果同，所建立的模型是唯一的；一的；（2）最大熵统计模型可以灵活地设置约束条件。）最大熵统计模型可以灵活地设置约束条件。通过约束条件的多少可以调节模型对通过约束条件的多少可以调节模型对未知数据的适应度和对已知数据的拟合程度；未知数据的适应度和对已知数据的拟合程度；（3）通常性能优于其他方法。）通常性能优于其他方法。最大熵统计模型的缺点：最大熵统计模型的缺点：（1）运算量大；）运算量大；（2）存在过拟合问题，通常在求极值时需加入先）存在过拟合问题，通常在求极值时需加入先验随机函数进行平滑。验随机函数进行平滑。1最大熵建模在自然语言处理中的应用最大熵建模已成功应用到自然语言处理的许多方面，其中包括：单词聚类(S.Pietra)机器翻译（A.L.Berger）统计属性-值文法(S.Abney)句子边界检测，词类标注(Ratnaparkli,1998)自适应统计语言建模(Rosenfeld,1996)组块分析(Osborne,2003;Koeling,2003)垃圾邮件过滤(Zhang,2003)名实体识别(A.Borthwick)127128 最大熵原理在经济学中的应用最大熵原理在经济学中的应用前面指出物理学中的波耳兹曼分布是一个指数分布。前面指出物理学中的波耳兹曼分布是一个指数分布。推导该定律的基本依据是能量守恒定律。因此，我推导该定律的基本依据是能量守恒定律。因此，我们可以推断，在一个大系统中任何守恒的量都应该们可以推断，在一个大系统中任何守恒的量都应该具有指数概率分布。在物理学中指数具有指数概率分布。在物理学中指数Boltzmann-Gibbs分布和封闭经济系统中的货分布和封闭经济系统中的货币的平衡分布具有类似性，与能量类似，在一个封币的平衡分布具有类似性，与能量类似，在一个封闭经济体中，货币在经济代理商之间的相互作用中闭经济体中，货币在经济代理商之间的相互作用中在局部是守恒的，所以货币也遵循在局部是守恒的，所以货币也遵循Boltzmann-Gibbs分布，其等效温度等于平均每个代理商的货分布，其等效温度等于平均每个代理商的货币量币量。财富不但包含货币还包含物质财富，所以财富不但包含货币还包含物质财富，所以不守恒，一个早期的研究者不守恒，一个早期的研究者VilfledoPareto在在19世纪末发现，在一个人口均世纪末发现，在一个人口均匀分布的地理范围内，人们之间的财富的匀分布的地理范围内，人们之间的财富的分布按一个幂律分布，因此这种分布经常分布按一个幂律分布，因此这种分布经常称做称做Pareto分布。下面利用最大熵原理推分布。下面利用最大熵原理推导和分析封闭的经济体中货币和财富的分导和分析封闭的经济体中货币和财富的分布。布。129130131132133在总货币守恒的市场中，货币的分配服从Boltzman-Gibbs分布。134135136137138 谢谢大家！谢谢大家！