积分应用一.pptx

第六章 一元微积分的应用本章学习要求：熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法。能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解相关变化率和最大、最小值的应用问题。知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念，并能计算平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。熟练掌握“微分元素法”，能熟练运用定积分表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体的压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。第六章 一元微积分的应用第四、五、六节 面积、体积、弧长一、平面图形的面积三、平行截面面积为已知的几何体的体积二、旋转体的体积四、弧长及其计算方法五、旋转体的侧面积一、微分元素法一、微分元素法注意注意一、一、平面图形的面积平面图形的面积1直角坐标系中平面图形的面积例1解解例1解解例1解解有何想法?例2解解例3解解2参数方程形式下平面图形的面积例4解解例5解解3极坐标系中平面图形的面积例6解解例7解解如何计算?二、旋转体的体积二、旋转体的体积112例8解解例9解解圆环的面积例10解解展开回想一下旋转体体积计算公式 的创建过程.有何想法?三、平行截面面积为已知的几何体的体积三、平行截面面积为已知的几何体的体积例11解解例11解解正劈锥的体积等于同底、同高的圆柱体体积的一半.四、弧长及其计算方法四、弧长及其计算方法？12证证定理定理定理定理例12解解例13解解例14解解例15解解3弧微分的几何意义切线五、旋转体的侧面积五、旋转体的侧面积例16解解例17解解