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珠算基本除法教学要求：掌握定位方法和商除法了解补商和退商的方法 第四章 珠算基本除法 第一节 一位数除法 第二节 多位数除法 第三节 小数除法 第四节 补商与退商第一节 一位数除法v什么是珠算除法v珠算除法的种类v笔算除法与珠算除法的对比学习（隔位商）v笔算除法与珠算除法的对比学习（挨位商）v方法概括除法的定义：除法的定义：除法是乘法的逆运算，是指已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算方法。其算式为：被除数除数=商数。珠算除法的种类珠算除法的种类:珠算除法的种类很多，按不同的分类方法，可有归除法、扒皮除法、加减代除法、商除法等，在这些方法中，因商除法与笔算除法基本相同，而具有易学易懂、计算速度快等优点。今天我们要学习的除法也是采用商除法。商的定位商的定位商的定位公式 商的位数=M-N(1)商的位数=M-N+1(2)M被除数的位数.N除数的位数,1当被除数首位数字小于除数首位数字的时,商的定位公式用公式(1)商的位数=M-N(1)例1 264642=63 (63)因24,故M-N=4-2=2位例2 24,581.474.7=5,230.1 (52301)因24故M-N=5-1=4位当被除数首位数字大于除数首位数字(够除)时,商的定位用公式(2)商的位数=M-N+1(2)例3.65336=18 (18)因63,故M-N+1=3-2+1=2位.3如果被除数首位数字与除数首位的数字相同,则依次比较第2,3,4位.若被除数的数字小,为不够除,用公式(1),若被除数的数字大,为够除,用公式(2),若相对应的数字,完全相同,则算够除,用公式(2)例5;417.143=9.7 (97)因4=4.但13,故用M-N=3-2=1位例6 219.4421.1=10.4 (104)因2=2,1=1,但91,故用M-N+1=3-2+1=2位.例7 0.9820.0982=10 (1)因完全相同,故用M-N+1=0-(-1)+1=2位商除法商除法珠算商除法与笔算除法相似，是利用乘法和减法进行除法运算的。运算时，每求一位商数，都是先进行估商，然后从被除数中减去商与除数的乘积。求出第一位商数以后，继续用同样方法逐档求商，直至除尽或达到所要求的精确度为止。商除方法简单，易于理解，由于笔算除法的普及，珠算商除法可以在很短时间内学会，熟练之后，速度也很容易提高。v笔算除法与珠算除法的对比学习笔算除法与珠算除法的对比学习（挨位商挨位商）【例1】2758964=基本步骤 1置数 从算盘左端第三档起拨上被除数，默记除数。使用小算盘，被除数也可以从中间一个带计位点的档次拨起。第一步：布数第一步：布数笔算笔算把被除数写在规定位置：2758964珠算珠算把被除数拨上盘：演示第二步：估商第二步：估商笔算笔算用九九口诀逆推估商看被除数里包含多少个除数（一位不够除看两位）珠算珠算（同左边）2估商 所谓估商，就是用心算估计的方法确定被除数中含有几倍除数。包含有几倍除数，就试商几。在除数只有一位非零数字的一位除法中，即用除数的非零数字与被除数第一位数字进行比较，如被除数小于除数，则与被除数第一、二两位数字进行比较。第三步：置商第三步：置商笔算笔算把商写在横线上：2758964珠算珠算把估商的数拨上盘：6 演示3置商位置当被除数大于或等于除数时，在被除数的左边隔一档上置商；反之，当小于除数时，在紧挨被除数左边档上置商。被大隔位商被大隔位商,被小挨位商。被小挨位商。第四步：减积第四步：减积笔算笔算 在被除数中减去商 除数的积：2758964珠算珠算 从商的后一档减去商除数的积：(64减24)6243 演示 以下余数重复上述4个步骤，直至乘减完毕，得数即为本道题的商数68974。学生练习：（1）159484=（2）263848=答案：（1）159484=3987 （2）263848=3298v笔算除法与珠算除法的对比学习笔算除法与珠算除法的对比学习（隔位商隔位商）【例2】679284=第一步：布数第一步：布数笔算笔算把被除数写在规定位置：679284珠算珠算把被除数拨上盘：演示第二步：估商第二步：估商笔算笔算用九九口诀逆推估商看被除数里包含多少个除数（一位不够除看两位）珠算珠算（同左边）第三步：置商第三步：置商笔算笔算把商写在横线上：679284珠算珠算把估商的数拨上盘：1 演示第四步：减积第四步：减积笔算笔算 在被除数中减去 商 除数的积：珠算珠算 从商的后一档减去商除数的积：(14减04)679284142 演示 以下余数重复上述4个步骤，直至乘减完毕，得数即为本道题的商数16982。学生练习：（1）729633=（2）9878477=答案：（1）729633=24321 （2）9878477=141121商除法的基本方法概括：第一步：布数把被除数拨上盘第二步：估商用乘法口诀逆推估商第三步：置商够除隔位置商；不够除挨位置商第四步：减积从商的右一档起，减去商除数的积一位数除法练习题（未除尽余数附在答案后面）123456789 2=617283941987654321 2=123456789 3=987654321 3=123456789 4=987654321 4=123456789 5=987654321 5=123456789 6=987654321 6=123456789 7=987654321 7=123456789 8=987654321 8=123456789 9=987654321 9=一位数除法练习题答案：123456789 2=617283941987654321 2=4938271601123456789 3=41152263987654321 3=329218107123456789 4=308641971987654321 4=2469135801123456789 5=246913574987654321 5=1975308641123456789 6=205761313987654321 6=1646090533123456789 7=176366841987654321 7=1410934743123456789 8=154320985987654321 8=1234567901123456789 9=13717421987654321 9=109739369小结:今天是我们第一次接触珠算的除法，它是乘法的逆运算。在众多珠算除法运算方法中最容易理解和掌握的就是我们所学的商除法。在商除法中又分为隔位商（首位够除）和挨位商（首位不够除）两种方法，其原理和笔算一致。在运算过程中必须遵循4个步骤，布数估商置商减积，反复使用，直至计算完成。我们通过对比学习的方式把除数为一位数的除法学习完了，希望同学们下来之后反复练习，为以后的多位数除法打下良好的基础。前面我们已经学习了除数为一位数的除法，商除法的基本方法已经掌握。今天我们要学习的是第二节多位数除法，它是对一位数除法的一个扩展,只是在估商和减积时有自己的特点。我们所要讲的多位数除法是指除数和被除数都在二位或二位以上数字的除法。第二节 多位数除法v除首估商法v除首加1估商法v除二位估商法一、除首估商法一、除首估商法 （笔算除法与珠算除法的对比学习）笔算除法与珠算除法的对比学习）【例1】3477672=第一步：布数第一步：布数笔算笔算把被除数写在规定位置：3477672珠算珠算把被除数拨上盘：演示第二步：估商第二步：估商笔算笔算用九九口诀逆推估商看被除数里包含多少个除数（因为是两位数除法,一般看两位，不够除再多看一位）珠算珠算（同左边）第三步：置商第三步：置商笔算笔算把商写在横线上：3477672珠算珠算把估商的数拨上盘：4 演示第四步：减积第四步：减积笔算笔算 在被除数中减去 商 除数的积：3477672珠算珠算 从商的后一档减去商除数的积：(14减04)4 2859 08 演示 以下余数重复上述4个步骤，直至乘减完毕，得数即为本道题的商数483。老师指导，学生练习：【例2】303468418=303468418=726例1、例2小结：（除首估商法）例1、例2除数的特点是次高位较小，因此在估商时只看除数第一位即可。二、除首加二、除首加1估商法估商法 为了使运算中只出现补商不出现退商，在多位除法中可以采用“除数首位加一”估商法，即在心算估商时，用除数第一位数字加“1”与被除数比较。【例3】182369281=演示182369281=649老师指导，学生练习：【例4】26565385=26565385=69多位数除法小结：多位数的除法应在熟练掌握一位数除法的基础上进行，估商的准确性是一个难点，应根据算题的具体情况灵活使用以上介绍三种估商的方法（除首估商法、除首加1估商法、除二位估商法）。减积时注意：（1）始终用商去乘除数的每一位；（2）手不离档，依次退位叠减。第三节 小数除法v数的定位v被除数的上盘定位v小数除法例题解析那我们应该怎样对被除数进行定位呢？被除数的定位方法被除数的定位方法公式：P=M-N-1P被除数首位数布入盘中的档位M被除数的位数N除数的位数学生练习：（给每题的被除数定位）275.9864.7=275.986.47=27.5980.647=2.75980.0647=答案：（给每题的被除数定位）275.9864.7=P=3-2-1（0位）275.986.47=P=3-1-1（+1位）27.5980.647=P=2-0-1（+1位）2.75980.0647=P=1-（-1）-1（+1位）【例例】（小数除法）第一步：定位（确定被除数首位数布入盘中的档位）P=3-2-1=0 第二步：按整数的方法进行计算。275.9864.7=（精确到0.01）小数点+1 0 1 2 3 -4 演示学生练习：（精确到0.01）89.0960.43=89.0960.43=0.547840.073=321.9844.8=答案：（精确到0.01）89.0960.43=207.20 0.547840.073=7.50 321.9844.8=67.08第四节 补商与退商v 补商v 退商退商和补商退商和补商 如果计算熟练，掌握试商规律。可以作出一次准确试商，避免商的修正。但是，由于除数的位数较多，要想一次准确试商是不易的，都难免发生误差。试商误差的形式不外乎两种：一是估的商偏少，二是估的偏大，这就得用以两种方法弥补：补商在多位数除法运算过程中，有时因估商偏小，乘减后余数仍大于或乘减后余数仍大于或等于除数，等于除数，这时不必重新计算，可用补商的方法来调整商数。在原试商档加上少商的数。如在商上补加1就从余数中减去一个除数，若在商上补加2，就从余数中减去2倍除数。【例例】149714414971441749=1749=（演示）1497144 -07 （71）-49 （77）-28 （74）-63 （79）（估商7）272844 余数中仍包含了一个除数1794，应补商1（7+1），从2413中减去一个除数1794即可。149714414971441749=8561749=856 退 商 在多位数除法运算过程中，有时因估商偏大，乘减了几个单积后才发现不够减，清盘重来浪费时间，有一个弥补的方法，既可解决问题，又节约时间，这就是退商。首先在原试商档减去多商的数。如在商上减去1，就在余数中加上已乘减过的各位被除数，若在商上减去2，就在余数中加上已乘减过的各位被除数的2倍数（“原路返回”）。【例例】16284276=16284276=16284 -12 （62）-42 （67）-36 （66）不够减 演示 估商的6大了，只能商5，运算中已经减掉了6个27，退一个商后应加还127=027，然后再继续乘减56=30，继续估商下一个数。16284276=5916284276=59学生练习：326664468=698 商除法练习(1)5 6766=(5)725 1693 009=(2)7 2240.3=(6)18 328232=(3)156 20852=(7)27 574.74998=(4)10.44290=(8)4 360169.52=商除法练习(1)5 6766=946 (5)725 1693 009=241(2)7 2240.3=24 080 (6)18 328232=79(3)156 20852=3 004 (7)27 574.74998=27.63(4)10.44290=0.036 (8)4 360169.52=458(9)240 588+6 520=(13)17 960.963 508=(10)5 008.57 420=(14)57 5852267.43=(11)207.93+0.478=(15)187 819085 394=(12)75.18895=(16)7 857 4212 389=(9)240 588+6 520=36.9 (13)17 960.963 508=5.12(10)5 008.57 420=0.675 (14)57 5852267.43=854(11)207.93+0.478=435 (15)187 819085 394=34.82(12)75.18895=0084 (16)7 857 4212 389=3 289 (精确到00001)(17)0.6380.76=(19)2 650.327.4=(18)3 2043 589=(20)97.8832.53=(精确到00001)(17)0.6380.76=0.839 5 (19)2 650.327.4=96726 3(18)3 2043 589=0.892 7 (20)97.8832.53=3008 9