研究生入学考试考研资料西工大计算方法课堂.pptx

输入的卡诺图是一个含有2N个单元的矩阵图，每个单元代表在一个输入组合下函数的值，实际对应着某一个最小项的值o相邻的单元只有一个变量不同2二变量卡诺图o2变量的逻辑函数F(X,Y)和卡诺图的关系例如：F(X,Y)x,y(2,3)m2+m3=+InputF（X,Y）XY00001010111110103利用卡诺图简化逻辑函数o将临近的1圈起来，每个圈中包含2i个1，i0o每个圈代表一个乘积项，但不一定是标准项o圈所覆盖的区域：n如果变量取值是1，则包含原变量；n如果是0，则包含反变量；n如果既有0，又有1，则不包含该变量10104利用卡诺图简化逻辑函数FXX例：F(X,Y)=XY+XY=m2+m3o将临近的1圈起来，每个圈中包含2i个1，i0o每个圈代表一个乘积项，但不一定是标准项o圈所覆盖的区域：n如果变量取值是1，则包含原变量；n如果是0，则包含反变量；n如果既有0，又有1，则不包含该变量5利用卡诺图简化逻辑函数oF m0+m2XY+XYFYY6利用卡诺图简化逻辑函数oF S(1,2,3)XY+XY+XYFXYXY7利用卡诺图简化逻辑函数oF S(1,2,3,4)XY+XY+XY+XYFY+Y8利用卡诺图简化逻辑函数oF S(1,2,3,4)XY+XY+XY+XYF1注意：每次都试图用最大的圈，圈最多的19利用卡诺图简化逻辑函数oF S(1,2)XY+XY10我们为什么可以这么做？oF S(2,3)XY+XYXYoF XY+XY X(Y+Y)X相邻的码字只有一位不同XY11我们为什么可以这么做？oF S(1,2,3)XY+XY+XYXYoF XY+XY+XY (XY+XY)+XY+XY X(Y+Y)+Y(X+X)X+Y12三变量逻辑函数的F(A,B,C)卡诺图13三变量的卡诺图1111000014四变量卡诺图格雷码(Gray Code)格雷码(Gray Code)15四变量卡诺图的相邻示例XYZ16四变量卡诺图的相邻示例XYZ17四变量卡诺图的相邻示例XY18四变量卡诺图的相邻示例XZ19四变量卡诺图的相邻示例X20五变量卡诺图的相邻示例21五变量卡诺图的相邻示例22五变量卡诺图的相邻示例23五变量卡诺图的相邻示例24五变量卡诺图的相邻示例25五变量卡诺图的相邻示例中心对称26五变量卡诺图的相邻示例中心对称27利用卡诺图化简四变量逻辑函数F(X3X2X1X0)=S(1,2,3,5,7,11,13)X3X0X2X1X0X3X2X1X2X1X0=X3X0+X3X2X1+X2X1X0+X2X1X028利用卡诺图化简四变量逻辑函数F(X3X2X1X0)=S(1,3,5,7,8,9,10,12,13,14)X3X0X1X0X3X1X3X0=X3X0+X3X1+X1X0+X3X0 是不是最简?29积之和X3X0X1X0X3X1X3X030小结o按照逻辑函数的最小项表达式或者真值表画出卡诺图o在图中圈出最大数量的连续1单元n1单元个数必须满足2in可以跨越边界o每个圈对应一个乘积项n变量是1，使用原变量；否则使用反变量n变量既有1又有0，则不包含该变量o化简的目的是最小化门的数目和门输入的数目31用卡诺图化简为和之积的形式o圈卡诺图上的0单元o每个圈是一个求和项o圈所覆盖的区域：n如果对应着0，取原变量，n如果对应着1，取反变量n如果既有0又有1，则不包含32利用卡诺图简化逻辑函数oF S(1,2,3)XY+XY+XYFXYXY33利用卡诺图简化逻辑函数oF S(1,2,3)XY+XY+XYFXYo圈卡诺图上的0单元o每个圈是一个求和项o圈所覆盖的区域：n如果对应着0，取原变量，n如果对应着1，取反变量n如果既有0又有1，则不包含34用卡诺图化简为和之积的形式oF=(W+Y)(W+X+Z)(W+Z)(W+X+Y)35组合逻辑电路的竞争和冒险o前面只讨论了稳态的电路特性，也就是输入已经稳定很长时间后输出的特性o实际电路中，门有延迟，在输入信号发生跳变的时候，有冒险现象Y=X+(X)=X+X =136组合逻辑电路的竞争和冒险Y=X(X)=X X =037组合逻辑电路的竞争和冒险o竞争n门电路的两个输入端同时向相反的逻辑电平跳变o静态1型冒险n一个输入组合对，它们a)只有一个变量不同；b)两种输入组合都输出1。o静态0型冒险n一个输入组合对，它们a)只有一个变量不同；b)两种输入组合都输出0。38组合逻辑电路的竞争和冒险o静态1型冒险n一个输入组合对，它们a)只有一个变量不同；b)两种输入组合都输出1。o 静态0型冒险n一个输入组合对，它们a)只有一个变量不同；b)两种输入组合都输出0。39不是所有的竞争都会导致冒险40静态1型冒险的发现方法00110110XYZ1011010001XZYZF=XZ+YZ00110110XYZ1011010001XZYZF=XZ+YZ+XYXY41另一个例子消除冒险之前消除冒险之后42本部分小结o利用卡诺图来化简逻辑函数n按照逻辑函数的最小项表达式或者真值表画出卡诺图n圈1最简积之和n圈0最简和之积o组合逻辑电路中的竞争和冒险43包含无关项的逻辑表达式的化简o无关项(Dont Care Term)、任意项n某些输入情况不可能出现：BCD码o对无关项的处理n可以处理成0，也可以处理成1n按照化简的需要酌情确定44包含无关项的逻辑表达式的化简InputOutputYABC D000000001000100001100100001010011000111110001100111010X1111X45包含无关项的逻辑表达式的化简InputOutputYABC D000000001000100001100100001010011000111110001100111010X1111X46本部分小结o布尔代数n基本逻辑运算n公理和定理nDeMorgan定理o组合电路分析(Analysis)o组合电路综合(Synthesis)n逻辑函数化简n卡诺图和逻辑函数化简n竞争和冒险47作业o38a，40a，46a，50b48