立体的表面交线1.pptx

第三章第三章 立体的表面交线立体的表面交线 3-1 3-1 截交线截交线 3-2 3-2 相贯线相贯线内内 容容交线交线 截交线：平面与立体表面的交线。截交线：平面与立体表面的交线。相贯线：两立体表面的交线。相贯线：两立体表面的交线。3-1 3-1 截交线截交线截交线的性质截交线的性质截平面截交线截断面一一.概述概述1 1、截交线是截平面与立、截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线体表面的共有线，截交线上的每一点均为截平面与上的每一点均为截平面与立体表面的共有点。立体表面的共有点。2 2、截交线所围成的图形一、截交线所围成的图形一般是封闭的平面图形。般是封闭的平面图形。求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：棱线法棱线法求各棱线与截平面的交点。求各棱线与截平面的交点。棱面法棱面法求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线。求截交线的步骤：求截交线的步骤：截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交确定截交线的形状线的形状空间及投影分析空间及投影分析画出截交线的投影画出截交线的投影二、求截交线的一般方法和步骤二、求截交线的一般方法和步骤 求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。依次连接各顶点成多边形，注意可见性。依次连接各顶点成多边形，注意可见性。确定截交确定截交线的投影线的投影特性特性三、平面与平面立体相交三、平面与平面立体相交例例例例1 1 1 1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1(4(4)3 3 5.4 4 P3241 15(5(5)2 C 求截交线求截交线C 完善轮廓完善轮廓C 检查检查 注意截交线注意截交线 投影的类似性投影的类似性注意可见性注意可见性C 空间分析和空间分析和 投影分析投影分析512341 1.注意：注意：要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交为整体被截切，求出截交线后再取局部。线后再取局部。1(3)1(3)2(4)2(4)1 1(2(2)221 1 3 3(4(4)例例例例2 2 2 2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。3344例例例例3 3 3 3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 1 13 3 2 4 4 324例例例例4:4:4:4:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2(3 3、6 6、7 7)1 1(8 8)4 4（5 5）1 15 54 47 72 28 83 36 61 12 23 34 45 56 67 78 8求平面与回转体的截交线的一般步骤求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交线的投截交线的投影特性影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出截交线的截交线的已知已知投投影，影，预见未知预见未知投影。投影。画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。先找特殊点先找特殊点，补充中间点补充中间点。四、平面与回转体相交四、平面与回转体相交 截交线的求法截交线的求法 1.1.积聚性法：利用有积聚性的投影求截交线积聚性法：利用有积聚性的投影求截交线。2.2.素线法：利用立体表面的素线求截交线素线法：利用立体表面的素线求截交线。3.3.辅助平面法：利用所作的辅助平面求截交线。辅助平面法：利用所作的辅助平面求截交线。（适合圆柱）（适合圆柱）（适合圆锥）（适合圆锥）（适合圆锥、圆球）（适合圆锥、圆球）当截平面与圆柱轴线的相对位置不同时，截交线当截平面与圆柱轴线的相对位置不同时，截交线有三种不同的形状。有三种不同的形状。圆圆椭圆椭圆矩形矩形垂直垂直倾斜倾斜平行平行（一）（一）平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交例例例例1 1 1 1：如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。另外两个投影。由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接 起来。1155373(7)153722246844（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。86(8)(6)空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线完善圆柱轮廓完善圆柱轮廓截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。1(2)1(2)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3例例例例2 2 2 2：求作圆柱切口开槽后的视图。求作圆柱切口开槽后的视图。3(4)3(4)通孔通孔直线直线圆曲线圆曲线211(2)21通孔通孔例例例例3 3 3 3：圆柱打孔求截交线。圆柱打孔求截交线。根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。倾斜于轴线倾斜于轴线椭圆椭圆圆圆垂直于轴线垂直于轴线=90=90双曲线双曲线平行于轴线平行于轴线=0=0抛物线抛物线平行于一条素线平行于一条素线 =直线直线过锥顶过锥顶直线（三角形）直线（三角形）（二）、平面与圆锥相交（二）、平面与圆锥相交截交线的空间形状？截交线的空间形状？截交线的投影特性？截交线的投影特性？找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析：分析：123(4)5(6)1234127(8)9(10)7856910789104356例例例例1:1:圆锥被正垂面截断，圆锥被正垂面截断，完成三视图。完成三视图。完善轮廓完善轮廓123(4)132132分析：圆锥台的切分析：圆锥台的切口由三个平面切割口由三个平面切割而成，分析各截交而成，分析各截交线的空间形状和投线的空间形状和投影特性。影特性。例例例例2 2 2 2：求作切口圆锥台的左、俯视图。求作切口圆锥台的左、俯视图。平面与圆锥相交例例例例3 3 3 3：圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。3421532(4)1(5)4321（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。5具体步骤如下：用任何位置的截平面截割圆球，用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状截交线的形状都是圆。都是圆。当截平面当截平面平行于平行于某一投影面时，截交线在某一投影面时，截交线在该投该投影面影面上的投影为上的投影为圆的实形圆的实形，其它两面其它两面投影积聚为投影积聚为直直线线。（三）、平面与圆球相交（三）、平面与圆球相交长沙航空职业技术学院例例例例1 1：求圆球截交线。求圆球截交线。水平面截圆球的截交水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。聚为直线。两个侧平面截圆球的两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。上积聚为直线。例例例例2 2：求半球体被截后的俯视图和左视图。求半球体被截后的俯视图和左视图。首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后然后分分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例例例例3 3 3 3：求作顶尖的俯视图。求作顶尖的俯视图。3-2 3-2 相贯线相贯线一、相贯线的性质一、相贯线的性质1 1、表面性、表面性相贯线是两形体表面的交线。相贯线是两形体表面的交线。2 2、封闭性、封闭性相贯线在一般情况下是封闭的空间曲线。相贯线在一般情况下是封闭的空间曲线。3 3、共有性、共有性相贯线是两形体表面的共有线，是一系列相贯线是两形体表面的共有线，是一系列 共有点的集合。共有点的集合。二、作图方法二、作图方法表面取点法表面取点法 辅助平面法辅助平面法一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状形状、大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。利用投影的积聚性直接找点。利用投影的积聚性直接找点。如果两回转体相交，其中有一如果两回转体相交，其中有一个是个是轴线垂直轴线垂直于投影面的于投影面的圆柱圆柱，则，则相贯线在该投影面上的投影积聚在相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的圆柱面上。利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。方法可以作出相贯线的其余投影。按已知曲面立体表面上点的投按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为表面取影求其它投影的方法，称为表面取点法。点法。1 1、利用表面取点法求作相贯线、利用表面取点法求作相贯线例例例例1 1 1 1：圆柱与圆柱相交圆柱与圆柱相交利用积聚性投影利用积聚性投影用面上取点的方法求解用面上取点的方法求解求求V V面投影面投影H H、WW投影已知投影已知交线分析交线分析封闭的空间曲线封闭的空间曲线投影分析投影分析投影作图投影作图找特殊点找特殊点找中间点找中间点判别可见性光滑连线判别可见性光滑连线(a)(b)(c)(d)当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。例例例例2:2:2:2:求二圆柱体的交线。求二圆柱体的交线。交线分析交线分析封闭的空间曲线封闭的空间曲线投影分析投影分析交线的交线的H H、WW投影已知投影已知求求V V投影投影投影作图投影作图特殊点特殊点中间点中间点光滑连接曲线光滑连接曲线检查检查外形轮廓线投影外形轮廓线投影小圆柱小圆柱V V面外形轮廓线终止线，外形轮廓面外形轮廓线终止线，外形轮廓线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点。线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点。30例例3 3 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。1“(2“)123“1234445“(6“)565687yy8“(7“)873 31例例4 4：补全主视图：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯作图原理：作图原理：根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：作图方法：假想用辅助平面截切两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。回转体表面上，因而是相贯线上的点。2、利用辅助平面法求作相贯线、利用辅助平面法求作相贯线辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。例如直线或圆。一般选择一般选择投影面的平行面或垂直面。投影面的平行面或垂直面。光滑空间曲线光滑空间曲线交线分析交线分析例例例例1 1 1 1：圆柱与圆锥相交。圆柱与圆锥相交。投影分析投影分析找中间点找中间点光滑连接曲线光滑连接曲线P P 圆锥圆锥 =圆圆圆圆圆圆直线直线 =交线上的点交线上的点交线上的点交线上的点WW面投影已知面投影已知求求V V、H H面投影面投影投影作图投影作图找特殊点找特殊点P P 圆柱面圆柱面 =直线直线直线直线辅助平面法辅助平面法利用利用“三面共点三面共点”的原理的原理辅助面与二辅助面与二辅助面与二辅助面与二回转体表面回转体表面回转体表面回转体表面交线的投影交线的投影交线的投影交线的投影为直线或圆为直线或圆为直线或圆为直线或圆辅助面辅助面辅助面辅助面选择原则选择原则选择原则选择原则P P35例2、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。分析：分析：由投影图可知，圆柱与圆锥的轴线垂直交叉，相贯线是一条左右对称封闭的空间曲线。由于圆柱轴线垂直与侧面，所以相贯线的侧面投影已知，可以用表面取点的方法求相贯线的投影。求圆柱与圆锥的相贯线36求圆柱和圆锥的相贯线作图步骤：作图步骤：1”2”(4”)3”112424335”6”56561）求特殊点：37求圆柱和圆锥的相贯线642422”(4”)2）求一般点：787”(8”)783）判断可见性，依次光滑连接各点：4）补全正面转向轮廓线。4638例例3 3、求圆柱与半球相贯线的投影、求圆柱与半球相贯线的投影 相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。求圆柱与半球的相贯线39求圆柱与半球的相贯线作图步骤：1）求特殊点：4141”4”12）求一般点：PvPvPwPw2”6”26QvQvQwQw3”5”352(6)3）判断可见性，依次光滑连接各点：4）补画水平转向轮廓线。3(5)40yyPW2PV24yy4 PV1PW13PV3PW351112 22453 35 例例4 4 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。例例5 5 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。PV2y yy y55343543112122y yy y4 PH1P PV3V3PV4三、相贯线的特殊情况三、相贯线的特殊情况1 1、两回转体公切于一圆球两回转体公切于一圆球2 2、两回转体有公共轴线两回转体有公共轴线 3 3、两圆柱轴线平行与圆锥共顶点两圆柱轴线平行与圆锥共顶点4 4、简化画法简化画法 三三个个或或三三个个以以上上的的立立体体相相交交在在一一起起，称称为为组组合合相相贯贯。这这时时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处处理理组组合合相相贯贯线线，关关键键在在于于分分析析，找找出出有有几几个个两两两两曲曲面面立立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。组合相贯线组合相贯线47例例 求作物体相贯线的投影求作物体相贯线的投影481 12 23 3例：补全主视图例：补全主视图 这是一个这是一个多体相贯的例子，多体相贯的例子，首先分析它是由哪首先分析它是由哪些基本体组成的，些基本体组成的，这些基本体是如何这些基本体是如何相贯的，相贯的，然后然后分别分别进行相贯线的分析进行相贯线的分析与作图。与作图。49三面共点三面共点 作图时要抓作图时要抓住一个关键点，相住一个关键点，相贯线汇交于这一点。贯线汇交于这一点。本本 章章 小小 结结一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。求截交线的方法：求截交线的方法：棱线法棱线法、棱面法棱面法。二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。求截交线的方法：求截交线的方法：积聚性法积聚性法、素线法素线法和和辅助平面法辅助平面法。1 1、主要性质：、主要性质：表面性表面性 封闭性封闭性 共有性共有性 2 2、作图方法作图方法：表面取点法表面取点法（利用积聚性求相贯线）（利用积聚性求相贯线）辅助平面法辅助平面法三、相贯线三、相贯线3 3、作图步骤、作图步骤：找特殊点找特殊点 找一般点找一般点 判断可见性判断可见性 光滑连接并完善轮廓的投影光滑连接并完善轮廓的投影52四、两圆柱体相贯四、两圆柱体相贯 相贯线的产生相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表表面与内表面相交，内表面与内表面相交。面与内表面相交。常用的方法是常用的方法是利用积聚性表利用积聚性表面取点面取点，也可用，也可用辅助平面法辅助平面法。相贯线为相贯线为光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向向大圆柱里弯曲大圆柱里弯曲，当当两圆柱直径相等两圆柱直径相等时，相贯线在空间时，相贯线在空间为两个椭圆，其为两个椭圆，其投影变为直线投影变为直线。在两体在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。53五、多体相贯五、多体相贯 每个局部都是两体相贯每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图两两进行相贯线的分析与作图。54六、平面体与圆柱体相贯六、平面体与圆柱体相贯 相贯线的产生：相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面与内表面相交。求平面体的求平面体的棱面与圆柱面的截交线棱面与圆柱面的截交线，依次连接依次连接起来。起来。相贯线为相贯线为封闭的空间折线封闭的空间折线。相贯线在非积聚性。相贯线在非积聚性投影上总是投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体，而且在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。