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第第2 2章章 信号的分析与处理信号的分析与处理第2.1节 信号的时域分析一一.特征值分析特征值分析对各态历经随机信号和确定性的连续信号对各态历经随机信号和确定性的连续信号,统计统计特征计算如下特征计算如下:二二.概率密度函数分析概率密度函数分析 特征值分析特征值分析对各态历经随机信号和确定性的连续信号对各态历经随机信号和确定性的连续信号,统计特征计算如下统计特征计算如下:二二.概率密度函数分析概率密度函数分析正弦信号正弦信号正弦加随机噪声正弦加随机噪声窄带随机信号窄带随机信号宽带随机信号宽带随机信号自相关函数定义自相关函数定义 自相关函数的性质自相关函数的性质自相关系数自相关系数第第2.22.2节节 信号的相关分析信号的相关分析例例2.12.1求正弦函数求正弦函数的自相关函数的自相关函数把把解：解：代入代入例：求例：求x(t)的自相关函数的自相关函数解：解：x(t)为为瞬态信号瞬态信号互相关函数互相关函数:互相关系数互相关系数:图图 互相关函数的性质互相关函数的性质1）周期信号与随机信号的互相关函数为零）周期信号与随机信号的互相关函数为零.即相即相关滤波关滤波互相关函数的性质互相关函数的性质 利用互相关函数可识别、提取混淆在噪声中的信号。例：对一个线性系统激振，所测得的振动信号中含有大量的噪声干扰，根据线性系统的频率保持性，只有和激振频率相同的成分才可能是由激振而引起的相应，其他成分均是干扰。即即起到一个用相关进行滤波的作用起到一个用相关进行滤波的作用。2）两个不同频率的周期信号，其互相关）两个不同频率的周期信号，其互相关为零为零 3）互相关函数是可正）互相关函数是可正、可负的实函数。、可负的实函数。4）两个不同频率的周期信号，其互相关为零）两个不同频率的周期信号，其互相关为零 2.3 2.3 信号的频域分析信号的频域分析一一.巴塞伐尔（巴塞伐尔（PasevalPaseval）定理）定理信号在时域中的总能量与信号在频域中的总能信号在时域中的总能量与信号在频域中的总能量相等量相等由卷积定理由卷积定理即即令令令令将时域将时域转换到转换到频域频域二、功率谱分析及其应用二、功率谱分析及其应用定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：其逆变换为：其逆变换为：定义两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为：定义两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为：其逆变换为：其逆变换为：例（习题2.5）一线性系统，其传递函数为当输入信号为时，求：Key:解：(1)(2)（由函数的乘积性和付氏变换的频移性）2.4 数字信号处理基础数字信号处理基础二、二、时域采样和采样定理时域采样和采样定理若原始信号是带限信号，则采样后信号频谱不发生若原始信号是带限信号，则采样后信号频谱不发生重叠的条件为：重叠的条件为：fs 2fh（如下图）。其中（如下图）。其中fh为信号为信号中的最高频率。此即为中的最高频率。此即为采样定理采样定理。fs常取为信号最高频率的常取为信号最高频率的34倍。倍。采样：连续时间信号离散化的过程采样：连续时间信号离散化的过程如果不能满足采样定理要求，则在采样过程中，如果不能满足采样定理要求，则在采样过程中，时域采样间隔过长，造成频域周期化间隔不够大，时域采样间隔过长，造成频域周期化间隔不够大，在重复频谱交界处出现的局部互相重叠现象，即在重复频谱交界处出现的局部互相重叠现象，即频率混迭频率混迭.若频谱叠加出现局部重叠，则合成的总频谱将失若频谱叠加出现局部重叠，则合成的总频谱将失去原信号去原信号x(t)单独频谱的波形形状，虽经滤波也单独频谱的波形形状，虽经滤波也不能获得不能获得x(t)的正确频谱，在时域也无法恢复原的正确频谱，在时域也无法恢复原波形造成失真。波形造成失真。例（习题2.7）对三个余弦信号分别作理想采样，采样频率为f=4Hz，求其三个采样输出序列，画出信号波形和采样点位置，并解释混迭现象。采样频率f=4Hz,则：采样周期T=1/f=1/4秒三、三、截断、截断、泄漏泄漏和窗函数和窗函数计算机处理的数据长度是有限的，进行数字信号处计算机处理的数据长度是有限的，进行数字信号处理必须对过长时间历程的信号进行截断处理。截断理必须对过长时间历程的信号进行截断处理。截断相当于对信号进行加窗处理，如无特殊要求，通常相当于对信号进行加窗处理，如无特殊要求，通常截断即是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数：截断即是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数：即：采样后信号即：采样后信号x(t)s(t)经截断成为经截断成为x(t)s(t)w(t)。由于矩形窗函数的频谱为无限带宽的由于矩形窗函数的频谱为无限带宽的sinc函数，所函数，所以即使以即使x(t)为带限信号，经截断后必然成为无限带为带限信号，经截断后必然成为无限带宽信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象宽信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。显然，此时无论采样频率多高，信号总称为泄漏。显然，此时无论采样频率多高，信号总是不可避免地出现混叠，引起失真。是不可避免地出现混叠，引起失真。减少泄漏的措施有哪些？减少泄漏的措施有哪些？提高截断信号长度，即提高矩形窗宽度，此时提高截断信号长度，即提高矩形窗宽度，此时sinc函数主瓣变窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣函数主瓣变窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰减较快，故可减小泄漏，但显然采样点数随之衰减较快，故可减小泄漏，但显然采样点数随之提高，增加计算负担。提高，增加计算负担。四、四、频域采样与栅栏效应频域采样与栅栏效应T：信号分析时长。信号分析时长。T0：频率为频率为f0信号的周期。信号的周期。上式表明：只有信号的截断长度上式表明：只有信号的截断长度T为待分析信号周为待分析信号周期的整数倍时，才可能使谱线落在期的整数倍时，才可能使谱线落在f0，获得准确的，获得准确的频谱。此即为整周期截断。频谱。此即为整周期截断。整周期采样的结果是使得频域抽样后所拓展的周期整周期采样的结果是使得频域抽样后所拓展的周期时域信号完全等同于实际的周期信号。时域信号完全等同于实际的周期信号。第五章第五章 信号调理、处理和记录信号调理、处理和记录一一、交流电桥、交流电桥把电容、电感写成矢量形式时，电桥平衡条件式把电容、电感写成矢量形式时，电桥平衡条件式可改写为：可改写为：写成复指数形式写成复指数形式电桥平衡条件为电桥平衡条件为此式成立的条件为等式两边阻抗的模、阻抗角相等此式成立的条件为等式两边阻抗的模、阻抗角相等a)电容电桥b)电感电桥交流电桥图a的平衡条件图图5.3b5.3b所示的电感电桥，其平衡条件为所示的电感电桥，其平衡条件为图5.3b二二、直流电桥、直流电桥电桥的平衡条件电桥的平衡条件电桥的和差特性电桥的和差特性:4.2 4.2 调制与解调调制与解调一、幅值调制与解调一、幅值调制与解调则而幅值调制信幅值调制信号的解调号的解调同步解调同步解调将调幅波再次将调幅波再次与原载波信号与原载波信号相乘并通过低相乘并通过低通滤波器滤去通滤波器滤去高频高频(2(2f f0 0)信信号分量，则可号分量，则可恢复出原来的恢复出原来的调制信号。调制信号。解调的目的是为解调的目的是为了恢复被调制的了恢复被调制的信号。信号。二、调频及其解调二、调频及其解调振荡器输出的即为被调制了的调频波。振荡器输出的即为被调制了的调频波。a)a)鉴频器鉴频器 b b)频率频率-电压特性曲电压特性曲线线l.l.根据滤波器的选频特性，根据滤波器的选频特性，低通滤波器：通频带低通滤波器：通频带00f f2 2。高通滤波器：通频带高通滤波器：通频带f f1 1 带通滤波器：通频带带通滤波器：通频带f f1 1 f f2 2带阻滤波器：通频带带阻滤波器：通频带00f f3 3与与f f4 4 （阻带：（阻带：f f3 3 f f4 4）第第5.35.3节节 滤波器滤波器四、恒带宽比与恒带宽滤波器四、恒带宽比与恒带宽滤波器 恒带宽比滤波器（恒定百分比带通滤波器）恒带宽比滤波器（恒定百分比带通滤波器）特点：特点：，即品质因数恒定。，即品质因数恒定。显然，中心频率显然，中心频率f0越高，带宽越大。越高，带宽越大。频率分辨率越频率分辨率越低。恒带宽比滤波器组在低频段内频率分辨率较好，低。恒带宽比滤波器组在低频段内频率分辨率较好，在高频段较差。在高频段较差。式中，式中，n称为倍频程数，称为倍频程数，n=1称为倍频程滤波器；称为倍频程滤波器；n=1/3称为称为1/3倍频程滤波器。倍频程滤波器。恒带宽滤波器恒带宽滤波器恒带宽滤波器带宽恒定。恒带宽滤波器带宽恒定。对于恒带宽滤波器，滤波对于恒带宽滤波器，滤波器的频率分辨率与中心频率无关，因为滤波器的带器的频率分辨率与中心频率无关，因为滤波器的带宽不变，宽不变，在所有频带内都具有良好的频率分辨力。在所有频带内都具有良好的频率分辨力。在磁带记录仪中，可以根据傅里叶变换的尺度变换性质，通过在磁带记录仪中，可以根据傅里叶变换的尺度变换性质，通过快录慢放使得信号频带变窄，选择快录慢放使得信号频带变窄，选择k k值为值为0.5，实现，实现600Hz的低的低通滤波器。再通滤波器。再通过慢录快放使得信号频带变宽，恢复原信号通过慢录快放使得信号频带变宽，恢复原信号600Hz.在磁带记录仪中，可以根据傅里叶变换的尺度变换性质，通过在磁带记录仪中，可以根据傅里叶变换的尺度变换性质，通过慢录快放使得信号频带扩展，选择慢录快放使得信号频带扩展，选择k k值为值为2，实现，实现150Hz的低通的低通滤波器。滤波器。通过快录慢放使得信号频带变窄通过快录慢放使得信号频带变窄,恢复原信号恢复原信号150Hz.例：设有一低通滤波器，其带宽为例：设有一低通滤波器，其带宽为300HZ.300HZ.。问如何。问如何与磁带纪录仪配合使用，使其分别当作带宽为与磁带纪录仪配合使用，使其分别当作带宽为150Hz 和和600Hz的低通滤波器使用？的低通滤波器使用？答：在使用过程中，可以将磁带记录仪与低通滤波器按答：在使用过程中，可以将磁带记录仪与低通滤波器按照下图连接。照下图连接。信号信号信号信号-磁带记录仪磁带记录仪磁带记录仪磁带记录仪-滤波器滤波器滤波器滤波器-磁带记录仪磁带记录仪磁带记录仪磁带记录仪第六章第六章第六章第六章 典型量的测量典型量的测量典型量的测量典型量的测量掌握位移、振动量的测量的实验的设计掌握位移、振动量的测量的实验的设计掌握位移、振动量的测量的实验的设计掌握位移、振动量的测量的实验的设计.包括测试系统框图，传感器的选用，信号处包括测试系统框图，传感器的选用，信号处包括测试系统框图，传感器的选用，信号处包括测试系统框图，传感器的选用，信号处理。理。理。理。