大学物理8热力学.pptx

1 p-V图上图上一条曲线一条曲线代表一个代表一个准准静态过程。静态过程。p-V图上图上一点一点代表一个代表一个平衡态；平衡态；21pV 系统从初态到末态，其间经历的每一中间态都无系统从初态到末态，其间经历的每一中间态都无限接近于平衡态，这个过程就称为限接近于平衡态，这个过程就称为准静态过程准静态过程(或或平衡平衡过程过程)。(1)只有进行得只有进行得无限缓慢无限缓慢过程，才是准静态过程。过程，才是准静态过程。因此，准静态过程只是实际过程的近似和抽象。因此，准静态过程只是实际过程的近似和抽象。(2)对给定的气体，对给定的气体，8.1 热力学第一定律热力学第一定律一一.热力学热力学过程过程平衡态被破坏平衡态被破坏系统系统状态的变化状态的变化过程过程第1页/共59页2 内能是内能是状态的单值函数状态的单值函数，与过程无关。，与过程无关。21pV2.功和热功和热 功：功：宏观位移；有规则能宏观位移；有规则能无规无规则能。则能。热：热：传热过程；无规则能传热过程；无规则能无规无规则能。则能。功功和和热热都是状态变化的量度都是状态变化的量度,是是过程量过程量。1.理想气体的理想气体的内能内能：二二.热力学中的基本物理量热力学中的基本物理量第2页/共59页33.准静态过程中功的计算准静态过程中功的计算.pSdx 微小过程气体微小过程气体对外对外作的元功：作的元功：dA=pSdxdV (1)体积体积膨胀膨胀过程，过程，气体对外作气体对外作正功正功。对体积对体积压缩压缩过程，过程，气体对外作气体对外作负功负功。体积体积V1V2，则，则气体气体对外对外作的功作的功为为=pdV第3页/共59页4 (2)在在p-V图上图上,功是曲线下的面积功是曲线下的面积曲线下的面积曲线下的面积=A(气体对外作的功气体对外作的功)不同的过程，功是不同的过程，功是不一样的，所以功是过不一样的，所以功是过程量。程量。pV21V1V2dVp第4页/共59页5Q=E2-E1+A Q 系统系统从外界吸收的热量从外界吸收的热量 E2-E1系统系统内能的增量内能的增量 A 系统系统对外对外作的功作的功 对微小过程：对微小过程：dQ=dE+dA 对理想气体的准静态过程对理想气体的准静态过程:三三.热力学第一定律热力学第一定律dA=pdVE2-E1=Q+W,W=-A 第5页/共59页6 解解 Q=E2-E1+A 过程过程abc:800=E2-E1+500 过程过程cda:Q=E2-E1-300=300-300=0pVabcd正确的解法是：正确的解法是：过程过程abc:800=Ec-Ea+500 Ec-Ea=300 过程过程cda:Q=Ea-Ec-300=-600过程过程cda放热放热600J。例题例题 8.1 过程过程abc:吸热吸热800J,对外作功对外作功 500J；过程；过程cda:外界对气体作功外界对气体作功300J。问：问：cda是吸热还是放热过程？是吸热还是放热过程？第6页/共59页7 解解 Q=E2-E1+A 过程过程abc:700=Ec-Ea+Aabc=过程过程abcda吸热吸热:Q=Ea-Ea+Aabcda =Aabcda=Aabc+Ada =700-34102=-500J=曲线曲线abc下的面积下的面积P(105pa)4 V(10-3m3)114oabcd 例题例题 8.2 过程过程abc吸热吸热700J，问：问：过程过程 abcda吸热多少？吸热多少？第7页/共59页8 解解 过程过程ab:Aab=abcP(atm)4 V(l)213o=405.2J Eab=-506.5JQab=Eab+Aab=-101.3J 过程过程bc:Abc=pb(Vc-Vb)=-202.6J Ebc=-506.5JQbc=Ebc+Abc=-709.1J 例题例题 8.3 双原子双原子分子经过程分子经过程abca,求各分求各分过程之过程之A、E和和Q及整个过程对外作的净功。及整个过程对外作的净功。第8页/共59页9Qca=Eca+Aca=1013JabcP(atm)4 V(l)213o过程过程ca:Aca=1013J整个过程整个过程abca对外作的净功：对外作的净功：A=Aab+Abc+Aca =405.2-202.6+0=202.6J或或 A=abc的面积的面积=202.6J Eca=0第9页/共59页10四四.摩尔热容摩尔热容热一：热一：dV=0 一一摩摩尔尔的的物物质质，温温度度升升高高(或或降降低低)一一度度时时所所吸吸收收(或或放放出出)的的热热量量，称称为为该该物物质质的的摩摩尔尔热热容量容量C。1.等体摩尔热容等体摩尔热容CV 1mol气体，保持体积不变，吸气体，保持体积不变，吸(或放或放)热热dQV,温度升温度升高高(或降低或降低)dT，则等体，则等体(定容定容)摩尔热容为摩尔热容为第10页/共59页11热一：热一：又又 pV=RT,pdV=RdT2.等压摩尔热容等压摩尔热容Cp 1mol气体，保持压强不变，吸气体，保持压强不变，吸(或放或放)热热dQp,温度升高温度升高(或降低或降低)dT，则等压摩尔热容为，则等压摩尔热容为第11页/共59页12 对理想气体分子，单原子对理想气体分子，单原子 =5/3=1.67，刚性双原刚性双原子子 =7/5=1.40，刚性多原子，刚性多原子 =8/6=1.33。为什么为什么Cp CV?这是由于在这是由于在等压过程等压过程中，气体不但要吸收与等体中，气体不但要吸收与等体过程同样多的热量来增加内能，同时还须多吸收一部过程同样多的热量来增加内能，同时还须多吸收一部分热量来用于分热量来用于对外作功对外作功。用等体摩尔热容用等体摩尔热容CV，热力学第一定律可写为，热力学第一定律可写为比热容比比热容比(泊松比、绝热系数泊松比、绝热系数)定义为定义为第12页/共59页13 3.多方过程的摩尔热容多方过程的摩尔热容C 由由 pV=RT pdV+Vdp=RdT令令多方指数多方指数 多方过程多方过程摩尔热容摩尔热容C为常量的准静态过程。为常量的准静态过程。热一：热一：CdT=CVdT+pdV第13页/共59页14多方过程摩尔热容为多方过程摩尔热容为由由第14页/共59页15讨论：讨论：(1)n=0,等压过程，等压过程，Cp=CV+R,过程方程过程方程:T/V=C;(2)n=1,等温过程，等温过程，CT=,过程方程过程方程:pV=C;(3)n=,等体过程等体过程,CV=iR/2,过程方程过程方程:p/T=C;(4)n=,绝热过程，绝热过程，CQ=0,过程方程过程方程:第15页/共59页16 问题：问题：过程方程与状态方程有何区别？过程方程与状态方程有何区别？过程方程：过程方程：过程当中过程当中状态状态参量的参量的变化变化关系。关系。例如例如：在：在等温过程，其等温过程，其过过程方程就是程方程就是 p1V1=p2V2状态状态参量参量(p,V,T)之间之间的关系。的关系。P1 P2 V1V212第16页/共59页17pV1(p1,V,T1)2(p2,V,T2)(2)(3)A=0(4)Q=E+A(5)1.等体过程等体过程(1)特征特征:V=C 过程方程：过程方程：p/T=C五五.热力学第一定律的应用热力学第一定律的应用第17页/共59页18(1)特征特征:T=C 过程方程：过程方程：pV=C(2)(5)(3)(4)Q=E+ApV2(p2,V2,T)1(p1,V1,T)2.等温过程等温过程第18页/共59页19(1)特征特征:p=C 过程方程：过程方程：V/T=C(5)(3)(4)Q=E+A3.等压过程等压过程21pVpV2V1(2)第19页/共59页20(1)特征特征:吸热吸热Q=0 过程方程：过程方程：(5)(3)A=(4)Q=04.绝热过程绝热过程Q=E+A=0pV2(p2,V2,T2)1(p1,V1,T1)(2)第20页/共59页21pV2(p2,V2,T2)1(p1,V1,T1)等温等温绝热绝热 等温膨胀过程，压强的减小，仅来自体积的增大。等温膨胀过程，压强的减小，仅来自体积的增大。而绝热膨胀过程，压强的减小，不仅因为体积的增而绝热膨胀过程，压强的减小，不仅因为体积的增大，而且还由于温度的降低。大，而且还由于温度的降低。等温等温:pV=C绝热绝热:pV=C 为什么绝热线比等为什么绝热线比等温线更陡些？温线更陡些？第21页/共59页22 (2)标准状态的标准状态的1mol氧气，在保持体积不变的情况氧气，在保持体积不变的情况下吸热下吸热840J，压强将变为压强将变为 。QV=CV(T-To）,=1.163105 pa1.163105paPo=1.013105 例题例题 8.4 (1)氧气氧气(视为刚性理想气体分子视为刚性理想气体分子)在一等压膨胀过程中，对外作功在一等压膨胀过程中，对外作功A，则从外界，则从外界吸收的热量为多少吸收的热量为多少?第22页/共59页23pV解解即即 Q=3RToln5+3CV(T-To)VoTo5VoTT=5To于是解得于是解得 CV=21.1由于始末态等压：由于始末态等压：例题例题 8.5 3mol气体，气体，To=273k，先等温膨先等温膨胀为原体积的胀为原体积的5倍，再等体加热到初始压强，倍，再等体加热到初始压强，整个过程气体整个过程气体吸热吸热8104J。画出。画出pV图，并求图，并求出绝热系数出绝热系数 。第23页/共59页24 例题例题 8.6 pb是绝热过程是绝热过程,问问:pa和和pc是是吸热还是放热过程吸热还是放热过程?于是有于是有 Ea-EpEb-EpEc-Ep知知:EaEbEc由由显然显然 ApaApbApc亦即亦即 QpaQpbQpc Ea-Ep+Apa Eb-Ep+Apb Ec-Ep+Apc=0 所以所以 pa是吸热是吸热,pc是放是放热过程。热过程。pVpabc第24页/共59页25po,V,ToV解解 由由绝热过程方程：绝热过程方程：错。这不是准静态过程，所以不能用过程方程。错。这不是准静态过程，所以不能用过程方程。由于由于此过程中内能不变，有此过程中内能不变，有热一：热一：T=To 例题例题 8.7 左边：左边：po,V,To，右边：真空，右边：真空，容积容积V。抽去隔板，气体作抽去隔板，气体作绝热自由膨胀，绝热自由膨胀，求平衡时的压强和温度。求平衡时的压强和温度。第25页/共59页268.2 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环pV正循环正循环(顺时针顺时针)Q1Q2AA用途用途:对外作功对外作功用途用途:致冷致冷pV逆循环逆循环(逆时针逆时针)Q1Q2 一一.循环过程循环过程 系统由某一状态出发，经一系列过程，又回到初系统由某一状态出发，经一系列过程，又回到初态，这样的过程称为态，这样的过程称为循环过程循环过程。(1)由准静态过程组成的由准静态过程组成的循环过程循环过程，在在p-V图上可图上可用一条闭合曲线表示。用一条闭合曲线表示。第26页/共59页27 (2)一个正循环气体对外作的一个正循环气体对外作的净功净功(或一个逆循或一个逆循环外界对气体作的净功环外界对气体作的净功)等于闭合曲线包围的面积等于闭合曲线包围的面积。(3)经一个循环，气体内能不变，故热力学第一经一个循环，气体内能不变，故热力学第一定律写为定律写为 Q1-Q2=ApV正循环正循环(顺时针顺时针)pV逆循环逆循环(逆时针逆时针)Q1Q2AQ1Q2A第27页/共59页28(5)逆循环的致冷系数逆循环的致冷系数(4)正循环的效率：正循环的效率：用途用途:致冷致冷pV正循环正循环(顺时针顺时针)Q1Q2AA用途用途:对外作功对外作功pV逆循环逆循环(逆时针逆时针)Q1Q2第28页/共59页29解解VV1V2pacbT0 吸热吸热0 吸热吸热 例题例题 8.8 1mol单原子气体，经循环过程单原子气体，经循环过程abca，ab是等温过程，是等温过程，V2=2V1,求循环效率。求循环效率。第29页/共59页30VV1V2pacbT用等压过程方程：用等压过程方程：Tc=T/2=13.4%第30页/共59页31解解pVabcd由绝热过程方程：由绝热过程方程：=25%例题例题 8.9 abcda是喷气发动机的循环过程，是喷气发动机的循环过程，ab、cd是等压过程是等压过程，bc、da是绝热过程，是绝热过程，Tb=400k,Tc=300k，求循环效率。求循环效率。第31页/共59页34二二.卡诺循环卡诺循环 卡卡诺诺循循环环由由两两个个等等温温过过程程和和两两个个绝绝热热过过程程组成。高温热源温度组成。高温热源温度T1,低温热源温度低温热源温度T2。dT1abcT2pVQ1Q2第34页/共59页35由由得得对卡诺致冷机，显然其致冷系数为对卡诺致冷机，显然其致冷系数为 卡诺循环的效率只与高低温热源的温度有关，卡诺循环的效率只与高低温热源的温度有关，而与工作物质无关。而与工作物质无关。第35页/共59页36 例题例题 8.11 卡诺循环中，高温热源温度是低温热卡诺循环中，高温热源温度是低温热源温度的源温度的n倍，则一个卡诺循环中气体把吸热的倍，则一个卡诺循环中气体把吸热的 倍交给低温热源。倍交给低温热源。所以所以1/n因因apVb 例题例题 8.12 两卡诺循环曲线包围的面积相等，则两卡诺循环曲线包围的面积相等，则循环效率循环效率 a b吸热吸热 Qa Qb 第36页/共59页37 解解 =12.5 即要从冷冻室吸走即要从冷冻室吸走12500J的热量，需消耗电能的热量，需消耗电能1000J。例题例题 8.13 把电冰箱视为卡诺致冷机，室把电冰箱视为卡诺致冷机，室温温t1=11 C,冷冻室温度冷冻室温度t2=-10 C，要从冷要从冷冻室吸走冻室吸走12500J的热量，需消耗多少电能？的热量，需消耗多少电能？第37页/共59页388.3 热力学第二定律热力学第二定律 一一.热力学第二定律的两种表述热力学第二定律的两种表述 1.开尔文表述开尔文表述 不不可可能能制制成成一一种种循循环环动动作作的的热热机机，只只从从单单一一热热源源吸吸收收热热量量，使使之之完完全全变变成成有有用用的的功功，而而不不产产生生其其他影响。他影响。单一热源单一热源各处温度均匀且恒定不变的热源。各处温度均匀且恒定不变的热源。其他影响其他影响除吸热、作功以外的影响。除吸热、作功以外的影响。(1)循环动作循环动作 循循环环过过程程才才能能使使系系统统还还原原。如如等等温温膨膨胀胀过过程程，就就只只从从单单一一热热源源吸吸热热使使之之完完全全变变成成有有用用功功，但但等等温温过程不是循环过程，产生了气体体积膨胀的影响。过程不是循环过程，产生了气体体积膨胀的影响。第38页/共59页39 高温热源，低温热源。高温热源，低温热源。工作物质从高温热源吸热，一部分用来对工作物质从高温热源吸热，一部分用来对外作功，同时还必须向低温热源放出一部分热量，外作功，同时还必须向低温热源放出一部分热量，系统才能回到初始状态。系统才能回到初始状态。即热机的效率总是小于即热机的效率总是小于100%。2.克劳修斯表述克劳修斯表述 热量不能热量不能自动自动地从低温物体传向高温物体。地从低温物体传向高温物体。关键词：关键词：自动自动。两种表述是等价的。两种表述是等价的。(2)循环动作的热机至少要有两个热源：循环动作的热机至少要有两个热源：第39页/共59页40 两种表述的等价性两种表述的等价性 1.若克氏表述成立，则开氏表述亦成立。若克氏表述成立，则开氏表述亦成立。反证法：反证法：等价等价设开氏表设开氏表述不成立述不成立则克氏表则克氏表述不成立述不成立2.若开氏表述成立，则克氏表述也成立（同理）若开氏表述成立，则克氏表述也成立（同理）A=Q1T1Q1 T1T2Q2Q1+Q2 T2 Q2第40页/共59页41 热力学第二定律说明，遵守能量守恒的过程未必热力学第二定律说明，遵守能量守恒的过程未必都能实现，过程的进行是都能实现，过程的进行是有方向、有条件有方向、有条件的：的：功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。热量能热量能自动自动地从高温物体传向低高温物体，但不地从高温物体传向低高温物体，但不能能自动自动地从低温物体传向高温物体。地从低温物体传向高温物体。扩散现象是有方向的。扩散现象是有方向的。气体的自由膨胀是有方向性的。气体的自由膨胀是有方向性的。.热力学第一定律表明，任何过程都必须热力学第一定律表明，任何过程都必须遵守能量守恒。遵守能量守恒。第41页/共59页42 系统从系统从A状态经一过程状态经一过程P演化到演化到B状态，状态，如果能如果能找到某种方法使系统和外界同时复原，找到某种方法使系统和外界同时复原，则过程则过程P称为称为可逆过程可逆过程。如果找不到任何方法使系统和外界同时复原如果找不到任何方法使系统和外界同时复原,则则这一过程这一过程P称为称为不可逆过程不可逆过程。21pV 只有无摩擦的准静态过程才是只有无摩擦的准静态过程才是可逆的可逆的。可逆过程必然是可以沿原路径可逆过程必然是可以沿原路径反向进行的（时间反演）。反向进行的（时间反演）。它是实际过程的一种抽象，是它是实际过程的一种抽象，是一个理想模型。一个理想模型。二二.可逆过程和不可逆过程可逆过程和不可逆过程第42页/共59页43 比如摩擦生热、气体自由扩散、热传导等。比如摩擦生热、气体自由扩散、热传导等。再比如生命过程也是不可逆的。再比如生命过程也是不可逆的。见马克思见马克思出生出生 童年童年少年少年青年青年中年中年 不可逆！不可逆！老年老年子在川上曰：“逝者如斯夫！”一切与热现象有关的一切与热现象有关的实际宏观过程实际宏观过程（自发（自发过程）都是过程）都是不可逆不可逆的。的。第43页/共59页44三三.卡诺定理卡诺定理将两条合起来，将两条合起来，卡诺定理卡诺定理就是就是等号等号“=”,对应可逆；小于号对应可逆；小于号“”,对应不可对应不可逆。逆。pVb(可逆可逆)1(S1).2(S2)a(不不可逆可逆)第52页/共59页53 对孤立系统对孤立系统(与外界无能量交换的系统与外界无能量交换的系统):S2=S1 (可逆过程可逆过程)S2S1 (不可逆过程不可逆过程)在孤立系统中发生的任何在孤立系统中发生的任何不可逆过程，不可逆过程，总是向着总是向着熵增加熵增加的方向进行；只有可逆过程熵才保持不变。的方向进行；只有可逆过程熵才保持不变。二二.熵增加原理熵增加原理等号等号“=”,对应可逆；大于号对应可逆；大于号“”,对应不可对应不可逆。逆。对一个无限小的元过程，上式可写为对一个无限小的元过程，上式可写为第53页/共59页54几点说明几点说明:(1)熵增加原理只对熵增加原理只对孤立系统孤立系统成立。若不是成立。若不是孤立系统，则熵是可增可减的。孤立系统，则熵是可增可减的。由由dS=dQ/T可知，吸热过程熵增加；放热过程可知，吸热过程熵增加；放热过程熵减小。熵减小。(2)孤立系统由非平衡态向平衡态过渡时，孤立系统由非平衡态向平衡态过渡时，S 增加，增加，最终的最终的平衡态平衡态一定是一定是 S=Smax的状态。的状态。(3)熵给出了孤立系统中过程进行的熵给出了孤立系统中过程进行的方向方向和和限度限度。熵增加原理是热力学第二定律的数学表示。熵增加原理是热力学第二定律的数学表示。第54页/共59页55也有反对也有反对“热寂说热寂说”的观点：的观点：不会达到热平衡态。不会达到热平衡态。“热寂说热寂说”把宇宙看作是把宇宙看作是“静态的静态的”，从现代的宇宙论看，从现代的宇宙论看，宇宙是在不断膨胀的，宇宙是在不断膨胀的，因而它的因而它的“最大熵最大熵”也是在不断增大的。也是在不断增大的。“热寂说热寂说”：宇宙将达到最终热平衡态。：宇宙将达到最终热平衡态。这是不对的。这是不对的。它有一个确定的最大熵，它有一个确定的最大熵，Smax曲线曲线S 曲线曲线tS第55页/共59页568.5 热力学第二定律热力学第二定律 的统计意义的统计意义 自发过程的方向性从自发过程的方向性从微观微观上看是大量上看是大量分子无分子无规则运动规则运动的结果。的结果。以气体自由膨胀为例分析。以气体自由膨胀为例分析。.AB 抽去隔板，气体将自由抽去隔板，气体将自由膨胀充满整个容器，这个宏膨胀充满整个容器，这个宏观过程是不可逆的。观过程是不可逆的。但从微观上看但从微观上看,一个分子一个分子回到回到A的概率是的概率是1/2,N个分子个分子同时回到同时回到A的概率是的概率是1/2N 。对大量分子构成的系对大量分子构成的系统，此概率趋于零统，此概率趋于零第56页/共59页57 某宏观态所包含的微观态数某宏观态所包含的微观态数 叫该宏观态叫该宏观态的的热力学概率热力学概率。平衡态平衡态 最概然态最概然态非平衡态非平衡态非平衡态非平衡态平衡态平衡态 自发自发 “一个孤立系统其内部自发进行的过程，总是由热一个孤立系统其内部自发进行的过程，总是由热力学概率小的宏观态向热力学概率大的宏观态过渡力学概率小的宏观态向热力学概率大的宏观态过渡”热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义第57页/共59页58功功热：热：有序运动有序运动热运动热运动热传导：热传导：速度分布无序性增加速度分布无序性增加自由膨胀：自由膨胀：空间分布无序性增加空间分布无序性增加 所以，所以，自然过程自然过程（不可逆过程）总是沿着（不可逆过程）总是沿着无序性无序性增加增加（熵增加熵增加）的方向进行。）的方向进行。熵增加熵增加热力学第二定律是个统计规律，它只适用热力学第二定律是个统计规律，它只适用于于大量分子构成大量分子构成的系统。的系统。对于不可逆过程，例如：对于不可逆过程，例如：第58页/共59页59可以证明，熵与热力学概率可以证明，熵与热力学概率 有如下关系：有如下关系：由于热力学概率由于热力学概率 是分子无序性的一种量度是分子无序性的一种量度,由此由此可见熵的微观意义为可见熵的微观意义为:熵是分子运动无序性的量度。熵是分子运动无序性的量度。熵的微观意义熵的微观意义 在信息论中，衡量信息量大小的信息熵，同样满在信息论中，衡量信息量大小的信息熵，同样满足类似的关系式，它们有着物理本质上的联系。足类似的关系式，它们有着物理本质上的联系。第59页/共59页