福建专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练32直线与圆的位置关系.docx

课时训练(三十二)直线与圆的位置关系(限时:30分钟)|夯实基础|1.在RtABC中,C=90,BC=3 cm,AC=4 cm,以点C为圆心,以2.5 cm为半径画圆,则C与直线AB的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定2.2017吉林如图K32-1,直线l是O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为()图K32-1A.5B.6C.7D.83.2017长春如图K32-2,点A,B,C在O上,ABC=29,过点C作O的切线交OA的延长线于点D,则D的大小为()图K32-2A.29B.32C.42D.584.如图K32-3,在平面直角坐标系中,P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是()图K32-3A.(5,3)B.(5,4)C.(4,5)D.(3,5)5.2019台州如图K32-4,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则O的半径为()图K32-4A.23B.3C.4D.4-36.2019广州平面内,O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作O的切线条数为()A.0条B.1条C.2条D.无数条7.如图K32-5,O为ABC的内切圆,C=90,BO的延长线交AC于点D,若BC=3,CD=1,则O的半径长为.图K32-58.2019天津已知PA,PB分别与O相切于点A,B,APB=80,C为O上一点.(1)如图K32-6,求ACB的大小;(2)如图K32-6,AE为O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD,求EAC的大小.图K32-6|能力提升|9.2019台湾如图K32-7,直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于D点,E点,根据图中标示的长度,求AD的长度为何()图K32-7A.32B.52C.43D.5310.2018沧州三模如图K32-8,O与等腰直角三角形ABC的两腰AB,AC相切,且CD与O相切于点D.若O的半径为5,且AB=11,则CD=()图K32-8A.5B.6C.30D.11211.2019仙桃如图K32-9,AB为O的直径,BC为O的切线,弦ADOC,直线CD交BA的延长线于点E,连接BD.下列结论:CD是O的切线;CODB;EDAEBD;EDBC=BOBE.其中正确结论的个数有()图K32-9A.4个B.3个C.2个D.1个12.2019眉山如图K32-10,在RtAOB中,OA=OB=42,O的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ长的最小值为.图K32-1013.2018福州质检如图K32-11,AB是O的直径,点C在O上,过点C的直线与AB的延长线相交于点P.若COB=2PCB,求证:PC是O的切线.图K32-11|思维拓展|14.2019菏泽如图K32-12,直线y=-34x-3交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作P,当P与直线AB相切时,点P的坐标是.图K32-1215.2019漳州质检如图K32-13,AB是O的直径,AC为O的弦,ODAB,OD与AC的延长线交于点D,点E在OD上,且ECD=B.(1)求证:EC是O的切线;(2)若OA=3,AC=2,求线段CD的长.图K32-13【参考答案】1.A2.D3.B解析连接OC,CD是O的切线,OCCD,即OCD=90,COD=2ABC=58,D=32.4.C5.A解析设AB,AC分别与O相切于D,E两点,连接OD,OE,OA,则ODAB,OEAC,又OD=OE,DAO=EAO,又AB=AC,BO=CO,DAO=30,BO=4,OD=OAsinDAO=12OA,又在RtAOB中,AO=AB2-OB2=43,OD=23,故选A.6.C解析O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,dr,点P与O的位置关系是:P在O外,过圆外一点可以作圆的2条切线,选C.7.348.解:(1)如图,连接OA,OB.PA,PB分别是O的切线,OAPA,OBPB,即PAO=PBO=90.APB=80,在四边形OAPB中,AOB=360-90-90-80=100,ACB=12AOB=50.(2)如图,连接CE,AE为O的直径,ACE=90.由(1)知,ACB=50,BCE=ACE-ACB=40,BAE=BCE=40.在ABD中,AB=AD,ADB=ABD=70.ACD中,ADB是外角,EAC=ADB-ACB=70-50=20.9.D解析设AD=x,直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于D点,E点,BD=BE=1,AB=x+1,AC=AD+CE=x+4,在RtABC中,(x+1)2+52=(x+4)2,解得x=53,即AD的长度为53.故选:D.10.B11.A解析连接OD,易证ODCOBC,因为BC为O的切线,所以OBC=90,所以ODC=90,所以CD是O的切线,故正确;因为OB=OD,COB=COD,所以CODB,故正确;因为EDA+ADO=90,DBA+DAO=90,所以EDA=DBA,所以EDAEBD,故正确;因为EDAEBD,所以EDEB=DABD,易证COBBAD,所以OBAD=CBBD,所以DABD=OBCB,所以EDEB=OBCB,即EDBC=BOBE,故正确.因此本题选A.12.23解析连接OQ,PQ是O的切线,OQPQ,根据勾股定理知:PQ2=OP2-OQ2,当POAB时,线段PQ最短,在RtAOB中,OA=OB=42,AB=2OA=8,SAOB=12OAOB=12ABOP,即OP=OAOBAB=4,PQ=OP2-OQ2=42-22=23.故答案为23.13.证法一:连接AC,CB=CB,COB=2CAB,COB=2PCB,CAB=PCB,OA=OC,OAC=OCA,AB是O的直径,ACB=90,OCA+OCB=90,PCB+OCB=90,即OCP=90,OCCP,OC是O的半径,PC是O的切线.证法二:过点O作ODBC于D,则ODC=90.OCD+COD=90,OB=OC,OD平分COB.COB=2COD.COB=2PCB,COD=PCB,PCB+OCD=90,即OCP=90,OCCP.OC是O的半径,PC是O的切线.14.-73,0或-173,0解析直线y=-34x-3交x轴于点A,交y轴于点B,令x=0,得y=-3,令y=0,得x=-4,A(-4,0),B(0,-3),OA=4,OB=3,AB=5,设P与直线AB相切于D,连接PD,则PDAB,PD=1,ADP=AOB=90,PAD=BAO,APDABO,PDOB=APAB,13=AP5,AP=53,OP=73或OP=173,P的坐标为-73,0或-173,0,故答案为-73,0或-173,0.15.解:(1)证明:连接OC,AB是直径,ACO+BCO=90.OB=OC,B=BCO,ACO+B=90.ECD=B,ECD+ACO=90,即OCE=90,CE是O的切线.(2)OA=3,BCA=90,AC=2,AB=6,cosA=ACAB=13,又ODAB,cosA=OAAD=3CD+2=13,CD=7.9