江西专版2020中考数学复习方案阶段检测卷02.docx

阶段检测卷(二)
(测试范围:第三单元　满分:120分　考试时间:120分钟)
题 号
一
二
三
四
五
六
总分
总分人
核分人
得 分

一、选择题(本大题6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.在平面直角坐标中,点M(-2,3)在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.给出下列函数:①y=-3x+2;②y=3x;③y=2x2;④y=3x.上述函数中符合条件“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大”的是 (　　)
A.①③ B.②④ C.②③ D.③④
3.已知一次函数y1=x-3和反比例函数y2=4x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点,当y1>y2时,x的取值范围是 (　　)
A.x<-1或x>4
B.-1<x<0或0<x<4
C.-1<x<0或x>4
D.x<-1或0<x<4
4.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是 (　　)

图C2-1
5.已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x<-1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是 (　　)
A.a<2 B.a>-1
C.-1<a≤2 D.-1≤a<2
6.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=ax2+bx+c
…
t
m
-2
-2
n
…
且当x=-12时,与其对应的函数值y>0.有下列结论:①abc>0;②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;③0<m+n<203.其中,正确结论的个数是 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.函数y=x+3+1x-1中自变量x的取值范围是　　　　. 
8.已知点A(m2-5,2m+3)在第三象限角平分线上,则m=　　　　. 
9.当直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限时,则k的取值范围是　　　　. 
10.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图C2-2中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象,则每分钟乙比甲多行驶　　　　千米. 

图C2-2
11.如图C2-3,P是抛物线y=x2-x-4在第四象限的一点,过点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为A、B,则四边形OAPB周长的最大值为　　　　. 

图C2-3
12.如图C2-4,反比例函数y=kx(x>0)的图象与直线AB交于点A(2,3),直线AB与x轴交于点B(4,0),过点B作x轴的垂线BC,交反比例函数的图象于点C,在平面内存在点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,则点D的坐标是　　　　. 

图C2-4
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)求函数y=2x+1x-3的自变量x的取值范围.
(2)用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式.

14.已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当x=4时,求y的值.

15.已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.
(1)求c的取值范围;
(2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.

16.如图C2-5,在▱ABCO中,OA=22,∠AOC=45°,点C在y轴上,点D是BC的中点,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A,D.
求:(1)k的值;
(2)点D的坐标.

图C2-5

17.如图C2-6,反比例函数y=kx(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.
(1)反比例函数的解析式为　　　　. 
(2)在图中用无刻度的直尺画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:
①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;
②矩形的面积等于k的值.

图C2-6

四、(本大题3小题,每小题8分,共24分)
18.如图C2-7是一扇小铁门简单的设计图,上面部分形状为抛物线,立柱A1B1,EF,D1C1四等分横档AD,BC,建立如图所示平面直角坐标系,那么上面部分抛物线AED的函数关系式为y=-53x2+0.6,请你利用这个关系式,求:
(1)横档AD的长.
(2)最长的立柱EF比立柱A1B1长多少?

图C2-7

19.如图C2-8,在平面直角坐标系中,已知点B(4,0),等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=kx的图象上.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)把△OAB向右平移a个单位长度,对应得到△O'A'B'.当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时,求a的值.

图C2-8

20.某景区商店销售一种纪念品,这种纪念品的成本价为10元/件,已知售价不低于成本价,且物价部门规定这种纪念品的售价不高于16元/件,经市场调查发现,该纪念品每天的销量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系如图C2-9.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)求每天的销售利润W(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?

图C2-9

五、(本大题2小题,每小题9分,共18分)
21.已知一次函数y1=kx+n(n<0)和反比例函数y2=mx(m>0,x>0).
(1)如图C2-10①,若n=-2,且函数y1,y2的图象都经过点A(3,4).
①求m,k的值;
②直接写出当y1>y2时x的取值范围.
(2)如图C2-10②,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3=nx(x>0)的图象相交于点C.
①若k=2,直线l与函数y1的图象相交于点D.当点B,C,D中的一点到另外两点的距离相等时,求m-n的值;
②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E.当m-n的值取不大于1的任意实数时,点B,C间的距离与点B,E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.

图C2-10

22.某商店以8元/个的进货价购进1600个文具盒进行销售,为了得到日销售量y(个)与售价x(元/个)之间的关系,经市场调查获得部分数据如下表:
售价x(元/个)
18
16
14
12
10
日销售量y(个)
30
40
50
60
70
(1)请你根据表中的数据,用所学知识确定y与x之间的函数关系式.
(2)该商店应该如何确定这批文具盒的售价,才能使日销售利润最大?
(3)根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,判断一个月能否销售完这批文具盒,并说明理由.

六、(本大题共12分)
23.已知:抛物线C1:y=-(x+m)2+m2(m>0),抛物线C2:y=(x-n)2+n2(n>0),称抛物线C1,C2互为派对抛物线,如抛物线C1:y=-(x+1)2+1与抛物线C2:y=(x-2)2+2是派对抛物线.已知派对抛物线C1,C2的顶点分别为A,B,抛物线C1的对称轴交抛物线C2于点C,抛物线C2的对称轴交抛物线C1于点D.
(1)已知抛物线①y=-x2-2x,②y=(x-3)2+3,③y=(x-2)2+2,④y=x2-x+12,则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是　　　　　　　.(请在横线上填写抛物线的数字序号) 
(2)如图①,当m=1,n=2时,证明AC=BD.
(3)如图②,连接AB,CD交于点F,延长BA交x轴的负半轴于点E,记BD交x轴于点G,CD交x轴于点H,∠BEO=∠BDC.
①求证:四边形ACBD是菱形;
②若已知抛物线C2:y=(x-2)2+4,请求出m的值.

　　　　　　　　　图C2-11

【参考答案】
1.B　2.D　3.C　4.D
5.D　[解析]y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6.
∵抛物线与x轴没有公共点,∴Δ=(-2a)2-4(a2-3a+6)<0,解得a<2.
∵抛物线的对称轴为直线x=--2a2=a,抛物线开口向上,而当x<-1时,y随x的增大而减小,∴a≥-1.
∴实数a的取值范围是-1≤a<2.故选D.
6.C　[解析]①因为当x=-12时,与其对应的函数值y>0,且由表可知x=0时,y=-2,x=1时,y=-2,所以可以判断对称轴左侧y随x的增大而减小,图象开口向上,a>0,对称轴为直线x=12,所以b<0;x=0时,y=-2,所以c=-2<0,所以abc>0,所以①正确.②由于对称轴是直线x=12,点(-2,t),(3,t)关于对称轴对称,所以②正确.③由对称轴是直线x=12,可得a+b=0,由①可知c=-2,当x=-12时,与其对应的函数值y>0,可得14a-12b-2>0,解得a>83,当x=-1时,m=a-b-2=2a-2>103,因为-1+22=12,所以点(-1,m),(2,n)关于对称轴对称,可得m=n,所以m+n>203,所以③错误.故选C.
7.x≥-3且x≠1
8.-2　[解析]∵点A(m2-5,2m+3)在第三象限角平分线上,∴m2-5=2m+3,解得m1=4,m2=-2.当m1=4时,2m+3>0,不符合题意,应舍去.故答案为-2.
9.1<k<3
10.35　[解析]∵根据函数图象知:甲用30分钟行驶了12千米,乙用(18-6)分钟行驶了12千米,
∴甲每分钟行驶12÷30=25(千米),乙每分钟行驶12÷12=1(千米),∴每分钟乙比甲多行驶1-25=35(千米).
11.10　[解析]设P(x,x2-x-4),则四边形OAPB的周长=2PA+2OA=-2(x2-x-4)+2x=-2x2+4x+8=-2(x-1)2+10.
当x=1时,四边形OAPB的周长有最大值,最大值为10.
12.2,32或2,92或6,-32　[解析]把A(2,3)代入y=kx(x>0)得k=xy=6,故该反比例函数的解析式为y=6x.
∵点B(4,0),BC⊥x轴,∴把x=4代入反比例函数y=6x,得y=32,则C4,32.
①如图,当四边形ACBD为平行四边形时,AD∥BC且AD=BC.

∵A(2,3),B(4,0),C4,32,∴点D的横坐标为2,yA-yD=yC-yB,∴yD=32,∴D2,32.
②如图,当四边形ABCD'为平行四边形时,AD'∥CB且AD'=CB.
∵A(2,3),B(4,0),C4,32,∴点D的横坐标为2,yD'-yA=yC-yB,∴yD'=92,∴D'2,92.
③如图,当四边形ABD″C为平行四边形时,AC=BD″且AC∥BD″.
∵A(2,3),B(4,0),C4,32,∴xD″-xB=xC-xA,即xD″-4=4-2,∴xD″=6.
yD″-yB=yC-yA,即yD″-0=32-3,
∴yD″=-32.
∴D″6,-32.
综上所述,符合条件的点D的坐标是2,32或2,92或6,-32.
13.解:(1)要使函数有意义,则自变量x必须满足被开方数大于等于0,分母不为0,即2x+1≥0且x-3≠0,
∴x≥-12,且x≠3.
∴自变量x的取值范围是x≥-12,且x≠3.
(2)y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=(x-4)2-25.
14.解:(1)∵y是x的反比例函数,∴设y=kx(k≠0).
∵当x=2时,y=6,∴k=xy=12,
∴y关于x的函数解析式为y=12x.
(2)把x=4代入y=12x,得y=124=3.
15.解:(1)∵抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点,
∴方程2x2-4x+c=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=(-4)2-4×2×c>0,
∴c<2.
(2)m<n.
理由:∵抛物线的对称轴为直线x=--42×2=1,
而a=2>0,
∴在抛物线对称轴的右侧,y随x的增大而增大.
∵1<2<3,
∴m<n.
16.解:(1)如图,取OA的中点E,连接DE,延长BA交x轴于点F,则AF⊥x轴于点F.

在Rt△AOF中,OA=22,∠AOC=45°,可得OF=AF=2,从而A(2,2).
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A,
∴k=2×2=4.
(2)∵O(0,0),A(2,2),
∴线段OA的中点E的坐标为(1,1).
∵D为BC的中点,四边形ABCO为平行四边形
∴DE∥OC.∴xD=1.
∵在y=kx中,当x=1时,y=4,
∴点D的坐标为(1,4).
17.解:(1)由题图知点P的坐标为(2,2),又反比例函数图象过点P,代入得反比例函数的解析式为y=4x.
(2)①当线段OP为矩形对角线时,该矩形如图①:

②如图②(矩形OPMN或矩形OPED).

18.解:(1)当y=0时,x2=1.85=0.36,解得x=±0.6,
∴AD=1.2(m).
(2)∵A1B1,EF,D1C1四等分AD,BC,
∴A1的横坐标为-0.3,
此时y=-53(-0.3)2+0.6=0.45,
∴A1-0.3,0.45,即A1B1=2.2+0.45=2.65(m).
∵E为抛物线的顶点,∴E(0,0.6),
∴EF=0.6+2.2=2.8(m).
2.8-2.65=0.15(m).
∴最长的立柱EF比立柱A1B1长0.15 m.
19.解:(1)如图①,过点A作AC⊥OB于点C,

∵△OAB是等边三角形,
∴∠AOB=60°,OC=12OB.
∵B(4,0),∴OB=OA=4,
∴OC=2,AC=23,
∴A(2,23).
把点A(2,23)代入y=kx,得k=43,∴y=43x.
(2)(Ⅰ)如图②,点D是A'B'的中点,过点D作DE⊥x轴于点E.

由题意得A'B'=4,∠A'B'E=60°.
在Rt△DEB'中,B'D=2,DE=3,B'E=1,∴O'E=3.
把y=3代入y=43x,得x=4.
∴OE=4,∴a=OO'=OE-O'E=1.
(Ⅱ)如图③,点F是A'O'的中点,过点F作FH⊥x轴于点H.

由题意得A'O'=4,∠A'O'B'=60°.
在Rt△FO'H中,FH=3,O'H=1.
把y=3代入y=43x,得x=4.
∴OH=4,
∴a=OO'=OH-O'H=3.
综上所述,a的值为1或3.
20.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.
将(10,30),(16,24)代入,
得10k+b=30,16k+b=24,解得k=-1,b=40.
故y与x之间的函数关系式为y=-x+40(10≤x≤16).
(2)根据题意知,W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225.
∵a=-1<0,∴当x<25时,W随x的增大而增大.
∵10≤x≤16,
∴当x=16时,W取得最大值,最大值为144.
答:每件售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.
21.解:(1)①∵反比例函数y2=mx(m>0,x>0)的图象过点A(3,4),∴4=m3,∴m=12,
∴反比例函数的表达式为y2=12x(x>0).
∵点A(3,4)在一次函数y1=kx+n的图象上,且n=-2,∴4=3k-2,∴k=2,
∴一次函数的表达式为y1=2x-2.
故m=12,k=2.
②当x>3时,y1>y2.
(2)①∵k=2,∴一次函数的表达式为y1=2x+n.
∵直线l过点P(1,0),∴D(1,2+n),B(1,m),C(1,n).
又∵点B,C,D中的一点到另外两点的距离相等,点C必在点B,D的下方,
∴BD=BC或BD=DC,
∴2+n-m=m-n或m-(2+n)=2+n-n,
∴m-n=1或m-n=4.
②由题意可知,B(1,m),C(1,n),当y1=m时,kx+n=m,
∴x=m-nk,即点E的横坐标为m-nk.
假设点E在直线l右侧,则d=BC+BE=m-n+m-nk-1=(m-n)1+1k-1,
无法保证d是定值,且d>0.
假设点E在直线l左侧,则d=BC+BE=m-n+1-m-nk=(m-n)(1-1k)+1.∵m-n≠0,m-n的值取不大于1的任意实数时,d始终是一个定值,∴1-1k=0,∴k=1,定值d=1.
22.解:(1)假设y与x成一次函数关系,设函数关系式为y=kx+b.
将(18,30),(16,40)分别代入,
得18k+b=30,16k+b=40,解得k=-5,b=120.
故y=-5x+120.
将其余数据代入验证均符合一次函数解析式,故所求的函数关系式为y=-5x+120.
(2)设日销售利润为w元,则w=(x-8)(-5x+120),
∴w=-5(x-16)2+320,当x=16时,wmax=320.
故当售价定为16元/个时,日销售利润最大.
(3)不能,理由如下:当x=16时,y=40,1600÷40=40天>31天,
一个月不能销售完这批文具盒.
23.解:(1)①y=-x2-2x=-(x+1)2+12,②y=(x-3)2+3=(x-3)2+(3)2,③y=(x-2)2+(2)2,
④y=x2-x+12=x-122+122,
∴①与③互为派对抛物线;①与④互为派对抛物线.
故答案为①与③;①与④.
(2)证明:当m=1,n=2时,抛物线C1:y=-(x+1)2+1,抛物线C2:y=(x-2)2+4,
∴A(-1,1),B(2,4).
∵AC∥BD∥y轴,∴点C的横坐标为-1,点D的横坐标为2.
当x=-1时,代入C2得y=(-1-2)2+4=13,则C(-1,13);
当x=2时,代入C1,得y=-(2+1)2+1=-8,则D(2,-8).
∴AC=13-1=12,BD=4-(-8)=12,
∴AC=BD.
(3)①证明:抛物线C1:y=-(x+m)2+m2(m>0),则A(-m,m2);
抛物线C2:y=(x-n)2+n2(n>0),则B(n,n2).
当x=-m时,代入C2,得y=(-m-n)2+n2=m2+2mn+2n2,
则C(-m,m2+2mn+2n2);
当x=n时,代入C1,得y=-(n+m)2+m2=-2mn-n2,则D(n,-2mn-n2).
∴AC=m2+2mn+2n2-m2=2mn+2n2,
BD=n2-(-2mn-n2)=2mn+2n2,
∴AC=BD,又AC∥BD,∴四边形ACBD为平行四边形.
∵∠BEO=∠BDC,而∠EHF=∠DHG,
∴∠EFH=∠DGH=90°,
∴AB⊥CD,∴四边形ACBD是菱形.
②∵抛物线C2:y=(x-2)2+4,则B(2,4),
∴n=2,∴AC=BD=2mn+2n2=4m+8,而A(-m,m2),∴C(-m,m2+4m+8),
∴BC2=(-m-2)2+(m2+4m+8-4)2=(m+2)2+(m+2)4.
∵四边形ACBD是菱形,∴BC=BD,∴(m+2)2+(m+2)4=(4m+8)2,即(m+2)4=15(m+2)2.
∵m>0,∴(m+2)2=15,∴m+2=15,
∴m=15-2.

8