江西专版2020中考数学复习方案提分专练04一次函数方程不等式的实际应用题.docx

提分专练(四)　一次函数、方程、不等式的实际应用题

|类型1|　有关方程(组)的应用题
1.[2018·深圳]某旅店一共有70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满.设大房间有x个,小房间有y个.下列方程组正确的是 (　　)
A.x+y=70,8x+6y=480 B.x+y=70,6x+8y=480
C.x+y=480,6x+8y=70 D.x+y=480,8x+6y=70
2.[2019·淮安]某公司用火车和汽车运输两批物资,具体运输情况如下表:

所用火车车皮数量/节
所用汽车数量/辆
运输物资总量/吨
第一批
2
5
130
第二批
4
3
218
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨?

|类型2|　有关方程(组)与不等式的应用题综合
3.[2019·岳阳]岳阳市整治农村“空心房”新模式获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解,我市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1200亩用于复耕和改造,其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.
(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩;
(2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13,求休闲小广场总面积最多为多少亩.

4.[2019·高安一模]2020年北京冬季奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票:
比赛项目
票价/(元/场)
男　篮
1000
足　球
800
乒乓球
500
(1)若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票,问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张?
(2)若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,这个球迷想预定上表中三种球类门票,其中足球门票与乒乓球门票数相同,且足球门票的费用不超过男篮门票的费用,问可以预订这三种球类门票各多少张?

|类型3|　有关方程(组)与一次函数的应用综合
5.[2019·深圳]有A,B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40千瓦时电,A厂焚烧20吨垃圾比B厂焚烧30吨垃圾少发1800千瓦时电.
(1)求焚烧1吨垃圾,A和B各发多少千瓦时电;
(2)A,B两个发电厂共焚烧90吨垃圾,A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍,求A厂和B厂总发电量的最大值.

6.[2019·雅安]某超市计划购进甲、乙两种商品,两种商品的进价、售价如下表:
商品
甲
乙
进价(元/件)
x+60
x
售价(元/件)
200
100
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同.
(1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少元?
(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件,其中销售甲种商品为a件(a≥30),设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元,求w与a之间的函数关系式,并求出w的最小值.

7.[2019·滨州]有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?
(2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.

|类型4|　一次函数图象信息应用题
8.[2018·南京]小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第16 min回到家中.设小明出发第t min时的速度为v m/min,离家的距离为s m.v与t之间的函数关系如图T4-1(图中的空心圈表示不包含这一点).
(1)小明出发第2 min时离家的距离为　　　　m; 
(2)当2<t≤5时,求s与t之间的函数表达式;
(3)画出s与t之间的函数图象.

图T4-1

9.[2019·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图T4-2中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.
请解答下列问题:
(1)求快车和慢车的速度;
(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式;
(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.

图T4-2

10.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2 h,并且甲车途中休息了0.5 h,如图T4-3是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)如图T4-3,设射线BC的解析式为y=k2x+b,射线EF的解析式为y=k3x+b3.则y=k2x+b,y=k3x+b3的解为　　　　,不等式k3x+b3>k2x+b的解集为　　　　. 
(2)求出图中m,a的值.
(3)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式,并写出相应的x的取值范围.
(4)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50 km?

图T4-3

【参考答案】
1.A
2.解:设每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资x吨、y吨.由题意得
2x+5y=130,4x+3y=218,解得x=50,y=6.
答:每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资50吨、6吨.
3.解:(1)设复耕土地面积为x亩,改造土地面积为y亩.根据题意,得
x+y=1200,x-y=600,解得x=900,y=300.
答:复耕土地面积为900亩,改造土地面积为300亩.
(2)设休闲小广场的面积为m亩,则花卉园的面积为(300-m)亩.根据题意,得m≤13(300-m),
解得m≤75.
答:休闲小广场总面积最多为75亩.
4.解:(1)设预定男篮门票x张,则乒乓球门票(15-x)张.
根据题意,得1000x+500(15-x)=12000,解得x=9,
∴15-x=15-9=6.
答:这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各9张,6张.
(2)设足球门票与乒乓球门票数都预定y张,则男篮门票数为(15-2y)张.
根据题意得800y+500y+1000(15-2y)≤12000,800y≤1000(15-2y),
解得427≤y≤5514.
由y为正整数可得y=5,15-2y=5.
答:预订这三种球类门票各5张.
5.解:(1)设焚烧1吨垃圾,A发电厂发电a千瓦时,B发电厂发电b千瓦时.由题意,得
a-b=40,30b-20a=1800,解得a=300,b=260.
答:焚烧1吨垃圾,A发电厂发电300千瓦时,B发电厂发电260千瓦时.
(2)设A发电厂焚烧x吨垃圾,则B发电厂焚烧(90-x)吨垃圾,总发电量为y千瓦时.由题意,得
y=300x+260(90-x)=40x+23400.
∵x≤2(90-x),∴x≤60.
∵y随x的增大而增大,
∴当x=60时,y取最大值为25800.
答:A,B两个发电厂总发电量最大是25800千瓦时.
6.解:(1)依题意可得方程:360x+60=180x,解得x=60,经检验x=60是方程的根,∴x+60=120.
答:甲、乙两种商品的进价分别是120元/件,60元/件.
(2)∵甲种商品a件,∴乙种商品为(50-a)件.据题意,得w=(200-120)a+(100-60)(50-a)=40a+2000(a≥30).
由w=40a+2000知w的值随a值的增大而增大,∴当a=30时,w最小值=40×30+2000=3200.
7.解:(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人,b人.
根据题意,得2a+3b=180,a+2b=105,解得a=45,b=30.
答:1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人,30人.
(2)设租用甲种客车x辆,租车费用为y元.
根据题意,得y=400x+280(6-x)=120x+1680.
由45x+30(6-x)≥240,得x≥4.
∵120>0,∴y随x的增大而增大,∴当x为最小值4时,y值最小.
答:租用甲种客车4辆,乙种客车2辆,费用最低,此时,最低费用为120×4+1680=2160(元).
8.解:(1)100×2=200(m).故小明出发第2 min时离家的距离为200 m.
(2)根据题意,当2<t≤5时,s与t之间的函数表达式为s=200+160(t-2),即s=160t-120.
(3)s与t之间的函数图象如图.

9.解:(1)∵180÷2=90,180÷3=60,
∴快车的速度为90千米/时,慢车的速度为60 千米/时.
(2)∵途中快车休息1.5小时,∴E(3.5,180).
∵(360-180)÷90=2,∴C(5.5,360).
设EC的函数表达式为y1=kx+b.
则3.5k+b=180,5.5k+b=360,∴k=90,b=-135,
∴y1=90x-135(3.5≤x≤5.5).
(3)∵慢车的速度为60千米/时,
∴OD所表示的函数表达式为y=60x.
由y=60x,y=90x-135得x=92,y=270.
∴点F的坐标为92,270.
点F的实际意义:慢车行驶92小时时,快、慢两车行驶的路程相等,均为270千米.
10.解:(1)x=3.5,y=120　x>3.5.
(2)由题意,得m=1.5-0.5=1,120÷(3.5-0.5)=40,∴a=40×1=40.
(3)当0≤x≤1时,设y与x之间的函数解析式为y=k1x.由题意,得k1=40.∴y=40x.
当1<x≤1.5时,y=40.
甲车驶到B地时,x=1.5+260-4040=7.
当1.5<x≤7时,设y与x之间的函数解析式为y=k2x+b.由题意,得40=1.5k2+b,120=3.5k2+b,
解得k2=40,b=-20,故y=40x-20.
∴y=40x(0≤x≤1),40(1<x≤1.5),40x-20(1.5<x≤7).
(4)设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3.由题意,得
0=2k3+b3,120=3.5k3+b3,解得k3=80,b3=-160,
∴y=80x-160.
当40x-20-50=80x-160时,解得x=94.
当40x-20+50=80x-160时,解得x=194.
94-2=14,194-2=114.
答:当乙车行驶14 h或114 h时,两车恰好相距50 km.

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