呼和浩特专版2020中考数学复习方案第一单元数与式课时训练04数的开方及二次根式试题.docx

课时训练(四)　数的开方及二次根式
(限时:30分钟)

|夯实基础|
1.[2019·黄石]若式子x-1x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (　　)
A.x≥1且x≠2 B.x≤1
C.x>1且x≠2 D.x<1
2.[2019·桂林]计算:9的平方根是 (　　)
A.3 B.±3 C.-3 D.3
3.[2019·烟台]-8的立方根是 (　　)
A.2 B.-2
C.±2 D.-22
4.[2017·淮安]下列式子为最简二次根式的是 (　　)
A.5 B.12
C.a2 D.1a
5.[2017·滨州]下列计算:①(2)2=2,②(-2)2=2,③(-23)2=12,④(2+3)·(2-3)=-1.其中结果正确的个数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.[2019·南京]下列整数中,与10-13最接近的是 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
7.[2019·达州]下列判断正确的是 (　　)
A.5-12<0.5
B.若ab=0,则a=b=0
C.ab=ab
D.3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
8.如果ab>0,a+b<0,给出下面各式:①ab=ab;②ab·ba=1;③ab÷ab=-b.其中正确的是 (　　)
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
9.[2019·淄博]如图K4-1,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为 (　　)

图K4-1
A.2 B.2
C.22 D.6
10.81的算术平方根是　　　　. 
11.[2019·南京]计算147-28的结果是　　　　. 
12.[2018·广东]一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x=　　　　. 
13.[2019·安顺]若实数a,b满足|a+1|+b-2=0,则a+b=　　　　. 
14.[2019·菏泽]已知x=6+2,那么x2-22x的值是　　　　. 
15.[2019·扬州]计算(5-2)2018(5+2)2019=　　　　. 
16.[2018·烟台]12与最简二次根式5a+1是同类二次根式,则a=　　　　. 
17.(1)[2019·台州]计算:12+|1-3|-(-1).

(2)计算:12×8+(32+1)(32-1).

(3)计算:613-(3+1)2.

(4)已知x,y是实数,且y<x-2+2-x+14,化简:y2-4y+4-(x-2+2)2.

18.[八下P15习题16.3第6题]已知x=3+1,y=3-1,求下列各式的值:
(1)x2+2xy+y2;

(2)x2-y2.

|拓展提升|
19.估算15的整数部分为　　　　,小数部分为　　　　. 
20.[2019·临沂]一般地,如果x4=a(a≥0),则称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个,它们互为相反数,记为±4a,若4m4=10,则m=　　　　. 
21.实数a,b在数轴上对应点的位置如图K4-2所示,化简:(a+1)2+(b-1)2-(a-b)2.

图K4-2

22.[2019·荆州]已知:a=(3-1)(3+1)+|1-2|,b=8-2sin45°+12-1,求b-a的算术平方根.

【参考答案】
1.A
2.B
3.B
4.A　[解析] 根据最简二次根式的定义可知,5是最简二次根式;12的被开方数12中含有开得尽方的因数4,不是最简二次根式;a2的被开方数a2中含有开得尽方的因式a2,不是最简二次根式;1a的被开方数1a中含有分母a,不是最简二次根式.
5.D　[解析] ①根据“(a)2=a”可知(2)2=2成立;②根据“a2=a”可知(-2)2=2成立;③根据“(ab)2=a2b2”可知,(-23)2=(-2)2×3=12;④根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”可知(2+3)(2-3)=(2)2-(3)2=2-3=-1.
6.C　[解析]∵12.25<13<16,∴3.5<13<4,∴与13最接近的整数是4,∴与10-13最接近的整数是6,故选C.
7.D　[解析]5-12≈0.6>0.5,故选项A错误;若ab=0,则a=0或b=0,选项B错误;选项C应加上a≥0,b>0,错误.故选D.
8.B　[解析] 本题主要考查二次根式的运算.
因为ab>0,a+b<0,所以a<0,b<0.
①被开方数应大于或等于0,所以a,b不能作被开方数.故①错误.
②根据二次根式的运算法则可知,
ab·ba=ab·ba=1=1,故②正确.
③根据二次根式的运算法则可知,
ab÷ab=ab·ba=ab·ba=b2=|b|=-b,故③正确.
故本题答案为B.
9.B　[解析]由小正方形的面积为2,知其边长为2,由大正方形的面积为8,知其边长为8=22,
所以阴影部分的面积为2×(22-2)=2.
故选B.
10.3
11.0
12.2　[解析] 一个正数的平方根互为相反数,故x+1和x-5互为相反数,可以列方程求解.
13.1　[解析]∵|a+1|+b-2=0,
∴a+1=0,b-2=0,解得a=-1,b=2,∴a+b=-1+2=1.
14.4　[解析]∵x-2=6,∴x2-22x+2=6,∴x2-22x=4.
15.5+2　[解析]原式=[(5-2)(5+2)]2018·(5+2)=(5-4)2018·(5+2)=5+2.
16.2
17.解:(1)原式=23+3-1+1=33.
(2)原式=2+(32)2-12=2+18-1=19.
(3)原式=-4.
(4)由已知得x-2≥0,2-x≥0,∴x=2,
∴y<x-2+2-x+14=14,
即y<14,则y-2<0,
∴y2-4y+4-(x-2+2)2=(y-2)2-(2-2+2)2=|y-2|-(2)2=2-y-2=-y.
18.解:因为x=3+1,y=3-1,
所以x+y=23,x-y=2.
(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=(23)2=12.
(2)x2-y2=(x+y)(x-y)=43.
19.3　15-3
20.±10　[解析]∵4m4=10,∴m4=104,∴m=±10.故答案为:±10.
21.解:根据图形可得,-2<a<-1,1<b<2,
所以-1<a+1<0,0<b-1<1,a-b<0,
所以　(a+1)2+(b-1)2-(a-b)2
=-(a+1)+(b-1)+(a-b)
=-a-1+b-1+a-b
=-2.
22.解:∵a=(3-1)(3+1)+|1-2|=3-1+2-1=1+2,
b=8-2sin45°+12-1=22-2+2=2+2,
∴b-a=2+2-1-2=1.
∴b-a=1=1.

6