福建专版2020中考数学复习方案中考中级练04.docx

中考中级练(四)
限时:30分钟　满分:22分

1.(10分)某水果店在两周内,将标价为10元/千克的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/千克,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种水果每次降价的百分率;
(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如下表所示.已知该种水果的进价为4.1元/千克,设销售该水果第x天的利润为y元,求y与x(1≤x<15)之间的函数解析式,并求出第几天时销售利润最大.
时间x(天)
1≤x<9
9≤x<15
售价(元/千克)
第1次降价后的价格
第2次降价后的价格
销量(千克)
80-3x
120-x
储存和损耗费用(元)
40+3x
3x2-64x+400

2.(12分)如图X4-1,AB是☉O的直径,过点B作☉O的切线BM,弦CD∥BM,交AB于点F,且DA=DC,连接AC,AD,延长AD交BM于点E.
(1)求证:△ACD是等边三角形;
(2)连接OE,若DE=2,求OE的长.

图X4-1

【参考答案】
1.解:(1)设该种水果每次降价的百分率是x,
由题意得10(1-x)2=8.1,
解得x=10%或x=190%(舍去).
答:该种水果每次降价的百分率是10%.
(2)当1≤x<9时,第1次降价后的价格:10×(1-10%)=9(元),
∴y=(9-4.1)(80-3x)-(40+3x)=-17.7x+352,
∵-17.7<0,∴y随x的增大而减小,
∴当x=1时,y有最大值,
y最大=-17.7×1+352=334.3.
当9≤x<15时,第2次降价后的价格:8.1元,
∴y=(8.1-4.1)(120-x)-(3x2-64x+400)
=-3x2+60x+80
=-3(x-10)2+380,
∵-3<0,
∴当9≤x≤10时,y随x的增大而增大,
当10<x<15时,y随x的增大而减小,
∴当x=10时,y有最大值,
y最大=380.
综上所述,第10天时销售利润最大.
2.解:(1)证明:∵BM是☉O的切线,AB为☉O的直径,
∴AB⊥BM.
∵BM∥CD,∴AB⊥CD,
∴AD=AC,∴AD=AC.
∵DA=DC,∴DC=AD,
∴AD=CD=AC,
∴△ACD为等边三角形.
(2)∵△ACD为等边三角形,AB⊥CD,
∴∠DAB=30°.
连接BD.∵AB为☉O的直径,
∴BD⊥AD,∠EBD=∠DAB=30°.
∵DE=2,
∴BE=4,BD=23,AB=43,OB=23.
在Rt△OBE中,
OE=OB2+BE2=12+16=27.

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