资源描述
专项(二) 压强、浮力、密度的综合分析及相关计算
能力点1:受力分析
从水平方向和竖直方向分析:
(1)静止在水平面上的物体,水平方向不受力,竖直方向受重力和支持力。
(2)液体中物体的受力分析,若物体不受拉力,处于漂浮或悬浮状态时,F浮=G物,沉底时,G物=F浮+FN,若物体受拉力且拉力竖直向上时,G物=F浮+F拉,若物体受拉力且拉力竖直向下时,F浮=G物+F拉。
能力点2:压强、压力的计算
明确产生压强的主体:
(1)固体:先求压力,F=G总,注意受力面积S(实际接触:多轮、多脚、切割、叠加,单位:m2);再应用公式,p=FS计算压强(特殊情况如密度均匀的柱状固体,也可用p=ρgh直接计算压强)。
(2)液体:先求压强,p=ρgh,注意受力面积S(S底,单位:m2);再应用公式,F=pS计算压力。
能力点3:浮力的计算
判断或计算浮力的大小要先选择合适的公式,分析问题时可以由状态直接确定密度或受力。
(1)压力差法(浮力产生的原因):F浮=F向上-F向下。(2)已知物体排开液体的重力:F浮=G排。
(3)称重法(弹簧测力计法):F浮=G物-F示。(4)阿基米德原理法(已知V排和ρ液):F浮=ρ液gV排。
(5)二力平衡法(已知物体漂浮或悬浮):F浮=G物。
能力点4:体积的计算
根据F浮=ρ液gV排的变形式V排=F浮ρ液g计算体积。
能力点5:密度的计算
已知质量和体积:ρ=mV。已知浮力和排开液体的体积:ρ液=F浮V排g。
已知物体漂浮或悬浮时F浮=G物,物体的密度:ρ物=ρ液V排V物。
压强与浮力的衔接公式Δh=ΔV排S容、Δp=ΔF浮S容。(用来解决液面变化问题时使用,有些时候面积是S容-S物,具体情况具体分析)
类型1 液体内部压强的相关计算
1.[2019·利辛模拟]将一个棱长为10 cm的实心正方体木块放入盛有水的水槽内,待木块漂浮时,水对木块下表面的压力F= N,木块下表面受到液体压强p= Pa。(ρ木=0.6×103 kg/m3,g取10 N/kg)
类型2 阿基米德原理和称重法相结合
2.如图Z2-1甲所示,某正方体物块系在弹簧测力计下端,在空气中称量时弹簧测力计的示数是5 N,将其体积的12浸入装水的容器中不动(不触底)如图乙所示,弹簧测力计示数减小2 N,则物块完全浸没在水中受到的浮力为
N,物块的密度为 kg/m3。(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
图Z2-1
3.小华用如图Z2-2甲所示装置进行“探究影响浮力大小的因素”的实验,A是实心圆柱体,根据实验数据作出的弹簧测力计示数F与物体浸入水中的深度h的关系图像如图乙所示,从图乙可知(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
( )
图Z2-2
A.物体受到的重力为2 N
B.当物体浸没在水中时受到的浮力为2 N
C.该物体的密度为1.0×103 kg/m3
D.浸入液体的物体所受的浮力大小与深度成正比
类型3 阿基米德原理和平衡法相结合
4.[2018·蜀山区二模]如图Z2-3所示,用一细绳拴住重为2.8 N、体积为0.6 dm3的木块浸没在某液体中,若测得细绳的拉力为2 N,则液体的密度是 kg/m3。(g取10 N/kg)
图Z2-3
5.[2019·霍邱二模]如图Z2-4所示,将物体A放入水中时悬浮,将物体B放入水中时有一半的体积露出水面,将物体A置于物体B上再放入水中时,物体B有13的体积露出水面。求:
(1)物体B的密度ρB。
(2)物体A的体积和物体B的体积之比VA∶VB。
图Z2-4
类型4 压强、浮力的综合计算
6.[2019·潜山县一模]考古工作者在河底发现了古代的石像,经潜水者测量它的体积为2 m3。如图Z2-5所示,在石像还没有出水面前,考古工作者用动滑轮将石像匀速提升时需要竖直向上的拉力F=1.6×104 N。不计摩擦和滑轮重力。(g取10 N/kg)
(1)求石像受到的浮力。
(2)求石像的重力。
(3)在提升过程中(石像未露出水面),石像底部受到水的压强减少了4×104 Pa,则石像被提升了多少米?
图Z2-5
7.[2018·桐城三模]如图Z2-6甲所示,一量杯内盛有某种液体,其中有一质量为m且附有细线的铁块,此时液面的示数为V1;现将一密度为ρ的球体用细线系在铁块上,量杯中液面上升到V2(如图乙所示);若断开细线,则球体上浮露出液面,稳定后量杯中液面至V3(如图丙所示)。求该液体的密度。
甲 乙 丙
图Z2-6
8.[2018·包河区二模]如图Z2-7所示,底面积为2×10-2 m2的圆柱形轻质容器放置在水平桌面上,容器内装有适量水,质量为0.3 kg、体积为100 cm3的金属块与质量为0.5 kg的木块粘合后漂浮在水面上。一段时间后,金属块与木块分离,金属块下沉,木块上浮(不计粘合剂的质量和体积)。求:(ρ水=1×103 kg/m3,g取10 N/kg)
(1)分离前,金属块和木块排开水的总体积。
(2)分离后,木块最终静止时受到的浮力大小。
(3)分离前后,容器底部受到水的压强的变化量。
图Z2-7
【参考答案】
1.6 600
2.4 1.25×103
[解析]在空气中称量时弹簧测力计的示数是5 N,即物块的重力G=F1=5 N,物块体积的12浸入水中时,物块受到的浮力F浮1=G-F2=5 N-3 N=2 N;
由F浮=ρ水V排g可得,此时物块排开水的体积
V排1=F浮1ρ水g=2 N1.0×103kg/m3×10 N/kg=2×10-4 m3,则物块的体积V=2V排1=2×2×10-4m3=4×10-4 m3,所以物块完全浸没水中时受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4×10-4 m3=4 N。
由G=mg=ρVg可得,物块的密度
ρ=GVg=5 N4×10-4 m3×10 N/kg=1.25×103 kg/m3。
3.B [解析]由图乙可知,物体没有浸入液体时弹簧测力计示数为4 N,则物体重力G=4 N,故A错误。由图乙可知,物体完全浸没在水中时受到的浮力F浮=G-F=4 N-2 N=2 N,故B正确。物体的体积V=V排=F浮ρ水g=2 N1.0×103kg/m3×10 N/kg=2×10-4 m3,物体的质量m=Gg=4N10 N/kg=0.4 kg,物体的密度ρ物=mV=0.4kg2×10-4m3=2×103 kg/m3,故C错误。由图乙可知,物体浸入液体中但未完全浸没时受到的浮力与物体浸入液体的深度成正比,物体完全浸入液体中后受到的浮力不再改变,故D错误。
4.0.8×103
[解析]用一细绳拴住木块浸没在液体中,木块静止,则受力平衡,木块受到的浮力F浮=G+F=2.8 N+2 N=4.8 N。木块浸没在液体中,排开液体的体积V排=V=0.6 dm3=6×10-4 m3,由F浮=ρ液gV排可得,该液体的密度ρ液=F浮gV排=4.8 N10 N/kg×6×10-4 m3=0.8×103 kg/m3。
5.解:(1)物体B在水中处于漂浮状态且有一半的体积露出水面,根据漂浮条件可知F浮B=GB;
根据F浮=ρ液gV排和G=mg=ρVg可得,
ρ水gVB排=ρBgVB,即ρ水g×12VB=ρBgVB,
则ρB=12ρ水=12×1.0×103 kg/m3=0.5×103 kg/m3。
(2)由于物体A在水中悬浮,则ρA=ρ水=1.0×103 kg/m3;
将物体A置于物体B上再放入水中时,A、B处于漂浮状态且物体B有13的体积露出水面,根据漂浮条件可知
F浮'=GA+GB,
即ρ水gV排=ρAgVA+ρBgVB,
ρ水g1-13VB=ρAgVA+ρBgVB,
则VAVB=23ρ水-ρBρA=
23×1.0×103 kg/m3-0.5×103 kg/m31.0×103 kg/m3=16,
则物体A的体积和物体B的体积之比为VA∶VB=1∶6。
6.解:(1)在没有将石像提出水面前,V排=V石=2 m3,
石像受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2 m3=2×104 N。
(2)用动滑轮匀速提升物体时,n=2,
不计摩擦和滑轮重力,根据F=12(G-F浮)可得石像的重力
G=2F+F浮=2×1.6×104 N+2×104 N=5.2×104 N。
(3)根据p=ρgh可得,石像被提升的高度
Δh=Δpρ水g=4×104 Pa1.0×103 kg/m3×10N/kg=4 m。
7.解:由甲、乙两图可知,球体的体积V=V2-V1,
球体的重力G=mg=ρVg=ρ(V2-V1)g,
由图丙可知,球体处于漂浮状态,
结合甲、丙两图可知,球体排开液体的体积V排=V3-V1,
球体受到的浮力F浮=ρ液gV排=ρ液g(V3-V1)。
因球体受到的浮力和自身的重力相等,
所以,ρ(V2-V1)g=ρ液g(V3-V1),
解得ρ液=(V2-V1)ρV3-V1。
8.解:(1)分离前,木块和金属块整体处于漂浮状态,浮力等于重力,即F浮=G总,
则ρ水gV排=m总g,V排=m总gρ水g=m总ρ水=0.3 kg+0.5 kg1.0×103kg/m3=8×10-4 m3。
(2)分离后,木块漂浮,木块受到的浮力
F浮'=G木=m木g=0.5 kg×10 N/kg=5 N。
(3)分离前后,水对容器底部的压力的变化量
ΔF=(G水+G木+G金)-(G水+G木+F金浮)=G金-F金浮,
则水对容器底部的压强的变化量
Δp=ΔFS=G金-F金浮S=0.3 kg×10 N/kg-1×103kg/m3×10 N/kg×10-4 m32×10-2 m2=100 Pa。
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