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专题09 柱体切割与叠放选择题
一、常见题目类型
1．只切割不叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）（如图1）。
图1
甲
乙
h
甲
乙
甲
乙
（b）
（a）
图2
△乙′
△甲′
2．切割加叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）并叠放在对方（或自己）上面（如图2）。
二、分析此类题目常用到的知识：
① 压强： p=F/S=G/S=mg/S P =ρgh
变化（增大或减小）的压强 △P＝△F / S △P =ρg△h
② 密度：ρ=m/V
③ 柱体对水平面的压力的大小等于柱体的重力大小：F = G = mg
④柱体的体积：V= sh（长方体） V= h3（立方体）
⑤柱体的底面积：S= ab S= h2
三、常见分析方法：
主要是物理公式与数学知识结合进行推导（定性、定量）法。根据题目情况也可灵活运用其他方法如数学比例法、极限法、分解法、转换法等。
四、例题
【例题1】如图1所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为（ ）
甲
乙
图1
A．p甲<p乙 m甲<m乙 B．p甲<p乙 m甲>m乙
C．p甲>p乙 m甲>m乙 D．p甲>p乙 m甲=m乙
【答案】C
【解析】
第一步先比较甲与乙密度的大小关系：
第二步比较变化的压强△P的大小关系，运用沿水平方向分别截去相同的高度。
第三步用P＇=P原来－△P比较切割后压强的大小
第四步根据P=F/S判断质量的大小。
【例题2】如图2所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上．它们对地面的压强为P甲′、P乙′，下列判断正确的是 （ ）
图2
甲
乙
A．P甲′可能小于P乙′ B．P甲′一定大于P乙′
C．P甲′可能大于P乙′ D．P甲′一定小于P乙′
【答案】D
【解析】此题的关键是比较切去部分质量（压力）的大小关系。
方法一：物理公式推导。
①因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 即ρ甲a=ρ乙b
△ m甲
△ m乙
图 3
甲
乙
△h
△h
②设切去的质量分别为△ m甲、△m乙，切去的厚度为△h（如图3所示），
则△ m甲：△ m乙=ρ甲△V甲：ρ乙△V乙=ρ甲aa△h ：ρ乙bb△h = a/b＞1
即△ m甲＞△ m乙。
③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时（图4），则此时
图 4
甲
乙
△m乙
△m甲
对于甲：增加的压力为△m乙g小于切去的压力△m甲g，对于水平地面的压力F甲与原来比变小，因为底面积S甲不变，根据p甲=F甲/S甲所以甲的压强与原来的比要变小。
同理叠放后乙的压强与原来的比变大。
故选D。
方法二：物理公式推导。
①由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，切去的厚度为h。
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb ρ甲a=ρ乙b ①
甲切去部分的重力 G甲切=ρ甲gV甲切=ρ甲ga2h ②
乙切去部分的重力 G乙切=ρ乙gV乙切=ρ乙gb2h ③
由①、②、③可得 G甲切 ：G乙切 =ρ甲ga2h ：ρ乙gb2h =a/b＞1
即 G甲切＞G乙切
③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时，则此时
对于甲：增加的压力为G乙切小于切去的压力G甲切，
所以甲对地面的压力与切去前比较 F甲＜F甲前，因为底面积不变，所以压强p甲=F甲/S甲变小。
同理乙的整体产生的压强p乙=F乙/S乙变大。
故选D。
方法三：利用转化法比较切去部分的压力大小。
图 5
甲
乙
△甲
△乙
甲
乙
△甲
△乙
如图5所示，设切去的部分分别为△甲、△乙，然后转动90。后立在水平地面上，此时他们对水平面的压强相等（因为还是原来的高度），由于△S甲＞△S乙，所以对水平面的压力F=PS为DF甲＞DF乙。
图 6
甲
乙
△乙
△甲
叠放后如图6所示，再运用方法一（或二）即可比较甲与乙对水平面压强的大小关系。
【例题3】（2019年上海中考题）如图3所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、S＇（S > S＇)，此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为S＇、 S，关于此时甲、乙对地面的压强P甲、P乙和对地面的压强变化量△p甲、△P乙的大小关系，下列判断正确的是（ ）
甲
乙
图3
A．P甲＜p乙, △ P甲＞△p乙 B．P甲＜p乙, △ P甲＜△p乙
C．P甲＞p乙, △ P甲＞△p乙 D . P甲＞p乙, △ P甲＜△p乙
【答案】B
【解析】
①由题意可知现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲的受力面积变大，故对地压强变小。乙的受力面积变小，对地压强变大。而原来二者的对地压强相等，所以可得p甲<p乙。
②又因为二者都是均匀柱体，所以其压强可以用公式p＝ρgh来计算。
原来P甲＝P乙 即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为 h甲＞h乙 所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。③翻转之后甲、乙对地面的压强变化量分别为：△P甲=ρ甲g△h甲，△P乙=ρ乙g△h乙，
因为△h甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙，所以 △P甲＜△P乙 。
【例题4】如图4所示，实心均匀正方体甲、乙分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。现从甲、乙正方体上部沿水平方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等，则甲、乙对地面的压力变化量△F甲和△F乙的关系是（ ）
图4
甲
乙
A．△F甲一定大于△F乙 B．△F甲可能大于△F乙
C．△F甲一定小于△F乙 D．△F甲可能小于△F乙
【答案】C
【解析】
①先根据原来提供的已知条件（切去前），推导出有关的物理量（如密度的大小关系、质量的大小关系、压强的大小关系等），像本题
a. 原来甲与乙对地面的压强相等，即p甲=p乙 根据p＝ρgh可知：
ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙 因为h甲<h乙 所以甲与乙的密度关系为：ρ甲>ρ乙
b. 根据p＝F/S可知：因为S甲<S乙 p甲=p乙 所以甲与乙的压力关系为：F甲< F乙
②再根据切去以后（即变化的过程）判断出有关的物理量的变化情况，像本题：
从甲、乙正方体上部沿水平方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等V甲＝V乙，
根据m＝ρV，因为ρ甲>ρ乙 所以剩余部分的质量m甲>m乙
即甲与乙的压力关系为：F甲′> F乙′
③比较原来与现在的相同的物理量即可得出结果。像本题：
原来甲与乙的压力关系为：F甲< F乙
现在（切去部分后）甲与乙的压力关系为：F甲′> F乙′
故压力的变化量 △F甲一定小于△F乙。
【例题5】（2018年上海中考题）如图5所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上。沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余的高度相同，此时甲、乙剩余部分对地面的压力相等，关于甲、乙的密度ρ甲 、 ρ乙和所切去部分的质量m甲、m乙的判断，正确的是（ ）
A．ρ甲 < ρ乙，m甲 > m乙 B．ρ甲< ρ乙，m甲 < m乙
C．ρ甲 >ρ乙，m甲 >m乙 D．ρ甲 > ρ乙，m甲 < m乙
图5
【答案】D
【解析】
①沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余的高度相同，此时甲、乙剩余部分对地面的压力相等，F= G= mg，剩余部分的质量相等m甲＝m乙。对于剩余部分，甲剩余的体积小于乙剩余部分的体积V甲＜V乙，根据ρ=m/V可知：ρ甲 >ρ乙。
②再根据h甲= h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得：当h甲＜h乙时，m甲＜m乙。因为切去甲的高度小于乙的高度，即△h甲＜△h乙所以切去部分的质量△m甲＜△m乙。所以选D。
【例题6】甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，已知甲和乙两个物体的质量相等，密度关系为ρ甲＞ρ乙，若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强大小关系 （ ）
A． p甲＝p乙 B． p甲＜p乙
C． p甲＞p乙 D． 以上都有可能
【答案】C
【解析】
①甲和乙两个物体的质量相等，m甲＝m乙，即ρ甲V水=ρ乙V乙，因为ρ甲＞ρ乙，所以甲、乙的体积关系为 V甲＜V乙，其大小关系如图6所示。
图6
甲
乙
②如图6 所示，底面积的大小关系为S甲＜S乙，m甲＝m乙，压力的大小关系为F甲＝F乙，
根据p=F/S=G/S=mg/S，原来甲、乙压强的大小关系为p甲＞p乙。
③若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强都不变，还是p甲＞p乙。
所以选C。
【例题7】如图7所示，放在水平地面上的物体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，则剩余部分的厚度hA′、hB′及剩余部分对地面压强pA′、pB′的关系是（ ）
A．hA′＞hB′，pA′＜pB′ B．hA′＞hB′，pA′＞pB′
C．hA′＜hB′，pA′＞pB′ D．hA′＜hB′，pA′＜pB′
图7
A
B
【答案】A
【解析】
①由原来A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力，可知A的质量小于B的质量；即hA=hB时，mA＜mB。
②现在剩余部分的质量是mA′=mB′，可推导出剩余部分的厚度hA′＞hB′。
③剩余部分的质量是mA′=mB′，压力FA′=FB′，A的底面积大于B的底面积。根据p＝F/S，可以得出pA′＜pB′。
这道题的关键是运用数学知识分析比较。
五、练习题
1．如图1所示，取完全相同的长方体物体1块、2块、3块分别竖放、平放、竖放在水平地面上，它们对地面的压强分别为pa、pb和pc（已知长方体的长＞宽＞高），则（ ）
图1
（a） （b） （c）
A．pa＝pc＞pb B．pa＝pc＜pb
C．pa＞pb＞pc D．pa＜pb＜pc
【答案】B
【解析】
因为密度ρ不变，且都是柱形物体，所以根据P=ρgh 即可判断：（a）与（c）的压强相同，且大于（b）的压强，故选B。
2．如图2所示，甲、乙两个实心均匀正方体静止在水平面上，甲对水平面的压强比乙小，下列方案中一定能使甲对水平面压强大于乙的有方案（ ）
图2
甲
乙
①将甲沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲剩余部分上方
②将乙沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方
③将乙沿水平方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】
原来是甲对水平面的压强比乙小，即p甲＜p乙，且S甲＜S乙。
①将甲沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲剩余部分上方,此时甲对地面的压力不变，受力面积变为原来的二分之一，根据公式p=F/S 可知甲对地面的压强变为原来的2倍，而乙对地面的压强没变，甲对水平面压强不一定大于乙对水平面压强。
②将乙沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方，此时因为乙对地面的压力和受力面积都变为了原来的二分之一，根据公式p=F/S可知乙对地面的压强不变。而对甲来说受力面积没变，压力增大，所以甲对地面的压强增大，但甲对水平面压强不一定大于乙对水平面的压强。
③将乙沿水平方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方，此时乙对地面的压力变为原来的二分之一，而受力面积不变，根据公式可知乙对地面的压强将变为原来的二分之一。甲此时对地面的压力为1/2G乙+G甲大于乙对地面的压力，而甲与地面的接触面积小于乙跟地面的受力面积，所以根据p=F/S可知甲对水平面压强一定大于乙对水平面的压强。
故选B。
3．如图3所示，实心均匀正方体甲、乙分别放在水平地面上，它们对地面的压力相等。现从甲、乙正方体左侧沿竖直方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等，则甲、乙对地面的压强变化量、的关系是（ ）
图3
甲
乙
A．△P甲一定大于△P乙 B．△P甲一定小于△P乙
C．△P甲一定等于 D．△P甲可能等于△P乙
【答案】C
【解析】
①因为放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压力相等，F甲=F乙，由图可知：底面积S甲＜S乙，根据P=F/S可知甲对地面的压强大于乙对地面的压强；
②从甲、乙正方体左侧沿竖直方向切去部分后，他们对地面的压强都不发生改变，即甲、乙对地面的压强变化量△P =0。所以选C。
（注意：此题与它们剩余部分的体积相等无关）。
4．如图4所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为 （ ）
甲
乙
图4
A．p甲<p乙 m甲<m乙 B．p甲<p乙 m甲>m乙
C．p甲>p乙 m甲>m乙 D．p甲>p乙 m甲=m乙
【答案】C
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙 所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②切去的相同厚度为△h时，减小的压强为△P=ρg△h
△P甲：△P乙=ρ甲g△h：ρ乙g△h=ρ甲：ρ乙 故△P甲＜△P乙
③比较剩余部分的压强：因为剩余部分的压强为P＇=P原来－△P
所以P´甲＞P´乙。
④根据 F=PS比较剩余部分的压力：因为 P甲＞P乙 S甲＞S乙
所以 F甲´＞F乙´，m甲>m乙。
所以选C。
5．如图5所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则它们对地面压力的变化量
△F甲、△F乙的关系是（ ）
甲
乙
图5
A．△F甲一定大于△F乙 B．△F甲可能等于△F乙
C．△F甲一定小于△F乙 D．△F甲可能小于△F乙
【答案】A
【解析】
①因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 即ρ甲a=ρ乙b
②设切去的质量分别为△ m甲、△ m乙，切去的厚度为△h，
则△ m甲 ：△ m乙=ρ甲△V甲 ：ρ乙△V乙 = ρ甲aa△h ：ρ乙bb△h = a/b＞1
△ m甲＞△ m乙，对地面减小的压力 △F甲＞△F乙。
所以选A。
6．水平地面上的甲、乙两个均匀实心正方体(ρ甲>ρ乙)对水平地面的压强相等。在它们上部沿水平方向分别截去相等质量后，剩余部分对地面的压强p甲、p乙的关系是（ ）
A．p甲一定大于p乙 B．p甲一定小于p乙
C．p甲可能大于p乙 D．p甲可能等于p乙
【答案】B
【解析】
①因为它们对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，
根据p＝ρgh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 因为ρ甲>ρ乙 所以a＜b。如图6所示：
图6
甲
乙
②在它们上部沿水平方向分别截去相等质量后，减小的压强为
△P＝△F/ S＝△G/S＝△mg/S，因为S甲＜ S乙 所以 △P甲＞△P乙 ，
③剩余部分对地面的压强p剩余= p原来－△P，所以剩余部分对地面的压强p甲、p乙的关系是
p甲＜p乙。
所以选B。
7．均匀正方体甲、乙置于水平地面上，甲的密度比乙大，若它们对地面的压强分别为p甲、p乙，质量分别为m甲、m乙，则（ ）
A．p甲＜p乙，m甲＜m乙 B．p甲＜p乙，m甲＞m乙
C．p甲＝p乙，m甲＞m乙 D．p甲＝p乙，m甲＝m乙
【答案】A
【解析】
因为均匀正方体甲的密度比乙大，给的已知条件少，本题只能逐个选项进行判断。
①选项A，若甲、乙对地面的压强p甲＜p乙，即ρ甲gh甲＜ρ乙gh乙 因为ρ甲＞ρ乙
所以h甲＜h乙，S甲＜S乙，根据 F=PS可知，F甲＜ F乙 m甲＜m乙 。该选项正确。
②选项B。由A可知，是错的。
③选项C。若p甲＝p乙，即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为ρ甲>ρ乙 所以h甲＜h乙，S甲＜S乙，
根据 F=PS可知，F甲＜ F乙 m甲＜m乙 选项C错。
同理选项D也错。
所以选A。
8．如图8所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上。沿水平方向分别切去相同高度部分后，剩余部分对地面的压强相等。关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和原来的压强P甲、P乙的判断，正确的是（ ）
图8
甲
乙
A．ρ甲>ρ乙，P甲=P乙 B．ρ甲=ρ乙，P甲=P乙
C．ρ甲>ρ乙，P甲>P乙 D．ρ甲<ρ乙，P甲>P乙
【答案】C
【解析】
①沿水平方向分别切去相同高度部分后，剩余部分的高度为h甲＜h乙，因为对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲＜h乙 所以ρ甲＞ρ乙。
②切去的厚度为△h时，减小的压强为△P=ρg△h
△P甲：△P乙=ρ甲g△h：ρ乙g△h=ρ甲：ρ乙 故△P甲＞△P乙
③原来的压强等于剩余部分的压强加切去部分的压强 P原来=P剩余+△P
所以P甲＞P乙。所以选C。
9．如图9所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等。若甲、乙所切去部分的质量相等，则关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和剩余部分的质量m甲、m乙的判断，正确的是（ ）
图9
甲
乙
A．ρ甲<ρ乙，m甲>m乙 B．ρ甲<ρ乙，m甲<m乙
C．ρ甲>ρ乙，m甲>m乙 D．ρ甲>ρ乙，m甲<m乙
【答案】C
【解析】
①甲、乙所切去部分的质量相等，但是切去的体积为V甲＜V乙，根据ρ=m/V，ρ甲>ρ乙。
②再根据切去的高度h甲＜h乙 时m甲＝m乙的结论进行推理可得：当h甲=h乙时，m甲＞m乙，所以选C。
10．如图10所示，高度相同的均匀实心圆柱体A和正方体B放置在水平地面上，A的直径等于B的边长，它们对水平地面的压强相等。现分别在两物体上沿图中虚线竖直切下底面积相等的部分，并将切下部分叠放在对方剩余部分的上方，此时它们对地面的压强分别为pA′、pB′，则（ ）
A．pA′可能大于pB′ B．pA′一定大于pB′
C．pA′一定小于pB′ D．pA′一定等于pB′
图4
B
A
【答案】B
【解析】
①因为A的直径等于B的边长，所以底面积为SA＜SB。
②分别在两物体上沿图中虚线竖直切下底面积相等的部分时，由于它们对水平地面的压强也相等，所以根据F=PS 判断切去部分的压力为FA＝FB；
③将切下部分叠放在对方剩余部分的上方时，增大的压强为△P＝△F/S，
因为SA＜SB FA＝FB 所以△ PA＞△ PB；
③此时它们对地面的压强P =P原来+△P，而P原来相同，△ PA＞△ PB，所以 pA′＞pB′
所以选B。
11．如图11所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上。沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等，此时甲、乙剩余部分的质量相等。关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和切去前甲、乙对地面压强p甲、p乙的判断，正确的是（ ）
h
甲
乙
图11
A．ρ甲＜ρ乙 ， p甲 ＞p乙 B．ρ甲＜ρ乙 ，p甲 ＜p乙
C．ρ甲＞ρ乙 ，p甲 ＞p乙 D．ρ甲＞ρ乙 ，p甲 ＜p乙
【答案】C
【解析】
对甲、乙剩余的部分进行分析：
①甲、乙剩余部分的质量相等，高度也相等，体积为 V甲＜V乙，根据ρ=m/V，得出ρ甲>ρ乙。
②现把甲、乙剩余部分立起来（顺时针转动90度）变为图12，因为甲与乙剩余部分的质量相等，即对地面的压力相等，而甲的底面积小于乙的底面积，根据p=F/S可知p甲余＞p乙余。
图12
图 11
甲
乙
乙余
甲余
甲
乙
乙余
甲余
③因为甲与乙原来的高度（切去前）与剩余部分的高度即图12的一样高，故原来甲、乙的压强也为p甲 ＞p乙。
所以选C。
12．甲、乙两个实心正方体物块放在相同的海绵上，甲的凹陷程度比较深。将它们沿水平方向切去一部分后，剩余部分对海绵的凹陷程度如图12所示，则（ ）
图12
乙
甲
A．甲切去的质量一定比乙小 B．它们切去的质量一定相同
C．甲切去的高度一定比乙大 D．它们切去的高度一定相同
【答案】C
【解析】
①剩余部分对海绵的凹陷程度如图12所示是相同的，即甲、乙对海绵的压强相等，
根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲＞h乙 所以ρ甲＜ρ乙。
②原来甲、乙两个实心正方体物块放在相同的海绵上，甲的凹陷程度比较深，即甲的压强比乙的大。
③减小的压强为△P=P原来—P剩余，所以△P甲＞△P乙 即ρ甲g△h甲＞ρ乙g△h乙
因为ρ甲＜ρ乙 所以△h甲＞△h乙。
④减小的压力DF=DpS DF甲＞DF乙，甲切去的质量一定比乙大，故A、B错。
故选C。
13．质量相等的甲、乙两个均匀圆柱体放置在水平地面上。现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度相等，如图13所示，则它们剩余部分对地面压强p甲、p乙和压力F甲、
F乙的关系是（ ）
图13
甲
乙
A．p甲＜p乙，F甲＜F乙 B．p甲＜p乙，F甲＞F乙
C．p甲＞p乙，F甲＜F乙 D．p甲＞p乙，F甲＞F乙
【答案】A
【解析】
①运用数学推理：因为原来h甲＞ h乙时， m甲＝m乙，
所以当h甲= h乙时， m甲＜m乙，即F甲＜F乙。
②原来甲、乙的质量m相等，体积关系为V甲＞V乙，根据ρ=m/V可知：
甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
③因为甲、乙剩余部分的高度h剩余相等，ρ甲＜ρ乙，根据P=ρgh可知： p甲＜p乙。
所以选A。
14．如图14所示，放在水平地面上的均匀实心物体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，则切去部分的质量mA′、mB′的关系是 （ ）
图14
B
A
A． mA′一定大于mB′ B． mA′可能大于mB′
C． mA′一定小于mB′ D． mA′可能等于mB′
【答案】C
【解析】
运用数学推理：因为原来h甲= h乙时，F甲＜F乙，所以A的质量小于B的质量m甲＜m乙，
现在在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，h＇甲= h＇乙时，
则切去部分的质量m＇甲＜m＇乙。
所以选C。
15．如图15所示，放在水平地面上的物体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，则剩余部分的厚度hA′、hB′及剩余部分对地面压强pA′、pB′的关系是（ ）
图15
A
B
A．hA′＞hB′，pA′＜pB′ B．hA′＞hB′，pA′＞pB′
C．hA′＜hB′，pA′＞pB′ D．hA′＜hB′，pA′＜pB′
【答案】A
【解析】
①运用数学推理：因为原来h甲= h乙时，FA＜FB，即 m甲＜m乙，
所以当在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等时，
m＇甲=m＇乙，剩余部分的厚度h＇甲＞h＇乙。
②根据P＝F/ S判断，剩余部分的质量相等，m＇甲=m＇乙，但是底面积SA＞SB，所以pA′＜pB′
故选A。
16．如图16所示，底面积不同的甲、乙两个实心圆柱体，它们对水平地面的压力F甲＞F乙。若将甲、乙分别从上部沿水平方向截去相同高度，则截去部分的质量Δm甲、Δm乙的关系是（ ）
甲 乙
图16
A．Δm甲一定小于Δm乙； B．Δm甲可能小于Δm乙；
C．Δm甲一定大于Δm乙； D．Δm甲可能大于Δm乙。
【答案】C
【解析】
运用数学推理：因为原来h甲＜h乙时，F甲＞F乙，即 m甲＞m乙，
所以当在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度时，Δh甲=Δh乙，截取的质量Δm甲＞Δm乙。
故选C。
17. 如图17所示，高度相等的均匀圆柱体A、B置于水平地面上，A对地面的压强大于B对地面的压强。沿水平方向分别切去不同的厚度， A、B剩余部分对地面的压力恰好相等。关于切去部分的质量∆mA、∆mB和厚度∆hA、∆hB的判断，正确的是（ ）
A B B
图17
A．∆hA>∆hB，∆mA=∆mB B．∆hA>∆hB，∆mA>∆mB
C．∆hA<∆hB，∆mA>∆mB D．∆hA<∆hB，∆mA=∆mB
【答案】B
【解析】
题目给的条件是：切去不同的厚度，A、B剩余部分对地面的压力相等，原来的高度相等。
①若切去部分高度∆hA=∆hB，则剩余部分的高度为hA=hB，且mA=mB，
②若切去部分高度∆hA＞∆hB，则切去部分的质量∆mA＞∆mB，
③若切去部分高度∆hA＜∆hB，则切去部分的质量∆mA＜∆mB，
故选B。
18．如图18所示，甲、乙两个均匀正方体对水平地面的压强相等，现沿水平方向在它们的上部分切去相同的体积，并将切去部分叠放在对方剩余部分上，此时甲、乙剩余部分对地面的压力F甲、F乙和压强P甲、P乙关系是（ ）
甲
乙
图18
A．F甲<F乙 P甲<P乙 B．F甲>F乙 P甲<P乙
C．F甲<F乙 P甲>P乙 D．F甲>F乙 P甲>P乙
【答案】D
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙 所以ρ甲＜ρ乙。
②切去相同的体积V甲=V乙 因为ρ甲＜ρ乙，根据m＝ρV所以切去的质量△m甲＜△m乙
③将切去部分叠放在对方剩余部分上，对于甲：受力面积不变，对地面的压力为
F＇甲= F甲余+△m乙g－△m甲g 比原来的变大，由P=F/S知甲对地面的压强变大。
同理，乙对地面的压强变小。
④根据F=PS可知：P甲>P乙 S甲＞S乙 剩余部分对地面的压力 F甲>F乙。
故选D。
19．如图19所示的甲、乙两个实心均匀正方体放置在水平地面上且对地面的压强相同，沿竖直方向从右侧分别切去相同比例，并将切除部分叠放在对方剩余部分的上面，此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p甲和p乙，下列关系正确的是（ ）
图19
A．p甲＜p乙 B．p甲＞p乙 C．p甲＝p乙 D．都有可能
【答案】A
【解析】
①甲、乙两个实心正方体对水平桌面的压强相等，因为S甲＞S乙所以对桌面的压力
F=pS，F甲＞F乙，质量m甲＞m乙，
②当沿右侧分别切去相同比例n时，设甲截取一部分为△m甲，设乙截取一部分为△m乙，因为切去相同的比例，所以切去的质量△m=nm △m甲＞△m乙。
③将切去部分叠放在对方剩余部分上，甲、乙增大的压强关系：
△ P甲＝△F甲/ S甲＝△m乙g/S甲
△ P乙＝△F乙/ S乙＝△m甲g/S乙
因为△m甲＞△m乙 S甲＞S乙 所以△ P甲＜△ P乙
④原来沿竖直方向将甲、乙按相同的比例截取一部分后，剩余部分的压强仍然相等；
所以叠放后甲、乙剩余部分对地面的压强为P＇=P原来+△P。
一定是p甲＜p乙。
故选A。
20．如图20（a）所示，质量、高度均相等的甲、乙两圆柱体放置在水平地面上。现各自沿水平方向割去相同的厚度，并将割去部分叠放至对方剩余部分上表面的中央，如图20（b）所示。若此时切去部分对剩余部分上表面的压力、压强分别为F′甲、F′乙、p′甲、p′乙，则（ ）
甲
乙
甲
乙
（b）
（a）
图20
△乙′
△甲′
A F′甲＝F′乙，p′甲＞p′乙。 B F′甲＝F′乙，p′甲＝p′乙。
C F′甲＞F′乙，p′甲＞p′乙。 D F′甲＜F′乙，p′甲＞p′乙。
【答案】B
【解析】
①甲、乙两圆柱体的质量、高度均相等，即h甲= h乙 时 m甲＝m乙 进行推理：当割去相同的厚度时△h甲=△h乙，△m甲=△m乙 。
②当将割去部分叠放至对方剩余部分上表面的中央时。此时切去部分对剩余部分上表面的压力等于切去部分的重力，因为△m甲g=△m乙g 所以 F′甲＝F′乙。
③因为图(b)受力面积均为甲的横截面积，所以切去部分对剩余部分上表面的压强p′甲＝p′乙。
所以选B。
21．如图21所示，甲、乙两个实心立方体放在水平地面上，对水平地面的压强相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（ ）
图21
甲
乙
A．p甲＜p乙 B．p甲＝p乙
C．p甲＞p乙 D．以上情况均有可能
【答案】A
【解析】
①沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分时，DF甲=DF乙 。因为DF=pDS对水平地面的压强相等p甲＝p乙，所以切去部分的底面积为DS甲=DS乙，甲与乙剩余的底面积为S甲＞S乙。
②将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，增大的压强为△P＝△F/ S
因为DF甲=DF乙 S甲＞S乙 所以△ P甲＜△P乙
③现在水平地面受到甲、乙的压强P＇=P原来+△P。即p甲＜p乙
故选A。
22．如图22所示，把质量为m1、m2的实心正方体铁块和铝块分别放在水平桌面上(已知
ρ铁>ρ铝），它们对桌面的压强相等。若在铁块上方沿水平方向截去一部分放在铝块上面，此时铁块对桌面的压强变化量为△P1，铝块对地面的压强变化量为△P2，则m1、m2及△P1、△P2的大小关系为（ ）
图22
A．m1>m2 △P1>△P2 B．m1﹤m2 △P1>△P2
C．m1>m2 △P1﹤△P2 D．m1﹤m2 △P1﹤△P2
【答案】B
【解析】
①由图可知，S1＜S2，因实心正方体铁块和铝块对桌面的压强相等，所以，由F=pS可得：F1＜F2，因水平面上物体对地面的压力和自身的重力相等，且G=mg，
所以，G1＜G2，m1＜m2，故A、C不正确；
②在铁块上方沿水平方向截去一部分放在铝块上面时，两者的受力面积不变，
设铁块截取的质量为△m，则
铁块对桌面的压强变化量△ P1＝△F / S1＝△mg/S1
铝块对地面的压强变化量△p2=△ P2＝△F / S2＝△mg/S2
因S1＜S2，所以 △p1＞△p2，故D不正确，B正确。
故选B。
23. 甲、乙两个正方体放置在水平地面上，如图23（a）、（b）所示，它们对地面的压强分别为P甲和P乙。将它们沿竖直方向切下相同比例的部分后，再把甲切下部分放在甲剩余部分的下方，把乙切下部分放在乙剩余部分的上方，如图23（c）、（d）所示，此时它们对地面的压强变为P甲'、P乙'。若P甲'=P乙'，则下列判断中正确的是（ ）
(a) (b) 图23 (c) (d)
(c) (d)
A P甲一定小于P乙' B P甲'一定大于P乙
C P甲可能大于P乙 D P甲'可能等于P乙
【答案】B
【解析】
①把甲切下部分放在甲剩余部分的下方，把乙切下部分放在乙剩余部分的上方时，如图（c）（d），压力都没有变，而乙的受力面积变小，故乙的压强变大；而甲的受力面积未变，故压强未变。
②现在P甲'=P乙'，则原来P甲'一定大于P乙。
故选B。
24．甲、乙两个等高的实心均匀圆柱体置于水平地面上，对地面的压强为p甲前和p乙前，如图24所示。把它们分别沿水平方向截去相同厚度后，甲剩余部分质量大于乙；再将甲截下部分置于乙上方中央，乙截下部分置于甲上方中央，此时它们对地面的压强分别为p甲后和
p乙后。下列判断中正确的是（ ）
图24
甲
乙
A．p甲前可能等于p乙前 B．p甲后一定等于p乙后
C．p乙前可能大于p甲后 D．p甲前一定大于p乙后
【答案】D
【解析】
A、根据甲、乙等高，沿水平方向截去相同厚度后，V甲<V乙，甲剩余部分质量大于乙，则
甲乙密度的关系为ρ甲>ρ乙，根据P=ρgh，ρ甲>ρ乙，h甲前=h乙前 ，则p甲前>p乙前 故A错误．
截去前后图象对比情况如图：
B、截取以后S甲后＜S乙后，G甲后与G乙后的重力关系不能确定，所以P甲后和p乙后关系不能确定，故B错误。
C、乙前和甲后相同高度，上部分重力相同，下部分甲后重力较大，则G甲后>G乙前，
S甲后<S乙前，根据p=F/S得，p乙前<p甲后，故C错误。
D、甲前和乙后相同高度，上部分重力相同，下部分甲前重力较大，则G甲前>G乙后，
S甲前<S乙后，根据p=F/S P=得，p甲前>p乙后，故D正确。
故选D。
25．如图25所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压强相同。现沿水平方向分别切去一部分，并将切去部分放置在对方剩余部分的上表面后，若此时它们对地面的压强仍相同，则关于切去的质量△m和高度△h，下列说法正确的是（ ）
图25
甲
乙
A．△m甲＞△m乙。 B．△m甲＝△m乙。
C．△h甲＞△h乙。 D．△h甲＝△
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