呼和浩特专版2020中考数学复习方案模拟试卷03.docx

2020年呼和浩特模拟试卷(三)
(考试时间:120分钟　试卷满分:120分)
题 号
一
二
三
总分
总分人
核分人
得 分

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.检查四个篮球的质量,把超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,检查的结果如下表:
篮球编号
1
2
3
4
与标准质量的差(g)
+4
+7
-3
-8
其中质量最好的是 (　　)
A.1号 B.2号 C.3号 D.4号
2.下列计算正确的是 (　　)
A.3a-a=2 B.a2+2a2=3a2
C.a4·a3=a6 D.(a+b)2=a2+b2
3.在关于x的函数y=x+2+(x-1)0中,自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≥-2 B.x≥-2且x≠0
C.x≥-2且x≠1 D.x≥1
4.下列说法正确的是 (　　)
A.为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式
B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5
C.抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”
D.若甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定
5.对于一次函数y=kx+k-1(k≠0),下列叙述正确的是 (　　)
A.当0<k<1时,函数图象经过第一、二、三象限
B.当k>0时,y随x的增大而减小
C.当k<1时,函数图象一定交于y轴的负半轴
D.函数图象一定经过点(-1,-2)
6.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是 (　　)
A.19 B.16 C.13 D.23
7.在数轴上,实数a,b对应的点的位置如图M3-1所示,且这两个点关于原点对称,下列结论中,正确的是 (　　)

图M3-1
A.a+b=0 B.a-b=0
C.|a|<|b| D.ab>0
8.已知关于x的一元二次方程x2+4x-k=0,当-6<k<0时,该方程解的情况是 (　　)
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个相等的实数根 D.不能确定
9.如图M3-2,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,A(-1,3),B(1,1),C(5,1).规定“把▱ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换.如此这样,连续经过2018次变换后,▱ABCD的顶点D的坐标变为 (　　)

图M3-2
A.(-2015,3) B.(-2015,-3)
C.(-2016,3) D.(-2016,-3)
10.如图M3-3,线段AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,点M是CBD上任意一点,AH=2,CH=4,则cos∠CMD的值为 (　　)

图M3-3
A.12 B.34 C.45 D.35
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.如图M3-4,直线a∥b,一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示放置.若∠1=66°,则∠2的度数为　　　　. 

图M3-4
12.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验,结果如下表所示:
抽取瓷砖数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
合格品数m
96
282
382
570
949
1906
2850
合格品频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.949
0.953
0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是　　　　.(精确到0.01) 
13.已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
4
1
0
1
4
…
点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数的图象上,则当1<x1<2,3<x2<4时,y1与y2的大小关系是　　　　. 
14.如图M3-5,已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为　　　　. 

图M3-5
15.如图M3-6,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=4,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为　　　　. 

图M3-6
16.如图M3-7,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为线段AC上一动点,连接BD,过点C作CH⊥BD于H,连接AH,则AH的最小值为　　　　. 

图M3-7
三、解答题(本大题共9小题,满分72分)
17.(10分)(1)计算:2-1+3cos30°+|-5|-(π-2012)0;

(2)解分式方程:2xx+1+3x-1=2.

18.(6分)如图M3-8,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长.

图M3-8

19.(6分)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域的养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;
(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员的方案?

20.(7分)已知关于x,y的不等式组x+k≤5-2x,4(x-34)≥x-1.
(1)若该不等式组的解集为23≤x≤3,求k的值;
(2)若该不等式组的解集中整数只有1和2,求k的取值范围.

21.(7分)某购物广场要修建一个地下停车场,停车场的入口设计示意图如图M3-9所示,其中斜坡的倾斜角为18°,一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米,地平线到一楼的垂直距离BC=1米.
(1)为保证斜坡倾斜角为18°,应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工?(精确到0.1米)
(2)给该购物广场送货的货车高度为2.5米,那么按这样的设计,能否保证货车顺利进入地下停车场?请说明理由.(参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)

图M3-9

22.(8分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图M3-10所示:

图M3-10
大赛结束一个月后,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表:
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析:
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　　　; 
(2)估计大赛一个月后该校学生一周诗词诵背6首以上(含6首)的人数;
(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.

23.(8分)如图M3-11,在平面直角坐标系中,直线l与x轴相交于点M,与y轴相交于点N,Rt△MON的外心为点A32,-2,反比例函数y=kx(x>0)的图象过点A.
(1)求直线l的解析式;
(2)在函数y=kx(x>0)的图象上取异于点A的一点B,作BC⊥x轴于点C,连接OB交直线l于点P,若△ONP的面积是△OBC面积的3倍,求点P的坐标.

图M3-11
24.(8分)如图M3-12,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,交AC于点E,过点D作FG⊥AC于点F,交AB的延长线于点G.
(1)求证:FG是☉O的切线;
(2)若tanC=2,求GBGA的值.

图M3-12

25.(12分)如图M3-13,点A,B,C都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5其中-14<a<0上,AB∥x轴,∠ABC=135°,AB=4.
(1)填空:抛物线的顶点坐标为　　　　(用含m的代数式表示); 
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m-5≤x≤2m-2时,y的最大值为2,求m的值.

图M3-13

【参考答案】
1.C　2.B　3.C　4.D
5.C　[解析]A.当0<k<1时,函数图象经过第一、三、四象限,所以A选项错误;
B.当k>0时,y随x的增大而增大,所以B选项错误;
C.当k<1时,函数图象一定交于y轴的负半轴,所以C选项正确;
D.把x=-1代入y=kx+k-1得y=-k+k-1=-1,则函数图象一定经过点(-1,-1),所以D选项错误.故选C.
6.C　[解析]将三个小区分别记为A,B,C,
列表如下:

A
B
C
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39=13,故选C.
7.A　[解析]由数轴上点的位置,得a<0<b,|a|=|b|,
A.a+b=0,故A符合题意;B.a-b<0,故B不符合题意;C.|a|=|b|,故C不符合题意;D.ab<0,故D不符合题意.故选A.
8.D
9.A　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,A(-1,3),B(1,1),C(5,1),∴D(3,3),
把▱ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位后,D点坐标为(2,-3),
观察,发现规律:D0(3,3),D1(2,-3),D2(1,3),D3(0,-3),D4(-1,3),…,∴D2018(-2015,3).
故选A.
10.D　[解析]连接OC,

由线段AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,AH=2,CH=4,可得∠CMD=∠AOC,
在Rt△OCH中,设OC为x,可得:x2=42+(x-2)2,解得x=5,∴cos∠AOC=OHOC=5-25=35,
∵∠CMD=∠AOC,∴cos∠CMD=35,故选D.
11.111°　[解析]如图,∵直线a∥b,∴∠3=∠2.∵∠4=∠1,而∠1=66°,∴∠4=66°,
∴∠3=∠A+∠4=45°+66°=111°,∴∠2=∠3=111°.故答案为:111°.

12.0.95
13.y1<y2　[解析]∵y=ax2+bx+c,
x=0时,y=4;x=1时,y=1;x=2时,y=0,
∴c=4,a+b+c=1,4a+2b+c=0,解得a=1,b=-4,c=4,
∴此抛物线的解析式为y=x2-4x+4,∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=2,
∴抛物线顶点坐标为(2,0),
∵1<x1<2,3<x2<4,∴y1<y2.故答案为y1<y2.
14.342　[解析]∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD,
在△ABE和△DAF中,
∵AB=AD,∠BAE=∠D,AE=DF,∴△ABE≌△DAF(SAS),
∴∠ABE=∠DAF,
∵∠ABE+∠BEA=90°,∴∠DAF+∠BEA=90°,
∴∠AGE=∠BGF=90°,
∵点H为BF的中点,∴GH=12BF,
∵BC=5,CF=CD-DF=5-2=3,
∴BF=BC2+CF2=34,∴GH=12BF=342,
故答案为:342.
15.8π-83　[解析]过A作AD⊥BC于D,

∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC=4,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,
∵AD⊥BC,∴BD=CD=2,AD=3BD=23,
∴△ABC的面积为12BC·AD=43,
S扇形BAC=60π×42360=83π,∴莱洛三角形的面积S=3×83π-2×43=8π-83,
故答案为8π-83.
16.25-2　[解析]如图,取BC中点G,连接HG,AG,

∵CH⊥DB,点G是BC中点,
∴HG=CG=BG=12BC=2,
在Rt△ACG中,AG=AC2+CG2=25,∵AH≥AG-HG,∴当点H在线段AG上时,AH最小,最小值为25-2,故答案为25-2.
17.解:(1)原式=12+3×32+5-1=12+32+5-1=6.
(2)去分母,得2x(x-1)+3(x+1)=2(x-1)(x+1),
解得x=-5,
检验:当x=-5时,(x-1)(x+1)≠0,
所以原方程的解为x=-5.
18.解:(1)证明:∵AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,
∴∠CFD=90°,∠CEB=90°,CE=CF,
∵BC=CD,∴Rt△BCE≌Rt△DCF.
(2)由(1)得,Rt△BCE≌Rt△DCF,∴DF=EB,设DF=EB=x,
∵∠CFD=90°,∠CEB=90°,CE=CF,AC=AC,
∴Rt△AFC≌Rt△AEC(HL),
∴AF=AE,即AD+DF=AB-BE,
∵AB=21,AD=9,DF=EB=x,∴9+x=21-x,解得x=6,
在Rt△DCF中,∵DF=6,CD=10,∴CF=8,
∴Rt△AFC中,AC2=CF2+AF2=82+(9+6)2=289,∴AC=17.
19.解:(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为y元,
根据题意,得:15x+9y=57000,10x+16y=68000,
解得:x=2000,y=3000.
答:清理养鱼网箱的人均支出费用为2000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3000元.
(2)设m人清理养鱼网箱,则(40-m)人清理捕鱼网箱,
根据题意,得:2000m+3000(40-m)≤102000,m<40-m,
解得:18≤m<20,
∵m为整数,
∴m=18或m=19,
则分配清理人员的方案有两种:
方案一:18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;
方案二:19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.
20.解:(1)x+k≤5-2x,①4(x-34)≥x-1,②
由①得:x≤5-k3,
由②得:x≥23,
∵不等式组的解集为23≤x≤3,
∴5-k3=3,
解得k=-4.
(2)由题意得2≤5-k3<3,
解得-4<k≤-1.
21.解:(1)∵斜坡的倾斜角为18°,
∴∠BAD=18°,
∵BD=CD-CB=1.8(米),
∴在Rt△ABD中,AB=BDtan18°≈1.80.32≈5.6(米).
答:应在地面上距点B约5.6米的A处开始斜坡的施工.
(2)过C作CE⊥AD,垂足为E,
∴∠DCE+∠CDE=90°,
∵∠BAD+∠ADB=90°,
∴∠DCE=∠BAD=18°,
在Rt△CDE中,CE=CD·cos18°≈2.8×0.95≈2.7(米),
∵2.5<2.7,
∴货车能进入地下停车场.

22.解:(1)4.5首
(2)1200×40+25+20120=850(人).
答:大赛一个月后该学校学生一周诗词诵背6首以上(含6首)的人数大约为850人.
(3)①中位数:启动之初,“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首;大赛后,“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.
②平均数:启动之初,易得样本中数量为4首的有45人,x=1120(3×15+4×45+5×20+6×16+7×13+8×11)=5(首).
大赛后,x=1120(3×10+4×10+5×15+6×40+7×25+8×20)=6(首).
综上分析,从中位数、平均数可看出,学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于启动之初.根据样本估计总体,该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于启动之初,说明活动效果明显.
23.解:(1)∵点A为Rt△MON的外心,
∴点A为MN的中点,
∵点A的坐标为32,-2,
∴M(3,0),N(0,-4).
设直线l的解析式为y=ax+b,
∵直线l经过点M,N,
∴3a+b=0,b=-4,解得a=43,b=-4,
∴直线l的解析式为y=43x-4.
(2)将A32,-2代入y=kx得k=-3,
∵点B在y=-3x(x>0)的图象上,BC⊥x轴,
∴S△OBC=12OC·BC=12|xB|·|yB|=32,
∴S△ONP=3S△OBC=92,即12ON·|xP|=92,
又∵点P在第四象限,∴xP=94,
在直线y=43x-4中,当x=94时,y=-1,
∴点P的坐标为94,-1.
24.解:(1)证明:连接AD,OD.

∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,
∵AC=AB,∴CD=BD,
∵OA=OB,∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,
∴FG是☉O的切线.
(2)∵tanC=ADCD=2,BD=CD,∴BD∶AD=1∶2,
∵∠GDB+∠ODB=90°,∠ADO+∠ODB=90°,
∴∠ADO=∠GDB.
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠GDB=∠GAD,
∵∠G=∠G,∴△GDB∽△GAD.∴BDAD=BGGD=DGGA=12,设BG=a.
∴DG=2a,AG=4a,
∴BG∶GA=1∶4.
25.解:(1)(m,2m-5)　[解析] ∵y=ax2-2amx+am2+2m-5=a(x-m)2+2m-5,
∴抛物线的顶点坐标为(m,2m-5).
故答案为:(m,2m-5).
(2)过点C作直线AB的垂线,交线段AB的延长线于点D,如图所示.

∵AB∥x轴,且AB=4,∴点B的坐标为(m+2,4a+2m-5).
∵∠ABC=135°,∴∠DBC=45°,BD=CD.设BD=t,则CD=t,∴点C的坐标为(m+2+t,4a+2m-5-t).
∵点C在抛物线y=a(x-m)2+2m-5上,
∴4a+2m-5-t=a(2+t)2+2m-5,整理,得:at2+(4a+1)t=0,
解得t1=0(舍去),t2=-4a+1a,
∴S△ABC=12AB·CD=-8a+2a.
(3)∵△ABC的面积为2,∴-8a+2a=2,解得a=-15,
∴抛物线的解析式为y=-15(x-m)2+2m-5.
分三种情况考虑:
①当m>2m-2,即m<2时,有-15(2m-2-m)2+2m-5=2,
整理,得m2-14m+39=0,
解得:m1=7-10(舍去),m2=7+10(舍去);
②当2m-5≤m≤2m-2,即2≤m≤5时,有2m-5=2,
解得m=72;
③当m<2m-5,即m>5时,有-15(2m-5-m)2+2m-5=2,
整理,得:m2-20m+60=0,
解得m3=10-210(舍去),m4=10+210.
综上所述:m的值为72或10+210.

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