黏FRP加固钢筋混凝土构件抗弯简化计算.pdf

第 7卷第 6期 2 0 1 0年 1 2月 铁 道科 学与工程学报 J OURNAL OF RAI L WAY SCI ENCE AND ENGI NEERI NG V0 1 7 De G No 6 2 01 0 黏 F R P加固钢筋混凝土构件抗弯简化计算 刘建平 。 周朝阳。 ， 叶如枫 ( 1 中南大学 土木建筑学院， 湖南 长沙 4 1 0 0 7 5 ； 2 长沙学院 4 1 0 0 0 3 ) 摘要： 黏 F R P加固钢筋混凝土梁在屈服时和屈服后拉断时2种状态下正截面受压混凝土尚未压坏， 作者对其合力大小及 位置进行了简化， 给出了相应的弯矩特征值近似公式。研究结果表明， 其计算结果与试验结果吻合良好。提出了以抵抗 F R P拉断为目标的抗弯加固设计简化计算方法。 关键词 ： F R P加 固； 钢 筋混凝 土梁； 屈服 弯矩； 极限弯矩 ； 抗 弯加 固计算 中图分类号 ： u 4 4 8 3 3 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1 6 7 2 7 0 2 9 ( 2 0 1 0 ) 0 6 0 0 6 5 0 4 Si mp l i f i e d c a l c u l a t i o n f o r R C me mb e r s s t r e n g t h e n e d i n f l e x ur e wi t h b on de d FRP r ei n f or c emen t L I U J i a n p i n g 一， Z HOU C h a o y a n g ， YE Ru f e n g ( 1 S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e r i n g a n d A r c h i t e c t u r e ， 2 Ch a n g s h a Un i v e r s i t y， Ce n t r a l S o u t h Un i v e rsi t y，Ch a n g s h a 41 0 0 7 5，Ch i n a ； C h a n g s h a 4 1 0 0 0 3， C h i n a ) Ab s t r a c t ： F o r R C b e a ms s t r e n h e n e d w i t h b o n d e d F RP r e i n f o r c e me n t ，c o mp r e s s e d c o n c r e t e o n c r o s s s e c t i o n i s n o t c r u s h e d i n t h e s t a t e s o f b o t h r e b a r y i e l d i n g a n d FRP ru p t u rin g a fte r t h e r e b a r y i e l d T h e r e s u l t a n t f o r c e o f c o mp r e s s e d c o n c r e t e a n d i t s l o c a t i o n we r e s i mp l i fi e d i n t hi s p a pe r Th e n a p p r o x i ma t e e x p r e s s i o n s we r e p r o p o s e d t o c a l c u l a t e t h e b e n d i n g mo me n t s i n b o t h s t a t e s a b o v e me n t i o n e d Th e r e s u l t s s h o w t h a t t h e p r e d i c t i o n s o f t h e s i mpl i fie d p r o c e d u r e s a g r e e we l l wi t h t h e e x pe rime n t a l v a l u e s I n a d di t i o n，a s i mpl i fie d d e s i g n me t h o d wa s p r e s e n t e d f o r t h e F RP s t r e n g t h e n e d RC b e a ms t o r e s i s t ru p t u r e o f F RP Ke y wo r d s： F RPs t r e n g t h e n e d；r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m ；b e n di n g mo me n t a t r e b a r y i e l di n g；u l t i ma t e b e n d i n g mo me n t ：fl e x u r a l s t r e n gth e n i n g 外贴 F R P ( 纤维增强复合材料) 加 固混凝土结 构技术近年来在世界范围内得到了快速发展， 随着 碳 纤 维 片 材 加 固 混 凝 土 结 构 技 术 规 程 ( C E C S 1 4 6 ： 2 0 0 3 ) ( 后简称 规程) 的颁布实施 ， 在 我国的有关工程应用也 13益广泛。改外贴为内嵌 是 F R P加固技术 的新发展 ， 有利 于增 强黏结抵抗 剥离。更有效的抗剥离措施是在片材端部设置锚 具 ， 若 同时附加黏结剂 ， 则成为带端锚的外贴 F R P 加固构件 ， 可与普通外贴和 内嵌 F R P加 固构件一 并称为黏 F R P加固构件。 假定 F R P与钢筋混凝土构件黏结可靠不致发 生剥离破坏 。黏 F R P加 固 R C受弯构件的极限性 能与 F R P用量即截面面积 4 ， 有关 。 随着 A ， 由大到 小变化 ， 加 固构件正截面承载力 将逐渐降低 ， 并 呈现出 3种弯曲破坏形态 ， 依次为钢筋屈服前混凝 土压碎 、 钢筋屈服后混凝土压碎和钢筋屈服后 F R P 拉断 ， 其中2种界限破坏分别为屈服时压碎和拉断 时压碎 。相应 的 F R P截面面 积界 限值 A ， T和 ，的表达式可参见文献 2 。 屈服前压碎是一种超筋破 坏， 具有 明显 的脆 收稿 日期 ： 2 0 1 00 51 0 基金项目： 国家 自然科学基金 资助项 目( 5 0 7 7 8 1 7 6) ； 湖南省 自然科学基 金重点 项 目( 0 8 J J 3 1 0 5， 0 9 J J 3 0 9 8 ) ； 湖南省 科技计 划重点项 目 ( 2 0 1 0 F J 2 0 0 1 ) ； 长沙学 院科研基金项 目( C D J J 一1 0 0 1 0 2 0 3 ) ； 中南大学 大学生创新性实验计划资助项 目( L CI O I 3 9 ) 作者 简介 ： 刘建平( 1 9 6 6一) ， 女 ， 湖南邵 阳人 ， 副教授 ， 硕 士研究生 ， 从事建筑工程教学 与研究 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 1 0年 1 2月 性， 且材料强度的利用率低 ， 应予以避免。 屈服后压 碎或拉断属于适筋破坏 ， 具有一定的延性 ， 在设计 中值得考虑。 当发生屈服后压碎时， 用 规程公式 求 A ， 或 只需解 2次方程即可。 当发生屈服后拉 断时， 规程采用屈服后 同时出现拉断和压碎这 种界限破坏相应 的公式计算 若 F R P材料的极 限拉应变 取实测值用该公式分析试验结果 ， 可 能会估计过高 ； 若用于加固设计 ， 优点是计算方便 ， 但为了保证足够 的安全度 ， 取值宜偏保守 ， 如 规程把碳纤维( C F R P ) 片材的允许拉应变 ， 取为其极限拉应变 的 2 3 。 其实 ， 适 当提高拉应变 设计值 ， 统一分析和设计用计算公式也是可以考虑 的方案 ， 不过 ， 如果严格按照 规程所取应力 一应 变关系计算受压区混凝土的合力及其相应 的截面 承载力 ， 将会产生高次方程， 求解时需要反复迭代 运算， 非常不便 。 此外 ， 研究时欲计算钢筋屈服时相 应的弯矩 ， 也会碰到同样的问题。 因此， 有必要进行 适当的简化。 本文作者以单筋矩形截面梁为对象， 研究屈服弯矩及 F R P拉断时极 限承载力的简化计 算方法。 1 基本公式 根据 规程的基本假定 ， 钢筋屈服或出现屈 服后拉断的破坏模式时 ， 内嵌 F R P条加 固单 筋矩 形截面钢筋混凝土梁的正截面计算简图如 图 1 所 示 ， 外贴 F R P片材加 固时， 图中 F R P面积 A ， 的形 状和位置有所变化 ， 但本文的分析对于外贴和内嵌 黏 F R P加固方式都是适用的 ， 只是外贴加 固计算 中取 =h 。 三 n h n A - 上 _ 、 e , j A 坠 _ 二 I 一 ( a ) 截面 ； ( b ) 钢筋屈服时 ； ( C ) 屈服后拉断时 图 l 内嵌 F R P加 固梁截面计算简图 Fi g 1 S t r e s s e s a nd s t r a i n s a t s e c t i o n o f RC b e a ms s t r e n g t h e ne d wi t h NSM FRP 1 1受压区混凝土合力 黏 F R P加固梁钢筋屈服时或发生屈服后 F R P 拉断破坏时， 受压区混凝土均未压碎， 令受压区混 凝土的合力 C及其到该区最外边缘的距离 Y 为 C = b x 0 ， Y =y x 0 ( 1 ) 混凝土应 力应变关 系曲线按 混凝土结构设 计规范 采用抛物线加水平段表示， 则通过积分可 得系数表达式如下 ： 1 ) 当 8 8 0 时 ， z= 80( 1一 J8o) 卜杀 y 3 8c gO 0 2 ) 当 8 o 8 。 8 时， ( 2 a ) ( 3 a ) = ( 1一 ) ( 2 b ) jS c 一 + lf C o ： ( 3 b ) L 卜参 1 2几何关系及平衡方程 由于加固时荷载往往无法完全卸除 ， 因此， 在 计算加固梁的特征弯矩时将考虑既有荷载的影响。 假定 F R P和混凝土之间无滑移 、 钢筋混凝土之间 应变符合平截面假定 ， 如图 1 ( b ) 、 ( C ) ， 由变形协 调条件得 ： 占 ： ： =X 0 ： ( h 0一 0 ) ： ( r一 0 ) ( 4) 钢筋屈服后 ， 平衡条件如下 ： C = A + ， ， ( 5 ) M = A ( h 0 一y ) + ， J ( ， 一y ) ( 6 ) 欲求屈服弯矩 My ， 则 以上各式中， =占 ， M = My ， ，= r ； 欲求 F R P拉断时极限弯矩 ，则 M =M ， s r=s m 。 其中， 为 F R P的弹性模 量； 占 和 ， 分别为钢筋的屈服应变和 F R P面积形 心处混凝土的应变 ； s 为 F R P的滞后应变 ， 其计 算参见文献 7 。 联立式( 1 ) 、 ( 2 ) 、 ( 4 )和( 5 )可解得混凝土受 压区高度 。 ， 然后将式( 3 )代人式( 6 )可得加固梁 屈服弯矩或极限弯矩 ， 其问需解关于 的 3次方 程 ， 过程繁琐 ， 有待简化。 2 分析过程的简化 2 1 受压区混凝土合力的简化表达 由式( 1 )( 3 ) 可见 ， 混凝土合力及其位置的 简化归结为系数 和 y的简化。 取 。=0 0 0 2 ， 8 = 0 0 0 3 3 ， 代入式( 2 ) 、 ( 3 )有： 当 。s 0 时 ， 2=5 0 0 占 一8 3 3 3 3 8 ( 7 ) y= y L 当 0 时 ， 2：16 6 7 X 1 0 一 e ( 9 ) 0 5 8 一 6 6 7 X 1 0 +3 3 3 X 1 0 y 一 ( 1 0 ) 第 6期 周朝阳， 等 ： 黏 F R P加固钢筋混凝土构件抗弯简化计算 6 7 1 )系数 O 的简化 当 。 时 ， 式 ( 7 )可近似用下述线性回归 函数来表示 ： O t 2=2 9 1 6 7 +0 1 ( 1 1 ) 其相关系数 R=0 9 9 2 。 当s 。 。 时 ， 式 ( 9 ) 已很简单 ， 无需再作简化。 2 )系数 的简化 在 o 和 08 占 两个区间内， y的 表达式 ( 8 )和( 1 0 )有所不 同， 但经过计算分析发 现 ， 在0s 这一区间内， 上述 2 式可统一用 下述线性回归函数表示 ： = 2 5 9 8 +0 3 3 ( 1 2 ) 其相关系数R=0 9 9 7 。 由式( 1 2 ) 知 ， 当 在0 0 0 1 和 0 0 0 3 3之间变动时 ， 变化幅度不大。 所 以 可 与 O 的变化范围相对应， 进一步取为 2个常数值 ： = 0 3 6( 0 ) ， 0 3 9( o 。 ) ( 1 3 ) 2 2 屈服弯矩的简化计算 将式( 1 1 ) 或( 9 ) 代入 C= b x 。 ， 并联立式 ( 4 )和( 5 )可得 ： 当 8 o 时， ( 2 9 1 6 7 s 一0 1 ) +( 叼 m +0 1 ) 。一叼 0 ，=0 ( 1 4 a ) 当 0 s 时 ， ( 1+ ) 一( 1+2 +r ) + +r 0 ，=0 ( 1 4 b ) = =丝 出 ， 一 垒 二 曼 ，一 0 ， 一 ， 。 计算时 ， 可先解二次方程 式 ( 1 4 a ) 求 出 。及 ， 再 由式( 4 )得到 。 ， 若 。6 - 。 ， 则所得 。 有效 ； 否则应由式( 1 4 b )重算 。 。 然后 ， 可 由式 ( 1 3 )求 出 Y =y x 。 ， 进而由式 ( 6 ) 求得屈服弯矩 。 2 3 F R P拉断时极限弯矩的简化计算 将式( 1 1 ) 或( 9 ) 代入 C ： b x 。 ， 并联立式 ( 4 )和( 5 )可得 ： 当 。 0 时 ， 2 9 1 6 7 ( + 咖)一 0 1 ； + ( r s+0 1 ) r 一7 7 ，=0 ； ( 1 5 a ) 当 。 8 s 时， = 。( 1 5 b ) = X0 = 计算时， 可先从式 ( 1 5 b ) 求 出 及 。 ， 再 由式 ( 4 )得到 。 若 。 。 s ， 则所得 。 有效 ； 否则 应由式 ( 1 5 a ) 重算 。 。 然后依次 由式( 1 3 ) 、 ( 6 )求 得 Y =y x 。 和极限弯矩 。 2 4 简化分析结果的精度 利用简化前 、 后的计算公式对作者完成的9根 发生屈服后压碎破坏 的试验梁 ( 其 中贴碳纤维 布和板的各3根 ， 分别标注 S 和 U， 嵌碳纤维板条的 3根 ， 标注 M) 进行了屈服弯矩分析。 为了验证屈服 后拉断时极限弯矩计算公式的适用性 ， 从文献 4 6 中找到相关试验数据进行了分析。 结果表明( 见 表 1 和表 2 ) ， 简化分析的误差范围对屈服弯矩为 一 1 8 5 6 3 9 ， 对 极 限 弯 矩 为 一0 0 6 2 6 7 2 0 ， 其计算精度与理论公式的相当， 均可满足 工程设计要求。 表 l 屈服弯矩简化分析结果的精度 Ta bl e 1 Ac c ur a c y o f t h e s i mpl i fie d a n a l y s i s f o r b e nd i n g mo me nt s a t r e b a r y i e l d i n g 注 ： 理论值指简化前计算结果 ， 误差和分别为理论值和简化值相对于试验值的误差 。 表 2 屈服后拉断 时极限 弯矩 简化分析结果的精度 Ta b l e 2 Ac c u r a c y o f t h e s i mp l i fi e d a n a l y s i s f o r b e n d i n g mo me n t 8 a t F RP r u p t u r i n g 注 ： 理论值指简化前计算结果 ， 误差 和分别为理论值和简化值相对于试验值的误差。 6 8 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 1 0年 l 2月 3 抗拉断设计的简化 在结构加固设计 中， 屈服前压碎这种典型的超 筋破坏应通过限制配筋用量予以避免 ， 以屈服后压 碎为设计 目标模式的计算方法在许多文献 中均有 论及， 兹不赘述 。当设计 目标模式为 F R P拉断时， 钢筋一般 已经屈服 ， 受压区混凝土还未压碎 ， 可依 据上述分析结果对设计过程进行适 当简化。此时 加固所要求承担的极限弯矩 为已知， A ， 待求。 可先假设 F R P拉断时 占 占 。 将 C=( 1 6 。 6 71 0 e ) f c b x o ， Y =0 4 x o 代入式( 5 )和 ( 6 )得 ： 0 3 9 ( 1+ ， ) 一( 1+1 3 9 ( ， ) + ， +t o ，=0 ( 1 6 ) 式 中： ： 。 解方 程 式 ( 1 6 ) ， 若 f l l+ 占 + n 。 。 ! +占 + 则说 明假设成立 ， 所得 。 有效 ； 否则应改取 C = ( 2 9 1 6 7 e +0 1 ) f c b x 0 ， Y ：0 3 6 x 0 ， 重算 o 。 求得 。后 ， 由式( 5 )或( 6 )均可算出 。 4 结语 ( 1 ) 对黏 F R P加 固 R C梁的屈服弯矩和发生 屈服后拉断破坏模式时的极限弯矩进行 了分析 ， 并 给出了相应的简化计算方法。与试验结果 的对 比 表明， 简化算式 与理论公式 均能满足工程精度要 求。 ( 2 ) 简化了以屈服后拉 断破坏为设 防 目标模 式的抗弯加固计算方法。 参考文献： 1 贺学军， 周朝 阳， 徐玲 内嵌 C F R P板条加固混凝土 梁的抗弯性能试验研究 J 土木工程学报， 2 0 0 8 ， 4 1 ( 1 2 ) ： 1 4 2 0 HE X u e - j u n ， Z H O U C h a o y a n g ，X U L i n g E x p e ri m e n t a l r e s e a r c h o n t h e fle x u r al be ha v i o r o f r e i n f o r c e d c o nc r e t e b ea ms s t r e n g t h en e d wi t h n e a r s u r f a c e mo u n t e d CFRP l a mi n a t e s J C h i n a C i v i l E n g i n e e ri n g J o u r n a l ， 2 0 0 8 ， 4 1 ( 1 2 ) ： 1 4 2 0 2 周朝阳， 向传家， 贺学军内嵌 F R P加固钢筋混凝土梁 的受弯承载力分析 J 建筑结构， 2 0 0 6 ， 3 6( 1 2 )： 1 9 21 Z H O U C h a o y a n g ， X I A N G C h u a n - j i a ， H E X u e - j u n P r e d i c t i o n o f fl e x u r al c a p a c i t i e s f o r R C b e a ms s t r e n gth e n e d w i t h N S M F R P r e i n f o r c e m e n t J B u i l d i n g S t r u c t u r e s ， 2 0 0 6 ， 3 6 ( 1 2 ) ： 1 9 2 1 3 周朝阳， 徐伟， 贺学军， 等 碳纤维片材抗弯加固高配 筋混凝土大梁性能试验及分析 J 交通科学与工程， 2 0 1 0 ， 2 6 ( 1 ) ： 3 5 4 3 Z H O U C h a o - y a n g ，X U We i ，H E X u e - j u n ， e t a1 E x p e r i - me n t a l r e s e a r c h o n h e a v i l y r e i nfo r c e d c o n c r e t e g i r d e r s fl e x u re s t r e n g t h e n e d w i t h e x t e r n a l l y b o n d e d C F R P l am i n a t e s J J o u rnal o f T r a n s p o r t S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 0 ， 2 6 ( 1 ) ： 3 5 4 3 4 C h a j e s M J ，T h o ms o n T A，J anu s z k a T F F l e x u r al s t r e n gth e n i n g o f c o n c r e t e b e a ms u s i n g e x t e rna l l y bon d e d c o mp o s i t e ma t e ri als J J o u rnal o f Co n s t r u c t i o n a n d B u i l d i n g Ma t e ri a l s ，1 9 9 4 ， 8 ( 3 ) ： 1 9 1 2 0 1 5 R i t c h i e A P ， T h o m a s D A，L u L ，e t a1E x t e rnal r e i n f o r c e me n t o f c o n c r e t e b e a ms u s i n g fi b e r r e i nfo r c e me n t p l a s t i c s J A C I S t ruc t u r a l J o u rnal， 1 9 9 1 ， 8 8 ( 4) ： 4 9 0 5 00 6 T r i a n t a f i l l o u R C ，P l e r v i s N S t r e n g t h e n i n g o f R C b e a m s w i t h e p o x y b o n d e d fi b e r c o m p o s i t e m a t e ri a l s J M a t a n d S t r u c t ， 1 9 9 2， 2 5： 2 0 121 1 7 黄慧明， 易伟建 粘贴碳纤维片材加固钢筋混凝土梁正 截面承载力试验研究 J 湖南大学学报增刊， 2 0 0 1 ， 2 8 ( 3 ) ： 1 2 1 1 2 6 H E X u e - j u n ， Z H O U C h a o y a n g ， L I Y i h u i ， e t a1L a g g e d s t r a i n o f l a mi n a t e s i n R C b e a ms s t r e n gth e n e d wi t h F RP J J o u r n a l o f C e n t r a l S o u t h U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， 2 0 0 7 ， 1 4 ( 3 ) ： 4 1 1 4 1 5 8 周朝阳， 王兴国 端锚有粘结预应力纤维片材加固混凝 土梁的受弯承载力 J 中国铁道科学： 自然科学版， 2 0 0 1 2 8 (3) ： 1 21 1 2 6 H U A N G H u i m i n g， Y I We i - j i a n E x p e ri m e n t s t u d y a b o u t fl e x u r a l b e h a v i o r o f RC b e a ms s t r e n gth e n e d w i t h C F RP l a mi n a t e s J J o u rna l o f Hu n a n U n i v e r s i t y： N a t u rna l Sci e n c e ， 2 0 01 ， 2 8 (3 )： 1 2 1 1 2 6 9 贺拴海， 赵小星 ， 宋一凡， 等 具有初荷载的钢筋混凝土 梁桥粘贴碳纤维布加固试验研究 J 土木工程学报， 2 0 0 5 ， 3 8 ( 3 ) ： 7 0 7 6 HE S h u a n h a i ，Z HAO Xi a o - x i n g，S ONG Y i f a n，e t a1 An e x p e ri me n t a l s t u d y o n r e s e a r c h o f r e i nfo r c e d c o n c r e t e be a m b ridg e s r e h a b i l i t a t e d wi t h CFRP l a mi na t e s un d e r l o a d i n g a n d u n l o a d i n g c o n d i t i o n s J C h i n a C i v i l E n s i n e e r i n g J o u rnal， 2 0 0 5 ， 3 8 ( 3 ) ： 7 0 7 6 1 0 周朝阳， 李毅卉 ， 贺学军T形截面钢筋混凝土梁内 嵌 F R P加固后抗弯承载力计算 J 铁道科学与工程 学报 ， 2 0 0 6 ， 2 7 ( 4 ) ： 4 5 5 0 Z HOU C h a o y a n g ，WANG Xi n g - g u o F l e x u r a l s t r e n gth o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a ms p r e - s t r e s s e d wi t h e n d a n c h o r e d a n d l e n gt hb o n d e d F R P l a mi n a t e s J C h i n a R a i l w a y S c i e n c e ， 2 0 0 6 ， 2 7 ( 4 ) ： 4 5 5 O