结构力学力法.pptx

结构力学结构力学 STRUCTURE MECHANICS 超静定结构概述超静定结构概述力法的基本思路力法的基本思路 力法的力法的基本体系基本体系和和基本未知量基本未知量力法典型方程力法典型方程 力法计算示例力法计算示例 超静定结构位移计算和力法计算校核超静定结构位移计算和力法计算校核 支座移动和温度改变时超静定结构计算支座移动和温度改变时超静定结构计算 对称性的利用对称性的利用知识点知识点熟练掌握力法的基本思路、基本结构的确定、力法方程熟练掌握力法的基本思路、基本结构的确定、力法方程的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算。理意义及其计算。熟练掌握力法解刚架、排架和桁架，了解用力法计算熟练掌握力法解刚架、排架和桁架，了解用力法计算其它结构计算特点。其它结构计算特点。掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核 会利用对称性简化计算，掌握半结构的取法。会利用对称性简化计算，掌握半结构的取法。用力法计算超静定结构在支座移动和温度改变作用下用力法计算超静定结构在支座移动和温度改变作用下的自内力。的自内力。教学基本要求教学基本要求理解力法思路，怎样将未知的超静定结构的计算转化理解力法思路，怎样将未知的超静定结构的计算转化为已知的静定结构的计算。为已知的静定结构的计算。熟练利用力法计算超静定梁、刚架、桁架和组合结构熟练利用力法计算超静定梁、刚架、桁架和组合结构在一在一 般荷载作用下的内力般荷载作用下的内力利用对称性正确选择对称的基本体系，选择对称的利用对称性正确选择对称的基本体系，选择对称的未知力或反对称的未知力作为基本未知量。未知力或反对称的未知力作为基本未知量。计算超静定结构在一般荷载作用下产生的位移；利计算超静定结构在一般荷载作用下产生的位移；利用变形条件校核力法的计算结果。用变形条件校核力法的计算结果。重重 点点超静定次数的判别、合理基本体系的选取、力法基本超静定次数的判别、合理基本体系的选取、力法基本方程的建立、力法方程中系数和自由项的计算方程的建立、力法方程中系数和自由项的计算怎样选择对称的基本体系以及简化要点。怎样选择对称的基本体系以及简化要点。难难 点点第第8章章第第8 8章章 力法力法8.18.1超静定结构的概念和超静定次数的确定超静定结构的概念和超静定次数的确定一、超静定结构的概念一、超静定结构的概念1 1、超静定结构的定义、超静定结构的定义2 2、超静定结构的一般特点、超静定结构的一般特点 具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内力具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。（1 1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定完全确定 （2 2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均引）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均引起内力。起内力。（3 3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。（4 4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。3 3 超静定结构的静力特征和几何特征超静定结构的静力特征和几何特征静力特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.超静定问题的求解要同时考虑结构的超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、变形、本构、平衡平衡”.几何特征几何特征:有多余约束的几何不变体系。有多余约束的几何不变体系。工程常见超静定结构工程常见超静定结构梁梁刚架刚架桁架桁架拱拱铰接排架铰接排架组合结构组合结构5 5、超静定结构的类型、超静定结构的类型 4 4、关于超静定结构的几点说明、关于超静定结构的几点说明 （1 1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。（2 2）内部有多余联系亦是超静定结构。）内部有多余联系亦是超静定结构。（3 3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。（4 4）超静定结构应用广泛。）超静定结构应用广泛。（1 1）超静定梁）超静定梁（2 2）超静定刚架）超静定刚架（3 3）超静定桁架）超静定桁架（4 4）超静定拱）超静定拱（5 5）超静定组合结构）超静定组合结构第第8章章s二、超静定次数的确定二、超静定次数的确定1 1、如何确定超静定次数、如何确定超静定次数 去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。第第8章章2次超静定次超静定7次超静定次超静定1次超静定次超静定3次超静定次超静定2次超静定次超静定s例例一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。PPQA1次超静定2次超静定切断一根链杆等于去掉一个约束去掉一个单铰等于去掉两个约束PPQP3次超静定切断一根梁式杆等于去掉三个约束P1次超静定在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束PP3次超静定一个无铰封闭圈有三个多余联系注：基本结构有多种选择1次超静定EIqqqqq（1 1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。（2 2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。（3 3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。（4 4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于去掉一个联系。去掉一个联系。第第8章章2 2、去掉多余联系的方法、去掉多余联系的方法3 3、确定超静定次数时应注意的问题、确定超静定次数时应注意的问题（1 1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。（2 2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变体系；几何可变、瞬变均不可以。体系；几何可变、瞬变均不可以。1.力法力法-以多余约束力作为基本未知量。以多余约束力作为基本未知量。2.位移法位移法-以结点位移作为基本未知量以结点位移作为基本未知量.三三.超静定结构的计算方法超静定结构的计算方法3.混合法混合法-以结点位移和多余约束力作为以结点位移和多余约束力作为 基本未知量基本未知量.4.力矩分配法力矩分配法-近似计算方法近似计算方法.5.矩阵位移法矩阵位移法-结构矩阵分析法之一结构矩阵分析法之一.遵循材料力学中同时考虑遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡变形、本构、平衡”分析分析超静定问题的思想，可有不同的出发点：超静定问题的思想，可有不同的出发点：6.2 6.2 力法原理和力法方程力法原理和力法方程一、一、力法涉及到的结构与体系力法涉及到的结构与体系第第8章章原结构原结构基本结构基本结构原结构体系原结构体系基本结构体系基本结构体系二、力法原理二、力法原理1 1、解题思路、解题思路基本结构基本结构qx1x1q 1P 1121ql原结构原结构位移条件：位移条件：1P+11=0因为因为 11=11 X1 （右下图）右下图）所以所以 11 X1 +1P=0 X1=-1P/11x1=111第第8章章2 2、解题步骤、解题步骤（1 1）选取力法基本结构；）选取力法基本结构；（2 2）列力法基本方程；）列力法基本方程；（3 3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；（4 4）求力法方程各系数，解力法方程；）求力法方程各系数，解力法方程；（5 5）绘内力图。）绘内力图。第第8章章21ql原结构原结构基本结构基本结构qx12ql2/2MP图图x1=1lMl图图解：解：力法方程力法方程式中：式中：M图图ql/82ql/823ql/8Q图图5ql/8第第8章章基本结构基本结构qx1Aql原结构原结构试选取另一基本结构求解：试选取另一基本结构求解：EIB第第8章章解：解：力法方程力法方程式中：式中：M图图ql/82ql/82Q图图5ql/83ql/8基本结构基本结构qx1x1=11Ml图图ql/82MP图图21ql原结构原结构EI第第8章章三、力法的典型方程三、力法的典型方程三次超静定结构力法方程：三次超静定结构力法方程：力法典型方程：力法典型方程：第第8章章CAqBDPx1x3Bx2CAqDPqPx3=1x3x2=1x2x1=1x1推广：n次超静定结构1）的物理意义；2）由位移互等定理；3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；4）柔度系数的性质主系数副系数位移的地点产生位移的原因5）适用于任何外因的作用。如温度改变或支座位移作用时，该自由项 为 或 即可。力法基本思路小结力法基本思路小结 根据结构组成分析，正确判断多根据结构组成分析，正确判断多根据结构组成分析，正确判断多根据结构组成分析，正确判断多余余余余约束个数约束个数约束个数约束个数超静定超静定超静定超静定次数次数次数次数。解除多余约束，转化为静定的解除多余约束，转化为静定的解除多余约束，转化为静定的解除多余约束，转化为静定的基本结构基本结构基本结构基本结构。多余约束代以。多余约束代以。多余约束代以。多余约束代以多余未知力多余未知力多余未知力多余未知力基本未知力基本未知力基本未知力基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立移，建立移，建立移，建立位移协调条件位移协调条件位移协调条件位移协调条件力法典型方程力法典型方程力法典型方程力法典型方程。从典型方程解得基本未知力，由从典型方程解得基本未知力，由从典型方程解得基本未知力，由从典型方程解得基本未知力，由叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理获得结构内力。获得结构内力。获得结构内力。获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。第第8章章将未知问题转化为将未知问题转化为将未知问题转化为将未知问题转化为已知问题，通过消除已已知问题，通过消除已已知问题，通过消除已已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，知问题和原问题的差别，知问题和原问题的差别，知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。使未知问题得以解决。使未知问题得以解决。使未知问题得以解决。这是科学研究的这是科学研究的这是科学研究的这是科学研究的基本方法之一。基本方法之一。基本方法之一。基本方法之一。例例1 1 试分析图示超静定梁。设试分析图示超静定梁。设EIEI为常数。为常数。力法方程力法方程:8.3 8.3 用力法计算超静定结构用力法计算超静定结构一、超静定梁的计算一、超静定梁的计算式中式中:第第8章章力法方程力法方程:将以上各式代入力法方程组求得将以上各式代入力法方程组求得:内力图如下：内力图如下：M图图Q图图解：解：力法方程力法方程式中：式中：ABl原体系原体系abpM MP P图图ppa基本结构基本结构(1)(1)x1BpA第第8章章 例例2 2 试作图试作图示梁的弯矩图。设B B端弹簧支座的弹簧刚度系数为k k，梁抗弯刚度EIEI为常数。x1=1lM Ml l图图b解：解：力法方程力法方程ABl原结构原结构abp基本结构基本结构(2)ABpx1MP图图ABpPab/l第第8章章Ml图图ABX1=11pA原结构原结构BDCkk8m8m8m2m基本结构基本结构(1)pABDCkx1x2解：解：力法方程力法方程:第第8章章例例3pA原结构原结构BDCkk8m8m8m2mp解：解：力法方程力法方程:基本结构基本结构(2)ABDCx1x2第第8章章pABDCkk8m8m8m2m解：解：力法方程力法方程:基本结构基本结构(3)原结构原结构pABDCx1x2kk第第8章章二、超静定刚架的计算二、超静定刚架的计算第第8章章例题例题1 1 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EIEI相同。相同。x1=36.67kN（）x2=-5.93kN（）解力法方程组，得超静定刚架的内力图超静定刚架的内力图第第8章章X1=36.67kNX2=5.93kN三、用力法计算超静定桁架和组合结构三、用力法计算超静定桁架和组合结构解：解：力法方程：力法方程：例例1 1 超静定桁架如图所示，各杆超静定桁架如图所示，各杆EAEA相同，求各杆内力。相同，求各杆内力。第第8章章式中：式中：解方程，可得：解方程，可得：第第8章章解：解：力法方程力法方程例例2 超静定组合结构的计算超静定组合结构的计算第第8章章s第第8章章四、超静定排架的计算四、超静定排架的计算 1 1、排架有那几部分组成，是工程中哪一类结构的、排架有那几部分组成，是工程中哪一类结构的简化？简化？2 2、排架的受力特点是什么？、排架的受力特点是什么？3 3、如何用力法计算排架，一般将排架的哪一部分、如何用力法计算排架，一般将排架的哪一部分作为多余约束对待？作为多余约束对待？代入力法方程后，得：代入力法方程后，得：第第8章章例例 铰接排架铰接排架12.831.598.1相对值I1I2I3I3I4I4基本结构1、基本结构与基本未知量：9.359.356.756.7517.643.22、典型方程 3、系数与自由项4、解方程得4.91811.36.311.331.92.75、求内力五五 两铰拱及系杆拱的计算两铰拱及系杆拱的计算解：解：力法方程力法方程P2P3P1原结构原结构ABP2P3P1基本结构基本结构x1BA1、两铰拱的特点：、两铰拱的特点：2、计算方法：、计算方法：（当（当f/l1/3，t/l1/10时，计算时，计算11可略去剪力可略去剪力影响；计算影响；计算 时，剪时，剪力、轴力均可略去）力、轴力均可略去）第第8章章 （1 1）、不带拉杆两铰拱的计算：）、不带拉杆两铰拱的计算：第第8章章 不带拉杆两铰拱的计算公式：不带拉杆两铰拱的计算公式：将将 代入力法方程，得：代入力法方程，得：第第8章章（当（当f/l1/3，t/l1/10时，计算时，计算11可略去剪力可略去剪力影响，但应考虑拉杆的影响，但应考虑拉杆的变形；计算变形；计算 时，剪时，剪力、轴力均可略去）力、轴力均可略去）P2P3P1原结构原结构ABP2P3P1基本结构基本结构x1BA（2）、带拉杆两铰拱的计算：）、带拉杆两铰拱的计算：解：解：力法方程力法方程第第8章章8.4 8.4 对称性结构的计算对称性结构的计算一、基本概念一、基本概念 1 1、对称结构：、对称结构：几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模量均对称于几何轴线的结构。量均对称于几何轴线的结构。2 2、对称荷载：、对称荷载：沿对称轴反转沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小和方向。载将重合，具有相同的大小和方向。kkkkkkkkkkkkqpppp目标：目标：尽可能多的副系数等于零。尽可能多的副系数等于零。3、反对称荷载：沿对称轴反转、反对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小、相反的方向。荷载将重合，具有相同的大小、相反的方向。ppkkkkkkqppq二、对称结构在对称荷载作用下的内力及变形特点：二、对称结构在对称荷载作用下的内力及变形特点：反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。三、对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形特点：三、对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形特点：对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。第第8章章kkqq对称结构在对称荷载作用下的内力及变形分析：对称结构在对称荷载作用下的内力及变形分析：qq原结构原结构基本结构基本结构M1图图Mp图图M3图图M2图图力法方程力法方程:第第8章章分析分析:于是，原方程变为：分析于是，原方程变为：分析:解方程，可得解方程，可得:结论：结论：对称结构在对称荷载作用下，其对称结构在对称荷载作用下，其反对称多余力为零，结构的内力和反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。变形是对称的。第第8章章kkqq对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形分析：对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形分析：qq原结构原结构基本结构基本结构M1图图Mp图图M3图图M2图图力法方程力法方程:第第8章章分析分析:于是，原方程变为：分析于是，原方程变为：分析:解方程，可得解方程，可得:结论：结论：对称结构在反对称荷载作用对称结构在反对称荷载作用下，其对称多余力为零，结构下，其对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。的内力和变形是反对称的。第第8章章1、选取对称的基本结构和对称及反对称的基本未知力、选取对称的基本结构和对称及反对称的基本未知力1）选择对称基本结构，对称和反对称的基本未知量）选择对称基本结构，对称和反对称的基本未知量2）对称荷载作用下，只考虑对称未知力（反对称未知力为）对称荷载作用下，只考虑对称未知力（反对称未知力为零）零）3）反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力（对称未知力）反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力（对称未知力为零）为零）4）非对称荷载，可分解为对称和反对称荷载）非对称荷载，可分解为对称和反对称荷载小结小结2、使用组合未知力、使用组合未知力PP/2P/2P/2P/2=+EIEI2EIP P/2EIEI2EI P/2=+EIEI2EI P/2 P/2四、对称性利用举例四、对称性利用举例例题例题1基本结构基本结构1基本结构基本结构2第第8章章例题例题2基本结构基本结构1基本结构基本结构2第第8章章例例8-78.5 8.5 温度变化和支座移动时超静定结构的计算温度变化和支座移动时超静定结构的计算一、要点：一、要点：支座移动、温度改变、制造误差等外部因素均会引起超支座移动、温度改变、制造误差等外部因素均会引起超静定结构的内力。用力法计算时，基本原理与荷载作用下的静定结构的内力。用力法计算时，基本原理与荷载作用下的相同，所不同的是：相同，所不同的是：结构的内力与各杆结构的内力与各杆EIEI的绝对值有关，不的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆象荷载作用时仅受各杆EIEI间比值的影响。间比值的影响。二、温度变化时超静定结构的计算二、温度变化时超静定结构的计算ABC基本结构基本结构ABC第第8章章式中：式中：力法方程力法方程:第第8章章 温度改变时，超静定结构的内力与各杆温度改变时，超静定结构的内力与各杆EIEI的绝对值有的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆关，不象荷载作用时仅受各杆EIEI间比值的影响。间比值的影响。第第8章章例例8-11对应不同的基本结构有不同的力法方程：对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：解：力法方程力法方程:基本结构基本结构(1)ABDCX2X1A原结构原结构BDCC1lllC2三、支座移动时超静定结构的计算三、支座移动时超静定结构的计算第第8章章对应不同的基本结构有不同的力法方程：对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：解：力法方程力法方程:基本结构基本结构(2)ABDCC1C2X2X1A原结构原结构BDCC1lllC2第第8章章对应不同的基本结构有不同的力法方程：对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：解：力法方程力法方程:A原结构原结构BDCC1lllC2基本结构基本结构(3)ABDCC1X2X1第第8章章ABDCC1lllC2以基本结构以基本结构(2)为例：为例：四、如何求四、如何求ABDC2X1=11X2=1ABDC21第第8章章ABDCC1lllC2以基本结构以基本结构(3)为例：为例：ABDC2X1=11ABDC3X2=12第第8章章五、举例五、举例AB Al1ABX1=1M1BX1基本结构（一）基本结构（一）解法解法1：取基本结构（一）取基本结构（一）力法方程力法方程:式中：式中：依计算结果绘依计算结果绘内力图如下页内力图如下页所示。所示。第第8章章解法解法2：取基本结构（二）取基本结构（二）力法方程力法方程:式中：式中：依计算结果绘内力图如下、进一步求出支座反力。依计算结果绘内力图如下、进一步求出支座反力。M图图ABQ图图ABABX1=1lM1BX1基本结构（二）基本结构（二）AL1第第8章章第第8章章例例8-12例例8-138.6 8.6 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算 1、原理：、原理：先求出超静定结构的多余未知力，而后将多先求出超静定结构的多余未知力，而后将多余力当作荷载与结构原外部因素一起，同时加在基本结构余力当作荷载与结构原外部因素一起，同时加在基本结构上上；则基本结构在上述总外部因素作用下的位移就是原超；则基本结构在上述总外部因素作用下的位移就是原超静定结构的位移。静定结构的位移。2、操作：、操作：将超静定结构的最后弯矩图作为求位移的将超静定结构的最后弯矩图作为求位移的M图，求哪个方向的位移就在要求位移的方向上加上相应的图，求哪个方向的位移就在要求位移的方向上加上相应的单位力，而后按下式计算即可。单位力，而后按下式计算即可。第第8章章3、应注意的问题、应注意的问题3 （1）可取任一基本结构作为虚拟状态，尽量取单位弯）可取任一基本结构作为虚拟状态，尽量取单位弯矩图比较简单的基本结构。（矩图比较简单的基本结构。（CV=7pl/768EI)第第8章章 （2）计算超静定结构由于温度改变、支座移动、制造误）计算超静定结构由于温度改变、支座移动、制造误差引起的位移时，其位移除包括差引起的位移时，其位移除包括MK图与图与MP图相乘部分外，图相乘部分外，还应包括上述因素在基本结构上引起的位移。还应包括上述因素在基本结构上引起的位移。第第8章章一、计算方法一、计算方法一般公式：一般公式：荷载作用下：荷载作用下：虚力状态的设法：虚力状态的设法：1、将虚单位力加在原超静定结构上；、将虚单位力加在原超静定结构上；2、将虚单位力加在原结构的一个基本结构上；、将虚单位力加在原结构的一个基本结构上；3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123421.333.564.335.66如计算第4点的水平位移31二、二、荷载作用下超静定结构的位移计算荷载作用下超静定结构的位移计算61例例8-14三、三、温度改变、支座移动作用下超静定结构的位移计算温度改变、支座移动作用下超静定结构的位移计算1、温度改变时超静定结构的位移计算、温度改变时超静定结构的位移计算2、支座位移时超静定结构的位移计算、支座位移时超静定结构的位移计算例例8-15例例8-161 1、正确的内力图应满足的条件、正确的内力图应满足的条件2 2、校核方法、校核方法 （1）静力平衡条件。）静力平衡条件。（2）位移条件）位移条件（1）截取结构的任一部分，看其是否满足）截取结构的任一部分，看其是否满足 M=0、X=0、Y=0，验算平衡条件。，验算平衡条件。（2）验算沿任一多余力方向的位移，看其是否与原已知位）验算沿任一多余力方向的位移，看其是否与原已知位移相符，以验算位移条件。移相符，以验算位移条件。第第8章章8-8 8-8 超静定结构计算结果的校核超静定结构计算结果的校核一、平衡条件的校核一、平衡条件的校核MQM要满足整体平衡条件和局部平衡条件水平力不平衡水平力不平衡(圆圈中的数字表示截面E I 的相对值)7512522.51511.33.711.3147.522.52003.71511.375147.522.520015010060403015202m2m4m4m2121竖向力不平衡111二、变形条件二、变形条件20015010060403015202m2m4m4m21211（例题（例题8-19）8-10 8-10 超静定拱超静定拱X1lf 略去剪力的影响；当f l/3 时，考虑轴力的影响。X1=1X1=1状态xyxyP 状态大跨度、大截面拱可忽略第二项只能积分，不能图乘MP=M1列方程当 f/l1/4 时，可取ds=dxy与的计算一、两铰拱计算一、两铰拱计算11在竖向荷载作用下计算特点：计算特点：和 只能积分；H推力由变形条件求得；关于位移计算简化的讨论；通常可以略去Q对于扁平拱，当%不能忽略122 2、带拉杆的两铰拱、带拉杆的两铰拱为什么要用拉杆？为什么要用拉杆？墙、柱不承担弯矩墙、柱不承担弯矩推力减少了拱肋弯矩推力减少了拱肋弯矩E、I、AE1、A1X1X1=1 MP=1P其中两类拱的比较：两类拱的比较：无拉杆E1A1相当于无拉杆有拉杆E1A10简支曲梁适当加大E1A1使H*较大，可减小拱肋M，H求出后，计算内力公式与前面一样。13二、对称无铰拱的计算二、对称无铰拱的计算EI=（a）（b）（c）（1）利用对称性当附加竖向刚臂长度变化时，就当附加竖向刚臂长度变化时，就可能使：可能使：2121 =12 12=0=014（b）与（）与（c）具有完全等效关系。）具有完全等效关系。此时将图（此时将图（c c）在对称轴位置截断，）在对称轴位置截断，对于两对称内力：对于两对称内力：X X1 1、X X2 2。X X1 1=1=1作用下，基本体系同侧受拉；作用下，基本体系同侧受拉；X X2 2=1=1作用下，基本体系异侧受拉。作用下，基本体系异侧受拉。即得：若使得：若使得：yxyyaxyxyy1yx0另选座标则15令 12=0 则即：若取刚臂端点到x轴距离为a，则 12=0，该点称为弹性中心。形象解释形象解释（a）EIds。（b）等截面时要点：1、先计算a；2、将未知力放在弹性中心；3、独立方程，22考虑N。yxyyax016例例1 1、试确定图示园弧拱的弹性中心，、试确定图示园弧拱的弹性中心，EI=常数，半径常数，半径R=6.25m=6.25m。2.5m00a=5.39ml=10mRa=5.39m17例例2 2、试确定图示刚架的弹性中心。、试确定图示刚架的弹性中心。2EIEIEI8m4ma18