化学误差理论.pptx

误误 差差 理理 论论一、研究误差的意义一、研究误差的意义1、正确认识误差的性质，分析误差产生、正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减少误差。的原因，以消除或减少误差。2、正确处理测量和实验数据，合理计算、正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。近于真值的数据。3、正确组织实验过程，合理设计仪器或、正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下得到理想的结果。件下得到理想的结果。1.误差的定义误差的定义测量结果减去被测量的测量结果减去被测量的真值真值。x-例如：在长度计量测试中，误差例如：在长度计量测试中，误差=测得长度测得长度-真实真实长度长度 二、误差的一些概念 2、误差的表示方法误差的表示方法a.绝对误差绝对误差 x-绝对误差绝对误差可用作同一数量级测量结果误差大可用作同一数量级测量结果误差大小的比较。可能是正值或负值小的比较。可能是正值或负值 b.相对误差相对误差 r /可作为不可作为不同数量级测量结果之间误差大小的同数量级测量结果之间误差大小的比较，也可能是正值或负值比较，也可能是正值或负值例：用两种方法来测量例：用两种方法来测量L1=100mm的尺寸，的尺寸，其测量误差分别为其测量误差分别为1=10m，2=8m，根据绝对误差大小，可知后者精度高。但若用根据绝对误差大小，可知后者精度高。但若用第三种方法测量第三种方法测量L2=80mm的尺寸，其测量误的尺寸，其测量误差分别为差分别为3=7m，此时用绝对误差就难以，此时用绝对误差就难以评定它与前两种方法精度的高低，必须用相对评定它与前两种方法精度的高低，必须用相对误差来评定。误差来评定。1/L1=10m/100mm=0.01%2/L2=8m/100mm=0.008%3/L3=7m/80mm=0.009%由此可知，第一种方法精度最低，第二种方法由此可知，第一种方法精度最低，第二种方法精度最高精度最高 C引用误差：测量仪器的误差除以仪引用误差：测量仪器的误差除以仪器的特定值。实际上一种相对误差。器的特定值。实际上一种相对误差。ra=/A100%=示值误差示值误差/测量仪测量仪器的量程器的量程三、准确度和误差、准确度和误差1.准确度准确度:系指测得结果与真实值接近系指测得结果与真实值接近的程度。的程度。2.误差误差:系指测得结果与真实值之差。系指测得结果与真实值之差。误差愈小，则准确度愈高，所以准确度误差愈小，则准确度愈高，所以准确度高低用误差大小来衡量。准确度除用绝高低用误差大小来衡量。准确度除用绝对误差表示外，更常用相对误差表示。对误差表示外，更常用相对误差表示。误差和偏差误差和偏差由于由于“真实值真实值”无法准确知道，因无法准确知道，因此无法计算误差。在实际工作中，此无法计算误差。在实际工作中，通常是计算偏差（用通常是计算偏差（用平均值平均值代替真代替真实值计算误差，其结果是偏差）实值计算误差，其结果是偏差）四、精密度和偏差四、精密度和偏差1.精密度精密度 精密度是指在相同条件下多次测定精密度是指在相同条件下多次测定结果之间相互接近的程度。（精密度用偏差表结果之间相互接近的程度。（精密度用偏差表示）示）2.偏差偏差 系指测得的结果与平均值之差。系指测得的结果与平均值之差。偏差越小，说明分析结果的精密度越高。所以偏差越小，说明分析结果的精密度越高。所以偏差的大小是衡量分析结果的精密度高低的尺偏差的大小是衡量分析结果的精密度高低的尺度。偏差常用度。偏差常用绝对偏差、相对偏差、平均偏差绝对偏差、相对偏差、平均偏差和相对平均偏差和相对平均偏差表示。表示。偏差的分类及公式偏差的分类及公式w绝对偏差绝对偏差 w w相对偏差 w w平均偏差 w w相对平均偏差 w标准偏差标准偏差是反映一组供试品测定值离散的统计指是反映一组供试品测定值离散的统计指标。标。用标准偏差表示精密度比用平均偏差好。用标准偏差表示精密度比用平均偏差好。因为每个测定值的偏差平方后，较大的因为每个测定值的偏差平方后，较大的偏差更显著地反映出来，这样便能更好偏差更显著地反映出来，这样便能更好地说明数据的分散程度。地说明数据的分散程度。精密度和准确度的关系精密度和准确度的关系：精密度高，准确度不一定高，精密度不精密度高，准确度不一定高，精密度不高，准确度也不会高。精密度是保证准高，准确度也不会高。精密度是保证准确度的先决条件，但仅有高的精密度还确度的先决条件，但仅有高的精密度还不能保证高的准确度，这就要从引起误不能保证高的准确度，这就要从引起误差的原因上找根据了。差的原因上找根据了。五、误差的来源1、测量装置的误差如标准器具的误差（标准、测量装置的误差如标准器具的误差（标准砝码）仪器误差（天平、压力表、温度计等）砝码）仪器误差（天平、压力表、温度计等）附件误差（千分尺的调整量棒）都会产生误差。附件误差（千分尺的调整量棒）都会产生误差。2、环境误差如温度、湿度、振动、照明等、环境误差如温度、湿度、振动、照明等3、方法误差。由于测量方法不完善引起的误、方法误差。由于测量方法不完善引起的误差。差。4、人员误差、人员误差 六、误差的分类根据误差的特点和性质，误差可分为系统误差系统误差、随机误差随机误差和和粗大误差。粗大误差。1、系统误差系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。这些时，按一定规律变化的误差。这些误差误差因素是可以掌握因素是可以掌握的。例如标准量值不准的。例如标准量值不准确，仪器刻度不准确引起的误差。按对确，仪器刻度不准确引起的误差。按对误差掌握的程度可分为己定系统误差和误差掌握的程度可分为己定系统误差和未定系统误差。按误差的变化规律可分未定系统误差。按误差的变化规律可分为：定值系统误差、线性系统误差、周为：定值系统误差、线性系统误差、周期系统误差和复杂规律系统误差。期系统误差和复杂规律系统误差。2、随机误差随机误差 在同一测量条件下，多次测量同一量值时，在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。如绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。如仪器仪表中传动部件的间隙和摩擦、连接件的仪器仪表中传动部件的间隙和摩擦、连接件的弹性变形相起的示值不稳定、。也就是说随机弹性变形相起的示值不稳定、。也就是说随机误差的出现没有确定的规律，即前一个误差出误差的出现没有确定的规律，即前一个误差出现后，不能预定下一误差的大小和方向，但就现后，不能预定下一误差的大小和方向，但就误差的总体而言，却具有统计规律性。在消除误差的总体而言，却具有统计规律性。在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，即系统误差后，在同样条件下进行多次测定，即可发现偶然误差分布完全服从一般的统计规律。可发现偶然误差分布完全服从一般的统计规律。如最常见的如最常见的正态分布正态分布粗大误差粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。此误差值较大，明显歪曲测量结果。如实验中由于试验者的粗心引起的，如溶液溅失、加错试剂、记录和计算中的错误、测量时对错了标志，读错了数等，绝不允许把这种过失误差当作偶然误差。如果发现有过失误差，应当把这次结果弃去，绝不能把的这种结果参加平均值的计算 要获得准确的分析结果要获得准确的分析结果必须设法减少分析过程中的误差（也就必须设法减少分析过程中的误差（也就是系统误差和随机误差）。是系统误差和随机误差）。减少随机误差，可以仔细的操作，选用减少随机误差，可以仔细的操作，选用可靠的分析方法进行多次测定，然后用可靠的分析方法进行多次测定，然后用合理的方法表示出分析结果。合理的方法表示出分析结果。减少系统误差，可以采用对照试验、空减少系统误差，可以采用对照试验、空白试验和校正仪器、方法的选择和校正白试验和校正仪器、方法的选择和校正等。等。二、有效数字及其运算和应用1.有效数字的定义和意义有效数字的定义和意义定义：有效数字是指在分析工作中实际定义：有效数字是指在分析工作中实际 能测量到的数字。能测量到的数字。如记录滴定管读数时，甲得到如记录滴定管读数时，甲得到23.43、乙、乙得到得到23.42、丙得到、丙得到23.44，显然，在这，显然，在这三个数据中前三位是准确的，而第四位因三个数据中前三位是准确的，而第四位因没有刻度，是估计出来的，这样第四位是没有刻度，是估计出来的，这样第四位是可疑值，它可能有可疑值，它可能有0.01的误差。所以，有的误差。所以，有效数字就是在测量中能得到的有实际意义效数字就是在测量中能得到的有实际意义的数字，其中最后一位是不确定数，它包的数字，其中最后一位是不确定数，它包括在有效位数中。括在有效位数中。有效数字的意义有效数字的意义 科学实验中，为了得到准确的分析结果，不仅需要准确的测定，还需要正确的记录和计算。实验测的数不仅标示测的结果的大小，还要反映测量的准确程度。所以在正确记录实验数据和计算结果时，应保留几位有效数字是一件很重要的事 在计算有效数字的位数时，在计算有效数字的位数时，“0”是否记入位数，应具体分析。是否记入位数，应具体分析。1.0005 五位有效数字0.5000 四位有效数字 0.0054 两位有效数字，5前面的0只起定位作用，不是有效数字。00002 一位有效数字1.02 103三位有效数字当数字末端的0不作为不效数字时，要改写成用10n来表示例:24600保留三位有效数字，应表示为：2.46104 分析化学中还经常遇到分析化学中还经常遇到PH，logK等对等对数值，其有效数字的位数取决于小数部数值，其有效数字的位数取决于小数部分数字的位数，因整数部分中说明该数分数字的位数，因整数部分中说明该数的方次。如的方次。如PH值为值为12.68，即，即H+=2.110-13M,有效数字是两位，有效数字是两位，而不是四位。而不是四位。下列数字的有效数字位数15300 3.00200.0001 1.0000pH=2.3 pH=10.822.1561015答案：5 5 1 5 1 2 42.有效数字的运算规则 记录测定数值时，只保留一位可疑数字。记录测定数值时，只保留一位可疑数字。在运算中除应保留的有效数字外，多余的数字一律在运算中除应保留的有效数字外，多余的数字一律按按“四舍六入五留双四舍六入五留双”的原则处理。的原则处理。即当尾数即当尾数4时，则舍；尾数时，则舍；尾数6时，则入；尾数等于时，则入；尾数等于5时，当时，当5后面还有不是零的任何数时，无论后面还有不是零的任何数时，无论5前面是偶前面是偶或奇皆入或奇皆入;若若5后为零后为零,前面为偶数则舍，为奇数时则入。前面为偶数则舍，为奇数时则入。例：以下数字皆保留两位有效数字例：以下数字皆保留两位有效数字 1.35721.4 2.25612.3 2.25 2.2 2.15 2.2 注：注：不允许连续修约不允许连续修约 例：例：1.74921.751.8（）当几个数相加减时，在结果中保留的位数，当几个数相加减时，在结果中保留的位数，应以各数中应以各数中小数点后位数最少小数点后位数最少（即绝对误差（即绝对误差 最大）的数为依据。最大）的数为依据。例：例：0.12+0.375+0.8743=0.12+0.38+0.87=1.370.12+0.375+0.8743=0.12+0.38+0.87=1.37 0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.71 0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.71几个数相乘除时，以几个数相乘除时，以有效数字的位数最小者有效数字的位数最小者为为 标准，也就是说，以相对误差最大者的位数为标准，也就是说，以相对误差最大者的位数为 准。准。例：例：0.012125.641.05782=0.012125.641.05782=？若最后一位都是可疑数，那么它们的相对误差若最后一位都是可疑数，那么它们的相对误差 分别为：分别为：0.01210.0121：（：（0.00010.0001）0.0121100%=0.8%0.0121100%=0.8%25.64 25.64：（：（0.010.01）25.64100%=0.04%25.64100%=0.04%1.057821.05782：（：（0.000010.00001）1.05782100%=0.0009%1.05782100%=0.0009%可见第一个数的相对误差最大，所以应以三位有可见第一个数的相对误差最大，所以应以三位有效数字为准来确定其他数字的位数，因此上述计效数字为准来确定其他数字的位数，因此上述计算应是：算应是：0.012125.6 1.06=0.3280.012125.6 1.06=0.328在计算中，所有常数如在计算中，所有常数如、e e的数值及的数值及2 2、1/21/2等系数或倍数的有效数字位数，可以不受等系数或倍数的有效数字位数，可以不受 限制，即计算中需要几位可以写几位，不影响限制，即计算中需要几位可以写几位，不影响 计算结果的准确度。计算结果的准确度。3.有效数字的运算规则在分析试验中的应用（1）正确记录测量数据）正确记录测量数据例：在万分之一天平上称得某物体重例：在万分之一天平上称得某物体重0.2500g，只能记录，只能记录0.2500g，不能记成，不能记成0.250或或0.25g。又如，从滴定管中读取溶液体积为。又如，从滴定管中读取溶液体积为 24mL时，应该记做时，应该记做24.00mL，不能记作，不能记作24mL。（2）正确地选取用量和选用适当的仪器）正确地选取用量和选用适当的仪器如果称取如果称取2-3g药品配制一般试剂，就不需要药品配制一般试剂，就不需要用万分之一天平，用台称就可以。如称取基用万分之一天平，用台称就可以。如称取基准试剂标定溶液，则必须用万分之一的天平，准试剂标定溶液，则必须用万分之一的天平，才能满足准确度的要求。才能满足准确度的要求。（3）正确地表示分析结果。）正确地表示分析结果。如分析煤中含硫量时，称样为如分析煤中含硫量时，称样为3.5g，两次测，两次测得结果为：甲组：得结果为：甲组：0.042%,0.041%；乙组：；乙组：0.04199%,0.04201。则应采用甲组结果。则应采用甲组结果报出数据，因甲组的准确度与称样的准确度报出数据，因甲组的准确度与称样的准确度是一样的，而乙的准确度大大的超过了称样是一样的，而乙的准确度大大的超过了称样的准确度，是没有意义的。的准确度，是没有意义的。4.分析结果小数点后的位数，应与分析方法分析结果小数点后的位数，应与分析方法精密度小数点后的位数一致。精密度小数点后的位数一致。5.检验结果的写法应与相应产品标准规定相检验结果的写法应与相应产品标准规定相一致。例标准规定一致。例标准规定0.50mg/kg，结果值应，结果值应为为0.21 mg/kg,中间过程可多保留一位中间过程可多保留一位1、下列哪一项是系统误差的性质（、下列哪一项是系统误差的性质（B ）A、随机产生、随机产生 B、具有单向性、具有单向性 C、呈正态、呈正态分布分布 D、难以测定、难以测定;2、用经校正的万分之一分析天平称取用经校正的万分之一分析天平称取0.1克克试样，其相对误差为试样，其相对误差为(A)。A 0.1%B+0.1%C-0.1%D 无法无法确定确定3、测量结果的精密度的高低可用测量结果的精密度的高低可用(D)表示最表示最好。好。A偏差偏差 B极差极差 C平均偏差平均偏差 D标准偏差标准偏差4、比较两组测定结果的精密度（、比较两组测定结果的精密度（B）甲组：甲组：0.19，0.19，0.20，0.21，0.21 （X=0.20平均偏差平均偏差 0.008)乙组：乙组：0.18，0.20，0.20，0.21，0.22 (X=0.202平均偏平均偏差差 0.010)A、甲、乙两组相同、甲、乙两组相同 B、甲组比、甲组比乙组高乙组高 C、乙组比甲组高、乙组比甲组高 D、无法判、无法判别别5、下列关于平行测定结果准确度与精密、下列关于平行测定结果准确度与精密度的描述正确的有（度的描述正确的有（C ）A、精密度高则没有随机误差、精密度高则没有随机误差;B、精密度高测准确度一定高、精密度高测准确度一定高;C、精密度高表明方法的重现性好、精密度高表明方法的重现性好;D、存在系统误差则精密度一定不高、存在系统误差则精密度一定不高6、对某试样进行三次平行测定，得、对某试样进行三次平行测定，得CaO平均含量平均含量为为30.6%，而真实含量为，而真实含量为30.3%，则，则30.6%-30.3%=0.3%为（为（C）A、相对误差、相对误差 B、相对偏差、相对偏差 C、绝对误差、绝对误差 D、绝对偏差绝对偏差7、下列叙述错误的是（、下列叙述错误的是（D）。）。A、误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准、误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准的的 B、对某项测定来说，它的系统误差大小是可以测定、对某项测定来说，它的系统误差大小是可以测定的的 C、在正态分布条件下，、在正态分布条件下，值越小，峰形越矮胖值越小，峰形越矮胖 D、平均偏差平均偏差常用来表示一组测量数据的分散程度常用来表示一组测量数据的分散程度8、在滴定分析法测定中出现的下列情况，哪种属于系统误差（D ）。A、试样未经充分混匀 B、滴定管的读数读错 C、滴定时有液滴溅出 D、砝码未经校正9、滴定分析中，若试剂含少量待测组分，可用于消除误差的方法是（B ）。A、仪器校正 B、空白试验 C、对照分析 D、多测几组10、一个样品分析结果的准确度不好，但精密度好，可能存在（C ）。A、操作失误 B、记录有差错 C、使用试剂不纯 D、随机误差大11、下列论述中错误的是（、下列论述中错误的是（C ）。）。A、方法误差属于系统误差、方法误差属于系统误差 B、系统误差包括操作、系统误差包括操作误差误差 C、系统误差呈现正态分布、系统误差呈现正态分布D、系统误差具有、系统误差具有单向性单向性 12、可用下述那种方法减少滴定过程中的偶然误差、可用下述那种方法减少滴定过程中的偶然误差（D ）。）。A、进行对照试验、进行对照试验 B、进行空白试验、进行空白试验 C、进行仪器校准、进行仪器校准 D、进行分析结果校正、进行分析结果校正13、关于偏差，下列说法错误的是（、关于偏差，下列说法错误的是（B ）。）。A、平均偏差都是正值、平均偏差都是正值 B、相对偏差都是正值、相对偏差都是正值C、标准偏差有与测定值相同的单位、标准偏差有与测定值相同的单位 D、平均偏差、平均偏差有与测定值相同的单位有与测定值相同的单位14、对同一样品分析，采取一种相同的分析方、对同一样品分析，采取一种相同的分析方法，每次测得的结果依次为法，每次测得的结果依次为31.27、31.26、31.28，其第一次测定结果的相对偏差，其第一次测定结果的相对偏差是（是（B）。）。A、0.03 B、0.00 C、0.06 D、-0.0615、在某一次测量中，其中一次的测量值为、在某一次测量中，其中一次的测量值为0.505,其测定值的平均值为其测定值的平均值为0.500,则其相对则其相对偏差为（偏差为（A）。）。A、1.00%B、0.99%C、1.01%D、；、；1.00%16下列关于误差及产生原因的叙述中，不正确的是下列关于误差及产生原因的叙述中，不正确的是(C )。(A)测量结果不可能绝对准确，与真值总会有测量结果不可能绝对准确，与真值总会有差异，这一差异就是误差差异，这一差异就是误差 (B)由于室温、气压、湿度由于室温、气压、湿度等偶然因素造成的误差，称为偶然误差等偶然因素造成的误差，称为偶然误差 (C)由于某由于某些经常性的原因所造成的误差，称系统误差些经常性的原因所造成的误差，称系统误差 (D)任何任何测量结果中都存在系统误差和偶然误差测量结果中都存在系统误差和偶然误差17精密度与准确度的关系的叙述中，不正确的是精密度与准确度的关系的叙述中，不正确的是(D )。(A)精密度与准确度都是表示测定结果的可靠程度精密度与准确度都是表示测定结果的可靠程度 (B)精密度是保证准确度的先决条件精密度是保证准确度的先决条件 (c)精密度高的测定结果不一定是准确的精密度高的测定结果不一定是准确的 (D消除了系统误差以后，精密度高的分析结果才是消除了系统误差以后，精密度高的分析结果才是既准确又精密的既准确又精密的