逻辑学大学.pptx

bad reasoning well as good reasoning is possible;and this fact is the foundation of the practical side of logic.Charles Sanders Peirce认识你自己认识你自己认识你自己认识你自己笛卡尔:“人是会思想的芦苇”;“我思故我在”萨特:“存在即是合理”尼采:“我是太阳”海德格尔:“生命是诗意的栖居”著名雕塑著名雕塑著名雕塑著名雕塑沉思者沉思者沉思者沉思者 课程目的课程目的：培养批判性思维习惯；掌握评估论证的标准和技巧；提高理解能力和论说水平 计划学时：计划学时：32学时 学习技巧：学习技巧：课堂理解 多做作业 留心应用 授课教师：谭开翠 Email: Tel.[phone] 逻辑是什么 逻辑简史与逻辑类型 逻辑的语源学逻各斯、Logic、名学、辩学等。“逻辑”的多义性 客观规律；思维规律、规则；看问题的视角、方法；逻辑学等 逻辑学简史 先秦名辩先秦名辩 名学和辩学的合称。主要指先秦诸子关于名和辩的逻辑思想和理论，泛指中国古代的逻辑思想。整个先秦逻辑思想就是一个以正名为重点，包括名、辞、说、辩在内的古代逻辑学说。逻辑是探求区分好论证与坏论证的方法和规则的科学。逻辑使人严谨。墨经墨经 之小取，是中国古典逻辑的一个名家代表人物纲要，比较集中完整地讨论了逻辑的基本内容。墨经是墨家创始人墨翟思想的发展。后期墨家在逻辑理论方面作出了重要贡献。他们对“故”、“理”、“类”古代逻辑的三个基本范畴下了明确的定义，并对“名”、“辞”、“说”作了深入研究。论述了“辟”（比喻）、“侔”（附比）、“援”（类比）、“推”（间接的归纳与演绎）四种形式的推理(见后期墨家逻辑)。这些思想，在中国古代逻辑史上占有重要地位。印度因明印度因明 从古代论辩术发展而来。先是五支论式，后发展为三支论式（宗、因、喻）。在分析正确论证和推理的同时，十分注重论证的“过”和反驳的“过”。因明于唐代传入我国并得到发展。墨子 西西方方逻逻辑辑 西方逻辑学创始人。工具论6 篇奠定了逻辑的基础。主要贡献是对三段论的系统研究。斯多葛学派于三段论之外，研究了命题逻辑。提出理想语言和推理是计算的思想而成为现代逻辑的先驱。批判了形式逻辑，研究了辩证思维，构造了辩证逻辑的体系。新工具针对亚氏的演绎逻辑而提出归纳和诉诸自然和经验。三表法。揭示了思维的辩证矛盾。证明了狭谓词演算的有效公式皆可证；如果一个初等数论的形式系统一致，则它是不完全的；这种系统的一致性在本系统中不能证明，更不能用有穷方法证明。他的这些工作正面或反面地，或是部分地解答了20世纪以来数学基础问题争论的最根本或最重要的问题现代归纳逻辑的发展有两个方向：“经典”数理统计方向和由J.M.凯因斯和F.P.拉姆齐开创，流行于5080年代初期的贝叶斯运动。20世纪中叶以来，美国的P.J.科恩用模态逻辑作为处理归纳推理的工具。科恩指出，支持度可列为不同的等级，不同等级的支持度，就是证据给予假设不同等级的必然性，一个被证明了的理论就是由较低级的必然性达到较高级的必然性。把概率作为一个逻辑概念来处理，区别于以相对频率为根据的统计概率。逻辑概率是一切不具有演绎必然性的归纳推理的基础，关于逻辑概率的理论就是归纳逻辑。它可给出假说的相对于给定证据的确认度严格的因果陈述只是概率陈述的极限情况，科学中尤其是量子力学中的因果概念，并不一定要求概率接近于 1。一切科学陈述均是概率陈述，科学的逻辑是取值为区间01上的全部实数的概率逻辑N.Rescher Topics in Philosophical Logic 逻辑分支一览表A.基础逻辑基础逻辑1传统逻辑2经典现代逻辑3非经典现代逻辑B.元逻辑元逻辑1逻辑语法学2逻辑语义学3逻辑语用学a逻辑语言论和 自然语言逻辑b修辞学分析c语境蕴涵d非形式谬误理论e逻辑的非古典应用4逻辑语言学a结构理论（形态学）b意义理论C有效性理论C.数学发展方面数学发展方面1算术2代数3函数论4证明论5概率论逻辑6集合论7数学基础论D.科学发展方面科学发展方面1物理应用a量子论逻辑b物理或因果模态理论2生物应用a伍杰方式的发展b控制论逻辑3社会科学应用a规范逻辑b价值逻辑c法律应用E.哲学发展方面哲学发展方面1伦理应用a行为逻辑b义务逻辑c命令（祈使）逻辑d优先逻辑和选择逻辑（效益、价值、对策和决策的逻辑问题）2形而上学的逻辑应用a存在性逻辑b时序逻辑（时态、变化、过程逻辑）c部分与整体逻辑d本体学e构造性逻辑（逻辑还原主义等）f（唯名论与唯实论之争意义下的）本体论逻辑3认识论应用a问（答）逻辑b认识论逻辑（相信、知道、相干）c假设逻辑（反事实的假设推理）d信息和信息过程的逻辑e归纳逻辑4归纳逻辑a证实和确证的逻辑b概率逻辑逻辑形式逻辑形式：具有不同内容的思维（命题和推理）所共同具有的形式形式或结构结构 操作定义操作定义：用抽象字母代换命题或推理中的具体内容所得到的东西 逻辑形式实践感性认识感觉知觉表象理性认识概念判断推理思维形式 认识与思维 普通逻辑的研究对象研究思维的逻辑形式逻辑形式及其基本规律基本规律以及人们认识现实的简单的逻辑方法逻辑方法思维的特征思维的特征：间接性、概括性、与语言不可分离 逻辑规律：同一律、矛盾律、排中律、充足理由律。至此，我们知道了 逻辑方法：定义、划分、限制、概括等。思维的逻辑形式逻辑的基本规律简单逻辑方法 有效性与可靠性有效性和可靠性是评价推理标准的概念。有效的：当其前提为真，结论必定为真（或不可能为假）时，一个推理形式形式是有效的；否则，便是无效的。普通逻辑的对象所有S是P，所以，有的P是S这个推理形式可以保证，无论将S或P代以何种具体内容，前提为真时，结论不可能假。换言之，你构造不出一个实例，使得具有这一形式的推理拥有真的前提和假的结论。这实例叫该形式的反例。所有S是P，所以，所有P是S这个推理形式是有反例的。即，用具体内容代换变项S和P后，即使前提为真，结论也是可能为假的。试以团员代换S，青年代换P，就有：所有团员是青年所以，所有青年是团员。该推理前提真而结论假。因此，原推理形式无效。有效与无效是推理形式的性质，是前提与结论之间的逻辑关系，与前提和结论事实上的真 假 无 直 接 关 系。前提结论有效性真真不定真假无效假真不定假假不定我们所能确定的只是两点：1.1.前提真而结论假，则推理无效；前提真而结论假，则推理无效；2.2.前提真，前提真，推理有效，则结论必真。推理有效，则结论必真。可靠的：当前提为真，结论较大可能为真时，一个推理形式是可靠的；否则，是不可靠的不可靠的。有效性主要适用于演绎推理的评估；可靠性适用于归纳推理的评估1.2 学习逻辑的意义 逻辑的性质基础性 人文性 工具性 学习逻辑的意义培养批判性思维习惯与能力思维创新的前提理解、论说的基础工具 批判性思维是以鉴别一个人思维的力量与弱点的方式来思考其思维的能力，它以一种改良的形式重铸思维。这种对思维的反思包括，识别思想的基本要素：目的、问题、信息、假设、解释、概念、含意、观点等，以及使用诸如清晰性、准确性、精确性、相关性、深度、广度和逻辑性等等普遍智力规范和标准评价这些要素的能力。任何学科理论都有目标和关于那些目标的逻辑结构集：假设、概念、主题、资料、理论、主张、含意、推论（后承）等等。某些概念在逻辑上比其他的更基本。每一学科都依赖概念、假设和理论，做出主张，给出理由和证据，避免矛盾等等。每一学科都应用着逻辑。学习逻辑的方法重点是理解；作业是手段；文本分析是关键本章概要本章概要：逻辑是研究思维的逻辑形式及其基本规律以及简单逻辑方法的科学。任何逻辑形式都包括逻辑常项和逻辑变项。变项符号有两类，一类代表词项（S、P），一类代表语句（p、q）。逻辑形式的性质主要由逻辑常项决定。逻辑有三大源流。逻辑是工具性质的科学。学习逻辑可以提高批判性思维能力。学好逻辑的关键是对实际会话和文本进行逻辑分析。概念是思维之网的纽结。我们对世界的认识成果都通过概念而巩固起来。2.1 概念的内涵和外延概念的内涵和外延2.2 概念的种类概念的种类2.3 概念间的关系概念间的关系2.4 概念的定义概念的定义2.5 概念的划分概念的划分2.6 概括与限制概括与限制2.1 概念内涵与外延 概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。对象对象：客观的事物、现象；人的感觉、表象，思想意识，情感意志等，总之，一切可以成为人的认识对象的东西。属性属性：性质和关系。特有属性：特有属性：该对象所有，其他对象不具有的属性。非特有属性是并不为 某对象专有的属性。借助特有属性，可以把一对象和其他对 象区别开来。特有属性反映为初级概念，此时把握的还是对 象的偶然的性质，如“人”的初级概念、“金”的初级概念。本质属性：本质属性：特有属性中根本性的、基础性的，决定其他特有属性的那些 特有属性。本质属性反映为深刻的概念即科学概念，它把握 的是对象的必然的性质，如科学的“人”的概念、“金”的概念。对象的特有属性是多种多样的，本质属性也是多方面的。对象的特有属性是多种多样的，本质属性也是多方面的。2.1 概念内涵与外延内涵：内涵：反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。例：人是能制造和使用工具的动物 商品是为交换而生产的劳动产品 回答“是什么”：概念是什么意思 说明对象有何性质 外延外延：具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象。回答：“有多少”：概念包括哪些对象 范围如何 该名称适用的事物 类、分子、子类、空类（虚概念）注意：内涵特有属性 外延对象 概念内涵、外延的确定性和变动性根据内涵与外延的一般特征对概念进行分类。单独概念：单独概念：外延分子1 普遍概念：普遍概念：外延分子2 一个对象 专名、摹状词 一类对象 名词、动词、形容词2.2 概念的种类 普遍概念和单独概念 集合概念和非集合概念 反映非集合体非集合概念非集合概念 反映集合体集合概念集合概念 设A为一个由多个个别对象a1、a2、a3、a4an组成，若a1an的任意一个 若a1an的任意一个 必然具有A的任一属性，不必然具有A的任一属性，则A为非集合体。则A为集合体。举例：“书”“丛书”，同一语词在不同语境下既可以表达集合概念，也可以表达非集合概念同一语词在不同语境下既可以表达集合概念，也可以表达非集合概念 “我班同学都是大学生”“我班同学来自全国各地”正概念正概念：反映对象具有某种属性的概念负概念：负概念：反映对象不具有某种属性的概念。负概念在语词表现形式上 带有“无”、“不”、“非”等否定词，但并非带有否定词的都表达 负概念，如，“无锡”、“不莱梅”、“非洲”。负概念的概括力较强，一切不具有某种属性的对象都包括在内。若不用负概念，用正概念列举有很大困难。负概念的使用一般总是相对于一个特定的范围，否则陈述的意义不明确 “这本杂志上有一篇小说，其余都是非小说”三种分类是对同一概念从不同角度划分的结果。说到底，三种划分实际可归为二种。集合与非集合的划分，在特定的论域内，可以用单独和普遍概念的划分来代替。所谓“总名”的用法，在一定语境中就是单独概念。“分名”的用法，就是普遍概念。这样，集合和非集合概念的区分，也就是单独概念和普遍概念的区分。如“鲁迅的作品”。正（肯定）概念和负（否定）概念 从外延方面看到的概念间的关系。主要是考虑两个或两个以上概念的外延是否有公共分子，有多少。以下以两个概念关系为典型进行分析。两个概念有完全相同的分子，即两个概念外延包括同样的对象，两个概念指称同样的对象。设概念s和p，sp，自然语言“就是”，“即”全同概念外延相同，但内涵不尽相同，它们反映的是同一对象不同方面的本质属性或特有属性。它既有认识意义，也有修辞意义。根据全同概念，我们可以形成这样的命题：所有s是p，所有p是ss p2.3 概念间的关系 全同关系 s概念的全部外延与 p 概念的一部分外延是相同的分子，则s概念真包含于p概念。这就是说，s 概念的外延小，p概念的外延大，所有s概念的分子都是p概念的分子，但至少有一个p概念的分子不是s概念的分子。也叫s对p的“种属关系”。我们可以说：所有s是p，有的p是s，有的p不是s。s概念的部分外延与p概念的全部外延是相同的分子，则s概念包含p概念。也是说，s概念的外延大，p概念的外延小，所有p概念的分子都是s概念的分子，但至少有一个s概念的分子不是p概念的分子。也叫s对p 的“属种关系”。我们可以说：所有p都是s，有的s是p，有的s不是p。b bspps 真包含于关系 真包含关系 s概念的部分外延和p概念的部分外延是相同的分子，而另一部分却是不同的分子。即两个概念仅有一部分分子相同。我们可以形成命题：有些s是p，有些s不是p，有些p是s，有些p不是s。s概念和p概念没有任何相同的分子。即所有s不是p，所有p不是s。考虑到论域，全异关系可具体分为两种 spsp 交叉关系 全异关系 反对关系 s与p全异，且s+p 的外延c，s不是p，p不是s；对c中的任一对象x而言，x可能既不是s，又不是p：可能非此非彼。根据矛盾关系，从否定x是s即x不是s，推出x是p；但依据反对关系就不行。团员s 党员p 人c概念间的关系在以后的性质命题的分析中要运用。spc 矛盾关系 s与p为全异关系，且sp的外延论域（c）s不是p，p不是s；对c中的任一对象x而言，x不是s就是p，当然，x不可能既是s又是p，x也不可能既不是s，又不是p。“非此即彼”这种关系正是一个正概念与其负概念的关系。团员s 非团员s或 s 人c sscps 何谓定义2.4 定义 揭示概念内涵的逻辑方法。以一些更易于理解的概念来替换不易理解的概念；用简明精练的语句将一个概念的内涵揭示出来。由于概念的内涵是反映在概念中的对象的特有属性或本质属性，因此，下定义也就是揭示被定义概念所反映的对象的特有属性或本质属性。这是作为动词的概念。作为名词的“定义”：陈述一个概念内涵的语句。它由三部分组成：被定义项（Ds）、定义项（Dp）和联项。联项有“是”、“就是”、“即”、“所谓，就是”等。其结构是：Ds 就是 Dp 属加种差定义 被定义概念种差属 操作时，是先找出被定义概念的属概念，再在属的范围内找出被定义概念反映的对象与其他同类对象之间的差别，然后将种差作为定语加在表达属概念的语词的前头，最后用联词和被定义概念组成一个陈述句。下定义的方法人是能制造和使用工具的动物 人的属概念有：高智能动物；灵长类动物；哺乳动物；脊椎动物；爬行动物 动物；生物 选“动物”为“属”将人与非动物区别开来。但同属于动物的有马，牛，羊，狗 ，“人是动物”并不能把人和其他动物区别开来。人与其他动物的区别，或人的特有属性是什么？找到这个差别，就可以将人和其余的事物相区别。动物人牛羊猪鸡马驴人关于属：一个概念的属概念有很多，选用哪一个，应依实际需要。找不到属的概念不能用这种定义方法。关于种差：当种差是很多属性的组合时，定义变得冗长，已不是“简明精 练”的语句。对个体作这种定义变成了描述。种差反映对象的特有属性或本质属性。对象的特有属性和本质属性都是多个，因此，种差也可以有多种。不同学科对同一对象有不同定义。下定义也有多种属加种差的方法。性质 发生情况 功用 关系 操作 真 实 定 义 性质定义 发生定义 功用定义 关系定义 操作定义等。真实定义或实质定义揭示概念的内涵，也即对象的特有属性或本质属性。但语词定义却是揭示语词所表达的意义的定义，即一个语词本身的意义，而不是语词所表达的概念的意义。描述性（说明性）的描述性（说明性）的：陈述或描述一个已在使用中的术语的一个或几个公认的意义。形式：具有与相同的意义；特征：有真假。犊是小牛 规定性的规定性的：通过规定，赋予给定的术语以特定的意义；该术语可以是一个新造的语词或符号表达，也可以是一个“旧”术语被用在特定的新的意义上。形式：应具有与相同的意义；让我们把理解为与 相同的东西；特征：是约定；不能区分真假。语词定义 外延定义外延定义外延定义外延定义穷举定义 如果一个概念所指的对象数目很少，或者其种类有限，则可以对它下穷举的外延定义。列举定义 属于一个概念的外延的对象数目很大，或者种类很多，无法穷尽的列举，于是就举出一些例证，以帮助人们获得关于这个概念所指称的对象的一些了解。实指定义 通过用手指着某一个对象，从而教会儿童去认识事物和使用语言，这样的方法常被叫做“实指定义”。递归定义 用数学归纳法给对象下的定义1、定义相应相称 Ds Dp 2、定义不能循环（不得直接或间接包含被定义项）；定义的规则Ds Dp DpDs 定义过宽 Dp Ds 定义过窄 错误错误直接包含 Ds Dp（Ds）同语反复间接包含 Ds Dp Ds 循环定义3、尽可能用肯定形式；负概念只能用否定形式来定义，如“非团员”正概念也可能用否定定义，如“平行线”错误错误 定义离题4、定义必须明确 排除各种修辞手法的运用 错误错误 定义含混 以比喻代定义 以一对象属性为标准，将一个属概念的外延分成若干个种概念，以明确概念外延的逻辑方法。划分比通过列举分子来明确外延更易操作。结构：结构：被划分的概念划分的母项 划分后得到的概念子项 任意一个属性划分的根据母项和子项间的关系是属种关系。划分和分解的区分：对象 结果 关系 划分 类 子类 子类必有类的属性 分解 整体 部分 部分不必然有整体属性2.5 2.5 划分划分 何谓划分 科学包括自然科学和人文社会科学一次划分：一次划分：一个母项，一层次（多个）子项，一个根据图书 自然科学图书 社会科学图书连续划分：连续划分：多层母项，多层子项，多个根据 划分的方法 一次划分和连续划分 二分法 一个母项，两个子项，“有无”某属性为根据人类社会形态 图书自然科学图书社会科学图书 物理学图书化学图书哲学图书 经济学图书中国哲学外国哲学阶级社会 正概念无阶级社会 负概念划分根据为本质属性或特有属性 分类 辅助分类自然分类生物分类元素周期表字典编排超市商品摆设划分的根据随意，所以，划分具有临时性；分类的根据深刻，所以，相对稳定。划分的规则 1.划分必须是相称的 母项外延子项外延和 子项外延和母项外延 划分不全 子项外延和母项外延 多出子项2.一次划分的根据必须同一3.划分的子项应是相互排斥的 子项间为全异关系 错误 错误 错误 混淆根据子项相容属种关系的概念:内多外小，内少外大：2.6 概括和限制 内涵和外延的反变关系 马白马小白马动物内涵外延少多大小 概念的限制 根据内多外小，通过增加内涵（属性），使一个外延较大的概念过渡到一个外延较小的概念。连续限制连续限制。限制前后的概念关系是属种关系。注意限制性语词是限定即增加内涵，还是仅起描述作用。“长城”“万里长城”。限制的极限单独概念。依据内少外大，通过减少内涵，使得一个外延较小的概念过渡到一个外延较大的概念。连续概括连续概括。概括前后的概念关系是种属关系。概括的极限外延最大的概念。去掉限定语是否减少了内涵？概念的概括 本章概要本章概要：概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。内涵和外延是概念的基本特征。根据不同的标准，可将概念划分为单独与普遍概念；集合与非集合概念；正概念与负概念。概念间的外延关系有5种：全同、真包含于、真包含、交叉和全异。其中全异关系包括矛盾关系和反对关系。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，一般用属加种差下定义方法。划分是明确概念外延的逻辑方法，包括一次划分与连续划分；二分法；分类。基于属种关系概念外延的反变关系，可以对概念进行限制和概括。可以用集合论来分析概念外延的某些性质，把概念间的关系理解为一种集合演算。重点：概念间关系；概念的定义与划分 难点：集合概念 3.1 概 述命题命题：通过语句反映事物情况的思维形式。特征：有真假真值判断判断：被断定了的命题。特征：主观断定。语句语句：表示事物情况的声音或笔画。3.1.1 命题、判断、语句 命题逻辑把命题分析为构成复合命题的成分即简单命题，简单命题的真值组合决定整个复合命题的真值。命题与判断的关系命题与判断的关系命题与判断的关系命题与判断的关系 命题未必经过断定,被断定了的命题才是判断命题与语句的关系命题与语句的关系命题与语句的关系命题与语句的关系 内容与表达形式1）任何命题都通过语句表达；2）但并非一一对应：有些语句不表达命题（疑问、祈使、感叹等）；数句一命题；一句数命题一切反动派都是纸老虎所有团员都是青年所有我班学生都是大学生所有商品都是劳动产品SP以上四个命题具有不同的内容，但用抽象字母替换其具体内容后，所得到的结构是：所有所有S S是是P P一切反动派都不是纸老虎所有团员都不是青年所有我班学生都不是大学生所有商品都不是劳动产品所有所有S S不是不是P P类似地，以下命题也具有不同的内容但它们有共同的逻辑形式与这些逻辑形式属于同类的还有3.1.2 命题的逻辑形式有的有的S S是是P P有的有的S S不是不是P P如：有的人是团员有的人不是大学生如果一个物体摩擦，那么这个物体生热如果你能办成这件事，那么我从楼跳下去还有另外一类命题还有另外一类命题pq按照操作定义，得出它们的逻辑形式是如果那么如果那么其中替换内容的字母用了小写小写的p、q等只有才只有才只有耕耘，才有收获只有发烧，才会患肺炎要么武松死，要么老虎死生存，还是死亡？要么要么要么要么这商品品质好，而且价格低小张学习好，而且品德高尚P P 且且 q q或者或者或者或者或者老张是导演，或者老张是演员他或者吃米饭，或者吃面条并非并非并非人是由石头变来的并非人人有自知之明命题形式命题形式：命题的逻辑形式命题形式 模态命题（带有“必然”、“可能”等）简单命题（变项概念）复合命题（变项命题）联言选言假言关系命题（支命题与联结词）（主、谓项与量词、联项）（关系者项、量词与关系项）性质命题负命题非模态命题另一种分类命题分类命题分类推理推理：从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。例，有的大学生是男性，所以，有的男性是大学生。推理由命题组成，如果用相同的字母替换相同的具体内容，就可得到推理的逻辑形式。所有团员是青年，所以，有的青年是团员 S P P S M P S M S P所有M是P，所有S是M，所以，所有S是P 所有S是P，所以，有的P是S推理的逻辑形式所有哲学家是思想家，亚里士多德是哲学家，所以，亚里士多德是思想家前提推理标志词结论 结构不同类型的命题可组成不同类型的推理 如：如果一个人患肺炎（p），那么他发烧（q），小张不发烧（非q），所以，他未患肺炎（非p）如果p，那么q 非q 所以，非p要么你交钱（p），要么你交命（q）你交了钱（p）所以，你不用交命（非q）要么p，要么q P 所以，非q以上均为演绎推理的逻辑形式，还有归纳推理形式，可参阅教科书任何一个逻辑形式都包括：逻辑常项逻辑常项 和 逻辑变项逻辑变项所所 有有 S 是是 P常项变项 推理分类推理分类必然性推理（演绎推理）或然性推理归纳推理类比推理简单命题推理复合命题推理性质关系联、选、假、负定义定义：反映若干事物情况同时存在结构结构：联言支（若干情况）联结词（同时存在）公式公式：p且q且r pqr（合取式）自然语句自然语句：虽然，但是；既，又；不仅，而且；尽管，可是；逗、句、分号例：物美价廉这件商品质量好而且这件商品价格便宜 情况组合 符号 物美价廉之真假 1.物美 价廉 p,q 真 t 2.物美 价不廉 p,q 假 f 3.物不美 价廉 p,q 假 f 4.物不美 价不廉 p,q 假 f 联言命题p qpqt tt ff tf f t f f f真值真值：支支真，支支真，真；任一支假，真；任一支假，假假pq的真值表p q p q3.2 联言命题及其推理省略式：省略式：省略主项、谓项，主谓项；联言推理定义：定义：前提或结论为联言命题的推理；依据联言命题性质进行的推理种类：种类：分解式 依据合取式定义反过来，合取真则支支真。组合式 依据合取式定义，支支真则合取真pq ppq q（p，q，r）pq r定义定义：反映若干可能事物情况至少有一种存在结构结构：选言支（若干可能情况）联结词（至少有一存在）选言命题p qpqt tt ff tf f t t t f真值：真值：支支假，支支假，假假pq的真值表 情况组合 符号 命题真假 1.不可靠 有错误 p,q 真 t2.不可靠 无错误 p,q 真 t3.可靠 有错误 p,q 真 t4.可靠 无错误 p,q 假 f3.3 选言命题及其推理 相容选言命题定义定义：选言支可同真 结构：结构：p或q pq（为相容析取）自然语句自然语句：或，或；可能，也可能；也许，也许 例 “此报告或材料不可靠，或计算有错误”定义定义：选言支不同真 结构结构：选言支（可能情况）联结词（不能同时存在）要么p，要么q pqr（为不相容析取）自然语句自然语句：不是，就是；或，或，二者不可兼得等p qpqt tt ff tf f f t t f真值：真值：至少有一存在，但不能同时存在即至少且至多有一存在，也即唯一支真 唯一支真，唯一支真，真真pq的真值表 情况组合 符号 命题真假 1.虎死，松死 p,q 假 f 2.虎死，松未死 p,q 真 t 3.虎未死，松死 p,q 真 t 4.虎未死，松未死 p,q 假 f 例析 “要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松”.不相容选言命题 选言支穷尽问题选言支穷尽问题 选言支穷尽的命题一定是真命题，但一个真的选言命题不一定是选言支穷尽的定义定义：根据选言命题性质进行的推理依据 pq 的性质，至少有一支真，所以（pqpq）p p）q q（pqpq）q q）p p（(pqr(pqr）p p）（qrqr）但有 选言推理 相容选言推理（pqpq）p p）q q（pq）q）p无效式无效式（pq）p）q（pq）p）q 不相容选言推理依据 pq性质，至多至少有一支真 肯定否定式 根据至多有一支真对多个支的不相容析取，肯定其一则可否定其余，即 （pqr）p）（pq）（pqr）p）（qr）（pq r）p）（qr）但否定其一，不能肯定剩余的每一个，只能肯定剩余的析取式否定肯定式 根据至少有一支真 3.4 假言命题及其推理 假言命题定义定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在条件的命题 前件 后件 联结词 如果一个人患了肺炎，那么这个人发烧关键是前后件关系是否反映两种情况之条件关系 充分条件假言命题定义定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分条件命题 有p必有q，无p未必无q1、p，q2、p，q3、p，q4、从未有p而qP是q的充分条件1，4 2，3结构结构：若p则q pq自然语句自然语句：假使，那么；倘若，则；只要，就；要是，就；当，便；一旦，就；如果，则例析 “如果一个物体摩擦，那么这个物体生热”情况组合 符号 命题真假1.摩擦，生热 p,q 真 t 2.摩擦，不生热 p,q 假 f3.不摩擦，生热 p,q 真 t4.不摩擦，不生热 p,q 真 t真值真值：前前（件）真而后真而后（件）假假，则则假假 前前（件）假，假，或后后（件）真，则真，则真真p qpqt tt ff tf f t f t t 必要条件假言命题定义定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的必要条件命题 结构结构：只有p才q pq 自然语句自然语句：只有，才；除非，不；没有，就没有例析 “只有一个人年满18岁，他才有选举权”真值：真值：前前（件）假而后假而后（件）真真，则则假假 前前（件）真，真，或后后（件）假，则假，则真真p qpqt tt ff tf f t t f t有p未必有q，无p必定无qP是q的必要条件 1，2 3，41、p，q2、p，q3、p，q4、从未有p而q 情况组合 符号 命题真假1.年满18，有选举权 p,q 真 t 2.年满18，无选举权 p,q 真 t3.未满18，有选举权 p,q 假 f4.未满18，无选举权 p,q 真 t 充分必要分条件假言命题定义定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分且必要条件命题 结构结构：当且仅当p才q pq自然语句自然语句：当且仅当；如果，则；如果不，则不例析p qpqt tt ff tf f t f f t 情况组合 符号 命题真假1.偶数，被2整除 p,q 真 t 2.偶数，不被2整除 p,q 假 f3.不是偶数，但被2整除 p,q 假 f4.不是偶数，不被2整除 p,q 真 t“一个数是偶数，当且仅当它能被2整除”有p未必有q，无p必定无q充分条件有p必有q，无p未必无q必要条件充要条件 有p必有q，无p必无q（P等值于q）真值：真值：前后件同真假，则前后件同真假，则真真 假言推理根据假言命题性质的推理 充分条件假言推理根据前件是后件的充分条件；后件是前件的必要条件（p q）p）q（p q）q）p肯定前件式 有p必有q否定后件式 无q必无p P是q的充分条件q是p的必要条件（p q）q）p（p q）p）q肯定后件式 有q不必有p否定前件式 无p不必无q 必要条件假言推理根据前件是后件的必要条件；后件是前件的充分条件（pq）p）q（p q）q）p否定前件式 无p必无q肯定后件式 有q必有p P是q的必要条件q是p的充分条件（p q）p）q（p q）q）p肯定前件式 有p不必有q否定后件式 无q不必无p 根据pq等值于qp，pq 因此，两个有效式相当于（q p）p）q（q p）q）p（p q）p）q（p q）q）p 充要条件假言推理根据前件是后件的充分条件；前件是后件的必要条件 后件是前件的充分条件；后件是前件的必要条件（p q）p）q（p q）p）q肯定前件式 有p必有q否定前件式 无p必无q P与q互为充分条件 互为必要条件（p q）q）p（p q）q）p肯定后件式 有q必有p否定后件式 无q必无p 只要对前后件进行一致的肯定或否定，充要条件推理就是有效的根据转换，三种假言推理中，充分条件假言推理是基本的 条件命题的转换（pq）（qp）（q p）（pq）（qp）（p q）pq（pq）（qp）（pq）（pq）（pq）（p q）（pq）（qp）如果摩擦，则生热只有生热，才摩擦如果未生热，则未摩擦只有发烧，才患肺炎如果患肺炎，则发烧如果不发烧，则未患肺炎一个数能被2整除，当且仅当它是偶数一个数是偶数，当且仅当它能被2整除一个数能被2整除，当且仅当它是偶数只有一个聪明人只有一个聪明人只有一个聪明人只有一个聪明人 A、B、C三个人一起参加了物理和化学两门考试。三个人中，只有一个聪明人。A说（1）如果我不聪明，我将不能通过物理考试。（2）如果我聪明，我将能通过化学考试。B说（3）如果我不聪明，我将不能通过化学考试。（4）如果我聪明，我将能通过物理考试。C说（5）如果我不聪明，我将不能通过物理考试。（6）如果我聪明，我将能通过物理考试。考试结束后，证明三个人说的都是真话，并且：第一，聪明人是三人中唯一的一个通过两门科目中某门考试的人；第二，聪明人也是三人中唯一的一个没有通过另一门考试的人。你知道这三个人中，谁是聪明人吗？3.5 负命题及其推理 负命题定义：定义：否定某个命题的命题 一元联结词 任何一个命题形式都可以加上否定词“并非”（）形成其负命题结构：结构：联结词“并非”支命题一个自然语言自然语言：并非；并不是；是假的；是不对的例析 并非我班所有同学都是中共党员 p p t f f t p真值：真值：负命题真，当且仅当原命题假负命题真，当且仅当原命题假 因此有 双重否定律：p pP p ptffttf 负命题的等值推理 联言命题负命题推理（pq）（pq）否定合取得析取，分配否定到变项 充分条件假言命题负命题推理 相容选言命题负命题推理 不相容选言命题负命题推理（pq）（pq）否定析取得合取，分配否定到变项德摩根定律（pq）（p q）(pq）（p q）（pq）必要条件假言命题负命题推理 充要条件假言命题负命题推理（pq）（pq）（pq）（pq）（pq）负命题的负命题推理（p）p3.6 复合命题的其他推理 假言选言推理（二难推理）定义：定义：假言、选言命题构成，假言前提为2者是二难推理形式：形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式prprpp总之，rpqprqr总之，ppqrspr总之，或q或s简单构成式结论不带析取肯定前件式前件不同后件同简单破坏式结论不带析取否定后件式后件不同前件同复杂构成式结论带析取肯定前件式前后件均不同pqrsqs总之，或p或r复杂破坏式结论带析取否定后件式前后件均不同破斥错误的二难推理破斥错误的二难推理推理形式评估前提审查（充分条件存在否？选言支穷尽否？）构造相反的二难推理 假言联言推理定义：定义：假言命题与联言命题构成；结论为联言命题形式：形式：肯定式、否定式pqrsprq spqrsqs p r实际是一次分解式，两次肯定前件式，一次组合式实际是一次分解式，两次否定后件式，一次组合式pr pq rs qp，r p r s q s qsqs pq rs p q，s q s r p r p r 假言易位推理 假言联锁推理（p q）（q p）（p q）（q p）充分条件假言易位推理 必要条件假言易位推理 充要条件假言易位推理（p q）（q p）两个以上假言命题作前提 充分条件（pq）（q r）（p r）（pq）（q r）（rp）肯定式否定式 必要条件肯定式否定式（pq）（q r）（rp）（pq）（q r）（p r）混合条件肯定式否定式（pq）（q r）（p r）（pq）（q r）（p r）归谬推理一个命题包含逻辑矛盾，则该命题为假。或，一个命题推出p，又推出p的矛盾命题（p），则该命题假。（p q）（p q）p展开 p q，p q，即是p（q q），而（q q）恒假，即（q q）恒真，恒真命题可作为前提使用，因此就有P（q q）（q q）p 反三段论 如果从若干前提得出一个结论的推理是有效的，那么，若结论为假，则一定至少有一前提为假。如果知道其中的一个前提真，则剩余那个前提一定为假。三段论：（pq）r反三段论：反三段论：（pq）r）（r p）q）（pq）r）（r q）p）试展开 已知（pq）r 再假定 r p 则有r，p（分解式得到），（pq）r （pq）（pq）r p （pq）q（pq）r）（r p）q 不同于 3.7 3.7 复合命题的重言式及重言等值式推理复合命题的重言式及重言等值式推理 3.7.1 重言式 真值形式与真值函项 真值形式从自然语言来看逻辑形式，有时需要考虑真假关系之外的因素，如支命题之间的相关性，语句的顺序等。如 如果摩擦，则生热；明天或者有雨，或者无雨 如果225，那么男人就不是男性；或者拉登已死，或者明天下雨第组至少是令人奇怪的，因为从常识来看，支命题之间缺少相关性。情有可原，理无可恕；理无可恕，情有可原 支命题顺序不同，意义不同。但逻辑学难以对付诸如相关性、顺序等影响命题真假的因素。逻辑研究撇开逻辑联结词在自然语言中的非真值意义，仅从复合命题与支命题之间的真假制约关系来考虑逻辑联结词，这样，逻辑联结词就成为真值联结词；命题的逻辑形式也就成为真值形式。真值联结词真值形式仅仅反映支命题与复合命题之间的真值关系的逻辑联结词仅仅反映支命题与复合命题之间的真值关系的命题形式基本真值联结词基本真值联结词 否定 合取 析取 蕴涵 等值基本真值形式基本真值形式 真值形式是命题形式的一部分“不但，而且”等不是真值形式。在命题逻辑中，命题形式也就是真值形式。命题形式的定义()任何命题变项是命题形式，如，p，q，p1()若A与B是命题形式，则A、AB、AB、AB、AB也是命题形式（）只有符合()、()的才是命题形式5种基本真值形式 p 否定式 p q 合取式 pq 析取式 pq 蕴涵式 pq 等值式 真值函项与函数类比 函数讲的是数值关系，一个函数的值依赖于其中变数的值yf（x），即y的值f（x）由x的取值决定。真值函项讲的是真值（真假）关系，一个真值形式的值依赖其变项的值，如pq的值，由p和q的值决定。每一真值形式都是真值函项；真值形式与真值函项的数目并不一样多，真值形式的数目无限，真值函项数却是确定的；不同的真值形式，表达相同的真值函项；真值函项是对公式中变项的真假组合的真值断定，变项组合数2n，对每一组合有真假两种断定，故真值函项数为22n