例1已知质点的运动方程.pptx

方向沿方向沿y轴的负方向轴的负方向（3）两矢量垂直两矢量垂直例例2 2 如图如图,A A、B B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性细杆相连的刚性细杆相连,A A、B B 两物体可在光滑轨道上滑行两物体可在光滑轨道上滑行.如物体如物体A A以恒定速以恒定速率率 向左滑行向左滑行,当当 时时,物体物体B B的速率为多少？的速率为多少？解解 建立坐标如图建立坐标如图ABlA 的速度的速度B 的速度的速度(l 为常量为常量)两边求导得两边求导得即即沿沿 轴正向轴正向,当当 时时例例3 3 路灯距地面高度为路灯距地面高度为h h，身高为，身高为l l的人以速度的人以速度v v0 0在在路上匀速行走。求：（路上匀速行走。求：（1 1）人影头部的移动速度。）人影头部的移动速度。（2 2）影长增长的速率。）影长增长的速率。ox2xx1hl两边求导：两边求导：解：解：（1）（2 2）设人影头部移动速度为设人影头部移动速度为，影长为，影长为b b设影长增长速率为设影长增长速率为例例4 4 一具有恒定加速度一具有恒定加速度 的质点，在平面上的质点，在平面上作曲线运动。设作曲线运动。设t=0t=0时，质点的初速度为时，质点的初速度为 ，质点的位矢为质点的位矢为 。求质点的速度和运动方程。求质点的速度和运动方程。解：解：分量式分量式解得：解得：分量式分量式解得：解得：已求得：已求得：例例5 一物体以初速度一物体以初速度 沿与水平面上沿与水平面上oxox轴正向成轴正向成 角角抛出。忽略空气阻力，求物体的速度和运动方程。抛出。忽略空气阻力，求物体的速度和运动方程。0yxv00解：解：(x，y）已知已知任任t t时刻物体坐标（时刻物体坐标（x x，y y）速度分量速度分量t=0t=0时时可得：可得：积分积分轨道方程：轨道方程：积分积分例例6 6 一球体在某液体中竖直下落，其初速一球体在某液体中竖直下落，其初速 它在液体中的加速度它在液体中的加速度 求求tt秒后小球的速秒后小球的速率？率？t t秒后小球经历的路程？秒后小球经历的路程？0y解：解：变速直线运动变速直线运动-=tvvdtvdv00.10解解：例例7 7 半径为半径为r=0.2mr=0.2m的飞轮，可绕的飞轮，可绕o o轴转动。已知轮轴转动。已知轮缘上一点缘上一点M M的运动方程为的运动方程为=-t=-t2 2+4t+4t，求在，求在1 1秒时刻秒时刻M M点的速度和加速度。点的速度和加速度。(rads-1)(rads-2)oxM M 例例8 8 一质点沿半径为一质点沿半径为R R的圆周运动，其路程的圆周运动，其路程s s随时间随时间t t的变化规律为的变化规律为 ，式中，式中b b，c c为大于为大于零的常数，且零的常数，且 。求（。求（1 1）质点的切向加速）质点的切向加速度和法向加速度。（度和法向加速度。（2 2）经过多长时间，切向加速度）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。等于法向加速度。解：解：（1）（2）例例9 9 半径为半径为0 0.50m.50m的飞轮在启动短时间内，角速度与时的飞轮在启动短时间内，角速度与时间的平方成正比，间的平方成正比，t=2.0st=2.0s时测得轮缘一点的速度值为时测得轮缘一点的速度值为4.0m.s4.0m.s-1-1。该轮在该轮在t=0.5st=0.5s的角速度？轮缘一点的切向的角速度？轮缘一点的切向加速度和总加速度加速度和总加速度?该点在该点在2.0s2.0s内转过的角度内转过的角度?解解 例例1010 一观察者一观察者A A坐在平板车上，车以坐在平板车上，车以10m/s10m/s的速率沿水的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈平轨道前进。他以与车前进的反方向呈6060角向上斜角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者抛出一石块，此时站在地面上的观察者B B看到石块沿铅看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。垂向上运动。求石块上升的高度。解：解：按题意作矢量图按题意作矢量图yxyx600精品课件精品课件！精品课件精品课件！例例11 11 某人骑自行车以速率某人骑自行车以速率v v0 0向东行驶。今有风以向东行驶。今有风以同样的速率由北偏西同样的速率由北偏西3030方向吹来。问：人感到方向吹来。问：人感到风是从那个方向吹来？风是从那个方向吹来？解：解：北偏东北偏东3030S SS S300