钢管混凝土拱桥结构动力荷载试验分析.pdf

第 3 7卷 ， 第 3期 2 0 1 2 年 6 月 公 路 工 程 Hi g h wa y En g i n e e r i n g Vo 1 ． 3 7，No ． 3 J u n． ， 2 0 1 2 钢管混凝土拱桥结构动力荷载试验分析 刘武 飞 ( 湖南省交通科学研究 院 ， 湖南 长沙4 1 0 0 0 0 ) [ 摘要】介绍 了某钢管混凝土拱桥动力荷载试验过程 ， 并对试验数据进行分析 ， 试 验结果显示试 验边跨汽车 冲击效应 十分显著 ， 且与车速有 明显 的相关性 ， 汽车动荷 载作用下 ， 拱肋结 构的动力 响应性 能异常 ， 需 引起高度重 视 ， 建议采取有效 的措施对边跨主拱 圈及垫梁等部位 的开裂 情况进行定期 检查 ， 希望本 工程 相关经验 能为 同类 工 程提供借鉴 。 [ 关键词 】拱 桥 ； 动力荷载试验 ； 有 限元分析 ；监测 [ 中图分类号 ]U 4 4 8 ． 2 2 [ 文献标识码 ]A [ 文章编号]1 6 7 4 — 0 6 1 0 ( 2 0 1 2 ) 0 3 - 0 1 0 6 - 0 5 Dy n a mi c l o a d i n g t e s t a n a l y s i s o f o n e Co nc r e t e - fil l e d s t e e l t u b e a r c h b r i d g e LI U W nf e i ( Hu n a n C o mm u n i c a t i o n s R e a r c h I n s t i t u t e ， C h a n g s h a ， Hu n a n 4 1 0 0 0 ，C h i n a ) [ A b s t r a c t ]F i r s t l y s o m e c o n c r e t e fi l l e d s t e e l t u b e a r c h b r i d g e d y n a m i c l o a d i n g t e s t p r o c e s s i s i n t r o - d u e e d．An d t h e t e s t d a t a i s a n a l y s e d ．Th e r e s ul t s s h o w t h a t a u t o mo b i l e s h o c k e ffe c t o f t h e t e s t i n g s i d e i s v e r y n o t a b l e，a n d i t ha s o b v i o u s e o r e l a t i o n wi t h s p e e d ．Un de r a u t o mo t i v e d y n a mi c l o a di n g，t h e d y n a mi c r e s p o n s e o f t h e a r c h r i b s t r u c t u r e i s a n o ma l o u s，wh i c h n e e d s t o b e pa y mo r e a t t e n t i o n , T he c r a c k s i t u a - t i o n o f t h e s i d e s p a n ma i n a r c h r i n g a nd ma t b e a m i s a d v i s e d t o t a k e e f f e c t i v e me a s u r e s p e rio d i c a l l y．T h e r e l e v a n t e x p e r i e n c e o f t h i s e n g i n e e r i n g ma y p r o v i d e a r e f e r e n c e f o r s i mi l a r p r o j e c t s ． [ K e y w o r d s ]a r c h b r i d g e ； d y n a m i c l o a d i n g t e s t ； fi n i t e e l e m e n t a n a l y s i s ； m o n i t o r i n g 1 概 述 某大桥总长 4 1 0 ． 5 m， 主桥大致与河道正交 ， 采 用三墩两台形式跨越沱江主河道， 由三孔 ( 1 0 0 m+ 1 4 2 ． 5 6 m+1 0 0 m) 混合式连续拱 桥形成 主体 结构 ( 见图 1 ) 。主体结构中孔采用中承式钢管混凝土拱 桥 ， 两边孔采用上承式钢筋混凝土箱形肋拱桥 ， 三孔 拱桥横 向均采用两片拱肋 ； 立交孔采用装 配式预应 力混凝土 T梁。桥面标准全宽 3 4 m， 其组成为 ： 5 m ( 人行道 )+ 2 4 m( 双向六车道)+ 5 m( 人行道 ) ； 桥 梁墩台均采用重力式结构 ， 基础形式除 1 群 墩采用桩 基础外 ， 其余墩 台均采用 刚性扩大基础。桥梁设计 荷载 ： 城 一 A级 +人 群 荷 载 ( 3 ． 5 k N ／ m ) 。为 了测 定 桥梁 结构 的动 力特 性 和 动 力 响应 ， 评 价 桥 梁 的 动 力 特性 ， 对该桥进行了相应 的动力荷载试验 ， 本文则重 点探讨 1 0 0 m跨引桥的动力荷载试验 。 图 1 试验桥 梁桥 跨布 置示意图( 单位： c m ) F i g u r e 1 T e s t i n g b r i d g e s p a n s c h e ma t i c ( u n i t ：c m) [ 收稿 日期]2 0 1 2 — 0 1 —1 6 [ 作者简介 】刘武飞 ( 1 9 7 8 一) ， 男 ， 湖南邵 阳人 ， 工程师 ， 主要从 事公路桥梁的设计研究工作。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3期 刘武 飞 ： 钢管 混凝 土拱桥结 构动力 荷载试 验分析 1 0 7 2动 力荷载试 验 为评价桥梁 的动力性能 ， 考察桥梁结构在汽车 动荷载作用下的工作状况 ， 对大桥 1 0 0 m边跨进行 了动力试验 ， 试验项 目包括跑车、 刹车动力 响应以及 结构动力特性测定等。 2． 1试 验 方 法 a ． 动力 特 性测 定 。 结 构 动力 特 性 测 定 试 验 采 用 以下 方 法 进 行 激 励 ： ① 在主跨预定位置采用跳车激振 ， 即汽车后轮 越过带有坡面的三角横木 ( 高度约 1 2 c m) ， 利用 车 轮落下对结构的冲击来激励桥梁振动。 ② 利用车辆通过桥梁后 的余振 。车辆在桥梁 上运行时， 结构产生受迫振动 ， 车辆驶离桥面后 ， 桥 梁上无外荷载作用 ， 强迫振动即变成 自由振动 ， 通过 测定余振信号来识别结构的动力特性。 ③ 脉动激励。在桥面无任何 交通荷载 以及桥 梁附近无其它振源的情况下 ， 测定桥梁 由风荷载 、 地 脉动等随机激励而引起的微幅振动响应 。 动力特性试验采用高灵敏压电加速度计采集信 号， 由 D H5 9 3 8 ／ 3 7动态信号采集和分析系统进行采 集 记 录 。 b ．跑车试验 采用 2台加载车在下游车道并排匀速通过桥梁 对结构进行激励。用加速度计 、 位移计 、 应变计分别 测定 控制 截 面或 部位 的振 动加 速 度 、 动 挠度 、 动应 变 响应 ， 通过计算分析 ， 得到结构冲击系数和应变增大 系 数 。 c ．刹车 试验 。 采用 2台加载车在下游车道并排匀速行驶 ， 在 指定位置紧急刹车 ， 通过测定控制部位的振动加速 度、 动位移、 动应变 ， 考察桥梁在车辆制动力作 用下 的 动力 响应 。刹 车 部位 为 主跨 J 8 、 J 1 0截面 和 1 0 0 m 边 跨 J 5 、 J 3截面 。 2 ． 2 测点 布置 1 0 0 m边跨动力试验测点布置在下 游侧拱肋的 J 3 ( L ／ 4 ) 、 J 4 ( 3 L ／ 8 ) 和 J 5 ( L ／ 2 ) 截面 ， 分别位置 3个 动位移测点 ， 2个动应变测点和 2个振动加速度测 点 。 2 ． 3试 验 工 况 针对 1 0 0 m试验边跨和主跨分别进行了 5、 1 0 、 2 0 、 3 0 、 4 0 、 5 0 k m ／ h的 6种车速跑车、 3 0 k m ／ h J 3 刹车和 3 0 k m ／ h J 5刹车 2个部位刹 车动力响应试 验 以及跳车和脉动测试。跑车和刹车试验主要测试 动挠度、 动应变与振动加速度 ， 跳车试验和脉动测试 主要测试拱肋竖向动力特性。 2 ． 4 1 0 0 m 边跨检 测 结果 ① 自振频率理论计算结果。 采用空间有 限元模型计算结构 动力 特性， 图 2 为拱肋前五阶竖向弯曲理论振型。 ( a )一阶竖向弯曲振型 ( = 2 ． 6 0 8 H z) ( b )~g t l cN弯曲振型( A= 2 ． 3 8 4 H z ) ( c )三阶竖向弯曲振型 ( =2 ． 7 6 7H z ) ( d )四阶竖向弯曲振型( f 4 = 2 ． 9 0 7 H z ) ( e ) 五阶 竖向弯 曲振型 ( f s =3 ． 0 4 5H z ) 图 2拱肋前五 阶竖 向弯 曲理论振 型 F i g u r e 2 Ri b fiv e - o r d e r v e r t i c a l be nd i n g t h e o r y s h a p e s ② 动力特性实测结果 。 采用超低频高灵敏振动传感器测定主拱圈自振 以及脉动信号， 通过频谱分析得到拱肋结构的竖 向 自振频率 ， 阻尼 比根据 自振信号的衰减特性计算得 到， 图 3为实测 自振或脉动信号 频谱 图。1 0 0 m边 跨拱肋结构动力特性检测结果见表 1 。 ③ 结构动力响应。 采用加 载 车在下 游 车道并 排 匀速通 过桥 梁对结 构进行激励 ， 速度为 5—5 0 k m ／ h ， 跑 车试验 均为桥 面无障碍试验。刹车试验采用加载车在下游车道并 排匀速行驶 ( 3 0 k m ／ h ) ， 分别在 J 3 、 J 5截面紧急 制 动。试验动力响应检测结果见表 2 。 ④ 冲击系数和应变增大系数。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 0 8 公路工程 3 7卷 频率 ／ H z ( a ) J l O自振信号频谱图 频率 ／ H z ( b ) J l O 脉动信号频谱图 图 3 信号频谱 图 Fi g ur e 3 t he me a s u r e d v i br a t i o n a n d p ul s a t i o n s i g n a l~e q u e n c y s p e c t r um 表 1 1 0 0 m 边跨拱肋动力特性检测结果 Ta b l e 1 d yn a mi c r e s p o n s e o f t h e t e s t r e s u l t s 序号 振型特征 仉 序号 ．振型特征 H z 仉 1 反对称 竖向弯曲2 ． 5 6 6 0 ． O l 1 2 ． 0 6 8 1 ． 2 4 4 反对称竖 向弯 曲3 ． 2 6 9 — 2 ． 9 0 7 1 ． 1 2 2 对称 竖向弯曲 2 ． 7 4 2 — 2 ． 3 8 4 1 ． 1 5 5 对称 竖向弯 曲 3 ． 8 0 0 0 ． 0 3 3 3 ． 0 4 5 1 ． 2 5 3 对称 竖向弯曲 3 ． 0 9 6 — 2 ． 7 6 7 1 ． 1 2 表 2 跑车 、 刹车试验 1 0 0 m 边跨下游 拱肋 动力响应检测结果 Ta b l e 2 d y n a mi c c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t e s t r es u l t s 注 ：挠度向下为正 ， 应变受拉为正 ， 实测挠 度、 应变为动挠度 、 动应变时程中的最大或最小值 。 通过对动挠度和动应变时间历程信号的分析处 理 ， 得到测试部位的冲击系数和应变增大系数 ， 以评 价汽车动荷载对结构的动力增大效应 。各种车速跑 车试 验 的 冲击 系 数和应 变增 大 系数 实 测 结 果 见表 3 和表 4 。 ⑤ 结构车振响应频谱图。 对跑车激励作用下测试部位 的振动加速度、 动 挠 度 、 动应变 响应 进行 频谱 分析 ， 以分 析结构 振动 的 主导频 率成 分 ， 图 4 、 图 5为部 分 跑车 试 验 工况 的结 构响应 频谱 图 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3期 刘武 飞 ： 钢 管混凝土拱桥结构动力荷载试验分 析 1 O 9 表 3 跑 车试验 冲击系数检 测结果 T a b l e 3 t h e t e s t r e s u l t s 规范建议取值 0 ． 1 1 注 ： p 为针对正挠度区段的冲击系数检测 结果 ； 肛m 为针 对负挠 度区段 的冲击 系数检测结果 。 表 4 跑车试验应变增大 系数检 测结果 T a bl e 4 t h e t e s t r e s u l t s 规范建议取 值( 1 ) 1 ． 1 1 注 ： 为针对拉应变度 区段 的应变增大系数检测结果 ； 为针 对负应变 区段 的应变增大 系数检测结果。 { 昌 一 日 苫 ( a ) J 5 截 面动 挠度 ( b )J 5 截 面动应 变 ( C 1 J 5 截面 加速度 图 4 2 0 k m／ h跑车激励 J 5截面动力响应频谱 图 F i g u r 4 2 0 k m／ h s p o r t s e a r i n c e n t i v e J 5 c r o s s — s e c t i o n d y n a mi c r es p o ns e o f t h e f r e q u e nc y s p e c t r u m 图 5 J 5截面 4 0 k m／ h跑车激励动挠度响应频谱 图 F i g u r e 5 J 5 c r o s s s e c t i o n o f 4 0 k in ／ h s p o r t s c a r i n c e n t i v e d e fle et i o n r e s p on s e s p e c t r um i n Fi g u r e 3检测结果分 析 a ．1 0 0 m边跨拱肋结 构前五 阶竖 向弯 曲 自振 频率分 别为 2 ． 5 6 6 、 2 ． 7 4 2 、 3 ． 0 9 6 、 3 ． 2 6 9和 3 ． 8 0 0 H z ， 均大于计算值 ， 与理论计算频率之 比介于 1 ． 1 2 — 1 ． 2 5之 间， 表 明拱肋 结构实 际刚度 大于计算 刚 度 ， 与静力试验挠度检测结果相符。拱肋一阶和五 阶竖 向振 型 的 阻 尼 比分 别 为 0 ． O 1 1和 0 ． 0 3 3 ， 属 小 阻尼振 动 。 ，b ．5— 5 0 k m／ h跑车试验 ， 拱 肋 J 5截面 ( L ／ 2 ) 、 J 4截面( 3 L ／ 8 ) 、 J 3截面 ( ／ , ／ 4 ) 的实测冲击系数 ( ) 分别为 0 ． 1 0～1 ． 5 8 、 0 ． 0 2～ 0 ． 8 5和 0 ． 1 1—0 ． 7 4 ， 均 在 2 0 k m ／ h时达到最大值 ， 远远大于规范建议取值 ( ／ x = 0 ． 1 1 ) ， 表 明在汽车动荷载作用下 ， 拱肋结构存 在十分显著的冲击 效应 ， 并 与车速有十分 明显 的相 关性 。 C ．5～5 0 k m ／ h跑 车 试 验 ， 拱肋 J 5截 面 ( 2 ) 的应 变增 大 系数介 于 1 ． 0 5一1 ． 1 7之 间 ， 4 0 k m ／ h时 最大 ， 基本处于合理范围， 与规范建议取值( 1+ ： 1 ． 1 1 ) 接近 ； J 3截面 ( ／ 4 ) 的应变增大系数为 1 ． 0 7 — 1 ． 8 0 ， 2 0 k m ／ h时最大 ， 实测冲击效应远大于规范 建议取值( 1+I X=1 ． 1 1 ) ， 且与车速有 明显 的相关 性。 d ．分析检测结果可知 ， J 5截面( L ／ 2 ) 的冲击 系 数 与应 变增 大 系数 无 明 显 的对 应 关 系 ， 表 明 结 构整 体冲击指标与局部指标在反映结构动力增大效应上 存在显著差异 ， 如在 2 0 k m／ h时， 该截面的冲击系数 ( ) 为 1 ． 5 8 ， 而应变增大系数 ( 1+ ) 仅为 1 ． 1 0 。J 3 截 面 ( L ／ 4 ) 的 冲击 系数 与应 变增 大系数 有 很 好 的对 应 关 系和一 致性 。 e ．振 动加 速 度 与 冲击 系 数 随 车速 变 化 的趋 势 基 本相 符 ， 最 大 实 测 加 速 度 峰 一 峰值 为 0 ． 4 5 8 m s ～ ，与同类桥型基本相当。 f ．结 构响应频谱 图可知 ， 2 0 k m ／ h和 4 0 k m ／ h 0 0 0 一 、 目一 面 ∞ 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 1 0 公路工程 3 7卷 车振激励作用下 ， 拱肋各测试截面的振动能量集 中 在几个频率点 上 ， 其 中 2 0 k m ／ h时 ， J 5截面 的振动 能量以 3 ． 8 1 1 Hz ( 五 阶自振频率) 和 3 ． 0 7 8 H z ( 三阶 自振频率) 频率成分 占主导 ， J 3截面的振动能量 以 2 ． 4 9 2 H z ( 一 阶自振频率 ) 和 2 ． 6 8 7 H z ( 二阶 自振频 率) 频率成分 占主导 ； 4 0 k m ／ h时 ， 各测试截面的动 挠度振幅以 2 ． 5 4 1 Hz 频率成分 占绝对主导。 g ．根据实测结果 ， 对 1 0 0 m边跨拱肋存在振动 过大 、 冲击效应显著的原因进行如下分析 ： ① 拱肋前五阶竖向弯 曲振型密集 ， 实测 自振频 率介于 2 ． 5 6 6—3 ． 8 0 0 Hz 之问 ， 与载重车辆 的竖 向 激励频率( 约 2 ． 5— 3 ． 5 H z ) 重叠 ， 这 样很容易造成 车桥耦合振动， 导致结构异常振动。 ② 跨径为 2 6 ． 8 m 的拱上立柱横梁 ， 在车振激 励作用下 ， 其振动会对主拱产生扰动， 当横梁 自振频 率 ( 计算值为 3 ． 7 3 7 H z ) 与拱肋高阶自振频率接近 ， 且两者的振动相位一致时 ， 会造成横梁 与拱肋的耦 合振动 ， 导致拱肋振动偏大。 ③ 桥梁振动具有多因和复杂性 ， 拱跨相对较小 的矢跨比也是结构冲击效应偏大的可能原因之一。 4 结语 动力试 验检 测 结果 表 明 ， 该 大 桥 1 0 0 m 试 验 边 跨汽车冲击效应十分显著 ， 且 与车速有明显 的相关 性 ， 汽车动荷载作用下， 拱肋结构的动力响应性能异 常。过大的冲击作用一方面很大程度上削弱了结构 的实际承载能力， 另一方面也容易导致拱肋结 构的 疲劳损伤、 引发结构开裂 ， 需引起高度重视。鉴 于 1 0 0 m边跨 冲击效应显著、 振动过大等原 因， 容易导 致拱肋结构的疲劳损伤、 引发结构开裂， 因此 ， 采取 有效的措施对边跨主拱圈及垫梁等部位的开裂情况 进行定期检查 尤为重要。此外 ， 按照桥梁养护规范 的有关规定 ， 做好大桥的 日常检查和维护工作 。建 议在主跨和边跨主拱 圈设置永久变形观测点 ， 并作 定期 观测 。 [ 参考文献】 [ 1 ] Y C 4 — 4 ／ 1 9 8 2 ， 大跨径混凝土桥梁的试验方法 [ s ] ． E 2 ] c J J 7 7 — 9 8 ， 城市桥梁设计荷载标准 [ s ] ． [ 3 ] 刘刚． 下承式钢管混凝 土拱桥荷 载试验研 究[ D] ．武汉 ： 武 汉理工大 。 2 0 0 7 ． [ 4 ] 李万恒 ， 沈红军． 西塘 大桥主桥静 、 动荷载试 验[ J ] ． 公路 交通 科技 。 2 0 0 4， 2 1 ( 9 )： 6 O一 6 3 ． [ 5 ] 胡峰强 ， 项 贻 强， 姚 永 丁． 义 乌市 宗泽 大 桥荷 载 试验 与 评价 [ J ] ． 公路交通科技 。 2 0 0 3 。 2 0 ( 2 ) ： 4 3— 4 6 ． ( 上接 第 1 0 2页) 于不同的降雨强度 ， 坝坡安全系数在降雨持续 2— 4 h时降低的最快 。 [ 参考文献】 [ 1 ] 钟立勋． 中国重大地 质灾 害实例分析 [ J ] ． 中国地质灾 害与防 治学报 ， 1 9 9 9， 1 0 ( 3 ) ： 1 6— 2 0 ． [ 2 ] 孙广忠．中国典型滑坡[ M] ． j 京 ： 科学 出版社 ， 1 9 9 8 ． [ 3 ] 陈守义． 考虑人 渗和蒸发影 响的土坡 稳定性分析方 法 [ J ] ． 岩 土力学 。 1 9 9 7 ． 1 8 ( 2 ) ： 8一l 2 ． [ 4】 陈守义， 陈善雄． 非饱和 土坡入渗规律的数值模拟[ A] ． 第 6届 全国岩土力学数值分析 与解 析方法讨 论会议 [ C] ． 广州 ； 广州 科技出版社 ， 1 9 9 8 ． [ 5 ] 陈善雄 ， 陈守义． 考虑 降雨 的非 饱和土 边坡稳 定性 分析方 法 [ J ] ． 岩土力学 与工程学 报， 2 0 1 1 ( 1 2 ) ： 4 6 6— 4 5 0 ． [ 6 ] L u mb ． E e ff e t o f r a i n s t o r m o n s l o p e s t a b i l i t y [ J ] ．S y mo n Ho ng Ko ng s o i l s ．Ho ng Ko ng ．1 9 6 2． 7 3—8 7 ． [ 7] F r e d l u n d D． G，R a h a r d i o H． 非饱和土土力学[ M] ．北京 ： 中 国建筑工业 出版社 ， 1 9 9 7 [ 8 ] S a mmo n ． T a n d T s u b o y a m a． Y．P a r a me t r i c s t u d y o n s l o p e s t a b i l i t y wi t h n ume r i c a l s i mu l a t i o n i n c o ns i d er a t i o n o f s e e p — a g e p r o c e s s [ A] ．P r o c ．6 t h ．I n t ．S y mp [ c] ．0 n l a n d — s l i d e．Be l l Ba l k e ma．Ro t t e r da m． 1 9 9 1。5 3 9—5 4 4 [ 9 ] 吴 宏伟 ， 陈守义 ， 庞宇威 ． 雨水人 渗对非 饱和土坡 稳定性 影响 的参数研究 [ J ] ． 岩土力学 ， 1 9 9 9 ， 2 0( 1 ) ： 1一l 4 ． [ 1 O ] Ne u ma n S Na r a s i mh a n T N，Wi t h e r s p o o n P A． Ap p l i c a — t i o n o f mi x e d e x p l i c i t — i mp l i c i t f i ni t e e l e me n t me t h o d t o n o n l i n e a r d i ff u s i o n — t y p e p r o b l e ms [ A ] ． F i n i t e E l e m e n t s i n Wa t e r R e s o u r c e s[ C] ．L o n d o n ：P e n t e c h P r e s s ， P l y — mo ut h， 1 9 7 7。1 1 5 3—1 1 8 6 ． [ 1 1 ] 孙冬梅 ， 朱岳明 ， 张明进． 降雨人渗 过程 的水 一气二 相流模型 研究 [ J ] ． 水利学报 ， 2 0 0 7 ， 3 8 ( 2 ) ： 1 5 0—1 5 6 ． [ 1 2 ] 荣冠 ， 张伟 ， 周刨兵．降雨入渗条件下边坡岩体饱 和非饱 和渗流计算 [ J ] ．岩土力学 ， 2 0 0 5， 2 6 ( 1 O) ： 1 5 4 5—1 5 5 0 ． [ 1 3 ] Ri e h a r d s ，L ．A． ，Ca p i l l a r y c o n d u c t i o n o f l i q u i d s t h r o u g h p o r o u s me d i u m．J ．P h y s i c s ，v o 1 ． 1 ， 1 9 3 1 ： 3 1 8— 3 3 ． [ 1 4 ] F r e d l u n d D G，Mo r g e n s t e r n N R，Wi d g e r R A．T h e s h e a r s t r e n g t h o f u n s a t u r a t e d s o i l s[ J] ． C a n a d i a n G e o t e c h n i c a l J o u r n a l ， 1 9 7 8 ， 1 5 ( 3 ) ： 3 1 3— 3 2 1 ． [ 1 5 ] Z i e n k i e w i e z 0 C， H u m p h e s o n c， L e w i s R W． A s s o c i a t e d a n d n o n — a s s o c i a t e d v i s c o p l a s t i c i t y a n d p l a s t i c i t y i n s o i l me c h a n i c s [ J ] ． G e 0 t e e h n iq u e ， 1 9 7 5 ， 2 5 ( 4) ： 6 7 1— 6 8 9 ． [ 1 6] Va n Ge n u c h t e n M T h ． ． A c l o s e d — f r o m E q u a t i o n f o r P r e — d i c t i ng t he Hy d r a n ul i c Co nd u c t i v i t y o f Un s a t u r a t e d S o i l S c i ． Am． j ． 1 9 8 0 ． 4 4 ( 4) ． [ 1 7] 毛昶熙 ． 渗 流计算分析与控制[ M] ． 北京． 中国水利水 电出版 社 ， 2 0 0 3 ． 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m