高一数学基本不等式.pptx

会探索、理解不等式会探索、理解不等式 的证明的证明过程，应用此不等式求某些过程，应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题简单的实际问题.基本不等式基本不等式 的应用。的应用。利用基本不等式求最大值、利用基本不等式求最大值、最小值。最小值。重点重点难点难点目标目标复复习习引引入入 重要重要不等式不等式1 1）对任意一个实数）对任意一个实数a a有有a a2 2 0 02 2）若）若a a、bRbR+，则由，则由a a2 2bb2 2可得可得a a b b3 3）(a-b)(a-b)2 2 0 04 4）若）若a a、bRbR+，则，则基本不等式基本不等式当且仅当当且仅当a=ba=b时，时，“=”成成立立基本不等式：基本不等式：当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。称为正数称为正数a、b的几何平均数的几何平均数.称为正数称为正数a、b的算术平均数。的算术平均数。注意注意1、两个不等式的、两个不等式的适用范围适用范围不同不同;2、一般情况下若一般情况下若“=”存在时，要存在时，要注明等注明等号成立的条件；号成立的条件；3、运用重要不等式时，要把一端化为、运用重要不等式时，要把一端化为常数常数（定值）。（定值）。一一正正 、二二定定 、三三相等相等（1）（）（2）（）（3）应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系例例1：设：设a0，b0，给出下列不等式，给出下列不等式其中恒成立的其中恒成立的 。应用二：解决最大（小）值问题应用二：解决最大（小）值问题例例2、（1）用用篱篱笆笆围围一一个个面面积积为为100m2的的矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，所所用用篱篱笆笆最最短短。最最短短篱笆是多少？篱笆是多少？解：解：（1）设矩形菜园的长为）设矩形菜园的长为x m，宽为，宽为y m，则则xy=100，篱笆的长为，篱笆的长为2（x+y）m.等号当且仅当等号当且仅当x=y时成立，此时时成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是最短的篱笆是40m.（2）一一段段长长为为36m的的篱篱笆笆围围成成一一矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，菜菜园园的的面面积积最最大大。最大面积是多少？最大面积是多少？解法一：解法一：设矩形菜园的宽为设矩形菜园的宽为xm，则长为（，则长为（18x）m，其中，其中0 x 18 ，其面积，其面积 为为:Sx（18x）当且仅当当且仅当x18x，即，即x9时菜园面积最大，时菜园面积最大，即菜园长即菜园长9m，宽为，宽为9 m时菜园面积最大为时菜园面积最大为81 m2.解法二：设矩形菜园的长为解法二：设矩形菜园的长为x m,宽为宽为y m,则则2x+2y=36,即即x+y=18，矩形菜园的面积为，矩形菜园的面积为xy m当且仅当当且仅当x=y,即即x=9，y=9时等号成立。时等号成立。因此，这个矩形的长为因此，这个矩形的长为9m、宽为、宽为9m时，菜园的面积最大，时，菜园的面积最大，最大面积是最大面积是81 m2。定理：定理：（1）两个正数积为定值，和有最小值。）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：应用要点：一正一正 二定二定 三相等三相等 2 、已知已知则则x y 的最大值是的最大值是 。练习：练习：1、当、当x0时，时，的最小值为的最小值为 ，此，此时时x=。21思考：当思考：当x0时表时表达式又有何最值达式又有何最值呢？呢？例题小结：例题小结：1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若值，即若a，b R，且，且abM，M为定值，为定值，则则ab .等号当且仅当等号当且仅当ab时成立时成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若若a，bR，且，且abP，P为定值，则为定值，则 ab2 等号当且仅当等号当且仅当ab时成立时成立.基本不等式的几何解释：基本不等式的几何解释：半弦半弦CD不大于半径不大于半径ABEDCabP101 P101 习题习题3.4 A3.4 A组组 1 1，2 2（1 1）两个正数积为定值，和有最小值。）两个正数积为定值，和有最小值。（2 2）两个正数和为定值，积有最大值。）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正、二定应用要点：一正、二定 、三相等、三相等 重要重要不等式不等式(a(a、bRbR+)结结论论