运筹学习题答案.pptx

运筹学教程（第二版）运筹学教程（第二版）习题解答习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2 211 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 1.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指出问用图解法求解下列线性规划问题。并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。行解。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 3 311 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 4 411 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 5 511 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 1.2 1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。将下述线性规划问题化成标准形式。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 6 611 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 7 711 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 8 811 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 1.3 1.3 对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。些是基可行解，并确定最优解。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 9 911 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答基可行解x1x2x3x4x5x6Z03003.503001.5080300035000.7500022.252.25运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 101011 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答基可行解x1x2x3x4Z00.5205001152/5011/5043/5运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 111111 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 1.4 分分别别用用图图解解法法和和单单纯纯形形法法求求解解下下述述线线性性规规划划问问题题，并并对对照照指指出出单单纯纯形形表表中中的的各各基基可可行行解解对对应应图图解解法中可行域的哪一顶点。法中可行域的哪一顶点。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 121211 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 131311 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 l.5 上上题题(1)中中，若若目目标标函函数数变变为为max Z=cx1+dx2，讨讨论论c,d的的值值如如何何变变化化，使使该该问问题题可可行行域域的的每每个个顶顶点点依次使目标函数达到最优。依次使目标函数达到最优。解：得到最终单纯形表如下：解：得到最终单纯形表如下：Cjcd00CB基bx1x2x3x4dx23/2015/14-3/4cx1110-2/1410/35j00-5/14d+2/14c 3/14d-10/14c运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 141411 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 当当c/d在在3/10到到5/2之之间间时时最最优优解解为为图图中中的的A点点；当当c/d大大于于5/2且且c大大于于等等于于0时时最最优优解解为为图图中中的的B点点；当当c/d小小于于3/10且且d大大于于0时时最最优优解解为为图图中中的的C点点；当当c/d大大于于5/2且且c小小于于等等于于0时时或或当当c/d小小于于3/10且且d小小于于0时时最最优优解解为图中的原点。为图中的原点。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 151511 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 式中，式中，1c13,4c26,-1a113,2a125,8b112,2a215,4a226,10b214,试确定目试确定目标函数最优值的下界和上界。标函数最优值的下界和上界。l.6 考虑下述线性规划问题：考虑下述线性规划问题：运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 161611 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 最优值（上界）为：最优值（上界）为：2121 解：上界对应的模型如下（解：上界对应的模型如下（c,b取大，取大，a取小）取小）运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 171711 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 最优值（下界）为：最优值（下界）为：6.46.4 解：下界对应的模型如下（解：下界对应的模型如下（c,b取小，取小，a取大）取大）运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 181811 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 l.7 l.7 分别用单纯形法中的大分别用单纯形法中的大M M法和两阶段法求解法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪下列线性规划问题，并指出属哪类解。类解。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 191911 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 202011 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 212111 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 222211 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 1.8 1.8 已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯形法迭代后得到下面表格，试求括弧中未知数纯形法迭代后得到下面表格，试求括弧中未知数a a l值。值。项目X1X2X3X4X5X46(b)(c)(d)10X51-13(e)01CjZja-1200X1(f)(g)2-11/20X54(h)(i)11/21CjZj0-7jk(l)b=2,c=4,d=-2,g=1,h=0,f=3,i=5,e=2,l=0,a=3,j=5,k=-1.5运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 232311 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 1.9 若若X(1)、X(2)均为某线性规划问题的最优解，均为某线性规划问题的最优解，证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 242411 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 1.10 1.10 线性规划问题线性规划问题max Zmax ZCX,AXCX,AXb b，X0X0，设，设X X0 0为问题的最优解。若目标函数中用为问题的最优解。若目标函数中用C C*代替代替C C后，问题后，问题的最优解变为的最优解变为X X*，求证，求证(C(C*-C)(X-C)(X*-X-X0 0)0)0运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 252511 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 1.11 1.11 考虑线性规划问题考虑线性规划问题 模型中模型中，为参数，要求：为参数，要求：(1)(1)组组成成两两个个新新的的约约束束(i)(i)(i)+(ii)(i)+(ii)，(ii)(ii)(ii)(ii)一一2(i)2(i)，根根据据(i)(i)，(ii)(ii)以以x x1 1,x,x2 2为为基基变变量量，列列出出初始单纯形表；初始单纯形表；运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 262611 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答Cja21-4CB基bx1x2x3x4ax13+2011-12x21-10-10j003-aa-4运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 272711 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 (2)(2)在表中，假定在表中，假定0 0，则，则为何值时，为何值时，x x1 1,x,x2 2为问为问题的最优基题的最优基变量变量；解：解：如果如果=0，则当3a4时，x x1 1,x,x2 2为问题的最优基为问题的最优基变量变量；(3)(3)在表中，假定在表中，假定3 3，则，则为何值时，为何值时，x x1 1,x,x2 2为问为问题的最优基。题的最优基。解：解：如果如果a=3，则当-11时，x x1 1,x,x2 2为问题的最优基为问题的最优基变量。变量。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 282811 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 1.12 1.12 线性规划问题线性规划问题max Zmax ZCXCX，AXAXb b，X0X0，如如X X*是该问题的最优解，又是该问题的最优解，又0为某一常数，分别讨论为某一常数，分别讨论下列情况时最优解的变化。下列情况时最优解的变化。(1)(1)目标函数变为目标函数变为max Zmax ZCXCX；(2)(2)目标函数变为目标函数变为max Zmax Z(C+(C+)X)X；(3)(3)目目标标函函数数变变为为max max Z ZC/C/*X X，约约束束条条件件变变为为AXAXb b。解解:(1)最优解不变最优解不变;(2)C为常数时最优解不变为常数时最优解不变，否则可能发生变化否则可能发生变化。(3)最优解变为最优解变为:X/。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 292911 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 1.13 1.13 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需至少需700g700g蛋白质、蛋白质、30g30g矿物质、矿物质、100mg100mg维生素。现有维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每五种饲料可供选用，各种饲料每kgkg营养成分含量及单营养成分含量及单价如价如下下表所示。表所示。饲料饲料蛋白质蛋白质(g)(g)矿物质矿物质(g)(g)维生素维生素(mg)(mg)价格（元价格（元/kg/kg）1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35180.50.80.8运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 303011 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 要要求求确确定定既既满满足足动动物物生生长长的的营营养养需需要要，又又使使费费用用最最省省的的选选用用饲饲料料的的方方案案。(建建立立这这个个问问题题的的线线性性规规划划模型，不求解模型，不求解)运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 313111 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 1.14 1.14 某医院护士值班班次、每班工作时间及各某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如班所需护士数如下页下页表表格格所示。所示。班次班次工作时间工作时间所需护士数（人）所需护士数（人）1 16:00 6:00 10:0010:0060602 210:0010:00 14:0014:0070703 314:0014:00 18:0018:0060604 418:0018:00 22:0022:0050505 522:0022:00 2:002:0020206 62:00 2:00 6:006:003030运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 323211 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 (1)(1)若护士上班后连续工作若护士上班后连续工作8h8h，该医院最少需多少，该医院最少需多少名护士，以满足轮班需要；名护士，以满足轮班需要；运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 333311 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 (2)(2)若除若除2222：0000上班的护士连续工作上班的护士连续工作8h8h外外(取消第取消第6 6班班)，其他班次护士由医院排定上，其他班次护士由医院排定上1-41-4班的其中两个班，班的其中两个班，则该医院又需多少名护士满足轮班需要。则该医院又需多少名护士满足轮班需要。解解:第第5 5班一定要班一定要3030个人，个人，运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 343411 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 353511 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 1.15 1.15 艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量见后面的表格。现有容积与最大允许载重量见后面的表格。现有3 3种货物待种货物待运，已知有关数据列于后面的表格。运，已知有关数据列于后面的表格。又又为为了了航航运运安安全全，前前、中中、后后舱舱的的实实际际载载重重量量大大体体保保持持各各舱舱最最大大允允许许载载重重量量的的比比例例关关系系。具具体体要要求求：前前、后后舱舱分分别别与与中中舱舱之之间间载载重重量量比比例例的的偏偏差差不不超超过过1515，前前、后后舱舱之之间间不不超超过过1010。问问该该货货轮轮应应装装载载A A，B B，C C各各多多少少件件运运费费收收入入才才最最大大?试试建建立立这这个个问问题题的的线线性性规划模型。规划模型。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 363611 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答商品商品数量数量（件）（件）每件体积每件体积(m(m3 3/件件)每件重量每件重量(t/(t/件件)运价运价（元（元/件）件）A A60060010108 810001000B B100010005 56 6700700C C8008007 75 5600600项目项目前舱前舱中舱中舱后舱后舱最大允许载重量最大允许载重量（t t）200020003000300015001500容积（容积（m m3 3）400040005400540015001500运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 373711 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 MAX=1000（X(1,1)+X(1,2)+X(1,3)）+700（X(2,1)+X(2,2)+X(2,3)）+600（X(3,1)+X(3,2)+X(3,3)）SUBJECT TO X(i,j)表示第商品表示第商品i在舱在舱j的装载量，的装载量，i,j=1,2,3 商品数量约束：商品数量约束：1 X(1,1)+X(1,2)+X(1,3)=600 2 X(2,1)+X(2,2)+X(2,3)=1000 3 X(3,1)+X(3,2)+X(3,3)=800 运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 383811 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 商品容积约束：商品容积约束：4 10X(1,1)+5X(2,1)+7X(3,1)=4000 5 10X(1,2)+5X(2,2)+7X(3,2)=5400 6 10X(1,3)+5X(2,3)+7X(3,3)=1500 最大载重量约束：最大载重量约束：7 8 X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1)=2000 8 8 X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2)=3000 9 8 X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)=1500 运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 393911 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答重量比例偏差约束：重量比例偏差约束：10 8X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1)=2/3（1-0.15）8X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2)12 8X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)=1/2（1-0.15）8X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2)14 8X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)=3/4（1-0.1）8X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1)运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 404011 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 1.16 1.16 某厂生产某厂生产I I，两种食品，现有两种食品，现有5050名熟练工人，名熟练工人，每名熟练工人每每名熟练工人每h h可生产食品可生产食品110kg110kg或食品或食品6kg6kg。由于需。由于需求量将不断增长求量将不断增长(见见下页下页表表格格)，该厂计划到第，该厂计划到第8 8周末前培周末前培训出训出5050名新工人，组织两班生产。已知一名工人每周工作名新工人，组织两班生产。已知一名工人每周工作40h40h，一名熟练工人用，一名熟练工人用2 2周时间可培训出不多于周时间可培训出不多于3 3名新工人名新工人(培训期间熟练工人和被培训人员均不参加生产培训期间熟练工人和被培训人员均不参加生产)。熟练工。熟练工人每周工资人每周工资360360元，新工人培训期间工资每周元，新工人培训期间工资每周120120元，新工元，新工人培训结束后工作每周工资人培训结束后工作每周工资240240元，且生产效率同熟练工元，且生产效率同熟练工人。培训过渡期，工厂将安排部分熟练工人加班，加班人。培训过渡期，工厂将安排部分熟练工人加班，加班1h1h另加付另加付1212元。又生产食品不能满足订货需求，推迟交货的元。又生产食品不能满足订货需求，推迟交货的赔偿费分别为：食品赔偿费分别为：食品I I为为0.500.50元元(kg(kg周周)；食品；食品为为0.600.60元元(kg(kg周周)。工厂应如何全面安排，使各项费用总。工厂应如何全面安排，使各项费用总和最小，试建立线性规划模型。和最小，试建立线性规划模型。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 414111 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答周次周次食品食品1 12 23 34 45 56 66 67 78 81010101012121212161616161616202020206 67.27.28.48.410.810.812121212121212121212 设设x(i)，y(i)表示从事两个产品生产的人数，表示从事两个产品生产的人数，xx(i)，yy(i)表示从事生产两个产品的加班小时数，表示从事生产两个产品的加班小时数，f1(i),f2(i)表示两个产品推迟交货的数量，表示两个产品推迟交货的数量，r1(i),r2(i)表示两个产品表示两个产品的需求数量，的需求数量，w(i),n(i)分别表示开始从事培训工作的人数分别表示开始从事培训工作的人数和新接受培训的工人人数。和新接受培训的工人人数。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 424211 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 MIN=360X(i)+360Y(i)+360W(i)+12XX(i)+12yy(i)+0.5 f1(i)+0.6 f2(i)+(120+120)n(i)+240(7-i)n(i)n(i)=nx(i)+ny(i)N(8)=0 -3 W(i)+N(i)=0 XX(i)=1000 YY(i)=1000 运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 434311 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 400 X(i)+10 XX(i)=116000 240 y(i)+6 yy(i)=79200 400*x(1)+10*xx(1)+f1(1)=10000;400*(x(1)+x(2)+10*(xx(1)+xx(2)+f1(2)=20000;for(a(i)|i#ge#3#and#i#le#s:400*x(1)+400*x(2)+10*xx(1)+10*xx(2)+sum(a(j)|j#le#i#and#j#gt#2:400*(x(j)+nx(j-2)+10*xx(j)+f1(i)=sum(a(j)|j#le#i:r1(j);f1(s)=0;运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 444411 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 240*y(1)+6*yy(1)+f2(1)=6000;240*(y(1)+y(2)+6*(yy(1)+yy(2)+f2(2)=13200;for(a(i)|i#ge#3#and#i#le#s:240*y(1)+240*y(2)+6*yy(1)+6*yy(2)+sum(a(j)|j#le#i#and#j#gt#2:240*(y(j)+ny(j-2)+6*yy(j)+f2(i)=sum(a(j)|j#le#i:r2(j);f2(s)=0;运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 454511 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 x(1)+y(1)+w(1)=50;x(2)+y(2)+w(1)+w(2)=50;for(a(i)|i#gt#2:x(i)+y(i)+w(i-1)+w(i)=50);sum(a(i)|i#le#s:n(i)=50;for(a(i):gin(x(i);for(a(i):gin(y(i);for(a(i):gin(w(i);for(a(i):gin(n(i);运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 464611 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 1-17 时代服装公司生产时代服装公司生产款新的时装，据预测今款新的时装，据预测今后后6个月的需求量如下表所示。每件时装用工个月的需求量如下表所示。每件时装用工2h和和10元元原材料费，售价原材料费，售价40元。该公司元。该公司1月初有月初有4名工人，每人名工人，每人每月可工作每月可工作200h，月薪，月薪2000元。该公司可于任何元。该公司可于任何个个月初新雇工人，但每雇月初新雇工人，但每雇1人需人需次性额外支出次性额外支出1500元，元，也可辞退工人，但每辞退也可辞退工人，但每辞退1人需补偿人需补偿1000元。如当月生元。如当月生产数超过需求，可留到后面月份销售，但需付库存费产数超过需求，可留到后面月份销售，但需付库存费每件每月每件每月5元。当供不应求时，短缺数不需补上。试帮元。当供不应求时，短缺数不需补上。试帮助该公司决策，如何使助该公司决策，如何使6个月的总利润达到最大。个月的总利润达到最大。月份月份123456需求需求500600300400500800运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 474711 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 max=30(y1+y2+y3+y4+y5+y6)-1500(p1+p2+p3+p4+p5+p6)-1000(d1+d2+d3+d4+d5+d6)-5(pp1+pp2+pp3+pp4+pp5+pp6)-2000(x1+x2+x3+x4+x5+x6)-1000 x6;x0=4;x表示工人人数，表示工人人数，y表示产品产量，表示产品产量，p表示新工人人数表示新工人人数 d表示辞退工人人数表示辞退工人人数p1-d1=x1-x0;p2-d2=x2-x1;p3-d3=x3-x2;p4-d4=x4-x3;p5-d5=x5-x4;p6-d6=x6-x5;运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 484811 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答pp0=0;pp表示库存量表示库存量,dd表示缺损额表示缺损额 pp1-dd1=y1+pp0-500;pp2-dd2=y2+pp1-600;pp3-dd3=y3+pp2-300;pp4-dd4=y4+pp3-400;pp5-dd5=y5+pp4-500;pp6-dd6=y6+pp5-800;生产能力约束：生产能力约束：y1=100*x1;y2=100*x2;y3=100*x3;y4=100*x4;y5=100*x5;y6=100*x6;总产量约束：总产量约束：y1+y2+y3+y4+y5+y6=3100;gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(y4);gin(y5);gin(y6);gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 494911 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 1.18 1.18 童心玩具厂下一年度的现金流童心玩具厂下一年度的现金流(万元万元)如如下下表所示，表中负号表示该月现金流出大于流人，为此表所示，表中负号表示该月现金流出大于流人，为此该厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年末借一该厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款，一次得全部贷款额，从年期贷款，一次得全部贷款额，从1 1月底起每月还息月底起每月还息1 1，于，于1212月归还本金和最后一次利息；二是得到短期月归还本金和最后一次利息；二是得到短期贷款，每月初获得，于月底归还，月息贷款，每月初获得，于月底归还，月息1.51.5。当该厂。当该厂有多余现金时，可短期存款，月初存人，月末取出，有多余现金时，可短期存款，月初存人，月末取出，月息月息0.40.4。问该厂应如何进行存贷款操作，既能弥补。问该厂应如何进行存贷款操作，既能弥补可能出现的负现金流，又可使年末现金总量为最大可能出现的负现金流，又可使年末现金总量为最大?月份月份123456789101112现金流现金流-12-10-8-10-45-7-21512-745运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 505011 August 202411 August 2024第一章习题解答第一章习题解答 MAX=1.004 Z(12)-1.01y-1.015 W(12)SUBJECT TO 1 Y -Z(1)+W(1)=12 2-.01Y+1.004Z(1)-.1015W(1)-Z(2)+W(2)=10 3-.01Y+1.004Z(2)-.1015W(2)-Z(3)+W(3)=8 4-.01Y+1.004Z(3)-.1015W(3)-Z(4)+W(4)=10 5-.01Y+1.004Z(4)-.1015W(4)-Z(5)+W(5)=4 6-.01Y+1.004Z(5)-1.015W(5)-Z(6)+W(6)=-5 7-.01Y+1.004Z(6)-1.015W(6)-Z(7)+W(7)=7 8-.01Y+1.004Z(7)-1.015W(7)-Z(8)+W(8)=2 9-.01Y+1.004Z(8)-1.015W(8)-Z(9)+W(9)=-15 10-.01Y+1.004Z(9)-1.015W(9)-Z(10)+W(10)=-12 11-.01Y+1.004Z(10)-1.015W(10)-Z(11)+W(11)=7 12-.01Y+1.004Z(11)-1.015W(11)-Z(12)+W(12)=-45