二重积分的变量替换公式.pptx

4 4 二重积分的变量交换二重积分的变量交换教学重点：教学重点：二重积分的变量变换（主要为线性变换，二重积分的变量变换（主要为线性变换，（广义）极坐标变换）（广义）极坐标变换）教学内容教学内容：1.二重积分的变量替换公式二重积分的变量替换公式 2.二重积分的一般变量变换二重积分的一般变量变换 3.二重积分的极坐标变换二重积分的极坐标变换教学难点：教学难点：变量变换后积分限的确定变量变换后积分限的确定 一、二重积分的变量交换公式一、二重积分的变量交换公式1.引理：引理：2.二重积分的变量替换公式：二重积分的变量替换公式：x,y的范围的范围u,v的范围的范围要加绝对值要加绝对值3.利用一般变量替换求二重积分利用一般变量替换求二重积分步骤：步骤：根据题目的特点(区域及被积函数)确定变换;(3)在变换下确定u,v的范围;作图(4)代入变换替换公式，化为关于u,v的二重积分;(5)用2求二重积分的方法求出其值。题型一：引入变量替换后，化为累次积分题型一：引入变量替换后，化为累次积分例例1 1题型二：作适当的变量替换，计算二重积分题型二：作适当的变量替换，计算二重积分11例例2 2Oxy二、用极坐标计算二重积分二、用极坐标计算二重积分1.变换变换yP(x,y).Oxr2.适用范围适用范围(1)D为圆域或圆域的一部分；3.变换公式变换公式二重积分化为二次积分的公式二重积分化为二次积分的公式区域特征如图区域特征如图二重积分化为二次积分的公式（）二重积分化为二次积分的公式（）3.D的确定的确定把极坐标代入边界得出把极坐标代入边界得出D的边界的边界二重积分化为二次积分的公式（）二重积分化为二次积分的公式（）区域特征如图区域特征如图x常见区域常见区域D的确定的确定Oy2RROxy2RR极坐标系下区域的面积极坐标系下区域的面积二重积分化为二次积分的公式（）二重积分化为二次积分的公式（）区域特征如图区域特征如图常见区域常见区域D的确定的确定xyORR题型一：引入极坐标变量替换后，化为累次积分题型一：引入极坐标变量替换后，化为累次积分例例4：P242习题习题1（2）xO1y练习：练习：P242习题习题1（1）例例6 6例例7 7