基于多级广义自适应形态学滤波的电力信号消噪.pdf

第 5 1卷第 l 1期 2 0 1 4年6月 l O日 电测与仪表 Ei e c t r i c a I M e a s u r e m e n t& I ns t r ume n t a t i o n Vo 1 5 1 N0 1 1 J u n 1 0。 2 0 1 4 基 于多级广义 自适应形态 学滤 波的 电力信 号消噪 木 王续东 ， 曲延滨 ( 哈 尔滨工业大学( 威海) 信息与电气工程学院，山东 威海 2 6 4 2 0 9 ) 摘要： 针对传统数学形态学滤波器存在的统计偏移现象和对结构元素选取的局限， 提出了一种多级结构元素的 改进方法， 并采用变步长的方法构建了一种多级广义自适应形态学滤波器， 在提高滤波精度的同时， 降低了对 结构元素选取的限制， 并且该滤波器的使用更加灵活。最后， 将该滤波器应用到含有多种噪声叠加的电力信号 消噪中， 通过算例仿真， 验证了提出的多级广义自适应形态学滤波器相比于传统的数学形态学滤波器， 在电力 信号消噪中具有更好地滤波效果。 关键词 ： 形态学滤波 ； 变步长； 多级结构元素 ； 电力信号消噪 中图分类号 ： T M9 3 文献标识码 ： A 文章编号： 1 0 0 1 1 3 9 0 ( 2 0 1 4 ) 1 1 0 0 4 5一 O 5 A Ne w Po we r Si g na l De no i s i ng M e t ho d Ba s e d o n M u l t i l e v e l Ge n e r a l i z e d S e l f Ad a p t i v e M o r p h o l o g i c a l F i l t e r WA N G X u d o n g ，Q U Y a nb i n ( S c h o o l o f I n f o r m a t i o n a n d E l e c t ri c a l E n g i n e e r i n g ， H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y a t We i h a i ， We i h a i 2 6 4 2 0 9 ， S h a n d o n g ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： Ai mi n g a t t h e e x i s t i n g s t a t i s t i c a l b i a s p h e n o me n o n a n d t h e l i mi t a t i o n o f t h e s t r u c t u r e e l e me n t s e l e c t i o n o f t r a - d i t i o na l ma t h e ma t i c a l mo r p h o l o g i c a l fi l t e r s，a mu l t i l e v e l s t r uc t u r e e l e me n t h a s b e e n pr e s e n t e d i n t h i s p a p e r Th e v a r i a b l e s t e p l e n g t h me t h o d i s a d o p t e d t o c o ns t ru c t a k i n d o f mu l t i l e v e l g e n e r a l i z e d s e l f a d a p t i v e mo rp h o l o g i c a l fi l t e r ， wh i c h wi l l i mp r o v e t h e fil t e rin g a c c u r a c y a nd r e d u c e t h e r e s t r i c t i o ns o n t h e s t r u c t u r e e l e me n t s e l e c t i o n a t t h e s a me t i me T he o p e r a t i o n o f t he p r o po s e d fil t e r wi l l be mo r e fle x i b l e At l a s t ，t he fil t e r i s i n t r o d u c e d i n t he po we r s i g n a l d e n o i s i n g，t h e b a c k g r o u n d n o i s e o f wh i c h c o n t a i n s a v a r i e t y o f n o i s e，a n d t he s i mu l a t i o n r e s u l t s v e r i f y t h e b e t t e r fil t e r i n g e f f e c t o f mu l t i l e v e l g e n e r a l i z e d s e l f a d a p t i v e mo r p h o l o g i c a l fi l t e r o n p o we r s i g n a l d e n o i s i n g c o mp a r e d wi t h t h e t r a d i - t i o n a l fi l t e r Ke y wo r ds： mo r p h o l o g y fi l t e r，v a r i a b l e s t e p s i z e，mu l t i l e v e l s t ru c t u r e e l e me n t ，p o we r s i g na l d e no i s i n g 0 引 言 在对电力 系统运行 的各项指标进行分 析时 ， 需 要采集大量 的现场 数据。在数据 的采集过程 中 ， 由 于采集装置的安装、 外界的各种干扰等因素， 导致采 集的电力信号常常含有各种噪声信号， 从而影响对 电力信号 的分析 。因此 ， 在对 电力信 号进行进一步 处理和分析之前 ， 首先对采集 的数据进行消噪显得 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目( 6 1 0 7 4 0 8 6 ) ； 山东省科 技攻 关项 目( 2 0 1 2 G G X1 0 4 1 3 ) 尤 为重 要 。 在实际应用过程 中， 数字滤波器优点明显 J ， 已 被广泛应用。与传统 的数字滤 波器相 比， 数学 形态 学滤波是一种 非线性时域滤波方法 ， 对 信号的滤波 处理完全在时域进行 ， 具有算法简单 易行 、 物理意义 明确、 实用有效等优点， 并且处理后的信号不存在相 位偏移和幅值衰 减的问题 ， 因此 已经 在电力 系统信 号预处理中得到了广泛应用 。 本文在现有的研究基础上， 针对传统数学形态 学滤波器存在的统计偏移现象 以及对结构元素选取 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 l卷第 1 1期 2 0 1 4年6月 1 0日 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s ur e m e n t l n s t r u m e n t a t i o n Vo 1 5 l No 1 1 J u n 1 0。 2 0 1 4 的局限， 构建 了一种多级广义 自适应 形态滤波器 ， 并 仿真验证了其在电力信号消噪中的有效性。 1 数学形态学滤波 1 1 数学形态学基本运算 数学形态学主要建立在两种基本运算上， 即腐 蚀和膨胀。以一维信号为例， 设输入信号厂 ( n )D = O ， 1 ， ， )，结 构 元 素g ( n ) D = 0 ， 1 ， ) ， 均为离散函数， 且 NM ， 则腐蚀和膨 胀运算分别为： ( o g ) ( n )=ma x f ( n+m)一g ( m) ) It+m D f ， t itD ( 1 ) ( f g ) ( 孔 )=ma x f ( nm)+g ( m) ) It一7 nD f ， m D ( 2 ) 腐蚀和膨胀均为不可逆运算， 故对腐蚀和膨胀 进行不 同 的排 列 组 合 即 可得 到不 同 的形 态 学 变 换 ， 如 ： ( 厂。 g ) ( It )=( f o g o g ) ( 凡 ) ( 3 ) ( f g ) ( It )=( f g O g) ( It ) ( 4 ) 上述式( 3 ) 、 ( 4 ) 分别称为开运算和闭运算 ， 以开 运算 和闭运 算 为基 础 ， 则可 以构 建数 学形 态 学滤 波器 ： F 。 ( ， )： ( f。g g ) ( It ) ( 5 ) F 。 ( = ( g。g ) ( ) ( 6 ) 在上述滤波器 中， 由于开运算 的收缩性 和闭运 算的扩张性 ， 会导致开 一闭滤波器 的输 出偏小 ， 而闭 一 开滤波器 的输 出偏 大 ， 从而存 在统计偏 移现象 。 故在实际应用 中， 常采取两种滤波器的组合形式 ： 1 F ( =寺 F 。 。 ( + F 。 。 ( 】 ( 7 ) 1 2广 义形 态滤波 器 对于使用单一 结构元素 的传 统组合滤波器 ， 在 形态开 闭运算 中， 先进行 的开运算 在滤除正脉 冲 噪声的同时， 会增强负脉冲噪声 ， 如果再用相同长度 的结构元素进行闭运算 ， 就不能有效滤除全部负脉 冲噪声 ， 对于闭 一 开滤波器也是 同样的道理 ， 故文 献 7 中提出了广义形态开 一闭和闭 一开滤波器 ： F 。 ( ( )： ( ，。 g g ) ( n ) ( 8 ) F 。 ( ( n )=( f g 。 。 g ) ( n ) ( 9 ) 式中结构元素 g 。 g 。 1 3 自适应形态滤波器 自适应形态滤波器的提 出主要是针对传统组合 滤波器固有的统计偏移问题 ， 其原理框图如图 1 。 设输入信号 u ( It )= It )+ d ( )， n ) 为理想 - - - 4 6 - 图 1 自适应滤波器的原理框图 F i g 1 Au t oa da p t e d fil t e r s c h e ma t i c d i a g r a m 无噪信号， d ( )为噪声信号， Y ( It )为滤波输出信 号 ， s ( It )为期望输 出， 在实 际应用 中常用 “ ( It+1 ) 代替 ， e ( )=s ( It )一Y ( )为误差信号 ， 令 Y ( n )= F 。 ( ) ( n )， Y ( ) = F 。 ( ( n )， 易 得 Y ( ) = 2 a i ( It ) y ( It ) ， 输出信号与理想信号的均方差为 i =l E e ( n ) 】 =E 【 l s ( n )一Y ( n ) l 1 。 取单个 误差 样本 的平 方 e ( n )作 为 均方 误 差 E 【 e ( n ) 】 的估计， 计算其对权系数的导数， 则有： ：一 2 y i ( n ) 。 ( n ) _=一 n J e I n J a n ( n) 、 、 利用最速下降法优化权系数 ， 得到 ： 口 ( + 1 ) = r上 ( n ) 一 皇 号 将式 ( 1 0 ) 代人到式( 1 1 ) 中， 可得 ： ( n+1 )=a ( n )+2 g y ( ) e ( ) 式中 为控制权系数收敛速度的参数。 可实现 自适应滤波器的构建 。 2 改进的多级广义 自适应滤波器 ( 1 O ) ( 1 2 ) 由式 ( 1 2 ) 即 以开 一闭运算 为例 ， 传 统的广义形 态学滤波器 在进行闭运算 时， 采用大尺寸 的结构元 素来消除先 进行的开运算 中被增强 的负脉 冲， 但 由于传统广义 形态滤波器 只采用了两种不 同尺寸 的结 构元素 ， 故 其使用 对结 构元 素尺寸 的选取 限制 较大。分析 可 知 ， 若选取的结构元素尺寸过小 ， 则先进行 的开运算 并不能一次性滤除所有的正脉冲， 而是会有一定的残 留， 因此当开运算之后采用更大长度的结构元素进行 闭运算时， 会在一定程度上增强没有被开运算滤除的 正脉冲， 从而导致滤波结果的不理想； 反之， 若结构元 素选取的尺寸过大 ， 不仅会导致运算量增大， 运算时间 增大 ， 同时， 过大的结构元素还可能会对有用信号进行 一 定程度的削弱 ， 使信号丢失一部分有用信息。同样 ， 对于闭 一开运算上述结论同样成立。 针对上述情况 ， 本文提 出了一种多 级广义开 一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第5 1卷第 1 l期 2 0 1 4年6月 l 0日 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s ur e m e n t I n s t r u m e n t at i o n VO 1 5l N0 1 1 J u n 1 0， 2 01 4 闭和闭 一开滤波器 ， 如下 ： F 。 。 ( ( n )=( f。 g 。 g 。 g ， g 4 ) ( n ) ( 1 3 ) F 。 ( ( n )=( f。 g 。 g g 。 。g ) ( n ) ( 1 4 ) 式中 g 1 g 2 g 3 g 4 。 多级广义开 一闭和闭 一开滤波器通过采用尺寸 逐渐增大 的多个结构元 素对信号重 复进行 开、 闭或 者闭、 开的运算， 使滤波器能在保留信号细节信息的 情况下尽可能的消除噪声 。相 比于传统的 自适应滤 波器 ， 多级结构元素 的使用 能够 削弱当结构元素选 取不适 当时对滤波结果 的影响。同样以开 一闭运算 为例 ， 前面已分析过传统广义形态滤波存在 的问题 ， 而采用本文 的多级结构元素后 ， 即使前一级 的开 一 闭运算存在被增强 的残 留噪声 ， 也能通过后一级更 大的结构元素来消除 ， 从 而提高形 态滤波器的滤波 效果 ， 并且可 以根据对滤波 结果 的不 同要求 ( 如速 度 、 精度等) 来选择滤波器 的级数 ， 使滤波器 的设计 更加灵活。 利用改进 的多级广 义滤 波器构 建 自适 应 滤波 器 ， 如下 ： F( = 。 F 。 。 ( +O L F 。 ( ( 1 5 ) 采用 1 3节中的方法对权值 O L 和 O l 进行 自适 应调整， 构建自 适应滤波算法。 在采用多级广义滤波器构造 自适应算法 时， 对 于步长 的选择要求会提高， 因为相比于传统的广 义形态滤波器 ， 多级广义滤波器采用 多个 不同尺寸 的结构元素重复的进行开和闭 的运算 ， 所 以滤波器 的统计偏移量会大大增加 ， 如果继续采用 固定 步长 的 值 ， 若 值过大 ， 则会 因大幅度 的调整步距而引 起收敛振荡 ， 使系统不稳定 ； 若 值过小 ， 则会 因调 整幅度过小而影响系统 的收敛速度 ， 从 而引起 收敛 速度和稳态误差之间的矛盾 。 针对上述问题 ， 本文参照文献 9 ， 采用一种变 步长的 自适应方法 ， 即步长 肛的选择不再 固定 ， 而是 按下式选取 ： = 一 ( 1 6 ) 式中 参数 口 调节 的取值大小， 进而调节稳态误差 的大小 ； 参 数 b控制 函数形状 ， 进而调 节 的收敛 速度。 由式( 1 6 ) 可 以看 出， 步长 的大小是随着误差 信号 e ( n ) 的改变而改变的 ， 误差大的时候 ， 步长也相 应变大， 权值的变化迅速； 误差小的时候， 步长也随 之变小 ， 权值的变化缓慢。 3 仿真分析 电力信号在采集过程 中， 常混有多种 噪声信号 ， 其 中最常见 ， 影响最大的为 白噪声、 高频连续 噪声和 脉冲噪声 ， 因此在滤波器设计 中， 要尽量能够 同时滤 除上述三种类型的噪声 。 3 1 去 噪 效果 的衡 量 在信号的去 噪处理 中， 判 断去噪效果 的好 坏主 要有信噪 比( S N R) 和信 号的均方 根误差 ( R MS E) 两 个标准。S N R反 映信号 的纯净程 度 ， S N R越 大去噪 效果越好； R M S E反映滤波后信号与原始信号的接近 程度 ， R M S E越小 ， 则去 噪效 果越好 。S N R和 R MS E 的计算公式如下 ： S N R =l O l n ( P。 P ) ( 1 7 ) 式 中P 为信号方差 ， P 为噪声方差 ； 一 R M S E = f ) 一 f ( t ) 】 ( 1 8 ) V = l 式中n为信号的采样点数； t 为各采样时刻。 3 2 算例分析 设原始信号 t )=s i n ( 2 盯5 0 t )， 为工频正弦 信号 ， 采样频率 为 1 2 8 k Hz ， 分析点数 N=1 0 2 4 。参 照文献 1 0 和 1 1 中的仿 真算例 ， 在此基础上叠加 如下噪声信号 ： ( 1 ) 均值为零， 功率为 0 0 1 ， 服从高斯分布的白 噪声信号 ； ( 2 ) 频率为5 k H z ， 幅值为0 1 的高频连续干扰噪声； ( 3 ) 幅值为 1 ， 位置随机的正负脉冲噪声 。 采用本文提出的多级广义 自适应滤波器对信号 进行滤波 ， 各具体参数确定如下 ： ( 1 ) 通过实验和分析确定 自适应算法 中， 步长的 初值 = 0 0 5， 调节收敛速度的参数 b= 2 0 ， 调节稳态 误差的参数 0=1 ； ( 2 ) 选择半周期正弦形状 的结构元素 ， 结构元素 g 的长度 M =i M ， 幅值 A = 0 1 。 参数确定后 ， 对加噪信 号进行滤波仿真 ， 并将本 文的算法与传统的组合滤波器 ， 即式( 1 9 ) ， 以及广义 自适应滤波器 ， 即式 ( 2 0 ) 对 比， 分别见 图 2和表 1 。 其 中图 2从上至下依次为加噪信号 ， 传统组合滤波器 输出信号， 广义 自适应滤波器输出信号和多级( 二 级) 广义 自适应滤波器的输 出信号 ； 表 1中的数据为 滤波 l 0次的平均值。 1 ， = 。 g g ) ( n ) +( f g 。 g ) ( 1 9 ) F = 1 ( 厂 。 g 。 g 2 ) ( n )+O t 2 ( 厂 g 1 。 g 2 )( 2 0 ) - - - 4 7 - 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 1卷第 1 l期 2 0 1 4年6月 1 0日 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s u r e me n t I ns t r ume n t a t i o n V0 1 51 NO 1 1 J u n 1 0， 2 0 1 4 仿真结果表 明， 本文采用 的二级广义 自适 应滤 波器在叠加了多种噪声的电力信号消噪中， 滤波效 果要优于广义自 适应滤波器和传统的组合滤波器。 此外 ， 通过前面分析得知 ， 多级广义 自适应滤波 器 的滤波结果会随着级数 的增大 而有所 的提高 ， 如 表 2和图 3 。其中图 3为最大结构元 素长度为 6 4的 滤波结果 ， 从上至下依次为二级 、 三级 和四级广义 自 适应滤 波 器。为方 便分 析 ， 将 信 号 采样 频 率 改 为 2 0 k ， 采样点数取 1 6 0 0 个， 其余条件不变。 仿真结果表 明， 多级广义 自适应形态学 滤波器 2 三 三 三 Z 采样点 巨 采样点 霎 _ 2 _ j 痴 古 i i 可 图 2不 同滤波 方式 的滤波 结果 Fi g 2 Th e r e s ul t s o f d i f f e r e n t fil t e r i n g me t h o d s 的滤波精度会随着级数的增加而提高， 因此在对滤 波要求较高的情 况下 ， 可 以通过 增加级数来提高 滤 波精度 ， 相应的 ， 计算量会 相应增加 ， 实时性会有 所 降低 ； 而对滤波精度要求较低 的情况 ， 可 以适当减 少 级数 ， 此 时计 算量会 相应 减 少 ， 实时性 会 提高。因 此 ， 相 比于传统的广义 自适应滤波器 ， 本文提 出的多 级广义 自适应滤波器在提 高滤波精度 的同时 ， 降低 了对结构元素选取 的限制 ， 还可 以根据不 同的滤波 要求适当增减级数 ， 具有很好 的灵活性 。 O 2 00 4 0 0 6 0 0 8 0 o t O 00 l 2o 0 1 4 0 0 1 6 0 0 采样点 E 0 20 0 4 O O 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 采 样点 霎 F = = 7 = = 一 菊 商 高 而 1 1 面 0 采样点 霎 E 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 图 3 多级滤波器滤波结果 F i g 3 The r e s u l t s o f t h e mu l t i l e v e l fi l t e r 表 1 不同滤波器滤波结果 T a b 1 Th e r e s u l t s o f d i 伍 r e n t fil t e r s 4 结束语 本文针 对数学 形态 学滤 波器存 在 的不足 和缺 点， 从 自适应算法和广义滤波器结构 两方面对广义 自适应滤波器算法进行 了改进 ， 提出 了一种改进 的 - - - 48 多级广义 自适应 滤波器 ， 并将其应用 到含有多种 噪 声的电力信号消噪中， 仿真验证了其滤波效果 比传 统 的组合滤波器 以及广义 自适应滤波器 性能好 ， 精 度高 ， 且使用更加灵 活。不足之处 是该方法会 在一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 l卷 2 0 1 4盎 第 l 1 期 6月 1 0日 电测与仪表 El e c t r i c al M e a s u r e me n t I n s t r u me nt a t i o n Vo 1 5 1 N0 1 1 J u n 1 0， 2 0 1 4 定程度上加大计算量 ， 从而牺牲 一定 的实时性 ， 因此 还有进一步改进和优化的空间。 参 考 文 献 1 赵毅， 牟同升， 沈小丽单片机中数字滤波算法 J 电测与仪 表 ， 2 0 0 1 ， 3 8 ( 6 ) ： 58 Z HAO Yi ，MOU To n g s h e n g ，S HEN Xi a ol i T h e Al g o ri t h ms o f D i g i t a l F i l t e r i n t h e M i c ro c h i p S y s t e m J E l e c t ri c a l M e a s u r e m e n t I n s t r u me n t a t i o n ， 2 0 0 1 ， 3 8 ( 6 ) ： 58 2 刘 盼，王静 ， 刘涤尘改进 的 自适应广义形 态滤波 器 J 电网 技术 ， 2 0 0 9 ， 3 3 ( 2 ) ： 9 49 8 L I U P a n，WANG J i n g，LI U Di c h e n De s i g n o f a n Ad a p t i v e G e n e r - ali z e d M o r p h o l o g i c a l F i l t e r J P o w e r S y s t e m T e c h n o l o g y ， 2 0 0 9， 3 3 ( 2 ) ：9 4 9 8 3 谭向宇 ， 许学勤 ， 孙福 ， 等新型 自适应广 义形态滤波在 MO A在 线监测数据处 理 中 的应 用 J 中 国电 机工 程学 报 ，2 0 0 8 ，2 8 ( 1 9 ) ： 2 5 2 9 TAN Xi a n gy u，XU Xu eq i n，S UN F u，e t a1Ap p l i c a t i o n o f No v e l S e l f -a d a p t i v e Ge n e r ali z e d Mo rph o l o g i c a l F i h e r t o MOA On -l i n e Mo n it o ri n g D a t a P r o c e s s i n g J P r o c e e d i n g s o f t h e C S E E， 2 0 0 8， 2 8 ( 1 9 ) ： 2 5 2 9 4崔红芬 ， 李鹏 ，王畅基 于数学形态学的微网电压补偿 量检测方 法 J 中国电机工程学报 ， 2 0 1 3 ， 3 3 ( 1 6 )： 1 2 21 2 8 CUI Ho n gf e n，L I P e n g，W ANG Ch a n g A Ne w De t e c t i o n Me t h o d f o r Mi c r o g r i d Vo l t a g e Co mp e n s a t i o n Ba s e d o n Ma t h e ma t i c al Mo rph o l o - J P r o c e e d i n g s o f t h e C S E E， 2 0 1 3， 3 3 ( 1 6 ) ：1 2 21 2 8 5曹洁 ， 谢 希，吕景顺自适应广义数学形态学抑制局部放电窄带 干扰 J 电机与控制学报 ， 2 0 1 3 ，1 7 ( 4 )： 3 3 3 8 C AO J ie，XI E Xi ，L V J i n gs h u nAd a p t i v e Ge n e r a l i z e d Ma t h e ma t i c al Mo rp h o l o gy T h e o r y i n S u p p r e s s i n g Na r r o wb a n d I n t e r f e r e n c e o f P a r - t i a l D i s c h a r g e J E l e c t ri c Ma c h i n e s a n d C o n t r o l ， 2 0 1 3， 1 7 ( 4 ) ： 3 3 3 8 6 郝晓弘， 郝守庆， 胡振邦， 等基于模糊自适应形态滤波器和 s 变换的 暂 态 电 能 质量 扰 动 检 测 J 电 力 系统 保 护 与 控 制 ， 2 0 1 l ， 3 9 ( 1 7 ) ： 9 81 0 1 HAO Xi a oh o n g，HAO S h o uq i n g，HU Z h e nb a n g，e t a 1 T r a n s i e n t P o w e r Qu a l i t y D i s t u r b a n c e s D e t e c t i o n B a s e d o n F u z z y Ad a p t i v e Ma t h e m a t i c a l Mo rph o l o gy F i l t e r and ST r a n s f o r m J P o w e r S y s t e m P r o t e c t i o n a n d C o n t r o l ， 2 0 1 1 ， 3 9 ( 1 7) ： 9 81 0 1 7 赵春晖， 孙圣和 一种形态开、 闭自 适应加权组合滤波器 J 电 子学报 ， 1 9 9 7， 2 5 ( 6 ) ：1 0 9一l 1 1 Z HAO Ch u nh u i ，S UN S h e n gh e An Ad a p t i v e W e i g h t e d Co mb i n a t i o n Fil t e r B a s e d o n Mo rph o l o g i c al Op e n i n g an d Cl o s i n g Op e r a t o r s J A c t a E l e c t r o n i c a S i n i c 1 9 9 7， 2 5 ( 6 )： 1 0 91 1 1 8 叶水生 ， 余荣贵， 吴霄 ， 等一种新的自 适应最小均方算法及其 应用研究 J 电测与仪表 ， 2 0 0 8， 4 5( 7 ) ：1 9 2 2 YE S h u i s h e n g， YU Ro n gg u i ，W U Xi a o，e t a 1 T h eRe s e a r c h a n d A p p l i c a t i o n o f a N e w Ad a p t i v e l ms J E l e c t ri c a l Me a s u r e me n t I n - s t r u m e n t a t io n ， 2 0 0 8 ， 4 5 ( 7 ) ：1 92 2 9 黎万平 ，张健 ，陈亚光改进的变步长 L MS算法及其在 自适应消 噪中的应用 J 电声技术 ， 2 0 0 5， 5 4( 8 ) ： 5 4 5 6 L I Wa np i n g，ZHANG J i a n，CHE N Yag u a n g I mp r o v e d Va r i a b l e S t e p S i z e L MS Al g o ri t h m a n d I t s Ap p l i c a t i o n t o Ad a p t i v e No i s e Ca n - c e l l a t i o n J A u d i o E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 5 ， 5 4 ( 8 ) ： 5 45 6 1 0 陈平 ， 李庆 民基于数 学形态 学的数字滤 波器设计 与分析 J 中国电机工程学报 ， 2 0 0 5 ， 2 5 ( 1 1 ) ： 6 06 5 C HE N P i n g ，L I Q i n gmi n D e s i gn a n d An aly s i s o f Ma t h e ma t i c a l Mo rph o l o gy B a s e d D i g i t al F i l t e rs J P r o c e e d i n g s o f t h e C S E E， 2 0 0 5 ， 2 5 ( 1 1 ) ： 6 06 5 1 1 赵昭， 刘利林， 张承学， 等形态学滤波器结构元素选取原则研 究与分 析 J 电力系统保 护与控 制， 2 0 0 9 ，3 7 ( 1 4 ) ： 2 1 2 5 ZHAO Z h a o ，LI U L i l i n，Z HANG C h e n g x u e，e t a 1 Re s e a r c h an d An aly s i s o f Mo rp h o l o g i c a l F i l t e r S S t r u c t u r e El e me n t S e l e c t i o n P ri n c i p l e J P o w e r S y s t e m P r o t e c t i o n a n d C o n t r o l ， 2 0 0 9， 3 7 ( 1 4 ) ： 212 5 作者简 介： 王续东( 1 9 8 9 一 ) ， 男 ， 河北保定人 ， 哈尔滨 工业 大学 ( 威海 ) 信息与 电气工程学院硕士研究生 ， 主要研 究 方向为电能质量、 电力电子与电力传动。 E ma i l wx d 3 5 9 0 3 1 1 6 3 c o rn 曲延滨( 1 9 6 1 一 ) ， 男 ， 黑龙江哈尔滨人 ， 哈尔滨 工业 大学( 威海 ) 信息 与电气工 程学 院院长 ， 博 士 ， 博 士 生导师 ， 主要研 究方 向为 控制 理论 与应用 、 非线 性 控制、 新能源发电等方面。 E ma i l ： q u y a n b i n h i t e d u c o m 收稿 13 期 ： 2 0 1 3一l 1 0 5 ； 修 回 日期 ： 2 0 1 40 1 一l 3 ( 王克祥田春雨编发 ) 49 _ l 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m