大学物理电场高斯定理老师资料.pptx

第三篇第三篇第三篇第三篇 电磁场电磁场电电磁磁场场电场电场磁场磁场电磁场电磁场一一.真空中的静电场真空中的静电场二二.导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场三三.真空中的恒定磁场真空中的恒定磁场(电生磁电生磁)四四.磁介质中的磁场磁介质中的磁场五五.法拉第电磁感应法拉第电磁感应 (磁生电磁生电)六六.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组第 10 章Electrostatic Field in Vacuum 10.1 10.1 电荷电荷电荷电荷 库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律一、电荷一、电荷一、电荷一、电荷 (Electric charge)1.正负性正负性两种，两种，同号相斥，异号相吸同号相斥，异号相吸2.量子性量子性-电荷量子化，是基本单元电荷量子化，是基本单元 的整数倍的整数倍3.守恒性守恒性-电荷守恒定律电荷守恒定律 在一个在一个孤立系统中孤立系统中总电荷量是不变的。即在系统总电荷量是不变的。即在系统中的中的正、负电荷的代数和始终保持不变正、负电荷的代数和始终保持不变。4.相对论不变性相对论不变性-电量是电量是相对论相对论 不变量不变量不变量不变量电量与带电体的运动状态无关，与参考系无关。电量与带电体的运动状态无关，与参考系无关。实验实验:e=1.602 10-19 C理论理论:e/3,2e/3(夸克夸克quark)基本单元基本单元17791779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。的科学理论。1785-17891785-1789年，用年，用扭秤测量静扭秤测量静电力和磁力电力和磁力，导出著名的库仑定律。，导出著名的库仑定律。扭秤扭秤扭秤扭秤 库仑库仑(1736 1806)法国工程师、物理学家。法国工程师、物理学家。二、库仑定律二、库仑定律二、库仑定律二、库仑定律(Coulombs Law)、点电荷点电荷(Point Charge)在具体问题中，当带电体的在具体问题中，当带电体的形状和大小形状和大小与它们之间的距离相比与它们之间的距离相比可以忽略时，把可以忽略时，把带电体看作带电体看作点电荷点电荷说明：说明：1）相对量）相对量2）带电量不一定少）带电量不一定少17771777年开始研究静电和年开始研究静电和磁力问题，发明磁力问题，发明扭秤扭秤。带电体之间电力定量研究比较困带电体之间电力定量研究比较困难难,需要考虑电量、物体形状、物体大需要考虑电量、物体形状、物体大小、周围介质等许多因素。小、周围介质等许多因素。1785年库年库仑提出点电荷概念。仑提出点电荷概念。、库仑定律、库仑定律 (Coulombs Law)在在真空真空中，中，两个两个静止点电荷静止点电荷之间相互作用力的大之间相互作用力的大小与它们的小与它们的电量的乘积成正比电量的乘积成正比，与它们之间，与它们之间距离的平方距离的平方成反比成反比；作用力的方向沿着它们的联线，；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥同号电荷相斥，异号电荷相吸。，异号电荷相吸。两电荷同号时两电荷同号时q2受力方向受力方向SI:真空中的介电常数真空中的介电常数 （电容率）（电容率）从施力电荷指向受力电荷从施力电荷指向受力电荷p讨论：讨论：(1)库仑定律库仑定律只适用于只适用于真空真空中的中的点电荷点电荷；(2)库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；(3)e.g.两个两个 粒子粒子 实实验验表表明明：两两个个点点电电荷荷之之间间的的作作用用力力不不因因其其他他电电荷的存在而改变。荷的存在而改变。两两个个以以上上的的点点电电荷荷对对一一个个点点电电荷荷的的作作用用力力，等等于于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和 3 3、电场力的叠加电场力的叠加电场力的叠加电场力的叠加q0受受n个点电荷个点电荷的力的力：一、电场一、电场 (electric field)在任何电荷的周围，都存在一种特殊的物质在任何电荷的周围，都存在一种特殊的物质电场电场 (电场强度电场强度)（电势）（电势）10.2 静电场静电场 电场强度电场强度早期：电磁理论是早期：电磁理论是超距超距作用理论作用理论后来后来:法拉第提出法拉第提出近距近距作用，并提出作用，并提出力线力线和和场场的概念的概念电荷电荷 电荷电荷 电荷电荷 电荷电荷 电场电场静电场静电场相对于观察者相对于观察者静止的静止的电荷产生的电场电荷产生的电场 电场的宏观表现电场的宏观表现 对放入其内的任何电荷都有作用力对放入其内的任何电荷都有作用力 电场力对移动电荷作功电场力对移动电荷作功电场电场一种物质一种物质(场物质场物质)二、电场强度二、电场强度 Electric Field Strength 试验电荷必须：试验电荷必须：电量充分小电量充分小线度足够小线度足够小结果表明：结果表明：在任一确定场点在任一确定场点 比值比值与试验电荷无关与试验电荷无关定义：定义：电场强度电场强度将试验电荷置于各场点处，测其受力将试验电荷置于各场点处，测其受力大小：大小：等于单位正电荷在该点所受的电场力等于单位正电荷在该点所受的电场力方向：方向：与与正电荷在该点所正电荷在该点所受力的方向相同受力的方向相同单位：单位：N/C；V/m讨论讨论1)1)2)2)矢量场矢量场3)3)点点电荷在电荷在外外场中受的电场力场中受的电场力一般一般带电体在外场中受力带电体在外场中受力定义：定义：电场强度电场强度三、电场强度的计算三、电场强度的计算1.点电荷点电荷Q的场强的场强（场源点电荷（场源点电荷Q在场点在场点P产生的电场强度）产生的电场强度）由库仑定律由库仑定律有，有，首先，首先，将试验点电荷将试验点电荷q置于任意场点置于任意场点P处处1)球对称分布球对称分布再由场强定义再由场强定义讨论讨论2)场强方向：正电荷受力方向场强方向：正电荷受力方向,径向径向P2.任意带电体的场强任意带电体的场强 根据根据场强叠加原理场强叠加原理和场强定义和场强定义1）点电荷系的场强）点电荷系的场强由电力叠由电力叠加原理加原理由场强定义由场强定义或或受合力受合力 处总场强处总场强-场强叠加原理场强叠加原理带电体由带电体由 n 个点个点电荷组成，如图电荷组成，如图将试验点电荷将试验点电荷q0置于任意场点置于任意场点P处处P场强叠加原理场强叠加原理：电场中某点的场强等于每电场中某点的场强等于每个电荷个电荷单独单独在该点产生的在该点产生的场强的叠加场强的叠加(矢量和矢量和)。场强叠加原理：场强叠加原理：空间某点的场强是空间空间某点的场强是空间所有电荷所有电荷共同产生共同产生的。的。2）电荷连续分布带电体的场强）电荷连续分布带电体的场强把带电体看作是由许多个电荷元组成，把带电体看作是由许多个电荷元组成，然后利用然后利用场强叠加原理场强叠加原理求解。求解。P任取一个电荷元，把它看作点电荷，任取一个电荷元，把它看作点电荷，所有电荷元的场强叠加得到：所有电荷元的场强叠加得到：则它在则它在P点的场强为点的场强为电荷连续分布带电体的场强电荷连续分布带电体的场强矢量积分！矢量积分！矢量积分！矢量积分！注意：注意：在具体计算时，要化成标量积分，在具体计算时，要化成标量积分，即先分即先分解，再积分。解，再积分。类似于质量密度类似于质量密度qd例例10.1 求电偶极子求电偶极子(electric dipole)的场强。的场强。一对一对相距为相距为l 的的等量异号点电荷等量异号点电荷若从电荷连线中点指向场点若从电荷连线中点指向场点P的位矢为的位矢为当满足当满足 r l 时，称之为时，称之为电偶极子。电偶极子。其特征物理量是其特征物理量是电偶极矩电偶极矩方向：从方向：从-q+q解解 根据场强叠加原理：根据场强叠加原理：1）对中垂线上的各点）对中垂线上的各点电偶极子的场强：电偶极子的场强：写成写成形式形式因因电偶极子满足电偶极子满足 r l，得：，得：特殊情况：特殊情况：2）连线上，正电荷右侧任一点）连线上，正电荷右侧任一点 P 的场强的场强例例10.2 均匀带电细直棒，与棒垂直距离为均匀带电细直棒，与棒垂直距离为 a 的的P点的点的场强。已知电荷线密度为场强。已知电荷线密度为，棒两端到，棒两端到P点的连线与点的连线与X轴的夹角分别为轴的夹角分别为 1和和 2解：建立坐标轴如图解：建立坐标轴如图,x x+dx电荷元产生电荷元产生的的场强为：场强为：讨论：讨论：均匀带电均匀带电细棒为细棒为无限长无限长无限长无限长时时 长直均匀带电细棒的场具有圆柱面对称性！长直均匀带电细棒的场具有圆柱面对称性！方向垂直于棒！方向垂直于棒！例例10.3 求均匀带电圆环轴线上的场强。求均匀带电圆环轴线上的场强。解：在圆环上解：在圆环上任取任取电荷元电荷元由对称性分析知由对称性分析知垂直垂直x 轴的场强为轴的场强为0,它在它在P点的场强点的场强考虑对称性考虑对称性由图：由图：思考思考环心环心(x=0)处场强？处场强？x L，则，则点电荷的场强点电荷的场强10.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理一、电场线一、电场线 electric field line 用一族空间曲线形象用一族空间曲线形象描述场强分布描述场强分布1.1.电场线：电场线：曲线上每一点的曲线上每一点的切线方向切线方向表示该点电表示该点电场强场强度度E方向方向 曲线的曲线的疏密疏密表示该点处场强表示该点处场强E的大小。的大小。某点的场强某点的场强大小等于该处的电场线密度大小等于该处的电场线密度，即：，即：垂直通过单位面积垂直通过单位面积的电场线条数的电场线条数，在数值上就等于该点处电，在数值上就等于该点处电场强场强度的度的大大小小。dS电场线密度电场线密度规定：规定：线密处场强大；线疏处场强小。线密处场强大；线疏处场强小。点电荷的电场线点电荷的电场线点电荷的电场线点电荷的电场线正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电电电电 荷荷荷荷2.几种典型电场的电场线分布图形几种典型电场的电场线分布图形 一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线平行板带平行板带平行板带平行板带等量异号电荷等量异号电荷等量异号电荷等量异号电荷的电场线的电场线的电场线的电场线+3.3.静电场电场线的静电场电场线的性质性质由静电场的基本性质和场的单值性决定的。由静电场的基本性质和场的单值性决定的。可用静电场的基本性质方程加以证明。可用静电场的基本性质方程加以证明。1)1)电电场场线线起始于正电荷起始于正电荷(或无穷远处或无穷远处)，终止于负电荷终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；，不会在没有电荷处中断；2)2)两条电场线两条电场线不会相交不会相交；3)3)电电场场线线不会形成闭合曲线不会形成闭合曲线。思考思考通过通过蓝蓝红红闭合曲面电力线数目相等吗闭合曲面电力线数目相等吗?通过通过粉粉红红闭合曲面电力线数目闭合曲面电力线数目?左右左右红红闭合曲面电力线数目有区别吗闭合曲面电力线数目有区别吗?将上式推广至一般面元将上式推广至一般面元若面积元不垂直电场强度若面积元不垂直电场强度由图知由图知:通过通过和和的电场线条数相同的电场线条数相同由电场线的定量规定由电场线的定量规定 有有二、电通量二、电通量electric flux 通过任意曲面的电场线条数叫通过该面的电通量通过任意曲面的电场线条数叫通过该面的电通量令令电通量的电通量的基本定义式基本定义式面元法向单位矢量面元法向单位矢量1)通过任意面积元的电通量通过任意面积元的电通量2)通过任意曲面的电通量：通过任意曲面的电通量：把曲面把曲面分成许多个面积元分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场每一面元处视为匀强电场其值有正、负，其值有正、负，取决于取决于面面元法线与元法线与场强场强方向的夹角方向的夹角规定：规定：面元方向面元方向0几何含义：几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数通过闭合曲面的电力线的净条数电力线穿入电力线穿入三、静电场的三、静电场的高斯定理高斯定理（Gauss theorem）1.表述表述 在真空中的静电场内，通过任一闭合面的电在真空中的静电场内，通过任一闭合面的电通量等于该闭合面所包围的电量的代数和除以通量等于该闭合面所包围的电量的代数和除以 0 S2.高斯定理关系式的导出高斯定理关系式的导出思路思路：1）以点电荷场为例以点电荷场为例 2）推广到一般推广到一般推导：推导：1）场源电荷是电量为）场源电荷是电量为Q的点电荷的点电荷 高斯面高斯面包围包围点电荷，如图点电荷，如图QS通过该高斯面的电通量？通过该高斯面的电通量？根据电力线的连续性根据电力线的连续性等于以点电荷为球心的等于以点电荷为球心的任意半径的球面的电通量任意半径的球面的电通量r+Qr计算通过计算通过球面球面的电通量：的电通量：通过球面任一通过球面任一面元面元的电通量是的电通量是+Q等于高斯面内电量代数和除以等于高斯面内电量代数和除以 0通过通过球型高斯面球型高斯面的电通量：的电通量：场源为场源为-Q？上式中的上式中的Q可正可负！可正可负！2)场源电荷仍是点电荷场源电荷仍是点电荷 但但高斯面高斯面不包围不包围该该电荷电荷 因因电力线连续电力线连续 通量为零通量为零 等于高斯面内电量代数和除以等于高斯面内电量代数和除以 03)推广到推广到场源为点电荷系，其场源为点电荷系，其中中n个点电荷在个点电荷在S内，内，m个点电个点电荷在荷在S外外+Q通过高斯面的电通量：通过高斯面的电通量：1)闭合面内、外电荷的贡献闭合面内、外电荷的贡献2)有源场有源场3)源于库仑定律源于库仑定律 高于库仑定律高于库仑定律讨论讨论都有贡献都有贡献对闭合面处的对闭合面处的对电通量对电通量的贡献有差别的贡献有差别只有闭合只有闭合面面内内内内的的电量电量对对电通量电通量有贡献有贡献对于矢量场对于矢量场,若对于任意闭曲面若对于任意闭曲面S,积分积分 恒为零恒为零,则称则称 为无源场；否则，称之为有源场为无源场；否则，称之为有源场.静电场性质的基本方程静电场性质的基本方程 中的中的 是曲面上各点的场强，是曲面上各点的场强，由曲面内外所有电荷共同产生由曲面内外所有电荷共同产生.Notes:高斯定理表明高斯定理表明静电场是有源场静电场是有源场高斯定律适用于任何电场高斯定律适用于任何电场静止点电荷的电场：静止点电荷的电场：q(“库仑库仑”、“高斯高斯”都成立都成立)库仑定律仅适用于静电场库仑定律仅适用于静电场运动电荷的电场：运动电荷的电场：q(“库仑库仑”不成立不成立,“高斯高斯”仍成立仍成立)例例 在封闭曲面在封闭曲面S内有一点电荷，若从无穷远处内有一点电荷，若从无穷远处引入另一点电荷至曲面外一点处，则引入前后通引入另一点电荷至曲面外一点处，则引入前后通过曲面过曲面S的电通量的电通量 ，曲面上各点场强，曲面上各点场强 .(填填“变变”或或“不变不变”)答案：答案：不变，变不变，变.思考思考若若将该点电荷引入曲面内将该点电荷引入曲面内，结果，结果?-q+qS1S2S3例例如图，通过闭合面如图，通过闭合面S1、S2和和S3的电通量分别为的电通量分别为 1=,2=,3=.解：解：由高斯定律由高斯定律 1=q/0,2=0,3=-q/0 S1面上的场强是否仅由面上的场强是否仅由+q产生？产生？思考思考 S2面上的场强是否为零？面上的场强是否为零？若若+q、-q偏离球心，结果偏离球心，结果？例例 如图，点电荷如图，点电荷q位于位于立方体的一角，则通过立方体的一角，则通过侧面侧面ABCD的电通量的电通量 e=.解：解：增补成一个大立方体，增补成一个大立方体，q位于其中心位于其中心.ABCDq由高斯定律和对称分析：由高斯定律和对称分析：例例过边长为过边长为a的正方形平面的中心作一垂线的正方形平面的中心作一垂线,在在垂线上距离平面垂线上距离平面a/2处处,有一电量为有一电量为q的正点电荷的正点电荷,则通过该平面的电通量则通过该平面的电通量 e=.解：解：aaa/2如图，可设想如图，可设想q位于一立方位于一立方体中心，所以体中心，所以q四、高斯定理在求场强方面的应用四、高斯定理在求场强方面的应用利用高斯定理解利用高斯定理解较为方便较为方便 常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性：球对称球对称 柱对称柱对称 面对面对称称均均匀匀带带电电的的球体球体球面球面(点电荷点电荷)无限长的无限长的柱体柱体柱面柱面带电线带电线无限大的无限大的平板（厚）平板（厚）平面平面在电量的分布具有某种对称性的情况下在电量的分布具有某种对称性的情况下例例10.5 求电量为求电量为Q，半径为，半径为 R 的均匀带电的均匀带电球面球面的场强分布。的场强分布。第第1步步:分析分析电荷分布的电荷分布的对称性对称性选取合适的高斯面选取合适的高斯面(闭合面闭合面)解解:取取过场点过场点P、以、以o 为中心的为中心的球面球面S第第2步：步：计算计算高斯定理等式左方的高斯定理等式左方的电通量电通量 通过待求场点，且包围部分或者通过待求场点，且包围部分或者全部电荷；形状有场的对称性，全部电荷；形状有场的对称性，对称性对称性 ,且与球心等距的且与球心等距的各点各点 相同相同.第第3步：根据高斯定理列方程步：根据高斯定理列方程 解方程解方程第第4步：步：求过场点的高斯面求过场点的高斯面内内内内电量代数和电量代数和0=iiqr R第第5步：得解步：得解rER均匀带电球面电场分布均匀带电球面电场分布0E r曲线曲线：例例10.6 求电量为求电量为Q、半径为、半径为R的均匀带电的均匀带电球体球体的的场强。场强。oER解解1 1、2 2、3 3步同前；步同前；第第4步：步：求过场点的高斯面求过场点的高斯面内内内内电量代数和电量代数和E 1/r2E r例例10.7 均匀带电无限长直线的场均匀带电无限长直线的场电荷线密度电荷线密度对称性的分析对称性的分析取合适的高斯面取合适的高斯面计算电通量计算电通量利用高斯定理解出利用高斯定理解出E+,且与直线等且与直线等距的各点距的各点 相同相同半径为半径为r、高为、高为l 的闭合圆柱面的闭合圆柱面无限长均匀带电圆柱面？无限长均匀带电圆柱面？ORrE 1/r无限长均匀带电圆柱体？无限长均匀带电圆柱体？E 1/rORrE r例例10.8 无限大均匀带电平面的场强分布无限大均匀带电平面的场强分布 +(1)分析对称性：分析对称性：(2)取高斯面：取高斯面：柱面柱面-两底面两底面与带电平面平行，到平面等距与带电平面平行，到平面等距(3)计算通量、场强计算通量、场强 平面平面与平面等距的各点与平面等距的各点 相同相同,与到平面的与到平面的距离无关距离无关在平面两侧在平面两侧 对称分布对称分布.讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题【思考思考】带等量异号电荷的两个无限大平板之带等量异号电荷的两个无限大平板之间的电场为间的电场为 ，板外电场为，板外电场为 。关于高斯定理应用的几点说明关于高斯定理应用的几点说明（1 1）高斯定理是反映静电场性质的基本定理，是）高斯定理是反映静电场性质的基本定理，是普普遍成立遍成立的，然而，用高斯定理计算电场强度，通常限的，然而，用高斯定理计算电场强度，通常限于具有对称性的电场。（为什么？）于具有对称性的电场。（为什么？）（2 2）分析电场分布和取合适的高斯面分析电场分布和取合适的高斯面是应用高斯定是应用高斯定理计算电场的关键。理计算电场的关键。（3）高斯定理）高斯定理表明电场强度的表明电场强度的通量只与通量只与高斯高斯面内面内电荷有关电荷有关，而式中的，而式中的 是是高斯高斯面内面内外所有电荷外所有电荷所产生所产生的的电场强度。电场强度。点电荷点电荷r dr lr Lr dPPPP理想模型理想模型条件条件 带电体带电体 P场点场点 场强场强电偶极子电偶极子无限长带电线无限长带电线(柱面柱面 柱体）柱体）无限大带电面无限大带电面（板）（板）带电细圆环带电细圆环RPx