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近代物理习题课近代物理习题课u 斯特藩斯特藩-玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律u 维恩位移定律维恩位移定律Tm=b u 普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式1近代物理习题课近代物理习题课u爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程2近代物理习题课近代物理习题课u康普顿效应康普顿效应碰撞前后能量和动量守恒碰撞前后能量和动量守恒能量能量动量动量式式中中常常量量c=0.00242nm是是散散射射角角=90 方方向向上上测测得得的的波长改变量，称为波长改变量，称为康普顿波长康普顿波长。3近代物理习题课近代物理习题课u康普顿效应康普顿效应4注意：（注意：（1）原子量小的，康普顿散射强，反之，弱。）原子量小的，康普顿散射强，反之，弱。（2）反冲电子的动能）反冲电子的动能光子与自由电子碰撞光子与自由电子碰撞，散射光的波长移动散射光的波长移动光子与束缚电子碰撞，散射光波长不移动光子与束缚电子碰撞，散射光波长不移动近代物理习题课近代物理习题课5近代物理习题课近代物理习题课u光的波粒二相性光的波粒二相性光子的动量光子的动量光子的质量光子的质量E=h=mc2光子的能量光子的能量 光光波波动动理理论论中中的的光光强强I与与单单位位时时间间内内通通过过单单位位面面积的光子数积的光子数N相联系相联系I=Nh6近代物理习题课近代物理习题课u德布罗意波假设德布罗意波假设71、不考虑相对论效应时：不考虑相对论效应时：E、m、P 的关系：的关系：2、考虑相对论效应时：、考虑相对论效应时：E、m、P 的关系：的关系：近代物理习题课近代物理习题课8 1、求波长为求波长为（或频率为（或频率为 ）的光子）的光子能量、动量、质量能量、动量、质量 2、电子与光子各具有、电子与光子各具有 =2.0A0 它们的它们的动量动量、总能量总能量各等于多少？各等于多少？电子的电子的动能动能等于多少？等于多少？解：电子与光子的解：电子与光子的动量动量均为：均为：总能量总能量问题：问题：为何为何电子动能电子动能(非相对论性）非相对论性）近代物理习题课近代物理习题课93、261、（、（1）写出实物粒子德布罗意写出实物粒子德布罗意波长波长与粒子与粒子动能动能Ek 和和 静静止止质量质量 m0 的关系的关系解解解得解得当当 时时,(2)证明证明 时时,近代物理习题课近代物理习题课10(3)计算动能分别是计算动能分别是 0.01 MeV 和和 1GeV 电子的电子的 德布罗意波长德布罗意波长对对 Ek=0.01MeV 的电子的电子,因因 Ek2moc2近代物理习题课近代物理习题课u海森伯不确定关系海森伯不确定关系做数量级估算时也可以用做数量级估算时也可以用:严禁使用严禁使用11近代物理习题课近代物理习题课u能量和时间的不确定关系能量和时间的不确定关系12近代物理习题课近代物理习题课13例题：例题：利用不确定关系式估算氢原子基态的结合能和第一利用不确定关系式估算氢原子基态的结合能和第一玻尔半径。玻尔半径。解：设解：设基态结合能为基态结合能为近代物理习题课近代物理习题课14解解说明电子不可能在原子核内说明电子不可能在原子核内!例题：近似估算电子局限在原子核例题：近似估算电子局限在原子核(d 1.4 10-14m )内内,最最 小允许能量小允许能量 为多少为多少?将此能量与原子核内质子与中子将此能量与原子核内质子与中子 的结的结 合能合能 (大约大约 10-13 J)相比较相比较,说明什么问题说明什么问题?近代物理习题课近代物理习题课u一维自由粒子物质波的波函数一维自由粒子物质波的波函数u波函数的统计解释波函数的统计解释概概率率密密度度：粒粒子子在在t 时时刻刻在在空空间间r 处处附附近近单单位位体体积积中中出出现现的概率。的概率。概率波不是任何物概率波不是任何物理量的真实波动。理量的真实波动。15近代物理习题课近代物理习题课u波函数的统计解释波函数的统计解释标准化条件标准化条件：单值、连续、有限。单值、连续、有限。归归一一化化条条件件：实实物物粒粒子子存存在在于于空空间间，总总要要在在空空间间某某处处出出现，因此粒子在整个空间出现的总概率应该等于现，因此粒子在整个空间出现的总概率应该等于1，即，即 16熟练计算熟练计算的极大、极小值的极大、极小值概率概率近代物理习题课近代物理习题课u薛定谔方程薛定谔方程 这这就就是是微微观观粒粒子子运运动动时时所所需需满满足足的的微微分分方方程程，称称为为含含时时薛薛定定谔谔方方程程，它它描描述述了了低低速速运运动动的的粒粒子子运运动动状状态态随随时间的变化关系，反映了微观粒子运动的规律。时间的变化关系，反映了微观粒子运动的规律。u定态薛定谔方程定态薛定谔方程粒粒子子处处于于定定态态时时，它它在在各各处处的的出出现现的的概概率率不不随随时时间间变化。变化。17近代物理习题课近代物理习题课u一维无限深方势阱一维无限深方势阱U(x)oax归一化定态波函数归一化定态波函数（本征函数）（本征函数）18近代物理习题课近代物理习题课u一维无限深方势阱中粒子运动特征一维无限深方势阱中粒子运动特征 能量量子化能量量子化 能量本征值能量本征值 零点能零点能n=1 概率分布概率分布19近代物理习题课近代物理习题课u量子隧道效应量子隧道效应贯穿势垒的概率贯穿势垒的概率（U0 E）贯穿概率与势垒的宽度与高度有关贯穿概率与势垒的宽度与高度有关20近代物理习题课近代物理习题课21例题：粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为例题：粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为若粒子处于若粒子处于 n=1 的状态的状态,在在 0a/4区间发现该粒子的几率区间发现该粒子的几率是多少？是多少？解解提示：提示：近代物理习题课近代物理习题课22例题：在宽度为例题：在宽度为 a 的一维无限深方势阱中运动的电子，的一维无限深方势阱中运动的电子，已知：已知：解（解（1）（2）由边界条件可求得由边界条件可求得（3）（4）n=1 时，几率密度：时，几率密度：(4)n=1 及及 n=2时，几率密度最大的位置时，几率密度最大的位置（5）处在基态的处在基态的 粒子，粒子，在在 和和 范围内的几率范围内的几率（6）波函数图形波函数图形求（求（1）归一化系数归一化系数 A（2）基态能量基态能量 （3）基态德布罗意波长基态德布罗意波长近代物理习题课近代物理习题课23几率密度最大的位置：几率密度最大的位置：用倍角公式：用倍角公式：将将 代入此式：代入此式：若若 n=2 可求得可求得 (6)波函数图形波函数图形:略略（5）处在基态的粒子处在基态的粒子 在在 和和 范围内的几率范围内的几率注意这个加号注意这个加号近代物理习题课近代物理习题课24关于玻尔理论关于玻尔理论1、三点假设、三点假设2 由由库仑力库仑力 =向心力向心力量子化条件量子化条件可得可得注意注意 （1）各谱线系及频率计算）各谱线系及频率计算 （2）单位）单位近代物理习题课近代物理习题课25状态能量状态能量：原子系统处于某激发态时所具有的能量：原子系统处于某激发态时所具有的能量所以，某一状态的所以，某一状态的激发能量激发能量=该状态的该状态的状态能量状态能量基态能量基态能量氢氢原子的原子的状态能量状态能量 氢原子中氢原子中电子的电子的状态能量状态能量电离能电离能：把某能级的电子搬到无限远处所需要的能量。数值上：把某能级的电子搬到无限远处所需要的能量。数值上 等于等于状态能量的绝对值状态能量的绝对值结合能结合能：将动能为零的电子从无限远处移来和一个离子：将动能为零的电子从无限远处移来和一个离子 结合成基结合成基态态 的原子所放出的能量。数值上等于的原子所放出的能量。数值上等于最低能量的绝对值最低能量的绝对值例题：电子由能量为例题：电子由能量为 0.85eV 的状态跃迁到激发能为的状态跃迁到激发能为 -10.21eV 的状态时，所发射光子的能量。的状态时，所发射光子的能量。（注意激发能是基态跃迁到该激发态所需的能量）（注意激发能是基态跃迁到该激发态所需的能量）解解：激发能为：激发能为-10.21eV的的状态是状态是激发能量激发能量：原子从基态被激发到某一激发态，外界所提供的能量：原子从基态被激发到某一激发态，外界所提供的能量近代物理习题课近代物理习题课2654321n-13.6+13.06=-0.54-13.6=-0.54n2n=5例题：处于基态的氢原子吸收例题：处于基态的氢原子吸收13.06eV的能量后可激发到的能量后可激发到n=？的能级的能级,当它跃迁回到基态时当它跃迁回到基态时,可能辐射的光谱线有几条？可能辐射的光谱线有几条？近代物理习题课近代物理习题课27 5、质质量量为为 m 的的卫卫星星在在半半径径为为 r 的的轨轨道道上上绕绕地地球球运运动动线线速速度度为为v（1）假假定定玻玻尔尔氢氢原原子子理理论论中中关关于于轨轨道道动动量量的的条条件件对对于于地地球球卫卫星星同同样样成成立立，证证明明地地球球卫卫星星的的轨轨道道半半径与量子数的平方成正比。即径与量子数的平方成正比。即r=kn2 （k 是常数）是常数）(2）应用（应用（1）的结果求卫星轨道和它的下一个）的结果求卫星轨道和它的下一个“容许容许”轨道间轨道间 的距离，进的距离，进一步说明在宏观问题中，轨道半径实际上可认为一步说明在宏观问题中，轨道半径实际上可认为 是是连续变化连续变化的。取的。取证明（证明（1）（2）说明轨道可以认为是连续变化的说明轨道可以认为是连续变化的近代物理习题课近代物理习题课u氢原子的定态薛定谔方程氢原子的定态薛定谔方程 能量量子化和主量子数能量量子化和主量子数n n 轨道角动量量子化和角量子数轨道角动量量子化和角量子数l 轨道角动量轨道角动量空间取向空间取向量子化和磁量子数量子化和磁量子数m ml l28近代物理习题课近代物理习题课u氢原子的定态薛定谔方程氢原子的定态薛定谔方程u自旋角动量取向是量子化的，用自旋角动量取向是量子化的，用 在外磁场方向的投影在外磁场方向的投影 来表示来表示 共共 个值，实际个值，实际 2 个值个值自旋磁量子数自旋磁量子数29近代物理习题课近代物理习题课u氢原子的定态薛定谔方程氢原子的定态薛定谔方程30近代物理习题课近代物理习题课例题：例题：22.13(p243)22.13(p243)31近代物理习题课近代物理习题课32氢原子（核外电子）的状态由一组量子数表征氢原子（核外电子）的状态由一组量子数表征 n 个值个值n 个值个值2 个值个值主壳层主壳层 个态个态支壳层支壳层 个态个态近代物理习题课近代物理习题课33例题：波函数为例题：波函数为 则则 表示表示_.(粒子在粒子在 t 时刻时刻,在在x、y、z附近出现的几率附近出现的几率)例题：粒子运动的波函数图形分别为以下各图确定粒子例题：粒子运动的波函数图形分别为以下各图确定粒子 动量的精确度最高的波函数是哪个图动量的精确度最高的波函数是哪个图?(A )例题：原子内电子的量子态由例题：原子内电子的量子态由 n、l、m l、m s 四个量子四个量子数表征数表征.当当 n、l、m l 一定时一定时,不同的量子态数目为不同的量子态数目为_；当；当 n、l 一定时，不同的量子态数目为一定时，不同的量子态数目为_；当；当 n 一定时，不同的一定时，不同的 量子态数目为量子态数目为_。近代物理习题课近代物理习题课34 例题：例题：光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程对此，在以下几种理解中，正确的是：作用过程对此，在以下几种理解中，正确的是：（A）两种效应电子与光子组成的系统都服从动量守恒和）两种效应电子与光子组成的系统都服从动量守恒和 能量守恒能量守恒（B）两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程）两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程（C）两种效应都属于电子吸收光子的过程）两种效应都属于电子吸收光子的过程（D）光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当）光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当 于光子和电子的弹性碰撞过程于光子和电子的弹性碰撞过程例题：如图，一束动量为例题：如图，一束动量为 P 的电子通过缝宽为的电子通过缝宽为 a 的狭缝，的狭缝，在距离狭缝为在距离狭缝为 R 处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央 最大的宽度最大的宽度 d 等于等于近代物理习题课近代物理习题课u 原子中电子的运动状态可由四个量子数确定。原子中电子的运动状态可由四个量子数确定。主量子数主量子数 n角量子数角量子数 l磁量子数磁量子数 ml自旋磁量子数自旋磁量子数 msu 泡利不相容原理泡利不相容原理u 能量最小原理能量最小原理35近代物理习题课近代物理习题课u激光产生的原理激光产生的原理u固体的能带理论：导体、绝缘体、半导体固体的能带理论：导体、绝缘体、半导体un n型半导体、型半导体、p p型半导体、型半导体、pnpn结结36近代物理习题课近代物理习题课37关于实验关于实验量子物理中有哪些重要实验量子物理中有哪些重要实验?它们分别说明了什么问题它们分别说明了什么问题?(1)光电效应光电效应：说明光的波粒二相性，光与物质相互作用时，：说明光的波粒二相性，光与物质相互作用时，其能其能量有不连续的结构。量有不连续的结构。（2）康普顿效应康普顿效应：说明光的量子理论是正确的，动量守：说明光的量子理论是正确的，动量守 恒、能量恒、能量守恒在微观单体过程中是正确的。守恒在微观单体过程中是正确的。（3）氢原子光谱氢原子光谱的实验规律：表明了原子光谱是分立的间接反映的实验规律：表明了原子光谱是分立的间接反映了原子内部结构的不连续性。了原子内部结构的不连续性。（4）卢瑟福卢瑟福 粒子散射粒子散射实验：发现原子的核式结构。实验：发现原子的核式结构。（5）夫兰克夫兰克赫兹实验赫兹实验：证明原子内部存在分立的定态能级。：证明原子内部存在分立的定态能级。（6）代维逊代维逊革末实验革末实验：证明实物粒子（电子）的波粒二象性。：证明实物粒子（电子）的波粒二象性。（7）斯特恩斯特恩盖拉赫实验盖拉赫实验：证明电子自旋及角动量空间量子化。：证明电子自旋及角动量空间量子化。近代物理习题课近代物理习题课例题：例题：20.5(p181)20.5(p181)38地球吸收的太阳能地球吸收的太阳能地球辐射能地球辐射能近代物理习题课近代物理习题课例题：例题：39近代物理习题课近代物理习题课例题：例题：40(1)(1)近代物理习题课近代物理习题课例题：例题：41(2)(2)(3)(3)近代物理习题课近代物理习题课例题：若电子和光子的德布罗意波长均为例题：若电子和光子的德布罗意波长均为0.2nm0.2nm，则它们，则它们的动量和总能量各为多少？的动量和总能量各为多少？42解：解：近代物理习题课近代物理习题课例题：当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗例题：当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长为多少？意波长为多少？43解：解：近代物理习题课近代物理习题课例题：例题：21.5(p214)21.5(p214)44解：解：近代物理习题课近代物理习题课例题：例题：21.11(p215)21.11(p215)45解：解：近代物理习题课近代物理习题课例题：例题：22.3(p242)22.3(p242)46解：解：因此因此n=3n=3，可能发出三种不同的光，分别对应于，可能发出三种不同的光，分别对应于3 32,32,31 1和和2 21 1跃迁。跃迁。近代物理习题课近代物理习题课例题：例题：22.11(p243)22.11(p243)47近代物理习题课近代物理习题课48感谢同学们半年来的信任、支持、和配合！感谢同学们半年来的信任、支持、和配合！预祝大家期末考试取得好成绩！预祝大家期末考试取得好成绩！谢谢！再见。谢谢！再见。