测试与检测技术基础.pptx

(三)测试系统对典型激励的响应函数1.单位脉冲输入下系统的脉冲响应函数 单位脉冲函数(t)，其傅立叶变换(j)=1。同样，对于(t)的拉氏变换(s)=L(t)。因此，测试装置在激励输入信号为(t)时的输出将是Y(s)=H(s)X(s)=H(s)(s)=H(s)。对Y(s)作拉普拉斯反变换可得装置输出的时域表达 h(t)为称装置的脉冲响应函数或权函数。(2.185)对于一阶惯性系统，其传递函数 可求得它们的脉冲响应函数(2.186)图2.69 一阶惯性系统的脉冲响应函数 对于一个二阶系统，其传递函数为 则可求得其脉冲响应函数(欠阻尼情况,1)图2.70 二阶系统的脉冲响应函数 公式中所应用的单位脉冲函数在实际中是不存在的，工程中常采取时间较短的脉冲信号来加以近似。比如给系统以短暂的冲击输入，其冲击持续的时间若小于/10，则可近似认为是一个单位脉冲输入。图2.72 精确的和近似的脉冲响应 2.单位阶跃输入下系统的响应函数 阶跃函数和单位脉冲函数间的关系是 亦即因此系统在单位阶跃信号激励下的响应便等于系统对单位脉冲响应的积分。一阶惯性系统H(s)=1/(s+1)对单位阶跃函数的响应，其响应函数为 相应的拉普拉斯表达式为(2.204)(2.205)(2.206)(2.207)当时t=4，y(t)=0.982，此时系统输出值与系统稳定时的响应值之间的差已不足2%，可近似认为系统已到达稳态。v一阶装置的时间常数应越小越好。v阶跃输入方式简单易行，因此也常在工程中采用来测量系统的动态特性。图2.73 一阶系统对阶跃输入的响应 对于一个二阶系统来说，其传递函数为则它对阶跃输入的响应函数可求得为 式中(欠阻尼情况)(2.208)(临界阻尼情况)(2.209)(过阻尼情况)(2.210)图2.74 二阶系统对单位阶跃的响应 l小结：阶跃响应函数方程式中的误差项均包含有因子e-AT项，故当t时，动态误差为零，亦即它们没有稳态误差。但是系统的响应在很大程度上取决于阻尼比和固有频率n，n越高，系统的响应越快，阻尼比直接影响系统超调量和振荡次数。v当=0时，系统超调量为100%，系统持续振荡；v当1时，系统蜕化为两个一阶环节的串联，此时系统虽无超调（无振荡），但仍需较长时间才能达到稳态。v当3时，相频曲线对所有的都接近于-180，可认为此时的相频特性能满足精确测试的条件。获得无相差的方法：l采取反相器；l在数据处理时减去固定的相位差。存在的问题：幅频特性曲线尽管趋近于一个常值，但该高频幅值量很小，不利于信号的输出与后续处理。六、测试系统的负载效应1.负载效应l定义：在电路系统中后级与前级相连时由于后级阻抗的影响造成系统阻抗发生变化的一种效应。l戴维南定理（Thvenins theorem）：若负载Zl与双端网络连接成一个回路（如图2.85（b）所示），则在该回路中将流经有一电流il。该电流il与图（c）中的等效电路中的电流值相同。如果这里的阻抗Zl代表一块电压表的话。则电压表两端测得的电压值Em应等于 (2.243)图2.85 戴维南定理 由式（2.243）可见 lEmE0。这是由于测量中接入电压表后产生的影响，主要是由表的负载所引起的。l为能使测量值Em接近于电源电压E0，应使ZlZab。l对于一般的包括非电系统在内的所有系统则有式中 ym广义变量的被测值；xu广义变量的未受干扰的值；Zgi广义输入的阻抗；Zgo广义输出的阻抗。(2.244)l小结：v一个测试系统可以认为是被测对象与测量装置的连接。v由于传感、显示等中间环节的影响，系统的前后环节之间发生了能量的交换。测试装置的输出z(t)将不再等于被测对象的输出值y(t)。v在两个系统互联而发生能量交换时，系统连接点的物理参量将发生变化。两个系统将不再简单地保留其原有的传递函数，而是共同形成一个整体系统的新传递函数。图2.86 被测对象与测试装置连接关系 l负载效应例：a.一低通滤波器接上负载；b.地震式速度传感器外接负载；c.一简单的单自由度振动系统外接传感器。图2.87 负载效应例 图2.88中两个一阶环节的传递函数分别是：2.一阶系统的互联 图2.88 两个一阶环节的联接（a）（b）一阶环节 （c）两环节不加隔离直接串联 若未加任何隔离措施而将这两个环节直接串联，令v2(t)为联接点的电压，可得 自联接点右侧的阻抗为 令Z表示自R1后的右侧电路的阻抗，即 故联接后的传递函数为：而(2.245)(2.246)显然，H(s)H1(s)H2(s)。原因：这两个环节直接串联形成两环节间有能量交换。解决方法：采用隔离，即在两级之间插入“跟随”器。（缺点：比较麻烦！）合理选用测试装置使能满足测试精度的要求。为使H(s)H1(s)，在测试装置选择上可采取：a.2 1，一般应选用2 0.31；b.测试装置的存储器件应尽量选择容量小的，即C2要小。v小结：负载效应是一种不能不考虑的现象，因为它影响到测量的实际结果。通过适当地选择测量装置的各项参数，使之与被测系统阻抗匹配；同时也可采用频域分析的手段，例如傅里叶变换、均方功率谱密度函数等，可将这种效应降至最小。