钢筋混凝土受弯构件承载力.pptx

10.1.受弯构件承载力计算与构造斜截面波坏正截面波坏图10.1受弯构件破坏截面 板和梁是最常见的受弯板和梁是最常见的受弯构件，受弯构件的破坏主要构件，受弯构件的破坏主要是在纯弯矩是在纯弯矩M M作用下的正截作用下的正截面破坏和弯矩面破坏和弯矩M M、剪力、剪力Q Q共同共同作用下的斜截面破坏。如图作用下的斜截面破坏。如图10-110-1所示。故需进行正截面所示。故需进行正截面承载能力计算和斜截面承载承载能力计算和斜截面承载能力计算能力计算10.1.110.1.1梁、板的构造梁、板的构造1 1梁的截面、配筋及计算梁的截面、配筋及计算1.11.1梁的截面形式和尺寸梁的截面形式和尺寸截面形式截面形式 梁最常用的截面形式有梁最常用的截面形式有矩形和矩形和T T形，花篮形、十字形、形，花篮形、十字形、I I形、倒形、倒T T形和倒形和倒L L形等，如图形等，如图10-210-2。现浇整体式结构，为。现浇整体式结构，为便于施工，常采用矩形或便于施工，常采用矩形或T T形形截面截面矩形T形I形环形图10-2梁的截面形式截面尺寸截面尺寸 梁的截面高度与跨度及荷载大小有关。根据设计经验，对一梁的截面高度与跨度及荷载大小有关。根据设计经验，对一般荷载作用下的梁可参照表般荷载作用下的梁可参照表10.1初定梁高。初定梁高。梁截面高度与截面宽度的比值梁截面高度与截面宽度的比值H/b，对于矩形截面为，对于矩形截面为2.0-3.0,对对于于T形截面为形截面为2.54.0.表10.1不需做挠度计算梁的截面最小高度项 次构件种类简 支两端连续悬 梁1整体肋形梁次 梁l0/15l0/20l0/8主 梁l0/12l0/15l0/62独 立 梁l0/12l0/15l0/6注：表中l0为梁的计算跨度，当梁的跨度大于9m时表中数字应乘以1.2 为统一模板尺寸和便于施工，梁截面尺寸按以下要求取值：为统一模板尺寸和便于施工，梁截面尺寸按以下要求取值：梁高为梁高为200200、250250、300300、350750350750、800mm800mm，大于，大于800 mm800 mm时，时，以以100 mm100 mm为模数增加。为模数增加。梁宽为梁宽为120120、150150、180180、200200、220220、250250，大于，大于250 mm250 mm时，以时，以50 mm50 mm为模数增加。为模数增加。支承长度支承长度当当梁梁的的支支座座为为砖砖墙墙(柱柱)时时，梁梁伸伸入入砖砖墙墙(柱柱)的的支支承承长长度度，当当梁梁高高500mm时，时，180mm；500mm时，时，240mm。当梁支承在钢筋混凝土梁当梁支承在钢筋混凝土梁(柱柱)上时，其支承长度上时，其支承长度180mm。1.2梁的配筋梁的配筋梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋箍筋纵向受力筋架立钢筋弯起钢筋图图10-3梁的配筋梁的配筋纵向受力钢筋纵向受力钢筋 用以承受弯矩在梁内产生的拉力，设置在梁的受拉用以承受弯矩在梁内产生的拉力，设置在梁的受拉一侧。一侧。a.a.直径：常用直径直径：常用直径d d=1025mm=1025mm。当梁高。当梁高300mm300mm时，时，d d10mm10mm；梁高；梁高300mm300mm时，时，d d8 mm8 mm。直直径径的的选选择择太太粗粗不不易易加加工工，并并且且与与混混凝凝土土的的粘粘结结力力亦亦差差；太太细细根根数数多多，在在截截面面内内不不好好布布置置，甚甚至至降降低低受受弯弯承承载载力力。同同一一构构件件中中当当配配置置两两种种不不同同直直径径的的钢钢筋时，其直径相差不宜小于筋时，其直径相差不宜小于2mm2mm。30 并1.5d25d25dh0h25 h0h25 2525受力钢筋分布钢筋h0h2007015图图10-4混凝土保护层和截面有效高度混凝土保护层和截面有效高度（a）(b)b.b.间距：为密实性，梁上部纵向受力钢筋的净距不应小于间距：为密实性，梁上部纵向受力钢筋的净距不应小于30mm30mm和和1.51.5d d(d d为纵向钢筋的最大直径为纵向钢筋的最大直径)。梁下部纵向钢筋的净距，不。梁下部纵向钢筋的净距，不应小于应小于25mm25mm和和d d。c.c.伸伸入入支支座座钢钢筋筋的的根根数数：梁梁内内纵纵向向受受力力钢钢筋筋伸伸入入支支座座的的根根数数，不不应应少少于于二二根根，当当梁梁宽宽b b100mm100mm时时，可可为为一根。一根。d.d.层数层数:纵向受力钢筋，通常沿梁宽均匀布置，并纵向受力钢筋，通常沿梁宽均匀布置，并尽可能排成一排，以增大梁截面的内力臂，提高梁尽可能排成一排，以增大梁截面的内力臂，提高梁的抗弯能力。只有当钢筋的根数较多，排成一排不的抗弯能力。只有当钢筋的根数较多，排成一排不能满足钢筋净距和混凝土保护层厚度时，才考虑将能满足钢筋净距和混凝土保护层厚度时，才考虑将钢筋排成二排钢筋排成二排.箍筋箍筋 用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋,并和其它并和其它钢筋一起形成钢筋骨架，如图钢筋一起形成钢筋骨架，如图10.310.3所示。所示。a.a.箍筋的数量箍筋的数量 当截面高度大于当截面高度大于300mm300mm时，应全梁按构造布时，应全梁按构造布置；当截面高度在置；当截面高度在150150300mm300mm时，应在梁的端部时，应在梁的端部1/41/4跨度内布置跨度内布置箍筋；但，如果在梁的中部箍筋；但，如果在梁的中部1/21/2的范围内有集中荷载的作用时，的范围内有集中荷载的作用时，应全梁设置应全梁设置.b.b.箍筋的直径箍筋的直径 当当h250mm dh250mm d4mm4mm 当当250mm 250mm h 800mm dh 800mm d6mm6mm 当当 h h 800mm d800mm d8mm8mm 当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的筋直径的1/41/4。c.c.箍筋的形式和肢数箍筋的形式和肢数 有开口式和封闭式两种。一般采用封有开口式和封闭式两种。一般采用封闭式。箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽闭式。箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽b 150mmb 150mm时时用单肢，当用单肢，当150mm 150mm b350mmb350mm用双肢，当用双肢，当b b 350mm350mm时和或一层时和或一层内的纵向钢筋多于内的纵向钢筋多于5 5根，或受压钢筋多于三根，用四肢。见图根，或受压钢筋多于三根，用四肢。见图10.510.5。（a）开口式（b）封闭式(c)单肢（d）双肢（e）四肢图10.5箍筋的形式和肢数弯起钢筋弯起钢筋 在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯段则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受支座端的负弯矩。起后的水平段可用于承受支座端的负弯矩。a.a.弯起钢筋的数量弯起钢筋的数量 通过斜截面承载能力计算得到，通过斜截面承载能力计算得到，一般由受力钢筋弯起而成，如受力钢筋数量不足可一般由受力钢筋弯起而成，如受力钢筋数量不足可单独设置。单独设置。b.b.弯起钢筋的弯起角度弯起钢筋的弯起角度 当梁高小于等于当梁高小于等于800mm800mm时采时采用用45450 0，当梁高大于，当梁高大于800mm800mm时采用时采用60600 0架立钢筋架立钢筋 架立钢筋设置在梁受压区的角部，与纵向受架立钢筋设置在梁受压区的角部，与纵向受力钢筋平行。其作用是固定箍筋的正确位置，力钢筋平行。其作用是固定箍筋的正确位置，与纵向受力钢筋构成骨架，并承受温度变化、与纵向受力钢筋构成骨架，并承受温度变化、混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。缝。架立钢筋的直径架立钢筋的直径,当梁的跨度当梁的跨度b时时，破破坏坏时时钢钢筋筋拉拉应应变变sf,受受拉拉钢钢筋筋已已经经达达到到屈屈服服强强度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。因因此此b值值是是用用来来衡衡量量构构件件破破坏坏时时钢钢筋筋强强度度能能否否充充分分利利用用的的一一个个特特征值。各种钢筋的值征值。各种钢筋的值b。钢筋混凝土构件的钢筋混凝土构件的b值值2单筋矩形截面正截面承载能力计算单筋矩形截面正截面承载能力计算 单筋矩形截面单筋矩形截面（1）基本公式及适用条件）基本公式及适用条件 基本公式基本公式受弯构件正截面承载能力计算，应满足弯矩设计值受弯构件正截面承载能力计算，应满足弯矩设计值M不超过按材料的强度设计值计算得到的受弯构件承不超过按材料的强度设计值计算得到的受弯构件承载能力设计值载能力设计值Mu，即：，即：M Mu根据计算简图，由静力平衡条件可推导出单筋矩形根据计算简图，由静力平衡条件可推导出单筋矩形截面受弯构件承载能力计算公式：截面受弯构件承载能力计算公式：X=01f cb x=fyAsM=0MMu=1f cb x（h0-0.5x)MMu=fyAs（h0-0.5x）fyAsMu计算简图计算简图1f cbh0 xAs（b）等效应力图形（a）计算截面has式中：式中：M弯矩设计值弯矩设计值1应力图形简化系数，应力图形简化系数，f c 混凝土轴心抗压强度设计值混凝土轴心抗压强度设计值fy钢筋抗拉强度设计值钢筋抗拉强度设计值As纵向受拉钢筋截面积纵向受拉钢筋截面积 b 截面宽度截面宽度 x等效受压区高度等效受压区高度h0截面有效高度，截面有效高度，h0=h-ash截面高度截面高度as受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，对于受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，对于C25C45等级的混凝土，可按等级的混凝土，可按35mm（单排受拉筋）、（单排受拉筋）、60mm（双排受拉筋）、（双排受拉筋）、20mm（平板）取值。（平板）取值。公式适用条件公式适用条件防止超筋破坏防止超筋破坏 =x/h=x/h0 0 b b x xx xb b=b b h h0 0 maxmax 以上三条只需满足一条，其余必定满足。以上三条只需满足一条，其余必定满足。将将x xb b=b b h h0 0 代入可得到单筋矩形截面所能承受的最大弯代入可得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩（极限弯矩）矩（极限弯矩）M Mu,maxu,max M Mu,maxu,max=1 1 f f c cb b h h0 02 2 b b（1-0.5 1-0.5 b b ）防至少筋破坏防至少筋破坏 min min 或或 A AS S min min bh bh 上式说明检验上式说明检验最小配筋率最小配筋率 min min 时，构件截面应采用全截面面积时，构件截面应采用全截面面积（2）基本公式的应用）基本公式的应用a.计算表格的编制计算表格的编制 设计中为了方便，常将公式进行改写，并制成表格使用。设计中为了方便，常将公式进行改写，并制成表格使用。令：令：s s=（1 10.5 0.5 ）代入）代入 则有：则有：M=M=1 1 f f c cb b h h0 0 2 2 s s s s=M=M 1 1 f f c cb b h h0 0 2 2 再令：再令：s s=1=10.5 0.5 代入代入 则有：则有：M=M=f fy yA As s h h0 0 s s A As s=M=M f fy y h h0 0 s s 由由s s=（1 10.5 0.5 ）可得：）可得：=1=1（1 12 2 s s ）0.50.5通过通过s s=M=M 1 1 f f c cb b h h0 0 2 2 、=1=1（1 12 2 s s ）0.50.5，s s=1=10.5 0.5、A As s=M=M f fy y h h0 0 s s 的关系可以看出的关系可以看出,s s 一但确定下一但确定下来来 ，、s s也就确定下来，这样可以编制出也就确定下来，这样可以编制出s s 与与 、s s的关系表。的关系表。b.b.计算类型计算类型 截面设计和截面复核两类截面设计和截面复核两类设计过程应为：设计过程应为：s s s s A As s截面设计步骤截面设计步骤已知弯矩设计值已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0。求所需受拉。求所需受拉钢筋面积钢筋面积As。(1)公式法求解步骤公式法求解步骤将已知条件代入下列公式求解将已知条件代入下列公式求解x及及As1f cb x=fyAs、M=1f cb x（h0-0.5x）=fyAs（h0-0.5x）选配钢筋选配钢筋根据根据As并考虑构造要求选配钢筋，复核一排钢筋能否排下，如不能，按两并考虑构造要求选配钢筋，复核一排钢筋能否排下，如不能，按两排放置，取排放置，取h0=h-60,重复第一步、第二步。重复第一步、第二步。验算适用条件验算适用条件若若min =As bh0 max,说明选配的钢筋符合要求。说明选配的钢筋符合要求。若若 min，按构造配筋取，按构造配筋取 min ，计算，计算AS min bh。若若xbh0,说明出现了超筋破坏，应加大截面尺寸或采用双筋矩形截面。说明出现了超筋破坏，应加大截面尺寸或采用双筋矩形截面。（2）查表计算）查表计算求求ss=M1f cb h02查表求查表求、s，教材表（若，教材表（若b，应加大截面尺寸，或改双筋，应加大截面尺寸，或改双筋）求求AsAs=Mfyh0s或或As=b h01f cfy选配钢筋（和公式法相同）选配钢筋（和公式法相同）一般情况下接近计算值，范围为一般情况下接近计算值，范围为5%。验算配筋率（和公式法相同）验算配筋率（和公式法相同）截面复核步骤：已知弯矩设计值截面复核步骤：已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0，钢筋截面积，钢筋截面积As。求截面的受弯承载能力。求截面的受弯承载能力Mu（极限弯矩），并根据已知设计（极限弯矩），并根据已知设计值值M，复核截面是否安全。，复核截面是否安全。（1）公式求解步骤）公式求解步骤将已知条件代入下式求出x和Mu x=fyAs 1f cb Mu=1f cb x（h0-0.5x）或或Mu=fyAs（h0-0.5x）验算适用条件 若 xbh0，取，取x=bh0代入上式求代入上式求MU若若=As bh0 min ,原设计不合理，如已经被工程采用，应降低条件。原设计不合理，如已经被工程采用，应降低条件。比较 如果M Mu，截面满足要求，反之，不满足要求。，截面满足要求，反之，不满足要求。例题例题10-1已知某矩形截面梁已知某矩形截面梁bh250mm500mm，由荷载产生的弯，由荷载产生的弯矩设计值矩设计值M88.13kNm，混凝土强度等级为，混凝土强度等级为C20，钢筋采用，钢筋采用HRB335级级,试求所需纵向受拉钢筋截面面积试求所需纵向受拉钢筋截面面积As。解解：查查表表得得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2,；fy=300N/mm2；b=0.55；截面有效高度截面有效高度h。500-40460mm1.直接公式求解直接公式求解X根据基本公式可推导出求解根据基本公式可推导出求解X的公式如下：的公式如下：AS=704mm22.计算受拉钢筋面积计算受拉钢筋面积将将x代入下式，受拉钢筋的截面面积为：代入下式，受拉钢筋的截面面积为：3.验算条件验算条件最小配筋率经过计算比较取最小配筋率经过计算比较取 min 0.2%由以上验算，截面符合适要求。由以上验算，截面符合适要求。4.选配钢筋选配钢筋选用选用218+116（As=710mm2）一排钢筋所需要的最小宽度为：一排钢筋所需要的最小宽度为：bmin=425+218+116=152mm250mm例例题题10-2已已知知钢钢筋筋混混凝凝土土矩矩形形截截面面梁梁bh=200mm500mm，混混凝凝 土土 强强 度度 等等 级级 C20，采采 用用 HRB335级级 钢钢 筋筋，受受 拉拉 钢钢 筋筋 4 16（As=804mm2），承承受受的的弯弯矩矩设设计计值值是是90kN.m，试试验验算算此此梁梁是是否否安全。安全。解解：查查表表得得：fc=9.6N/mm2，；fy=300N/mm2；b=0.55；截截面面有有效效高高度度h。500-40460mm；纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋按按一一排排放放置置，则则梁梁的的有有效效高高度度h050040460mm。1.计算受压区高度计算受压区高度x2.验算适用条件验算适用条件经计算比较取经计算比较取 min 0.2%3.计算截面受弯承载力计算截面受弯承载力Mu（极限弯矩）（极限弯矩）Mu=1f cb x（h0-0.5x）=1.09.6200125.6（46062.8）=95785574.4（N.mm）=95.8（KN.m）4.比较比较M=90kN.m Mu=95.8（KN.m）所以：此梁安全所以：此梁安全10.4双筋矩形截面受弯承载力计算1概述当构件截面尺寸一定，单筋矩形截面最大承载能力为：概述当构件截面尺寸一定，单筋矩形截面最大承载能力为：Mu=1f cb h02 b（10.5 b）。因此，如果截面承受的弯矩较大，超）。因此，如果截面承受的弯矩较大，超过了最大承载能力，此时应该提高混凝土强度及加大截面尺寸。但在某过了最大承载能力，此时应该提高混凝土强度及加大截面尺寸。但在某些特定的情况下，截面尺寸和混凝土强度受到限制，不允许再大，这时，些特定的情况下，截面尺寸和混凝土强度受到限制，不允许再大，这时，唯一的办法就是在混凝土受压区配置钢筋，用钢筋来承担部分混凝土所唯一的办法就是在混凝土受压区配置钢筋，用钢筋来承担部分混凝土所承受的压力，防止发生超筋破坏。这就是双筋矩形截面，但一般情况下承受的压力，防止发生超筋破坏。这就是双筋矩形截面，但一般情况下不要采用这种办法，因为这样做是不经济的，由于混凝土的极限压应变不要采用这种办法，因为这样做是不经济的，由于混凝土的极限压应变约为约为0.0033，受压钢筋距混凝土边缘的距离为，受压钢筋距混凝土边缘的距离为as,此时钢筋的压应变约为此时钢筋的压应变约为0.002，钢筋的最大压应力约为，钢筋的最大压应力约为400Mpa，因而强度高的钢筋在受压区不，因而强度高的钢筋在受压区不能充分发挥作用。能充分发挥作用。双筋梁中箍筋的构造要求双筋梁中箍筋的构造要求当梁中配有纵向受压钢筋时，箍当梁中配有纵向受压钢筋时，箍筋应为封闭式，箍筋的间距在绑扎筋应为封闭式，箍筋的间距在绑扎骨架中不应大于骨架中不应大于15d，在焊接骨架，在焊接骨架中不应大于中不应大于20d（d为纵向受压钢为纵向受压钢筋的最小直径），同时任何情况下筋的最小直径），同时任何情况下均不应大于均不应大于400mm。当一层内的纵向受压钢筋多于当一层内的纵向受压钢筋多于3根时，应设置复合箍筋（即四肢筋）根时，应设置复合箍筋（即四肢筋）；当一层内的纵向受压钢筋多于；当一层内的纵向受压钢筋多于5根，且直径大于根，且直径大于18mm时，箍筋间时，箍筋间距不应大于距不应大于10d。双筋梁中钢筋的。双筋梁中钢筋的构造要求见右图构造要求见右图ssss箍筋直径d 4（d受压钢筋直径）箍筋间距s 15d，s 400mm受压钢筋复合箍筋图图双筋梁中钢筋的构造要求双筋梁中钢筋的构造要求2基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件2.1基本计算公式基本计算公式计算简图计算简图双筋矩形截面计算简图双筋矩形截面计算简图bh0 xAs=As1+As2（a）计算截面hasAsasfyAsMu1f c（b）等效应力图形fyAS1f cbxfyAs2Mu2fyASfyAs1Mu11f cbx1f ch00.5xh0as（c）分解后的应力图形Mu=Mu1Mu2AS=AS1AS2基本公式基本公式根据受力简图（根据受力简图（b），由力的平衡条件可得到如下基本公式：），由力的平衡条件可得到如下基本公式：式中：式中：fy钢筋的抗压强度设计值；钢筋的抗压强度设计值；As受压钢筋的截面面积；受压钢筋的截面面积；as 受压钢筋的合力作用点到截面受压边缘的距离受压钢筋的合力作用点到截面受压边缘的距离;一般可近似取为一般可近似取为35mm。上面公式在应用时不太方便，为了方便计算，我们采用上面公式在应用时不太方便，为了方便计算，我们采用M=Mu,将将M分成两部分来考虑。分成两部分来考虑。第一部分第一部分由受压区混凝土受到的压力和由受压区混凝土受到的压力和部分受拉钢筋部分受拉钢筋AS1所形成的弯矩所形成的弯矩M1=Mu1,相当于单筋矩形截面的受相当于单筋矩形截面的受力状况；力状况；第二部分第二部分由受压区的受压钢筋由受压区的受压钢筋As和另一部分受拉钢筋和另一部分受拉钢筋As2所形成的弯矩所形成的弯矩M2=Mu2。见前面的受力简。见前面的受力简图图3-14。按上面的思路。按上面的思路双筋矩形截面正截面强度的计算公式可改写成为：双筋矩形截面正截面强度的计算公式可改写成为：M=M1M2=Mu=Mu1Mu2AS=AS1AS21f cb x=fy AS1M1=Mu1=1f cb x（h00.5x）=fy AS1（h00.5x）fyAS=fyAS2 M2=Mu2=fyAS（h0as）=fyAS2（h0as）2.22.2适用条件适用条件防止截面发生脆性破坏防止截面发生脆性破坏x xb=bh0或或 b1=As 1 bh0b1f c fyM1Mu1=1f cb h02 b（10.5 b）为了保证受压钢筋达到抗压设计强度为了保证受压钢筋达到抗压设计强度x 2as如不能满足，取如不能满足，取x x=2a=2as s ，这时双筋矩形截面的受弯承载能，这时双筋矩形截面的受弯承载能力为：力为：M M u u=f fy y A AS S（h h0 0a as s ）3基本公式的应用基本公式的应用3.1截面设计截面设计在双筋截面的配筋设计中，可能会遇到下面两种情况：在双筋截面的配筋设计中，可能会遇到下面两种情况：受压钢筋不定的情况受压钢筋不定的情况受压钢筋不定的情况受压钢筋不定的情况计算步骤为：计算步骤为：计算步骤为：计算步骤为：计算计算Mu1假设受压区混凝土高度假设受压区混凝土高度x=xb=bh0 Mu1=1f cb h02 b（10.5 b）计算计算Mu2Mu2=MMu1计算计算AS Mu2=fyAS（h0as）AS=Mu2fy（h0as）计算计算AS1 AS1=b1f c b h0 fy计算计算AS2 AS2=fyAS fy计算计算ASAS=AS1 AS2 注：双筋梁没有必要验算最小配筋。注：双筋梁没有必要验算最小配筋。受压钢筋面积已知受压钢筋面积已知计算步骤为：计算步骤为：计算计算Mu2Mu2=fyAS（h0as）计算计算Mu1Mu1=MMu2按单筋矩形截面计算按单筋矩形截面计算Mu1所需的钢筋面积所需的钢筋面积AS1 见单筋矩形截面的计算步骤。见单筋矩形截面的计算步骤。计算计算AS AS=AS1 AS2=AS1 fyAS fy应满足应满足M1=Mu11f cb h02 b（10.5 b）3.2截面复核步骤截面复核步骤计算计算x x=（fyAs fyA s）1f cb 计算计算Mu如果如果2as x bh0Mu=1f cb x（h00.5x）fyAS（h0as）如果如果x 2asMu=fyAS（h0as）如果如果x bh0，说明此梁为超筋梁，取，说明此梁为超筋梁，取x=bh0计算计算Mu=1f cb bh02（10.5b）fyAS（h0as）比较M及MuM Mu（安全）（安全）M Mu（不安全，降低条件使用）（不安全，降低条件使用）问题？讨论讨论1.单筋和双筋在应用条件上的区别和联系？单筋和双筋在应用条件上的区别和联系？2.单筋和双筋在计算上的区别和联系？单筋和双筋在计算上的区别和联系？3.双筋截面的两种设计情况计算时应注意的问题？双筋截面的两种设计情况计算时应注意的问题？4.M、M1、M2、Mu、Mu1、Mu2之间的区别和联系？之间的区别和联系？例例10-3已知某梁截面尺寸已知某梁截面尺寸bh=200450mm2,混凝土的强度等级为混凝土的强度等级为C25，钢筋用，钢筋用HRB335级，弯矩设计值级，弯矩设计值M=174KN.m，试计算梁的正截面配筋。，试计算梁的正截面配筋。解：解：查表得查表得1=1.0，f c=11.9N/mm2,fy=fy=300N/mm2,b=0.550，设钢筋做成两排则，设钢筋做成两排则h0=45060=390mm验算是否需要采用双筋验算是否需要采用双筋单筋截面的最大承载弯矩为：单筋截面的最大承载弯矩为：Mumax=1f cb bh02（10.5b）Muma=1.011.92000.5503902（10.50.550）=144.3106（N.mm）=144.3KN.mM=174KN.m应采用双筋截面应采用双筋截面计算计算Mu1假设受压区混凝土高度假设受压区混凝土高度x=xb=bh0 Mu1=1f cb h02 b（10.5 b）Mu1=144.3KN.m计算计算Mu2Mu2=MMu1=174144.3=29.7KN.m计算计算AS AS=Mu2fy（h0as）=29700000300（39035）=278(mm2)计算计算AS AS=AS1 AS2 =b1f c b h0 fyfyAS fy=0.5501.011.9200390300300278300=1980(mm2)选用钢筋：受压钢筋选用钢筋：受压钢筋214（308mm2）,受拉钢筋受拉钢筋620（1884mm2）620214受拉钢受拉钢筋布置筋布置是否符是否符合规范合规范？10.5单筋T形截面承载能力计算1 1概述概述在矩形截面受弯构件承载力计算中，由于其受拉区在矩形截面受弯构件承载力计算中，由于其受拉区混凝土开裂不能参加工作，如果把受拉区两侧的混凝混凝土开裂不能参加工作，如果把受拉区两侧的混凝土挖去一部分，余下的部分只要能够布置受拉钢筋就土挖去一部分，余下的部分只要能够布置受拉钢筋就可以，这样就成了可以，这样就成了T T形截面。它和原来的矩形截面相形截面。它和原来的矩形截面相比，其承载力值与原有矩形截面完全相同，但节省了比，其承载力值与原有矩形截面完全相同，但节省了混凝土用量，减轻了自重。混凝土用量，减轻了自重。对对于于翼翼缘缘在在受受拉拉区区的的倒倒T T形形截截面面梁梁，当当受受拉拉区区开开裂裂以以后后，翼翼缘缘就就不不起起作作用用了了，因因此此在在计计算算时时按按b bh h的的矩矩形截面梁考虑。形截面梁考虑。如在工程中采用如在工程中采用T形截面受弯构件的有吊车梁、屋面大梁、形截面受弯构件的有吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板等。槽形板、空心板等。T形截面一般设计成单筋截面。形截面一般设计成单筋截面。试验和理论分析表明，试验和理论分析表明，T形截面受弯构件翼缘的纵向压形截面受弯构件翼缘的纵向压应力沿翼缘宽度方向的分布是不均匀的，离开肋愈远，压应应力沿翼缘宽度方向的分布是不均匀的，离开肋愈远，压应力愈小，因此力愈小，因此T形截面的翼缘宽度在计算中应有所限制。在形截面的翼缘宽度在计算中应有所限制。在设计时取其一定范围内的翼缘宽度作为翼缘的计算宽度，即设计时取其一定范围内的翼缘宽度作为翼缘的计算宽度，即认为截面翼缘在这一宽度范围内的压应力是均匀分布的；其认为截面翼缘在这一宽度范围内的压应力是均匀分布的；其合力大小，大致与实际不均匀分布的压应力图形等效；翼缘合力大小，大致与实际不均匀分布的压应力图形等效；翼缘与肋部亦能很好地整体工作。与肋部亦能很好地整体工作。3.5单筋T形截面承载能力挖去挖去翼缘翼缘xbfbhfhT形截面形截面倒倒T形形(a)现浇肋形梁板结构现浇肋形梁板结构(b)空心楼板空心楼板(c)薄腹屋面梁薄腹屋面梁(c)吊车梁吊车梁工程中常用的工程中常用的T形截面形截面b5hfb6 hfb12 hf0.1 hf/h0 0.05b12 hfhf/h0 0.1b5 hfb b12 hfhf/h0 0.05按翼缘高度按翼缘高度hf考虑考虑b+Sn/2b+Sn按梁（肋）净距按梁（肋）净距Sn考虑考虑l0/6l0/3l0/3按跨度计算按跨度计算l0 考虑考虑肋形梁（板）肋形梁（板）独立梁独立梁肋形梁（板）肋形梁（板）倒倒L形梁形梁T形截面形截面考虑情况考虑情况T形梁及倒形梁及倒L形梁受弯构件翼缘计算宽度形梁受弯构件翼缘计算宽度bf说明：说明：bf的取值按表中各项规定的最小值的取值按表中各项规定的最小值b为腹板宽为腹板宽T形截面根据中和轴所在位置的不同分为两类：形截面根据中和轴所在位置的不同分为两类：第一类：中和轴在翼缘内第一类：中和轴在翼缘内第二类：中和轴在梁肋内第二类：中和轴在梁肋内满足下面公式为第一类，反之为第二类满足下面公式为第一类，反之为第二类截面设计时采用：截面设计时采用：M1f c bf hf（h00.5hf）截面复核时采用：截面复核时采用：fy AS1f c bf hf bfbhfhfyAsMu1f c1f c bf hfZ=（h00.5hf）2第一类第一类T形截面的基本公式及适用条件形截面的基本公式及适用条件（1）基本计算公式）基本计算公式由于第一类由于第一类T形截面的中和轴在翼缘内，因而它的计算简图与单筋矩形形截面的中和轴在翼缘内，因而它的计算简图与单筋矩形截面完全一致，单筋矩形截面的受压区混凝土压力为截面完全一致，单筋矩形截面的受压区混凝土压力为1f cb x，其中其中b为受为受压区混凝土截面的宽度压区混凝土截面的宽度，这样只需将单筋矩形截面计算公式中的这样只需将单筋矩形截面计算公式中的b换成换成bf。bfbhfhfyAsMu1f c1f c bf xZ=（h00.5x）h0 x基本公式为基本公式为1f c bf x=fyAsMMu=1f c bf x（h0-0.5x）Mu=fyAs（h0-0.5x）(2)适用条件适用条件由于第一类由于第一类T形截面的受压区混凝土高度形截面的受压区混凝土高度x值较小，一般不值较小，一般不会发生超筋破坏，不必进行验算。会发生超筋破坏，不必进行验算。应该进行少筋验算应该进行少筋验算 =As bhmin 上式中：上式中：b翼缘宽度。翼缘宽度。为什么不用为什么不用bf 来计算？请同学们考虑。来计算？请同学们考虑。3.第二类第二类T形截面的基本公式及适用条件形截面的基本公式及适用条件（1）基本公式）基本公式第二类第二类T形截面中和轴在梁肋内，受压区的高度形截面中和轴在梁肋内，受压区的高度x hf,受压受压区为区为T形，故为真正的形，故为真正的T形截面。受力简图如下：形截面。受力简图如下：bfbhfhh0 x黄色区域受到的压力：黄色区域受到的压力：1f c（bfb）hf 到受拉钢筋的力臂：到受拉钢筋的力臂：h00.5hf粉色区域受到的压力：粉色区域受到的压力：1f cbx 到受拉钢筋的力臂：到受拉钢筋的力臂：h00.5x 钢筋受到的拉力：钢筋受到的拉力：fyAs根据力的平衡条件得出如下基本公式：根据力的平衡条件得出如下基本公式：1f cbx1f c（bfb）hf=fyAsM Mu=1f cbx（h00.5x）1f c（bfb）hf（h00.5hf）计算办法，将截面的抵抗弯矩分成两部分。第一部分由粉红色区域的计算办法，将截面的抵抗弯矩分成两部分。第一部分由粉红色区域的混凝土压力与部分钢筋混凝土压力与部分钢筋As1组成的抵抗力矩组成的抵抗力矩Mu1，第二由部分黄色区域（翼，第二由部分黄色区域（翼缘内）的混凝土压力与部分钢筋缘内）的混凝土压力与部分钢筋As2组成的抵抗力矩组成的抵抗力矩Mu2，Mu=Mu1Mu2，As=As1As2，设计时取：，设计时取：M=Mu截面设计时，首先计算截面设计时，首先计算Mu2,再计算再计算Mu1=MMu2，再将，再将Mu1按单筋矩形截面计算。按单筋矩形截面计算。1f cbx=fyAs1Mu1=1f cbx（h00.5x）=fyAs1（h00.5x）1f c（bfb）hf=fyAs2Mu2=1f c（bfb）hf（h00.5hf）=fyAs2（h00.5hf）（2）应用条件）应用条件超筋验算超筋验算 x x b=bh0少筋验算少筋验算可不验算（想想为什么？）可不验算（想想为什么？）4基本公式的应用基本公式的应用（1）截面设计步骤）截面设计步骤判断判断T形截面的类型形截面的类型M1f c bf hf（h00.5hf）为第一类，反之为第二类。）为第一类，反之为第二类。若为第一类用若为第一类用bf 取代取代b按单筋矩形截面计算，不再详述。若为第按单筋矩形截面计算，不再详述。若为第二类按下面步骤计算。二类按下面步骤计算。计算计算Mu2、As2Mu2=1f c（bfb）hf（h00.5hf）As2=1f c（bfb）hf fy计算计算Mu1、As1Mu1=MMu2s=Mu11f cb h02查表查表计算计算、s，若，若b说明截面不合适或混凝土等级偏低。说明截面不合适或混凝土等级偏低。也可直接计算也可直接计算x。As1=Mu1fyh0s计算计算AsAs=As1As2选配钢筋选配钢筋(2)截面复核步骤截面复核步骤判断判断T形截面类型形截面类型fy AS1f c bf hf为第一类，按单筋矩形截面复核，不再详述。如果本公为第一类，按单筋矩形截面复核，不再详述。如果本公式不成立则为第二类，按下面步骤计算。式不成立则为第二类，按下面步骤计算。计算计算x由于可直接计算由于可直接计算x值，因而不推荐使用教材采用的查表法。值，因而不推荐使用教材采用的查表法。x=fyAs1f c（bfb）hf1f cb 如果计算得到的如果计算得到的x xb=bh0,取取x=bh0按步骤按步骤进行计算。进行计算。计算计算MuMu=1f cbx（h00.5x）1f c（bfb）hf（h00.5hf）比较比较如果如果MMu安全安全，反之不安全。，反之不安全。例题例题3-4已知某已知某T形截面，截面尺寸形截面，截面尺寸hf=120mm,bh=250650mm2,bf=600mm,混凝土的等级为混凝土的等级为C30,钢筋采用钢筋采用HRB400,梁承担的弯矩设计值为梁承担的弯矩设计值为M=560KN.m,试计算所需受拉钢筋面积试计算所需受拉钢筋面积AS。解：解：查表得查表得1=1.0，f c=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,b=0.550，设钢筋做成两排，设钢筋做成两排则则h0=65060=590mm判断判断T形截面的类型形截面的类型1f c bf hf（h00.5hf）=1.014.3600120（5900.5120）=545.7106(N.mm)=545.7KN.mM=560KN.m,为第二类。为第二类。计算计算Mu2、As2Mu2=1f c（bfb）hf（h00.5hf）=1.014.3（600250）120（5900.5120）=318.3106(N.mm)=318.3KN.m计算计算As2As2=1f c（bfb）hf fy=1.014.3（600250）120360=1668(mm2)计算计算Mu1、As1Mu1=MMu2=560-318.3=241.7（KN.m）s=Mu11f cb h02=241.7106（1.014.32505902）=0.1942查表得：查表得：s=0.891，=0.218b=0.550未超筋未超筋As1=Mu1fyh0s=241.7106（3605900.891）=1277（mm2）计算计算AsAs=As1As2=1277+1668=2945mm2选配钢筋选配钢筋选配选配625（As=2945mm2）106受弯构件斜截面承载能力计算1概述概述受弯构件在荷载作用下除了承受弯构件在荷载作用下除了承受弯矩受弯矩M外，一般同时还承受剪外，一般同时还承受剪力力V 的作用。的作用。如图所示在两集中如图所示在两集中力之间的纯弯区，剪力为零，弯力之间的纯弯区，剪力为零，弯矩最大，可能发生前面所述的正矩最大，可能发生前面所述的正截面破坏；而在集中力和支座之截面破坏；而在集中力和支座之间的弯剪区，既有弯矩的作用又间的弯剪区，既有