圆锥的侧面展开后是一个扇形.pptx

童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形帽子，其帽身是圆锥形(如图如图)PB=15cmPB=15cm，底面半径，底面半径r=5cmr=5cm，生产这，生产这种帽身种帽身1000010000个，你能帮玩具厂算个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料，和余料不计接缝用料，和余料)？APBOrl.24.4.2圆锥的侧面积 和全面积OPABr rh ha a圆锥的再认识圆锥的再认识1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面它的底面是一个圆是一个圆,侧面是一个曲面侧面是一个曲面.2.2.圆圆 锥锥 底底 面面 圆圆 周周 上上 的的 任任 意意 一一 点点 与与 圆圆 锥锥 顶顶 点点 的连线叫做的连线叫做圆锥的母线圆锥的母线圆锥的母线圆锥的母线 3.3.连结顶点与底面圆心的线段叫做连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高圆锥的高.如图中如图中a是圆锥的是圆锥的母线母线，而，而h就是圆锥的就是圆锥的高高 问题：圆锥的母线有几条？问题：圆锥的母线有几条？4.4.圆锥的底面半径、高线、母线长圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系三者之间的关系:根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、a a分别是分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）a a=2=2，r=1 r=1 则则 h=_h=_(2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 a=_a=_(3)(3)a a=10,h=8 =10,h=8 则则r=_r=_OPABrhl 圆锥侧面展开图圆锥侧面展开图1.1.圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个扇形扇形 2.2.圆锥的底面圆周长侧面展开后扇形的弧长圆锥的底面圆周长侧面展开后扇形的弧长3.3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。OPABrha 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积4.4.圆圆锥锥的的侧侧面面积积就就是是弧弧长长为为圆圆锥锥底底面面的的周周长长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.a ah hr r5.5.圆锥的全面积圆锥的全面积=圆锥的侧面积圆锥的侧面积+底面积底面积.例例1 1、一一个个圆圆锥锥形形零零件件的的母母线线长长为为a a，底底面面的的半半径径为为r r，求求这这个个圆圆锥锥形形零零件件的的侧侧面面积积和和全面积全面积 解解:圆圆锥锥的的侧侧面面展展开开后后是是一一个个扇扇形形，该该扇扇形形的半径为的半径为a a，扇形的弧长为，扇形的弧长为2 2rr，所以，所以S S侧侧S S底底rr2 2；S S ra ra rr2 2答：这个圆锥形零件的侧面积答：这个圆锥形零件的侧面积为为rara，全面积为，全面积为rararr2 222rra arara OPABrha 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积4.4.圆圆锥锥的的侧侧面面积积就就是是弧弧长长为为圆圆锥锥底底面面的的周周长长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积:S S 侧侧 =raraa ah hr r5.5.圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和面积的和:例例2 2、根据圆锥的下面条件，求它的、根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积侧面积和全面积（1 1）r=12cm,a=20cm r=12cm,a=20cm（2 2）h=12cm,r=5cmh=12cm,r=5cm 填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r r、h h、a a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）a a=2=2，r=1 r=1 则则 =_=_ (2)h=3,r=4(2)h=3,r=4 则则 =_=_ rha 1.1.一一个个圆圆柱柱形形水水池池的的底底面面半半径径为为4 4米米，池池深深1.21.2米米.在在池池的的内内壁壁与与底底面面抹抹上上水水泥泥，抹水泥部分的面积是抹水泥部分的面积是_平方米平方米.2 2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3 3米，高都为米，高都为4 4米米.它们两者的侧面积相差为它们两者的侧面积相差为_侧面积的比值为侧面积的比值为_._.3.3.如果圆锥的底面周长是如果圆锥的底面周长是20 20,侧面展开侧面展开后所得的扇形的圆心角为后所得的扇形的圆心角为120120度度,则该圆锥则该圆锥的侧面积为的侧面积为_,_,全面积为全面积为_4 4、若圆锥的底面半径、若圆锥的底面半径r r=4cm=4cm，高线，高线h h =3cm=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是角是 度。度。5.5.如图，若圆锥的侧面展开如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图图是半圆，那么这个展开图的圆心角是的圆心角是_度；度；圆锥底半径圆锥底半径 r r与母线与母线a a的比的比r r ：a a=_.=_.2881801:2例例3.3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为其圆锥形帽身的母线长为15cm15cm，底面半径为，底面半径为5cm5cm，生产这种帽身，生产这种帽身1000010000个，你能帮玩具厂算个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，料和余料，取取3.14 3.14）？）？解解:l=15cm,r=5cm,:l=15cm,r=5cm,S S 圆锥侧圆锥侧 =155 155 3.14155 3.14155 =235.5 =235.5（cm cm 2 2)235.510000=2355000 235.510000=2355000（cm cm 2 2)答：至少需答：至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.分析：以分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。锥的侧面积。底面周长为底面周长为SS全全答：这个几何体的全面积为答：这个几何体的全面积为 例例4、已知：在、已知：在RtABC中，中，C90AB13cm，BC5cm求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。解：过解：过C点作点作CDAB，垂足为，垂足为D点。点。C90,AB=13cm,BC5cmAC12cm,例例5 5、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为6 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点锥侧面爬行一圈再回到点B B，问它爬行的最短，问它爬行的最短路线是多少？路线是多少？ABC手工制作手工制作、已知一种圆锥模型的底、已知一种圆锥模型的底面半径为面半径为4cm 4cm，高线长为，高线长为3cm3cm。你。你能做出这个圆锥模型吗能做出这个圆锥模型吗?OPABr rh ha a本本节节课课我我们们认认识识了了圆圆锥锥的的侧侧面面展展开开图图，学学会会计计算算圆圆锥锥的的侧侧面面积积和和全全面面积积，在在认认识识圆圆锥锥的的侧侧面面积积展展开开图图时时，应应知知道道圆圆锥锥的的底底面面周周长长就就是是其其侧侧面面展展开开图图扇扇形形的的弧弧长长。圆圆锥锥的的母母线线就就是是其其侧侧面面展展开开图图扇扇形形的的半半径径，这这样样在在计计算算侧侧面面积积和和全全面面积积时时才才能能做做到到熟熟练、准确。练、准确。小结小结本节课我们有什么收获本节课我们有什么收获?布置作业：名师点练P66P67