轴向拉压变形模板.pptx

材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形Tensile or Compressive DeformationPage 2第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学目目 录录 拉压杆的变形与位移拉压杆的变形与位移 拉压杆的超静定问题拉压杆的超静定问题Page 3第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学安全功能是否完全保证？安全功能是否完全保证？于是提出于是提出变形计算变形计算问题。问题。前面从应力方面实现了安全功能，前面从应力方面实现了安全功能，如何计算？如何计算？因线应变是单位长度的线变形。因线应变是单位长度的线变形。思路：思路：线应变线应变 线变形线变形变形变形不超过限度不超过限度 安全功能安全功能的第二个保证。的第二个保证。即解决了即解决了强度问题强度问题（不破坏），（不破坏），拉压杆变形拉压杆变形 有时候虽然没有破坏，有时候虽然没有破坏，可是可是变形变形大，也不行大，也不行 还要保证还要保证 不过度变形不过度变形,即解决即解决 刚度问题。刚度问题。拉压杆变形拉压杆变形Page 4第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学 待求待求 杆的轴向总变形；杆的轴向总变形；伸长伸长 拉应力为主导；拉应力为主导；缩短缩短 压应力为主导。压应力为主导。求解出发点求解出发点 线应变线应变 （2）一点线应变）一点线应变 （可行）（可行）一、轴向变形一、轴向变形一、轴向变形一、轴向变形拉压杆变形拉压杆变形LD（1）平均线应变平均线应变 （此路不通此路不通）Page 5第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学任意任意 x 点处的纵向线应变点处的纵向线应变另一方面，由本构关系另一方面，由本构关系 于是于是 x 点处的微小变形为点处的微小变形为PQQP拉压杆变形拉压杆变形Page 6第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学FN(x)xdx3、阶段等内力（、阶段等内力（n段中分别为常量）段中分别为常量）2、变内力变截面、变内力变截面FF拉压杆的纵向线变形拉压杆的纵向线变形拉压杆的刚度条件拉压杆的刚度条件1、等内力等截面、等内力等截面拉压杆变形拉压杆变形Page 7第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学横向线应变横向线应变横向变形横向变形二、横向变形与二、横向变形与二、横向变形与二、横向变形与泊松比泊松比泊松比泊松比你观察到了吗？你观察到了吗？伴随杆的伴随杆的纵向伸长纵向伸长横向收缩横向收缩 你思考了吗？你思考了吗？纵向伸长纵向伸长横向收缩，有什么横向收缩，有什么规律性规律性？拉压杆变形拉压杆变形Page 8第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学 为了得到常数，可以试一试，很幸运，实验表明：为了得到常数，可以试一试，很幸运，实验表明：对于某种材料，当应力不超过比例极限时，对于某种材料，当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比为常数，称为横向变形横向应变与纵向应变之比为常数，称为横向变形系数或泊松比，它小于系数或泊松比，它小于1 1，因材料而异。，因材料而异。现在有了横向应变（现在有了横向应变（Lateral strain）的概念，它与）的概念，它与 纵向应变（纵向应变（Axial strain）是什么关系？）是什么关系？如何找出？如何找出？如果你善于思考又在如果你善于思考又在1919世纪初，该系数会以你的世纪初，该系数会以你的名字命名，而不是法国的泊松（名字命名，而不是法国的泊松（Simon Denis PoissonSimon Denis Poisson，1781-18401781-1840）现在能想到）现在能想到 主观创造，意义也很大。主观创造，意义也很大。拉压杆变形拉压杆变形或或Page 9第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学Foam structures with a negative Poissons ratio,Science,235 1038-1040(1987).Simon Denis Poisson Poissons ratio（1829）Page 10第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学1、怎样、怎样画小变形节点位移图？画小变形节点位移图？严格画法严格画法 弧线；弧线；目的目的 求静定桁架节点位移。求静定桁架节点位移。小变形小变形画法画法 切线。切线。三、小变形的节点位移三、小变形的节点位移三、小变形的节点位移三、小变形的节点位移 求各杆的变形量求各杆的变形量Li；拉压杆变形拉压杆变形切线代圆弧切线代圆弧切线代圆弧切线代圆弧AFBC 30Page 11第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学 求两杆的内力（平衡）求两杆的内力（平衡）求两杆的内力（平衡）求两杆的内力（平衡）2、怎样计算小变形节点位移？、怎样计算小变形节点位移？目前目前几何学几何学+小变形；小变形；以后以后计算机程序。计算机程序。例例例例 求求B点点位移。位移。ABCF解：解：先求杆件内力，判断变先求杆件内力，判断变形位置，再求节点变形与杆形位置，再求节点变形与杆件变形关系，杆件变形用内件变形关系，杆件变形用内力等表示。力等表示。拉压杆变形拉压杆变形 记记 AB 杆和杆和 BC 杆内力分别为杆内力分别为 Page 12第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学 图图示示B点移至点移至B点（点（uB，vB）求求求求B B点位移与两杆变形间的关系（几何）点位移与两杆变形间的关系（几何）点位移与两杆变形间的关系（几何）点位移与两杆变形间的关系（几何）记记 BE 和和 ED 分别为分别为CBAL1L2BED拉压杆变形拉压杆变形Page 13第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学 杆件变形用内力等表示（物理或本构）杆件变形用内力等表示（物理或本构）杆件变形用内力等表示（物理或本构）杆件变形用内力等表示（物理或本构）最后最后，记，记CBAL1L2BED拉压杆变形拉压杆变形Page 14第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学例例例例 截面积为截面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求钢索的应力和，求钢索的应力和 C点的垂直位移。点的垂直位移。（钢索的（钢索的 E=177GPa，设横梁，设横梁ABCD为为刚性梁刚性梁）解解 求钢索内力（求钢索内力（ABCD为对象为对象）钢索的应力和伸长钢索的应力和伸长FABCDTTYAXA拉压杆变形拉压杆变形800400400DCFAB60 60Page 15第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学 C C点的垂直位移点的垂直位移点的垂直位移点的垂直位移拉压杆变形拉压杆变形AB60DBDC60800400400DCFAB60 60Page 16第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学判断图示结构变形后节点判断图示结构变形后节点A的位置的位置A哪一个正确哪一个正确？Page 17第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学判断图示结构变形后节点判断图示结构变形后节点A的位置的位置A哪一个正确哪一个正确？等内力等截面等内力等截面1.拉压杆的纵向变形拉压杆的纵向变形2.桁架的节点位移桁架的节点位移AFBC 30知识回顾知识回顾轴向刚度轴向刚度杆的变形量杆的变形量 前提：小变形前提：小变形 方法：作垂线方法：作垂线 作用：简化计算作用：简化计算切线代圆弧！切线代圆弧！3.43.4 拉压杆静不定问题拉压杆静不定问题杆的内力杆的内力?平衡方程平衡方程静定问题静定问题静不定问题静不定问题3.43.4 拉压杆静不定问题拉压杆静不定问题TTTTT强度提高强度提高利利?刚度提高刚度提高弊弊?3.43.4 拉压杆静不定问题拉压杆静不定问题北工大奥运羽毛球场馆北工大奥运羽毛球场馆静不定桁架结构常用于大跨度的厂房、展览馆、静不定桁架结构常用于大跨度的厂房、展览馆、体育馆和桥梁等公共建筑中。体育馆和桥梁等公共建筑中。3.43.4 拉压杆静不定问题拉压杆静不定问题3.43.4 拉压杆静不定问题拉压杆静不定问题钢桁架桥钢桁架桥AF FxyAB1C1F FD13.43.4 拉压杆静不定问题拉压杆静不定问题受力图受力图 平衡方程平衡方程二、分析思路二、分析思路 l1 1 l3 l2 2AABDC变形图变形图 建立补充方程建立补充方程？受力图受力图 AF F3.43.4 拉压杆静不定问题拉压杆静不定问题 ABCF FD解：解：1.1.画受力图，列平衡方程画受力图，列平衡方程FABDC例例1 1 已知：已知：求：各杆轴力求：各杆轴力受力图受力图受力图受力图yxAF F3.43.4 拉压杆静不定问题拉压杆静不定问题(1)(2)D(2)F l1 1 l3 l2 2AE1A1 l1E3A3 3 l3 3AB3.3.3.3.列物理方程列物理方程列物理方程列物理方程4.4.4.4.列补充方程列补充方程列补充方程列补充方程(1)(3)(4)(5)变形图变形图变形图变形图受力图受力图受力图受力图yxAF F2.2.2.2.画变形图，列几何方程画变形图，列几何方程画变形图，列几何方程画变形图，列几何方程1.1.画受力图，列平衡方程画受力图，列平衡方程画受力图，列平衡方程画受力图，列平衡方程3.43.4 拉压杆静不定问题拉压杆静不定问题C联解联解联解联解(1)(1)(1)(1)，(2)(2)(2)(2)，式：式：式：式：令令FABDC3.43.4 拉压杆静不定问题拉压杆静不定问题轴向轴向刚度比刚度比FABDC3.43.4 拉压杆静不定问题拉压杆静不定问题一般来说，增大某杆轴向刚度，一般来说，增大某杆轴向刚度，该杆轴力也相应增大该杆轴力也相应增大 静不定结构特点（静不定结构特点（1）ABDCF（静定结构呢？）（静定结构呢？）ABCF F3.43.4 拉压杆静不定问题拉压杆静不定问题内力按轴向刚度比分配内力按轴向刚度比分配3.43.4 拉压杆静不定问题拉压杆静不定问题3.43.4 拉压杆静不定问题拉压杆静不定问题提高桥梁行车道板的承载力提高桥梁行车道板的承载力 3.43.4 拉压杆的静不定问题拉压杆的静不定问题若中间的支座沉降带来什么问题？若中间的支座沉降带来什么问题？思考思考Page 34第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学 变形方程变形方程变形方程变形方程 本构方程本构方程本构方程本构方程例例例例 木制短柱的四角用四个木制短柱的四角用四个40 40 4的等边角钢加固，的等边角钢加固，对于角钢和木材：对于角钢和木材：1=160MPa 和和 2=12MPa，E1=200GPa 和和 E2=10GPa；求许可载荷求许可载荷F。解：解：平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程4FN1FN2 F拉压杆超静定问题拉压杆超静定问题1mF250250Page 35第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学 求结构的许可载荷求结构的许可载荷求结构的许可载荷求结构的许可载荷 方法方法方法方法1 1 联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得A1=3.086cm2拉压杆超静定问题拉压杆超静定问题4FN1FN2 F1mF250250Page 36第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学所以在所以在 1=2 的前提下，角钢将先达到极限状态，的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。即角钢决定最大载荷。另外：若将钢的面积增大另外：若将钢的面积增大5 5倍，怎样？倍，怎样？若将木的面积若将木的面积缩小缩小1010倍倍，又，又怎样？怎样？请认真思考，得出结论。请认真思考，得出结论。方法方法方法方法2 2 2 2拉压杆超静定问题拉压杆超静定问题Page 37第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学D3ABC12A12 2、静不定问题存在装配应力、静不定问题存在装配应力二、装配应力二、装配应力二、装配应力二、装配应力1 1、静定问题无装配应力；、静定问题无装配应力；下图，下图，3 3号杆的尺寸误差为号杆的尺寸误差为 求各杆的装配内力。求各杆的装配内力。ABC12拉压杆超静定问题拉压杆超静定问题Page 38第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学A1FN1FN2FN3A1dA 变形方程变形方程变形方程变形方程解：解：解：解：平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程拉压杆超静定问题拉压杆超静定问题D3ABC12A1Page 39第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学（3 3）本构方程本构方程（4 4 4 4）联立求解）联立求解）联立求解）联立求解A1FN1FN2FN3A1dAPage 40第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学1.1.静定问题无温度应力；静定问题无温度应力；三三三三 、温度应力、温度应力、温度应力、温度应力BCAD123A12.2.静不定问题存在温度应力，静不定问题存在温度应力，右图，右图，1、2号杆的尺寸及材号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由料都相同，当结构温度由T1变到变到T2时时,求各杆的温度内力（各杆线求各杆的温度内力（各杆线膨胀系数分别为膨胀系数分别为I；T=T2-T1ABC12拉压杆超静定问题拉压杆超静定问题Page 41第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学 变形方程变形方程变形方程变形方程解：解：平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程 本构方程本构方程本构方程本构方程BCAD123A1AFN1FN3FN2拉压杆超静定问题拉压杆超静定问题Page 42第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学由变形和本构方程消除位移未知量。由变形和本构方程消除位移未知量。联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得注意：本构关系（物理性质）的拓宽！注意：本构关系（物理性质）的拓宽！注意：本构关系（物理性质）的拓宽！注意：本构关系（物理性质）的拓宽！BCAD123A1拉压杆超静定问题拉压杆超静定问题Page 43第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学当当温度升高温度升高 例例例例 长长为为l 的的等直杆等直杆AB两端刚性支承，横截面积两端刚性支承，横截面积为为A，弹性模量为弹性模量为E，线膨胀系数为，线膨胀系数为 求求杆内的温度应力杆内的温度应力。A B(a)A B(b)A B BP2P1(c)拉压杆超静定问题拉压杆超静定问题Page 44第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学 解解：若若杆杆一一端端不不固固定定，则则温温度度升升高高后后，杆杆将将自自由由地地伸伸长长（图图b b）;现现有有刚刚性性支支承承B B，使使杆杆不不能能伸伸长长，相相当当于于在在杆杆的的两两端端加加了了压压力力;一一个个平平衡衡方方程程含含两两个个端端压压力力未未知量。知量。由由此此知知，两两端端压压力力相相等等，但但是是大大小小却却不不知知道道因因此此，问问题题是是一一次次超超静静定定的的，必必须须补补充充一一个个方方程程，因因为为刚刚性性支承，故杆总长不变，即支承，故杆总长不变，即拉压杆超静定问题拉压杆超静定问题Page 45第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学将物理关系代入变形几何方程，即得温度内力为将物理关系代入变形几何方程，即得温度内力为 其中物理关系为（记其中物理关系为（记 P1=P2=FN）：杆的升温引起了杆的升温引起了 温度变形，端部压力引起了弹温度变形，端部压力引起了弹性变形，故几何变形为性变形，故几何变形为0，实为两个变形的抵消。，实为两个变形的抵消。拉压杆超静定问题拉压杆超静定问题Page 46第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学由此得温度应力为由此得温度应力为 若此杆为钢杆，则当温度升高若此杆为钢杆，则当温度升高4040o o时时拉压杆超静定问题拉压杆超静定问题Page 47第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学aa aaFN1FN2 变形方程变形方程变形方程变形方程解：解：平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程例例例例 阶梯钢杆上下两段在阶梯钢杆上下两段在T1=5被固定被固定,上下上下两段面积为两段面积为 =cm2，=cm2，当温，当温度升至度升至T2=25时时,求各杆的温度应力。已求各杆的温度应力。已知，弹性模量知，弹性模量E=200GPa，线膨胀系数为，线膨胀系数为拉压杆超静定问题拉压杆超静定问题Page 48第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学 本构方程本构方程本构方程本构方程 联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得由变形和本构方程消除位移未知量由变形和本构方程消除位移未知量 温度应力温度应力温度应力温度应力拉压杆超静定问题拉压杆超静定问题Page 49第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学1、轴向拉、压的重要概念：、轴向拉、压的重要概念：内力、应力、内力、应力、变形和应变等相应的计算和公式变形和应变等相应的计算和公式；内力、内力图；内力、内力图；正应力公式；正应力公式；应力应力-应变关系（杆变形公式可以推出）；应变关系（杆变形公式可以推出）；圣维南原理；圣维南原理；应力集中；应力集中；斜截面应力公式。斜截面应力公式。本章小结本章小结Page 50第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学2、材料力学性能最主要、最基本的实验、材料力学性能最主要、最基本的实验低碳钢拉伸低碳钢拉伸 材料抵抗弹性变形能力的指标；材料抵抗弹性变形能力的指标；材料的强度指标；材料的强度指标；材料的塑性指标。材料的塑性指标。3、塑性材料和脆性材料、塑性材料和脆性材料 塑性材料的强度特征塑性材料的强度特征 屈服极限、强度极限；屈服极限、强度极限；脆性材料的强度特征脆性材料的强度特征 强度极限。强度极限。4、轴向拉、压的强度条件、轴向拉、压的强度条件5、轴向拉、压的刚度条件、轴向拉、压的刚度条件 6、超静定桁架的特点及解法、超静定桁架的特点及解法 （一般问题、装配应力、温度应力）（一般问题、装配应力、温度应力）Page 51第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 材料力学材料力学 北京工业大学北京工业大学作业：作业：3.1-5，3.1-7，3.5-4，3.5-6，3.5-7